Feuille d'activités : Représenter des relations

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à représenter une relation avec un diagramme de modélisation ou avec un graphique sachant qu'une relation est un ensemble d'entrées et de sorties.

Q1:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 1 , 1 3 ) , ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 8 , 6 ) , ( 1 2 , 1 0 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 3 ) , ( 1 1 , 1 2 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 8 ) , ( 1 0 , 1 2 ) , ( 1 3 , 1 1 ) }

Q2:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 1 0 ) , ( 8 , 6 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 2 , 4 ) , ( 4 , 6 ) , ( 8 , 1 0 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 0 , 8 ) , … }

Q3:

Détermine le graphe de la relation 𝑅 correspondant au diagramme suivant.

  • A 𝑅 = { ( − 9 , 9 ) , ( − 8 , 8 ) , ( 8 , − 8 ) , ( 9 , − 9 ) }
  • B 𝑅 = − 9 , − 1 9 , − 8 , − 1 8 , ( 0 , 0 ) , 8 , 1 8 , 9 , 1 9
  • C 𝑅 = { ( − 9 , 9 ) , ( − 8 , 8 ) , ( 0 , 0 ) , ( 8 , − 8 ) , ( 9 , − 9 ) }
  • D 𝑅 = { − 9 , − 8 , 0 }
  • E 𝑅 = { ( − 9 , 9 ) , ( − 8 , 8 ) }

Q4:

Soient 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Traduis, sous la forme d’une équation, le diagramme suivant.

  • A 5 𝑎 = 3 𝑏
  • B 𝑎 + 𝑏 = − 2
  • C 𝑏 = 3 5 𝑎
  • D 𝑏 = 𝑎 − 2
  • E 𝑏 = 𝑎 + 2

Q5:

On considère une relation 𝑅 de 𝑋 vers 𝑌 où 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Écris la loi suivie par 𝑅 pour le diagramme sagittal suivant :

  • A 𝑏 = 2 𝑎 − 2
  • B 𝑏 = 𝑎 + 1
  • C 𝑎 = 2 𝑏 − 2
  • D 𝑏 = 2 𝑎 + 2
  • E 𝑎 = 2 𝑏 + 2

Q6:

Détermine le graphe de la relation 𝑅 pour le diagramme suivant.

  • A 𝑅 = { − 1 8 , − 9 , 0 , 9 , 1 8 }
  • B 𝑅 = { ( − 1 8 , 1 8 ) , ( − 9 , 9 ) , ( 0 , 0 ) , ( 9 , − 9 ) , ( 1 8 , − 1 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( − 1 8 , 1 8 ) , ( − 9 , 9 ) }
  • D 𝑅 = { ( − 1 8 , 1 8 ) , ( − 9 , 9 ) , ( 9 , − 9 ) , ( 1 8 , − 1 8 ) }
  • E 𝑅 = − 1 8 , − 1 1 8 , − 9 , − 1 9 , ( 0 , 0 ) , 9 , 1 9 , 1 8 , 1 1 8

Q7:

Détermine la relation représentée par le graphe suivant :

  • A 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 8 ) , ( 6 , 4 ) , ( 8 , 5 ) , ( 5 , 6 ) , ( 8 , 7 ) }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 4 ) , ( 8 , 8 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 8 ) , ( 6 , 5 ) , ( 7 , 8 ) }

Q8:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A 𝑅 = { ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 1 1 , 6 ) , ( 1 4 , 9 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 5 ) , ( 1 0 , 1 4 ) }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 5 , 1 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( 6 , 1 1 ) , ( 9 , 1 4 ) , ( 1 0 , 1 5 ) }

Q9:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A 𝑅 = { ( − 5 , 1 ) , ( − 2 , 4 ) , ( 6 , 0 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 , − 5 ) , ( 4 , − 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • C 𝑅 = { ( − 5 , 1 ) , ( − 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( − 5 , 1 ) , ( − 2 , 4 ) , ( 0 , 6 ) , ( 1 , − 5 ) , ( 4 , − 2 ) , ( 6 , 0 ) }
  • E 𝑅 = { ( − 5 , 1 ) , ( − 2 , 6 ) , ( 0 , 4 ) }

Q10:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A 𝑅 = { ( − 8 , − 3 ) , ( − 7 , − 2 ) , ( − 6 , − 1 ) , ( − 3 , − 8 ) , ( − 2 , − 7 ) , ( − 1 , − 6 ) }
  • B 𝑅 = { ( − 8 , − 3 ) , ( − 7 , − 1 ) , ( − 6 , − 2 ) }
  • C 𝑅 = { ( − 3 , − 8 ) , ( − 2 , − 7 ) , ( − 1 , − 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( − 8 , − 3 ) , ( − 7 , − 2 ) , ( − 1 , − 6 ) }
  • E 𝑅 = { ( − 8 , − 3 ) , ( − 7 , − 2 ) , ( − 6 , − 1 ) }

Q11:

Écris la relation 𝑅 pour le diagramme à flèches suivant :

