Feuille d'activités : Représenter des relations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter une relation avec un diagramme de modélisation ou avec un graphique sachant qu'une relation est un ensemble d'entrées et de sorties.

Q1:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) , ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 3 ) , ( 1 1 , 1 2 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }

Q2:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 0 ) , ( 8 , 6 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }

Q3:

DΓ©termine le graphe de la relation 𝑅 correspondant au diagramme suivant.

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) , ( 8 , βˆ’ 8 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) }
  • B 𝑅 =  ο€Ό βˆ’ 9 , βˆ’ 1 9  , ο€Ό βˆ’ 8 , βˆ’ 1 8  , ( 0 , 0 ) , ο€Ό 8 , 1 8  , ο€Ό 9 , 1 9  
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) , ( 0 , 0 ) , ( 8 , βˆ’ 8 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) }
  • D 𝑅 = { βˆ’ 9 , βˆ’ 8 , 0 }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( βˆ’ 8 , 8 ) }

Q4:

Soient π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. Traduis, sous la forme d’une Γ©quation, le diagramme suivant.

  • A 5 π‘Ž = 3 𝑏
  • B π‘Ž + 𝑏 = βˆ’ 2
  • C 𝑏 = 3 5 π‘Ž
  • D 𝑏 = π‘Ž βˆ’ 2
  • E 𝑏 = π‘Ž + 2

Q5:

On considΓ¨re une relation 𝑅 de 𝑋 vers π‘Œ oΓΉ π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. Γ‰cris la loi suivie par 𝑅 pour le diagramme sagittal suivant :

  • A 𝑏 = 2 π‘Ž βˆ’ 2
  • B 𝑏 = π‘Ž + 1
  • C π‘Ž = 2 𝑏 βˆ’ 2
  • D 𝑏 = 2 π‘Ž + 2
  • E π‘Ž = 2 𝑏 + 2

Q6:

DΓ©termine le graphe de la relation 𝑅 pour le diagramme suivant.

  • A 𝑅 = { βˆ’ 1 8 , βˆ’ 9 , 0 , 9 , 1 8 }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( 0 , 0 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) , ( 1 8 , βˆ’ 1 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 1 8 , 1 8 ) , ( βˆ’ 9 , 9 ) , ( 9 , βˆ’ 9 ) , ( 1 8 , βˆ’ 1 8 ) }
  • E 𝑅 =  ο€Ό βˆ’ 1 8 , βˆ’ 1 1 8  , ο€Ό βˆ’ 9 , βˆ’ 1 9  , ( 0 , 0 ) , ο€Ό 9 , 1 9  , ο€Ό 1 8 , 1 1 8  

Q7:

DΓ©termine la relation reprΓ©sentΓ©e par le graphe suivant :

  • A 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 6 , 4 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }

Q8:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A 𝑅 = { ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 5 ) , ( 1 0 , 1 4 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) }

Q9:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 6 , 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 , βˆ’ 5 ) , ( 4 , βˆ’ 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) , ( 1 , βˆ’ 5 ) , ( 4 , βˆ’ 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 1 ) , ( βˆ’ 2 , 6 ) , ( 0 , 4 ) }

Q10:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 2 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 6 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 6 , βˆ’ 1 ) }

Q11:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 8 , 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 8 ) , ( 5 , 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) , ( 2 , βˆ’ 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , βˆ’ 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • E 𝑅 = { ( βˆ’ 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) }

Q12:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 2 5 ) , ( 2 0 , 1 5 ) , … }

Q13:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 2 0 ) , ( 1 6 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }

Q14:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 1 5 ) , ( 1 2 , 9 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , … }

Q15:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 3 0 ) , ( 2 4 , 1 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }

Q16:

Lesquelles des paires suivantes satisfont la relation 𝑦=4 ?

  • A ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 ) , ( βˆ’ 2 , βˆ’ 4 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 )
  • C ( 4 , βˆ’ 4 ) , ( 4 , βˆ’ 3 ) , ( 4 , βˆ’ 2 )
  • D ( βˆ’ 4 , 4 ) , ( βˆ’ 3 , 4 ) , ( βˆ’ 2 , 4 )

Q17:

Sachant que 𝑋={1,7,4}, π‘Œ={3,6,2}, et 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, dΓ©termine si 𝑅 reprΓ©sente une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ ou pas.

  • Aoui
  • Bnon

Q18:

𝑋 = { 3 , 7 , 5 } , π‘Œ = { 9 , 6 , 4 9 , 2 5 } , et 𝑅 est une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž=βˆšπ‘ pour tous π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. DΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 3 , 4 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 4 9 , 7 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q19:

Sachant que 𝑋={βˆ’6,βˆ’5,0,5,6}, π‘Œ=[0;36[ et 𝑅 est une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž=π‘οŠ¨ pour tous π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 2 5 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( βˆ’ 5 , 2 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 5 , βˆ’ 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 5 , βˆ’ 5 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q20:

Sachant que 𝑋={3,2,8,7}, π‘Œ={9,1,4,6} et que 𝑅 est une relation de 𝑋 vers π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž+𝑏<14 pour chaque π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }
  • C 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 8 ) , ( 4 , 8 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 8 , 1 ) , ( 8 , 4 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }

Q21:

Sachant que 𝑋={20,1,3}, et que 𝑅est une relation sur 𝑋, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž+2𝑏 Γ©gale un nombre pair pour chaque π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘‹, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }

Q22:

Si 𝑋={π‘₯∢π‘₯βˆˆβ„•,1β©½π‘₯β©½3} et 𝑅 est une relation sur 𝑋, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie π‘Ž+𝑏 est divisible par 2 pour tout π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘‹, alors dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • D 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) }

Q23:

On considΓ¨re la relation 𝑅 dΓ©finie sur l’ensemble des entiers naturels β„•, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘ŽΓ—π‘=12, pour tous π‘Ž et 𝑏 appartenant Γ  β„•. DΓ©termine la valeur de π‘₯ qui vΓ©rifie π‘₯𝑅3 et celle de 𝑦 qui vΓ©rifie 𝑦𝑅3𝑦.

  • A π‘₯ = 4 et 𝑦=6 ou 𝑦=βˆ’6
  • B π‘₯ = 4 et 𝑦=2 ou 𝑦=βˆ’2
  • C π‘₯ = 5 et 𝑦=2
  • D π‘₯ = 4 et 𝑦=2

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