Fiche d'activités de la leçon : Angles d’élévation et de dépression Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à résoudre des problèmes avec des situations réelles impliquant des angles d'élévation et de dépression.

Q1:

Deux points sur le sol sont placés de chaque côté d'un mât haut de 29 mètres. Les angles d'élévation des deux points au sommet du mât sont 4518 et 3418. Détermine la distance entre les deux points en donnant la réponse au dixième près.

Q2:

Deux bateaux se situent de part et d'autre d'un rocher de 170 mètres de haut, où les angles d'abaissement du sommet du rocher aux bateaux mesurent 5448 et 5918. Détermine la distance entre les deux bateaux, au mètre près.

Q3:

L’angle d’élévation jusqu’au sommet d’un gratte-ciel à partir d’une maison de 30 m de haut mesure 5842. La base de la maison est à 45 mètres de la base du gratte-ciel. Détermine la hauteur du gratte-ciel en donnant la réponse au centième près.

Q4:

Deux points sur le sol se trouvent de part et d'autre d'un mât haut de 5 mètres. Les angles d'élévation entre les deux points et le sommet du mât sont de 3618 et 4230. Calcule la distance entre les deux points, en mètres, au dixième près.

Q5:

Depuis le sommet d’une maison haute de 8 mètres, l’angle d’élévation du sommet d’un arbre mesure 44 et l’angle d’abaissement de sa base mesure 58. La maison et l’arbre sont sur un même niveau horizontal. Calcule la distance qui les sépare au centième près.

Q6:

Depuis le sommet d’un phare de 60 mètres de hauteur, un homme mesure l’angle d’élévation de deux bateaux voguant sur la mer, et trouve qu’ils valent 29 et 39. Détermine la distance entre les deux bateaux au mètre près.

Q7:

Un navire s’approchait d’un phare de 49 mètres de haut. Au point 𝐴, l’angle d’élévation jusqu’au sommet du phare était de 0,44 rad, et 12 minutes plus tard, au point 𝐵, il était de 0,3 rad. Calcule la vitesse uniforme du navire de 𝐴 à 𝐵, en donnant la réponse en mètres par minute, au dixième près.

Q8:

Un observateur, situé au sol, est distant de 129 mètres d’une tour. L’angle qu’il forme avec le sol et le sommet de la tour mesure 36. Quelle hauteur doit-on ajouter à la tour pour obtenir un angle de 57? Arrondis le résultat au mètre près.

Q9:

Un homme était debout sur le sol à 28 m de la base d'une tour qui avait un drapeau en son sommet. Il a mesuré les angles d'élévation du sommet et de la base du mât et a trouvé respectivement 4330 et 2212. Calcule la hauteur du mât en donnant la réponse au mètre près, en négligeant la taille de l'homme.

Q10:

Une maison est située à 24 mètres de la base d’une tour haute de 110. L’angle d’abaissement à partir du sommet de la tour jusqu’au sommet de la maison mesure 4124. Calcule la hauteur de la maison au mètre près.

Q11:

Sur la figure ci-dessous, 𝐶𝐷 représente une colline et 𝐴𝐵 représente une tour haute de 27 mètres. Les angles d'abaissement de 𝐶 à 𝐴 et 𝐵 mesurent respectivement 21 et 4242. Calcule la hauteur de la colline, au mètre près.

Q12:

Une tour est haute de 33 mètres. L’angle d’élévation depuis le sommet d’une colline au sommet de la tour est de 31, et l’angle d’abaissement depuis le sommet de la colline à la base de la tour est de 52. Calcule la hauteur de la colline au mètre près, sachant que la base de la colline est au même niveau horizontal que celle de la tour.

Q13:

Un minaret est haut de 75 mètres. Du haut d’une tour, les angles d'abaissement du sommet et de la base du minaret sont respectivement de 32 et 52. Calcule la distance entre la base du minaret et la tour, sachant que les bases se situent sur le même plan horizontal. Donne la réponse au mètre près.

Q14:

Un passager sur un navire regarde vers la côte montagneuse et remarque que, d'où il se tient, le sommet d'une montagne se trouve directement derrière le sommet d'une autre; les deux sommets sont à 43 nord-ouest de lui.4 heures plus tard, il cherche à nouveau les deux montagnes et constate qu'elles ne s'alignent plus; l'une est à 18 sud-ouest de lui et l'autre est à 27 au nord-ouest. Sachant que le navire sur lequel il se trouve voyageait vers le nord-est à une vitesse de 34 km/h, calcule la distance entre les deux montagnes.

Q15:

La hauteur verticale d'un rocher 88 mètres. Les angles de dépression du sommet du rocher au sommet et à la base d’une tour mesurent 24 et 37 respectivement. Détermine la hauteur de la tour sachant que la base du rocher et la tour se trouvent au même niveau horizontal. Donne la réponse au mètre le plus proche.

Q16:

La distance entre deux tours de contrôle 𝐴 et 𝐵 dans un aéroport est de 1‎ ‎647 mètres. Les angles d'abaissement depuis un avion vers 𝐴 et 𝐵 ont pour mesures respectives 𝜃=446 et 𝛼=39 et la projection verticale de l'avion [𝐴𝐵]. Détermine l'altitude de l'avion en donnant la réponse au dixième près.

Q17:

Une structure est haute de 3 mètres. Depuis son sommet, l’angle d’élévation du sommet d’un arbre mesure 38 et l’angle d’abaissement du pied de l’arbre mesure 70. Calcule la hauteur de l’arbre au centième près.

Q18:

Depuis le sommet d'une tour haute de 76, les angles d'abaissement des points 𝐴 et 𝐵 situés au sol mesurent respectivement 41 et 2624. Calcule la distance 𝐴𝐵 au mètre près.

Q19:

Un homme se tenait à 25 m de la base d'une tour ayant un mât en son sommet. Il a mesuré les angles d'élévation du sommet et de la base du mât, et a trouvé respectivement 40 et 23. Calcule la hauteur du mât au centième près.

Q20:

La distance entre deux tours de contrôle est de 1‎ ‎637 mètres. Un avion quitte l'aéroport et se trouve à un instant donné directement au-dessus de la ligne droite entre 𝐴 et 𝐵. À cet instant, les angles d'élévation depuis les tours de contrôle 𝐴 et 𝐵 sont respectivement 3524 et 3348. Détermine l'altitude de l'avion en donnant la réponse au mètre près.

Q21:

Un point au sol est situé à 32 mètres de la base d'une maison. L'angle d'élévation de ce point vers le toit de la maison mesure 3348 et l'angle d'élévation du point vers le haut de la cheminée mesure 3836. Calcule la hauteur de la cheminée, au centième près.

Q22:

Un observateur mesure qu’une montgolfière forme avec lui et le sol un angle mesurant 𝜋7. L’observateur marche en direction de la montgolfière et parcourt ainsi une distance de 522 m. L’angle mesuré est alors de 𝜋4. Calcule l’altitude de la montgolfière au mètre près.

Q23:

Un hélicoptère se déplace à la verticale au-dessus d'un point 𝐶 avec une vitesse constante de 96 m/min. L'angle d'élévation du point 𝐴 sur le sol est de 24, et après 3 minutes devient 8. Calcule la distance entre les points 𝐴 et 𝐶, en donnant ta réponse au mètre près.

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