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Feuille d'activités : Discuter l'existence d'une limite

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer une limite et comment discuter l'existence d'une limite.

Q1:

Étant donné calcule l i m 𝑥 → 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) , si elle existe.

  • A − 3
  • B1
  • C − 4
  • DLa limite n’existe pas.
  • E − 7

Q2:

On pose Que peut-on dire de l i m 𝑥 → − 1 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • ALa limite existe et vaut 1.
  • BLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → − 1 𝑥 → − 1 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut 0.
  • DLa limite existe et vaut 1 5 .

Q3:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 → − 𝜋 2 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite existe et vaut 9.
  • BLa limite existe et vaut 0.
  • CLa limite existe et vaut 1 9 .
  • DLa limite n’existe pas.

Q4:

On pose Calcule l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 2 3
  • B5
  • C 3 2
  • D1

Q5:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 → − 1 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite existe et vaut − 2 0 .
  • BLa limite existe et vaut 20.
  • CLa limite n’existe pas car 𝑓 ( − 1 ) − n’existe pas.
  • DLa limite n’existe pas car 𝑓 ( − 1 ) ≠ 𝑓 ( − 1 ) − + .

Q6:

Discute l’existence de l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • A l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car, bien que l i m 𝑥 → 0 − 𝑓 ( 𝑥 ) existe, l i m 𝑥 → 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • B l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → 0 𝑥 → 0 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car, bien que l i m 𝑥 → 0 + 𝑓 ( 𝑥 ) existe, l i m 𝑥 → 0 − 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • D l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) existe et vaut 3.

Q7:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 → 4 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite existe et vaut 1 3 9 .
  • BLa limite existe et vaut 5.
  • CLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 → 4 − 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • DLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → 4 𝑥 → 4 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • ELa limite n’existe pas car l i m 𝑥 → 4 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q8:

On considère la fonction définie par Que peut-on dire de l'existence de l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A La limite existe et vaut − 1 2 .
  • B La limite n'existe pas puisque l i m l i m 𝑥 → 0 𝑥 → 0 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C La limite existe et vaut 5.
  • D La limite existe et vaut − 5 2 .

Q9:

Décris la limite comme 𝑥 → 0 pour la fonction définie par

  • ALa limite existe et vaut − 7 5 .
  • BLa limite existe et vaut 7 5 .
  • CLa limite existe et vaut 8 7 .
  • DLa limite n'existe pas car l i m l i m 𝑥 → 0 𝑥 → 0 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • ELa limite existe et vaut − 8 7 .

Q10:

Étudie l'existence de la limite lorsque 𝑥 → 𝜋 étant donnée

  • ALa limite existe et vaut − 9 .
  • BLa limite n'existe pas car l i m l i m 𝑥 → 𝜋 𝑥 → 𝜋 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut − 1 8 .
  • DLa limite existe et vaut 9 .

Q11:

Si elle existe, calcule l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) où

  • A 1 5
  • B1
  • C4
  • D5

Q12:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 → − 6 𝑓 ( 𝑥 ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 | 𝑥 + 7 | − 3 .

  • A La limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → − 6 𝑥 → − 6 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • B La limite existe et vaut − 3 .
  • C La limite n’existe pas car l i m 𝑥 → − 6 − 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • D La limite existe et vaut − 9 .
  • E La limite n’existe pas car l i m 𝑥 → − 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q13:

On sait que la fonction définie par admet une limite en 𝑥 = 2 . Déduis-en les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = 2 8
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 1 2
  • C 𝑎 = − 1 6 , 𝑏 = 3 6
  • D 𝑎 = − 1 6 , 𝑏 = 2 8

Q14:

Calcule, si elle existe, l i m 𝑥 → 2 𝑓 ( 𝑥 ) où

  • ALa limite existe et vaut − 2 2 .
  • BLa limite existe et vaut 33.
  • CLa limite n’existe pas car l i m 𝑥 → 2 − 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.
  • DLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → 2 𝑥 → 2 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • ELa limite n’existe pas car l i m 𝑥 → 2 + 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas.

Q15:

On considère la fonction définie par Que peut-on dire de l'existence de l i m 𝑥 → 𝜋 𝑓 ( 𝑥 )  ?

  • ALa limite existe et vaut − 3 .
  • BLa limite n'existe pas puisque l i m l i m 𝑥 → 𝜋 𝑥 → 𝜋 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut 7 2 .

Q16:

Détermine l i m 𝑥 → − 1 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que

  • A10
  • B28
  • C − 2

Q17:

Discute l’existence et la valeur de l i m 𝑥 → 0 𝑓 ( 𝑥 ) pour

  • ALa limite existe et vaut 0.
  • BLa limite n’existe pas car l i m l i m 𝑥 → 0 𝑥 → 0 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CLa limite existe et vaut 3.
  • DLa limite existe et vaut 5.
  • ELa limite existe et vaut 7.

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