Feuille d'activités : Représenter des relations

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter une relation avec un diagramme de modélisation ou avec un graphique sachant qu'une relation est un ensemble d'entrées et de sorties.

Q1:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A𝑅={(6,8),(10,12),(11,13)}
  • B𝑅={(6,8),(10,12),(11,13),(8,6),(12,10),(13,11)}
  • C𝑅={(8,6),(12,10),(13,11)}
  • D𝑅={(6,8),(10,13),(11,12)}
  • E𝑅={(6,8),(10,12),(13,11)}

Q2:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(2,4),(4,6),(10,8),…}
  • B𝑅={(4,2),(6,4),(10,8),…}
  • C𝑅={(2,4),(4,6),(8,10),…}
  • D𝑅={(2,4),(4,10),(8,6),…}
  • E𝑅={(2,4),(4,6),(8,10),(4,2),(6,4),(10,8),…}

Q3:

DΓ©termine le graphe de la relation 𝑅 correspondant au diagramme suivant.

  • A𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • B𝑅=ο¬ο€Όβˆ’9,βˆ’19,ο€Όβˆ’8,βˆ’18,(0,0),ο€Ό8,18,ο€Ό9,19
  • C𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8),(0,0),(8,βˆ’8),(9,βˆ’9)}
  • D𝑅={βˆ’9,βˆ’8,0}
  • E𝑅={(βˆ’9,9),(βˆ’8,8)}

Q4:

Soient π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. Traduis, sous la forme d’une Γ©quation, le diagramme suivant.

  • A𝑏=π‘Ž+2
  • B𝑏=35π‘Ž
  • C5π‘Ž=3𝑏
  • D𝑏=π‘Žβˆ’2
  • Eπ‘Ž+𝑏=βˆ’2

Q5:

On considΓ¨re une relation 𝑅 de 𝑋 vers π‘Œ oΓΉ π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. Γ‰cris la loi suivie par 𝑅 pour le diagramme sagittal suivant :

  • A𝑏=π‘Ž+1
  • B𝑏=2π‘Žβˆ’2
  • C𝑏=2π‘Ž+2
  • Dπ‘Ž=2π‘βˆ’2
  • Eπ‘Ž=2𝑏+2

Q6:

DΓ©termine le graphe de la relation 𝑅 pour le diagramme suivant.

  • A𝑅={βˆ’18,βˆ’9,0,9,18}
  • B𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(0,0),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • C𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9)}
  • D𝑅={(βˆ’18,18),(βˆ’9,9),(9,βˆ’9),(18,βˆ’18)}
  • E𝑅=ο¬ο€Όβˆ’18,βˆ’118,ο€Όβˆ’9,βˆ’19,(0,0),ο€Ό9,19,ο€Ό18,118

Q7:

DΓ©termine la relation reprΓ©sentΓ©e par le graphe suivant :

  • A𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • B𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • C𝑅={(4,4),(7,7),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • D𝑅={(4,4),(7,7),(8,8),(6,4),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • E𝑅={(4,4),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}

Q8:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A𝑅={(11,6),(14,9),(15,10)}
  • B𝑅={(6,11),(9,14),(10,15),(11,6),(14,9),(15,10)}
  • C𝑅={(6,11),(9,15),(10,14)}
  • D𝑅={(6,11),(9,14),(15,10)}
  • E𝑅={(6,11),(9,14),(10,15)}

Q9:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(6,0)}
  • B𝑅={(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • C𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6)}
  • D𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,4),(0,6),(1,βˆ’5),(4,βˆ’2),(6,0)}
  • E𝑅={(βˆ’5,1),(βˆ’2,6),(0,4)}

Q10:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1),(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • B𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’1),(βˆ’6,βˆ’2)}
  • C𝑅={(βˆ’3,βˆ’8),(βˆ’2,βˆ’7),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • D𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’1,βˆ’6)}
  • E𝑅={(βˆ’8,βˆ’3),(βˆ’7,βˆ’2),(βˆ’6,βˆ’1)}

Q11:

Γ‰cris la relation 𝑅 pour le diagramme Γ  flΓ¨ches suivant :

  • A𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(8,5)}
  • B𝑅={(βˆ’1,2),(2,8),(5,5)}
  • C𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8),(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • D𝑅={(2,βˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • E𝑅={(βˆ’1,2),(2,5),(5,8)}

Q12:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(5,10),(10,15),(25,20),…}
  • B𝑅={(10,5),(15,10),(25,20),…}
  • C𝑅={(5,10),(10,15),(20,25),…}
  • D𝑅={(5,10),(10,15),(20,25),(10,5),(15,10),(25,20),…}
  • E𝑅={(5,10),(10,25),(20,15),…}

