Fiche d'activités de la leçon : Représenter des relations Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter une relation avec un diagramme de modélisation ou avec un graphique sachant qu'une relation est un ensemble d'entrées et de sorties.

Q1:

ร‰cris la relation ๐‘… pour le diagramme ร  flรจches suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(6,8),(10,12),(11,13)}
  • B๐‘…={(6,8),(10,12),(11,13),(8,6),(12,10),(13,11)}
  • C๐‘…={(8,6),(12,10),(13,11)}
  • D๐‘…={(6,8),(10,13),(11,12)}
  • E๐‘…={(6,8),(10,12),(13,11)}

Q2:

Utilise le repรจre cartรฉsien ci-dessous pour dรฉterminer la relation ๐‘…, oรน ๐‘…โˆถ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ.

  • A๐‘…={(2;4);(4;6);(8;10);โ€ฆ}
  • B๐‘…={(2;4);(4;10);(8;6);โ€ฆ}
  • C๐‘…={(2;4);(4;6);(10;8);โ€ฆ}
  • D๐‘…={(4;2);(6;4);(10;8);โ€ฆ}
  • E๐‘…={(2;4);(4;6);(8;10);(4;2);(6;4);(10;8);โ€ฆ}

Q3:

Dรฉtermine la relation ๐‘… correspondant au diagramme suivant.

  • A๐‘…={(โˆ’9;9);(โˆ’8;8)}
  • B๐‘…=๏ฌ๏€ผโˆ’9;โˆ’19๏ˆ;๏€ผโˆ’8;โˆ’18๏ˆ;(0;0);๏€ผ8;18๏ˆ;๏€ผ9;19๏ˆ๏ธ
  • C๐‘…={(โˆ’9;9);(โˆ’8;8);(8;โˆ’8);(9;โˆ’9)}
  • D๐‘…={โˆ’9;โˆ’8;0}
  • E๐‘…={(โˆ’9;9);(โˆ’8;8);(0;0);(8;โˆ’8);(9;โˆ’9)}

Q4:

Soient ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ. Traduis, sous la forme dโ€™une รฉquation, le diagramme suivant.

  • A๐‘=๐‘Ž+2
  • B๐‘=35๐‘Ž
  • C5๐‘Ž=3๐‘
  • D๐‘=๐‘Žโˆ’2
  • E๐‘Ž+๐‘=โˆ’2

Q5:

On considรจre une relation ๐‘… de ๐‘‹ vers ๐‘Œ oรน ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ. ร‰cris la loi suivie par ๐‘… pour le diagramme sagittal suivantโ€‰:

  • A๐‘=๐‘Ž+1
  • B๐‘=2๐‘Žโˆ’2
  • C๐‘=2๐‘Ž+2
  • D๐‘Ž=2๐‘โˆ’2
  • E๐‘Ž=2๐‘+2

Q6:

Lequel des ensembles suivants exprime correctement la relation ๐‘… illustrรฉe sur la figure ci-dessousโ€‰?

  • A๐‘…={(โˆ’18;18);(โˆ’9;9);(0;0);(9;โˆ’9);(18;โˆ’18)}
  • B๐‘…=๏ฌ๏€ผโˆ’18;โˆ’118๏ˆ;๏€ผโˆ’9;โˆ’19๏ˆ;(0;0);๏€ผ9;19๏ˆ;๏€ผ18;118๏ˆ๏ธ
  • C๐‘…={(โˆ’18;18);(โˆ’9;9)}
  • D๐‘…={(โˆ’18;18);(โˆ’9;9);(9;โˆ’9);(18;โˆ’18)}
  • E๐‘…={โˆ’18;โˆ’9;0;9;18}

Q7:

Dรฉtermine la relation reprรฉsentรฉe par le graphe suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(4,4),(7,7),(8,8),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • B๐‘…={(4,4),(7,7),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • C๐‘…={(4,4),(7,7),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}
  • D๐‘…={(4,4),(7,7),(8,8),(6,4),(8,5),(5,6),(8,7)}
  • E๐‘…={(4,4),(8,8),(4,6),(5,8),(6,5),(7,8)}

Q8:

ร‰cris la relation ๐‘… pour le diagramme ร  flรจches suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(11,6),(14,9),(15,10)}
  • B๐‘…={(6,11),(9,14),(10,15),(11,6),(14,9),(15,10)}
  • C๐‘…={(6,11),(9,15),(10,14)}
  • D๐‘…={(6,11),(9,14),(15,10)}
  • E๐‘…={(6,11),(9,14),(10,15)}

Q9:

