Feuille d'activités : Représenter des relations

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter une relation avec un diagramme de modélisation ou avec un graphique sachant qu'une relation est un ensemble d'entrées et de sorties.

Q1:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A𝑅={(6,8),(10,12),(11,13)}
  • B𝑅={(6,8),(10,12),(11,13),(8,6),(12,10),(13,11)}
  • C𝑅={(8,6),(12,10),(13,11)}
  • D𝑅={(6,8),(10,13),(11,12)}
  • E𝑅={(6,8),(10,12),(13,11)}

Q2:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(2,4),(4,6),(10,8),…}
  • B𝑅={(4,2),(6,4),(10,8),…}
  • C𝑅={(2,4),(4,6),(8,10),…}
  • D𝑅={(2,4),(4,10),(8,6),…}
  • E𝑅={(2,4),(4,6),(8,10),(4,2),(6,4),(10,8),…}

Q3:

Détermine le graphe de la relation 𝑅 correspondant au diagramme suivant.

  • A𝑅={(−9,9),(−8,8),(8,−8),(9,−9)}
  • B𝑅=−9,−19,−8,−18,(0,0),8,18,9,19
  • C𝑅={(−9,9),(−8,8),(0,0),(8,−8),(9,−9)}
  • D𝑅={−9,−8,0}
  • E𝑅={(−9,9),(−8,8)}

Q4:

Soient 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Traduis, sous la forme d’une équation, le diagramme suivant.

  • A𝑏=𝑎+2
  • B𝑏=35𝑎
  • C5𝑎=3𝑏
  • D𝑏=𝑎−2
  • E𝑎+𝑏=−2

Q5:

On considère une relation 𝑅 de 𝑋 vers 𝑌 où 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Écris la loi suivie par 𝑅 pour le diagramme sagittal suivant :

  • A𝑏=𝑎+1
  • B𝑏=2𝑎−2
  • C𝑏=2𝑎+2
  • D𝑎=2𝑏−2
  • E𝑎=2𝑏+2

Q6:

Détermine le graphe de la relation 𝑅 pour le diagramme suivant.

  • A𝑅={−18,−9,0,9,18}
  • B𝑅={(−18,18),(−9,9),(0,0),(9,−9),(18,−18)}
  • C𝑅={(−18,18),(−9,9)}
  • D𝑅={(−18,18),(−9,9),(9,−9),(18,−18)}
  • E𝑅=−18,−118,−9,−19,(0,0),9,19,18,118

Q7:

Détermine la relation représentée par le graphe suivant :

  • A𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • B𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • C𝑅={(4,4),(7,7),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • D𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(6,4),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • E𝑅={(4,4),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}

Q8:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A𝑅={(11,6),(14,9),(15,10)}
  • B𝑅={(6,11),(9,14),(10,15),(11,6),(14,9),(15,10)}
  • C𝑅={(6,11),(9,15),(10,14)}
  • D𝑅={(6,11),(9,14),(15,10)}
  • E𝑅={(6,11),(9,14),(10,15)}

Q9:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A𝑅={(−5,1),(−2,4),(6,0)}
  • B𝑅={(1,−5),(4,−2),(6,0)}
  • C𝑅={(−5,1),(−2,4),(0,6)}
  • D𝑅={(−5,1),(−2,4),(0,6),(1,−5),(4,−2),(6,0)}
  • E𝑅={(−5,1),(−2,6),(0,4)}

Q10:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A𝑅={(−8,−3),(−7,−2),(−6,−1),(−3,−8),(−2,−7),(−1,−6)}
  • B𝑅={(−8,−3),(−7,−1),(−6,−2)}
  • C𝑅={(−3,−8),(−2,−7),(−1,−6)}
  • D𝑅={(−8,−3),(−7,−2),(−1,−6)}
  • E𝑅={(−8,−3),(−7,−2),(−6,−1)}

Q11:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A𝑅={(−1,2),(2,5),(8,5)}
  • B𝑅={(−1,2),(2,8),(5,5)}
  • C𝑅={(−1,2),(2,5),(5,8),(2,−1),(5,2),(8,5)}
  • D𝑅={(2,−1),(5,2),(8,5)}
  • E𝑅={(−1,2),(2,5),(5,8)}