  • A 𝑅 = { ( − 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 8 , 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( − 1 , 2 ) , ( 2 , 8 ) , ( 5 , 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( − 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) , ( 2 , − 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 , − 1 ) , ( 5 , 2 ) , ( 8 , 5 ) }
  • E 𝑅 = { ( − 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 5 , 8 ) }

Q12:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 1 5 ) , ( 2 0 , 2 5 ) , ( 1 0 , 5 ) , ( 1 5 , 1 0 ) , ( 2 5 , 2 0 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 5 , 1 0 ) , ( 1 0 , 2 5 ) , ( 2 0 , 1 5 ) , … }

Q13:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , ( 8 , 4 ) , ( 1 2 , 8 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 1 6 , 2 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 2 0 ) , ( 1 6 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 4 , 8 ) , ( 8 , 1 2 ) , ( 2 0 , 1 6 ) , … }

Q14:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 6 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 1 5 ) , ( 1 2 , 9 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 5 , 1 2 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 3 , 6 ) , ( 6 , 9 ) , ( 1 2 , 1 5 ) , … }

Q15:

En utilisant le repère cartésien ci-dessous, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • B 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 3 0 ) , ( 2 4 , 1 8 ) , … }
  • C 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 2 4 , 3 0 ) , … }
  • D 𝑅 = { ( 6 , 1 2 ) , ( 1 2 , 1 8 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }
  • E 𝑅 = { ( 1 2 , 6 ) , ( 1 8 , 1 2 ) , ( 3 0 , 2 4 ) , … }

Q16:

Lesquelles des paires suivantes satisfont la relation 𝑦=4 ?

  • A ( − 4 , − 4 ) , ( − 3 , − 4 ) , ( − 2 , − 4 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 )
  • C ( 4 , − 4 ) , ( 4 , − 3 ) , ( 4 , − 2 )
  • D ( − 4 , 4 ) , ( − 3 , 4 ) , ( − 2 , 4 )

Q17:

Sachant que 𝑋={1,7,4}, 𝑌={3,6,2}, et 𝑅={(1,6),(4,3),(2,2)}, détermine si 𝑅 représente une relation de 𝑋 à 𝑌 ou pas.

  • Aoui
  • Bnon

Q18:

𝑋 = { 3 , 7 , 5 } , 𝑌 = { 9 , 6 , 4 9 , 2 5 } , et 𝑅 est une relation de 𝑋 à 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=√𝑏 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌. Détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 3 , 4 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 7 , 4 9 ) , ( 5 , 6 ) }
  • D 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 4 9 , 7 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q19:

Sachant que 𝑋={−6,−5,0,5,6}, 𝑌=[0;36[ et 𝑅 est une relation de 𝑋 à 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎=𝑏 pour tous 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( − 5 , 2 5 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • B 𝑅 = { ( − 5 , 2 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 5 , 2 5 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 5 , − 5 ) , ( 0 , 0 ) , ( 2 5 , 5 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 5 , − 5 ) , ( 2 5 , 5 ) }

Q20:

Sachant que 𝑋={3,2,8,7}, 𝑌={9,1,4,6} et que 𝑅 est une relation de 𝑋 vers 𝑌, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎+𝑏<14 pour chaque 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑌, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • B 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }
  • C 𝑅 = { ( 9 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 4 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 9 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 1 , 8 ) , ( 4 , 8 ) , ( 1 , 7 ) , ( 4 , 7 ) , ( 6 , 7 ) }
  • D 𝑅 = { ( 3 , 9 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 2 , 9 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 6 ) , ( 8 , 1 ) , ( 8 , 4 ) , ( 7 , 1 ) , ( 7 , 4 ) , ( 7 , 6 ) }

Q21:

Sachant que 𝑋={20,1,3}, et que 𝑅est une relation sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎+2𝑏 égale un nombre pair pour chaque 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑋, détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) }
  • D 𝑅 = { ( 2 0 , 2 0 ) , ( 2 0 , 1 ) , ( 2 0 , 3 ) , ( 1 , 2 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 2 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }

Q22:

Si 𝑋={𝑥∶𝑥∈ℕ,1⩽𝑥⩽3} et 𝑅 est une relation sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie 𝑎+𝑏 est divisible par 2 pour tout 𝑎∈𝑋 et 𝑏∈𝑋, alors détermine la relation 𝑅.

  • A 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }
  • B 𝑅 = { ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) }
  • C 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 3 ) }
  • D 𝑅 = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) }

Q23:

On considère la relation 𝑅 définie sur l’ensemble des entiers naturels ℕ, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que 𝑎×𝑏=12, pour tous 𝑎 et 𝑏 appartenant à ℕ. Détermine la valeur de 𝑥 qui vérifie 𝑥𝑅3 et celle de 𝑦 qui vérifie 𝑦𝑅3𝑦.

  • A 𝑥 = 4 et 𝑦=6 ou 𝑦=−6
  • B 𝑥 = 4 et 𝑦=2 ou 𝑦=−2
  • C 𝑥 = 5 et 𝑦=2
  • D 𝑥 = 4 et 𝑦=2

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