ร‰cris la relation ๐‘… pour le diagramme ร  flรจches suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(โˆ’5,1),(โˆ’2,4),(6,0)}
  • B๐‘…={(1,โˆ’5),(4,โˆ’2),(6,0)}
  • C๐‘…={(โˆ’5,1),(โˆ’2,4),(0,6)}
  • D๐‘…={(โˆ’5,1),(โˆ’2,4),(0,6),(1,โˆ’5),(4,โˆ’2),(6,0)}
  • E๐‘…={(โˆ’5,1),(โˆ’2,6),(0,4)}

Q10:

ร‰cris la relation ๐‘… pour le diagramme ร  flรจches suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(โˆ’8,โˆ’3),(โˆ’7,โˆ’2),(โˆ’6,โˆ’1),(โˆ’3,โˆ’8),(โˆ’2,โˆ’7),(โˆ’1,โˆ’6)}
  • B๐‘…={(โˆ’8,โˆ’3),(โˆ’7,โˆ’1),(โˆ’6,โˆ’2)}
  • C๐‘…={(โˆ’3,โˆ’8),(โˆ’2,โˆ’7),(โˆ’1,โˆ’6)}
  • D๐‘…={(โˆ’8,โˆ’3),(โˆ’7,โˆ’2),(โˆ’1,โˆ’6)}
  • E๐‘…={(โˆ’8,โˆ’3),(โˆ’7,โˆ’2),(โˆ’6,โˆ’1)}

Q11:

ร‰cris la relation ๐‘… pour le diagramme ร  flรจches suivantโ€‰:

  • A๐‘…={(โˆ’1,2),(2,5),(8,5)}
  • B๐‘…={(โˆ’1,2),(2,8),(5,5)}
  • C๐‘…={(โˆ’1,2),(2,5),(5,8),(2,โˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • D๐‘…={(2,โˆ’1),(5,2),(8,5)}
  • E๐‘…={(โˆ’1,2),(2,5),(5,8)}

Q12:

Utilise le repรจre cartรฉsien ci-dessous pour dรฉterminer la relation ๐‘…, oรน ๐‘…โˆถ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ.

  • A๐‘…={(5;10);(10;15);(20;25);โ€ฆ}
  • B๐‘…={(5;10);(10;25);(20;15);โ€ฆ}
  • C๐‘…={(5;10);(10;15);(25;20);โ€ฆ}
  • D๐‘…={(10;5);(15;10);(25;20);โ€ฆ}
  • E๐‘…={(5;10);(10;15);(20;25);(10;5);(15;10);(25;20);โ€ฆ}

Q13:

Utilise le repรจre cartรฉsien ci-dessous pour dรฉterminer la relation ๐‘…, oรน ๐‘…โˆถ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ.

  • A๐‘…={(4;8);(8;12);(16;20);โ€ฆ}
  • B๐‘…={(4;8);(8;20);(16;12);โ€ฆ}
  • C๐‘…={(4;8);(8;12);(20;16);โ€ฆ}
  • D๐‘…={(8;4);(12;8);(20;16);โ€ฆ}
  • E๐‘…={(4;8);(8;12);(16;20);(8;4);(12;8);(20;16);โ€ฆ}

Q14:

Utilise le repรจre cartรฉsien ci-dessous pour dรฉterminer la relation ๐‘…, oรน ๐‘…โˆถ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ.

  • A๐‘…={(3;6);(6;9);(12;15);โ€ฆ}
  • B๐‘…={(3;6);(6;15);(12;9);โ€ฆ}
  • C๐‘…={(3;6);(6;9);(15;12);โ€ฆ}
  • D๐‘…={(6;3);(9;6);(15;12);โ€ฆ}
  • E๐‘…={(3;6);(6;9);(12;15);(6;3);(9;6);(15;12);โ€ฆ}

Q15:

Utilise le repรจre cartรฉsien ci-dessous pour dรฉterminer la relation ๐‘…, oรน ๐‘…โˆถ๐‘ฅโ†’๐‘ฆ.

  • A๐‘…={(6;12);(12;18);(24;30);โ€ฆ}
  • B๐‘…={(6;12);(12;30);(24;18);โ€ฆ}
  • C๐‘…={(6;12);(12;18);(30;24);โ€ฆ}
  • D๐‘…={(12;6);(18;12);(30;24);โ€ฆ}
  • E๐‘…={(6;12);(12;18);(24;30);(12;6);(18;12);(30;24);โ€ฆ}

Q16:

Lesquelles des paires suivantes satisfont la relation ๐‘ฆ=4โ€‰?

