Feuille d'activités de la leçon : Existence d’une limite Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer si la limite d'une fonction en une certaine valeur existe.
Question 2
Calcule, si elle existe, pour
- ALa limite n’existe pas car .
- BLa limite n’existe pas car n’existe pas.
- CLa limite existe et vaut 20.
- DLa limite existe et vaut .
Question 3
Calcule, si elle existe, pour
- ALa limite existe et vaut 5.
- BLa limite n’existe pas car .
- CLa limite n’existe pas car n’existe pas.
- DLa limite n’existe pas car n’existe pas.
- ELa limite existe et vaut .
Question 4
Calcule, si elle existe, pour .
- A La limite n’existe pas car n’existe pas.
- B La limite n’existe pas car n’existe pas.
- C La limite existe et vaut .
- D La limite existe et vaut .
- E La limite n’existe pas car .
Question 5
Étant donnée la fonction définie par détermine .
Question 6
Discute l'existence de sachant que
- ALa limite existe et vaut .
- BLa limite existe et vaut .
- CLa limite n’existe pas, car .
- DLa limite n’existe pas, car n’existe pas.
- ELa limite n’existe pas, car n’existe pas.
Question 7
Détermine sachant que
Question 8
Discute l’existence de pour
- A n’existe pas car .
- B existe et vaut 3.
- C n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
- D n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
Question 9
On sait que la fonction définie par admet une limite en . Déduis-en les valeurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 10
Pour la fonction définie par calcule .
- A
- B
- C
- D5
Question 11
On pose . Détermine .
- A7
- B0
- CLa limite n’existe pas.
- D
Question 12
On pose . Discute l’existence de .
- A La limite n’existe pas car .
- B La limite existe et vaut .
- C La limite existe et vaut 13.
Question 13
Que peut-on dire de pour la fonction
- A existe et vaut 9.
- B existe et vaut .
- C n'existe pas car existe, mais n'existe pas.
- D existe et vaut .
- E n'existe pas car existe, mais n'existe pas.
Question 14
On pose Calcule , si elle existe.
Question 15
Détermine les valeurs de et , sachant que et existent, étant donnée la fonction définie par
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Question 16
On pose Calcule, si elle existe, ?
- A La limite existe et vaut .
- B La limite n’existe pas car .
- C La limite existe et vaut 0.
- D La limite existe et vaut .
Question 17
Discute l’existence de sachant que
- A existe et vaut 4.
- B n’existe pas car .
- C n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
- D n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
Question 18
La figure montre la représentation graphique de la fonction
Quelle est l'abscisse du point ? Donne ta réponse sous forme de fraction.
- A
- B
- C
- D
- E
Quelle est l'abscisse du point ? Donne ta réponse sous forme de fraction.
- A
- B
- C
- D
- E
En définissant l'abscisse de ci-dessus comme , donne une formule de la suite , , avec .
- A
- B
- C
- D
- E
Que t'indique l'évaluation de avec précédemment obtenue sur une valeur possible de ?
Que t'indique l’évaluation de avec sur une valeur possible de ?
Que peut-on donc conclure à propos de ?
- AOn ne peut rien conclure.
- B
- COn conclut que .
- D
- EOn conclut que la limite unilatérale n'existe pas.
Quelle loi des limites est utilisée pour prouver que ?
- ALa limite du quotient de fonctions est le quotient des limites des fonctions données si elles existent et si le dénominateur est non nul.
- BLa limite d'une différence de fonctions est la différence des limites des fonctions données si elles existent.
- CLa limite du produit de fonctions est le produit des limites des fonctions données si elles existent.
- DLa limite d'une somme de fonctions est la somme des limites des fonctions données si elles existent.
- ELa limite d'une fonction constante quand converge vers tout point est la constante elle-même.
Que peut-on dire de ?
- AElle n'existe pas car n'existe pas.
- BElle existe pour certains points de la droite numérique et pas pour d'autres points.
- CElle existe et vaut parfois 0,5 et parfois 0.
- DElle existe et est égale à 0,5 car elle est égale à .
- EElle existe et vaut toute valeur que l'on souhaite.
Question 19
Étudie l’existence de , où et
- A existe et vaut 9.
- B existe et vaut .
- C n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
- D n’existe pas car, bien que existe, n’existe pas.
- E existe et vaut 4.
Question 20
Étudie l'existence de , sachant que
- ALa limite n’existe pas car .
- BLa limite existe et vaut 24.
- CLa limite existe et vaut 5.
- DLa limite existe et vaut 20.
- ELa limite existe et vaut 0.
Question 21
Étant donnée détermine .
- A1
- BLa limite n'existe pas.
- C0
- D
Question 22
Discute l'existence de étant donnée
- ALa limite existe et est égale à .
- BLa limite existe et est égale à .
- CLa limite existe et est égale à .
- DLa limite existe et est égale à .
- ELa limite n'existe pas car .
Question 23
On pose : Calcule et , si elles existent.
- A, .
- B, .
- C, .
- D, .
Question 24
Discute l'existence de étant donnée la fonction définie par
- ALa limite n'existe pas puisque n'existe pas.
- BLa limite n'existe pas puisque n'existe pas.
- CLa limite existe et vaut.
- DLa limite existe et vaut.
- ELa limite n'existe pas puisque.
Question 25
Détermine les valeurs de et qui permettent d’avoir , où
- A,
- B,
- C,
- D,