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Feuille d'activités de la leçon : Existence d’une limite Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer si la limite d'une fonction en une certaine valeur existe.

Q1:

Détermine lim𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=5+𝑥+3𝑥|𝑥+3|4<𝑥<0,5𝑥+40<𝑥<4.sisi

  • A9
  • B24
  • CLa limite n'existe pas.
  • D1

Q2:

Calcule, si elle existe, lim𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=6𝑥<4,2𝑥>4.sisi

  • ALa limite existe et vaut 2.
  • BLa limite n’existe pas car 𝑓(4)𝑓(4).
  • CLa limite existe et vaut 6.
  • DLa limite n’existe pas car 𝑓(4) n’existe pas.

Q3:

Calcule, si elle existe, lim𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=𝑥4,𝑥<1,20,𝑥>1.

  • ALa limite n’existe pas car 𝑓(1)𝑓(1).
  • BLa limite n’existe pas car 𝑓(1) n’existe pas.
  • CLa limite existe et vaut 20.
  • DLa limite existe et vaut 20.

Q4:

Discute l’existence de lim𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=13𝑥+71<𝑥<7,14𝑥+77𝑥<8.sisi

  • ALa limite existe et vaut 21.
  • BLa limite n’existe pas car limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • CLa limite n’existe pas car lim𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • DLa limite n’existe pas car lim𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • ELa limite existe et vaut 20.

Q5:

Discute l’existence de lim𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(𝑥)=|𝑥2|+3,2<𝑥<3,𝑥+6𝑥27𝑥3𝑥,3<𝑥<9.

  • Alim𝑓(𝑥) existe et vaut 4.
  • Blim𝑓(𝑥) n’existe pas car limlim𝑓(𝑥)𝑓(𝑥).
  • Clim𝑓(𝑥) n’existe pas car, bien que lim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • Dlim𝑓(𝑥) n’existe pas car, bien que lim𝑓(𝑥) existe, lim𝑓(𝑥) n’existe pas.

Q6:

On pose 𝑓(𝑥)=1+𝑥+3𝑥|𝑥+3|3<𝑥<0,4𝑥+20<𝑥<5,sisi Calcule lim𝑓(𝑥).

  • A3
  • B14
  • C5
  • D La limite n’existe pas.

Q7:

Calcule lim𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥)=8+|𝑥+9|,𝑥9,7,𝑥=9.

Q8:

Étudie le comportement de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=21𝑥cos lorsque 𝑥 tend vers 0.

Complète le tableau des valeurs de 𝑓(𝑥) pour les valeurs de 𝑥 qui s'approchent de zéro.

𝑥199𝜋1100𝜋1999𝜋11000𝜋19999𝜋110000𝜋
𝑓(𝑥)
  • A2,2,2,2,2,2
  • B1,1,1,1,1,1
  • C1,1,1,1,1,1
  • D2,2,2,2,2,2

Qu’est-ce que cela suggère au sujet de la courbe de 𝑓 au voisinage de zéro?

  • Aqu'elle oscille rapidement entre 2 et 2
  • Bqu'elle diminue sans limite
  • Cqu'elle varie de manière aléatoire
  • Dqu'elle s'approche de 2
  • Equ'elle augmente sans limite

Puis, évalue lim𝑓(𝑥).

  • Ala limite n'existe pas.
  • B2
  • C
  • D2
  • E+

Q9:

Calcule lim𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=72𝑥𝑥<5,𝑥1255𝑥5𝑥>5.sisi

  • A5075
  • BLa limite n’existe pas.
  • C17525
  • D87525

Q10:

Que peut-on dire de l'existence de lim1|𝑥2|?

  • ALa limite n'existe pas mais lim1|𝑥2|=.
  • BLa limite existe et est égale à 0.
  • CLa limite n'existe pas mais lim1|𝑥2|=.
  • DLa limite existe et est égale à 2.
  • ELa limite existe et est égale à 12.

Cette leçon comprend 66 questions additionnelles et 599 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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