Q12:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(5,10),(10,15),(25,20),…}
  • B𝑅={(10,5),(15,10),(25,20),…}
  • C𝑅={(5,10),(10,15),(20,25),…}
  • D𝑅={(5,10),(10,15),(20,25),(10,5),(15,10),(25,20),…}
  • E𝑅={(5,10),(10,25),(20,15),…}

Q13:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(8,4),(12,8),(20,16),…}
  • B𝑅={(4,8),(8,12),(16,20),(8,4),(12,8),(20,16),…}
  • C𝑅={(4,8),(8,12),(16,20),…}
  • D𝑅={(4,8),(8,20),(16,12),…}
  • E𝑅={(4,8),(8,12),(20,16),…}

Q14:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(6,3),(9,6),(15,12),…}
  • B𝑅={(3,6),(6,9),(12,15),(6,3),(9,6),(15,12),…}
  • C𝑅={(3,6),(6,15),(12,9),…}
  • D𝑅={(3,6),(6,9),(15,12),…}
  • E𝑅={(3,6),(6,9),(12,15),…}

Q15:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(6,12),(12,18),(24,30),(12,6),(18,12),(30,24),…}
  • B𝑅={(6,12),(12,30),(24,18),…}
  • C𝑅={(6,12),(12,18),(24,30),…}
  • D𝑅={(6,12),(12,18),(30,24),…}
  • E𝑅={(12,6),(18,12),(30,24),…}

Q16:

Lesquelles des paires suivantes satisfont la relation 𝑦=4 ?

  • A(−4,−4),(−3,−4),(−2,−4)
  • B(4,4),(5,5),(6,6)
  • C(4,−4),(4,−3),(4,−2)
  • D(−4,4),(−3,4),(−2,4)

Q17:

Sachant que 𝑋={1,7,4}, 𝑌={3,6,2}, et 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, détermine si 𝑅 représente une relation de 𝑋 à 𝑌 ou pas.

  • Aoui
  • Bnon

Q18:

𝑋={3,7,5}, 𝑌={9,6,49,25}, et 𝑅 est une relation de 𝑋 à 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=√𝑏 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(3,49),(7,9),(5,25)}
  • B𝑅={(3,9),(7,49),(5,25)}
  • C𝑅={(3,9),(7,49),(5,6)}
  • D𝑅={(9,3),(49,7),(25,5)}

Q19:

Sachant que 𝑋={−6,−5,0,5,6}, 𝑌=[0;36[ et 𝑅 est une relation de 𝑋 à 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=𝑏 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(−5,25),(5,25)}
  • B𝑅={(−5,25),(0,0),(5,25)}
  • C𝑅={(25,−5),(0,0),(25,5)}
  • D𝑅={(25,−5),(25,5)}

Q20:

Sachant que 𝑋={3,2,8,7}, 𝑌={9,1,4,6} et que 𝑅 est une relation de 𝑋 vers 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎+𝑏<14 pour chaque 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • B𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • C𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,8),(4,8),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • D𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(8,1),(8,4),(7,1),(7,4),(7,6)}

Q21:

Sachant que 𝑋={20,1,3}, et que 𝑅est une relation sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎+2𝑏 égale un nombre pair pour chaque 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑋, détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • B𝑅={(20,20),(20,1)}
  • C𝑅={(20,20),(20,1),(20,3)}
  • D𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,1),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}

Q22:

Si 𝑋={𝑥∶𝑥∈ℕ,1⩽𝑥⩽3} et 𝑅 est une relation sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie 𝑎+𝑏 est divisible par 2 pour tout 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑋, alors détermine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  • B𝑅={(1,3),(3,1)}
  • C𝑅={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)}
  • D𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)}

Q23:

On considère la relation 𝑅 définie sur l’ensemble des entiers naturels ℕ, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎×𝑏=12, pour tous 𝑎 et 𝑏 appartenant à ℕ. Détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝑥𝑅3 et celle de 𝑦 qui vérifie 𝑦𝑅3𝑦.

  • A𝑥=4 et 𝑦=6 ou 𝑦=−6
  • B𝑥=4 et 𝑦=2 ou 𝑦=−2
  • C𝑥=5 et 𝑦=2
  • D𝑥=4 et 𝑦=2

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