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Feuille d'activités de la leçon : Existence d’une limite Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer si la limite d'une fonction en une certaine valeur existe.

Q1:

Détermine lim→𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=5+𝑥+3𝑥|𝑥+3|−4<𝑥<0,5𝑥+40<𝑥<4.sisi

  • A9
  • B24
  • CLa limite n'existe pas.
  • D1

Q2:

Calcule, si elle existe, lim→𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=6𝑥<4,2𝑥>4.sisi

  • ALa limite existe et vaut 2.
  • BLa limite n’existe pas car 𝑓(4)≠𝑓(4).
  • CLa limite existe et vaut 6.
  • DLa limite n’existe pas car 𝑓(4) n’existe pas.

Q3:

Calcule, si elle existe, lim→𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=𝑥−4,𝑥<−1,20,𝑥>−1.

  • ALa limite n’existe pas car 𝑓(−1)≠𝑓(−1).
  • BLa limite n’existe pas car 𝑓(−1) n’existe pas.
  • CLa limite existe et vaut 20.
  • DLa limite existe et vaut −20.

Q4:

Discute l’existence de lim→𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=13𝑥+71<𝑥<7,14𝑥+77⩽𝑥<8.sisi

  • ALa limite existe et vaut 21.
  • BLa limite n’existe pas car limlim→→𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑥).
  • CLa limite n’existe pas car lim→𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • DLa limite n’existe pas car lim→𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • ELa limite existe et vaut 20.

Q5:

Discute l’existence de lim→𝑓(𝑥) sachant que 𝑓(𝑥)=|𝑥−2|+3,−2<𝑥<3,𝑥+6𝑥−27𝑥−3𝑥,3<𝑥<9.

  • Alim→𝑓(𝑥) existe et vaut 4.
  • Blim→𝑓(𝑥) n’existe pas car limlim→→𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑥).
  • Clim→𝑓(𝑥) n’existe pas car, bien que lim→𝑓(𝑥) existe, lim→𝑓(𝑥) n’existe pas.
  • Dlim→𝑓(𝑥) n’existe pas car, bien que lim→𝑓(𝑥) existe, lim→𝑓(𝑥) n’existe pas.

Q6:

On pose 𝑓(𝑥)=1+𝑥+3𝑥|𝑥+3|−3<𝑥<0,4𝑥+20<𝑥<5,sisi Calcule lim→𝑓(𝑥).

  • A−3
  • B−14
  • C5
  • D La limite n’existe pas.

Q7:

Calcule lim→𝑓(𝑥), où 𝑓(𝑥)=−8+|𝑥+9|,𝑥≠−9,−7,𝑥=−9.

Q8:

Étudie le comportement de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=21𝑥cos lorsque 𝑥 tend vers 0.

Complète le tableau des valeurs de 𝑓(𝑥) pour les valeurs de 𝑥 qui s'approchent de zéro.

𝑥199𝜋1100𝜋1999𝜋11000𝜋19999𝜋110000𝜋
𝑓(𝑥)
  • A−2,2,−2,2,−2,2
  • B1,1,1,1,1,1
  • C−1,1,−1,1,−1,1
  • D2,2,2,2,2,2

Qu’est-ce que cela suggère au sujet de la courbe de 𝑓 au voisinage de zéro ?

  • Aqu'elle oscille rapidement entre −2 et 2
  • Bqu'elle diminue sans limite
  • Cqu'elle varie de manière aléatoire
  • Dqu'elle s'approche de 2
  • Equ'elle augmente sans limite

Puis, évalue lim→𝑓(𝑥).

  • Ala limite n'existe pas.
  • B−2
  • C−∞
  • D2
  • E+∞

Q9:

Calcule lim→√𝑓(𝑥) pour 𝑓(𝑥)=⎧⎪⎨⎪⎩72𝑥𝑥<√5,𝑥−125√5𝑥−5𝑥>√5.sisi

  • A507√5
  • BLa limite n’existe pas.
  • C1752√5
  • D8752√5

Q10:

Que peut-on dire de l'existence de lim→1|𝑥−2| ?

  • ALa limite n'existe pas mais lim→1|𝑥−2|=−∞.
  • BLa limite existe et est égale à 0.
  • CLa limite n'existe pas mais lim→1|𝑥−2|=∞.
  • DLa limite existe et est égale à 2.
  • ELa limite existe et est égale à 12.

Cette leçon comprend 66 questions additionnelles et 599 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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