  • A(โˆ’4,โˆ’4),(โˆ’3,โˆ’4),(โˆ’2,โˆ’4)
  • B(4,4),(5,5),(6,6)
  • C(4,โˆ’4),(4,โˆ’3),(4,โˆ’2)
  • D(โˆ’4,4),(โˆ’3,4),(โˆ’2,4)

Q17:

Sachant que ๐‘‹={8;7;10}, ๐‘Œ={๐‘‘โˆถ๐‘‘โˆˆโ„•}, et que ๐‘… est une relation de ๐‘‹ vers ๐‘Œ, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘=2๐‘Ž+5 pour tout ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ, dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(8;11);(7;9);(10;15)}
  • B๐‘…={(8;13);(7;12);(10;15)}
  • C๐‘…={(8;21);(7;19);(10;25)}
  • D๐‘…={(21;8);(19;7);(25;10)}

Q18:

Sachant que ๐‘‹={1,7,4}, ๐‘Œ={3,6,2}, et ๐‘…={(1,6),(4,3),(2,2)}, dรฉtermine si ๐‘… reprรฉsente une relation de ๐‘‹ ร  ๐‘Œ ou pas.

  • Aoui
  • Bnon

Q19:

๐‘‹={3,7,5}, ๐‘Œ={9,6,49,25}, et ๐‘… est une relation de ๐‘‹ ร  ๐‘Œ, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘Ž=โˆš๐‘ pour tous ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ. Dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(3,49),(7,9),(5,25)}
  • B๐‘…={(3,9),(7,49),(5,25)}
  • C๐‘…={(3,9),(7,49),(5,6)}
  • D๐‘…={(9,3),(49,7),(25,5)}

Q20:

Sachant que ๐‘‹={โˆ’6,โˆ’5,0,5,6}, ๐‘Œ=[0;36[ et ๐‘… est une relation de ๐‘‹ ร  ๐‘Œ, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘Ž=๐‘๏Šจ pour tous ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ, dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(โˆ’5,25),(5,25)}
  • B๐‘…={(โˆ’5,25),(0,0),(5,25)}
  • C๐‘…={(25,โˆ’5),(0,0),(25,5)}
  • D๐‘…={(25,โˆ’5),(25,5)}

Q21:

Sachant que ๐‘‹={3,2,8,7}, ๐‘Œ={9,1,4,6} et que ๐‘… est une relation de ๐‘‹ vers ๐‘Œ, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘Ž+๐‘<14 pour chaque ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘Œ, dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • B๐‘…={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(7,1),(7,4),(7,6)}
  • C๐‘…={(9,3),(1,3),(4,3),(6,3),(9,2),(1,2),(4,2),(6,2),(1,8),(4,8),(1,7),(4,7),(6,7)}
  • D๐‘…={(3,9),(3,1),(3,4),(3,6),(2,9),(2,1),(2,4),(2,6),(8,1),(8,4),(7,1),(7,4),(7,6)}

Q22:

Sachant que ๐‘‹={20,1,3}, et que ๐‘…est une relation sur ๐‘‹, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie que ๐‘Ž+2๐‘ รฉgale un nombre pair pour chaque ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘‹, dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}
  • B๐‘…={(20,20),(20,1)}
  • C๐‘…={(20,20),(20,1),(20,3)}
  • D๐‘…={(20,20),(20,1),(20,3),(1,20),(1,1),(1,3),(3,20),(3,1),(3,3)}

Q23:

Si ๐‘‹={๐‘ฅโˆถ๐‘ฅโˆˆโ„•,1โฉฝ๐‘ฅโฉฝ3} et ๐‘… est une relation sur ๐‘‹, oรน ๐‘Ž๐‘…๐‘ signifie ๐‘Ž+๐‘ est divisible par 2 pour tout ๐‘Žโˆˆ๐‘‹ et ๐‘โˆˆ๐‘‹, alors dรฉtermine la relation ๐‘….

  • A๐‘…={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  • B๐‘…={(1,3),(3,1)}
  • C๐‘…={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)}
  • D๐‘…={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)}

Q24:

On considรจre la relation ๐‘… dรฉfinie sur lโ€™ensemble des entiers naturels par ๐‘Ž๐‘…๐‘, si, et seulement si, ๐‘Žร—๐‘=12. Dรฉtermine ๐‘ฅ de sorte que ๐‘ฅ๐‘…3, et ๐‘ฆ de sorte que ๐‘ฆ๐‘…3๐‘ฆ.

  • A๐‘ฅ=5, et ๐‘ฆ=2
  • B๐‘ฅ=4, et ๐‘ฆ=2 ou ๐‘ฆ=โˆ’2
  • C๐‘ฅ=4, et ๐‘ฆ=6 ou ๐‘ฆ=โˆ’6
  • D๐‘ฅ=4, et ๐‘ฆ=2

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