Q13:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(8,4),(12,8),(20,16),…}
  • B𝑅={(4,8),(8,12),(16,20),(8,4),(12,8),(20,16),…}
  • C𝑅={(4,8),(8,12),(16,20),…}
  • D𝑅={(4,8),(8,20),(16,12),…}
  • E𝑅={(4,8),(8,12),(20,16),…}

Q14:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(6,3),(9,6),(15,12),…}
  • B𝑅={(3,6),(6,9),(12,15),(6,3),(9,6),(15,12),…}
  • C𝑅={(3,6),(6,15),(12,9),…}
  • D𝑅={(3,6),(6,9),(15,12),…}
  • E𝑅={(3,6),(6,9),(12,15),…}

Q15:

En utilisant le repΓ¨re cartΓ©sien ci-dessous, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(6,12),(12,18),(24,30),(12,6),(18,12),(30,24),…}
  • B𝑅={(6,12),(12,30),(24,18),…}
  • C𝑅={(6,12),(12,18),(24,30),…}
  • D𝑅={(6,12),(12,18),(30,24),…}
  • E𝑅={(12,6),(18,12),(30,24),…}

Q16:

Lesquelles des paires suivantes satisfont la relation 𝑦=4 ?

  • A(βˆ’4,βˆ’4),(βˆ’3,βˆ’4),(βˆ’2,βˆ’4)
  • B(4,4),(5,5),(6,6)
  • C(4,βˆ’4),(4,βˆ’3),(4,βˆ’2)
  • D(βˆ’4,4),(βˆ’3,4),(βˆ’2,4)

Q17:

Sachant que 𝑋={1,7,4}, π‘Œ={3,6,2}, et 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, dΓ©termine si 𝑅 reprΓ©sente une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ ou pas.

  • Aoui
  • Bnon

Q18:

𝑋={3,7,5}, π‘Œ={9,6,49,25}, et 𝑅 est une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž=βˆšπ‘ pour tous π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ. DΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(3,49),(7,9),(5,25)}
  • B𝑅={(3,9),(7,49),(5,25)}
  • C𝑅={(3,9),(7,49),(5,6)}
  • D𝑅={(9,3),(49,7),(25,5)}

Q19:

Sachant que 𝑋={βˆ’6,βˆ’5,0,5,6}, π‘Œ=[0;36[ et 𝑅 est une relation de 𝑋 Γ  π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž=π‘οŠ¨ pour tous π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(βˆ’5,25),(5,25)}
  • B𝑅={(βˆ’5,25),(0,0),(5,25)}
  • C𝑅={(25,βˆ’5),(0,0),(25,5)}
  • D𝑅={(25,βˆ’5),(25,5)}

Q20:

Sachant que 𝑋={3,2,8,7}, π‘Œ={9,1,4,6} et que 𝑅 est une relation de 𝑋 vers π‘Œ, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž+𝑏<14 pour chaque π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘Œ, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • B𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • C𝑅={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,8),(4,8),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • D𝑅={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(8,1),(8,4),(7,1),(7,4),(7,6)}

Q21:

Sachant que 𝑋={20,1,3}, et que 𝑅est une relation sur 𝑋, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘Ž+2𝑏 Γ©gale un nombre pair pour chaque π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘‹, dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • B𝑅={(20,20),(20,1)}
  • C𝑅={(20,20),(20,1),(20,3)}
  • D𝑅={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,1),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}

Q22:

Si 𝑋={π‘₯∢π‘₯βˆˆβ„•,1β©½π‘₯β©½3} et 𝑅 est une relation sur 𝑋, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie π‘Ž+𝑏 est divisible par 2 pour tout π‘Žβˆˆπ‘‹ et π‘βˆˆπ‘‹, alors dΓ©termine la relation 𝑅.

  • A𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  • B𝑅={(1,3),(3,1)}
  • C𝑅={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)}
  • D𝑅={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)}

Q23:

On considΓ¨re la relation 𝑅 dΓ©finie sur l’ensemble des entiers naturels β„•, oΓΉ π‘Žπ‘…π‘ signifie que π‘ŽΓ—π‘=12, pour tous π‘Ž et 𝑏 appartenant Γ  β„•. DΓ©termine la valeur de π‘₯ qui vΓ©rifie π‘₯𝑅3 et celle de 𝑦 qui vΓ©rifie 𝑦𝑅3𝑦.

  • Aπ‘₯=4 et 𝑦=6 ou 𝑦=βˆ’6
  • Bπ‘₯=4 et 𝑦=2 ou 𝑦=βˆ’2
  • Cπ‘₯=5 et 𝑦=2
  • Dπ‘₯=4 et 𝑦=2

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