Feuille d'activités de la leçon : Angles d’élévation et de dépression Mathématiques

Complète : la distance entre deux bâtiments est de 40 m. Le sommet du bâtiment a un angle d'élévation de , mesuré depuis le sommet du bâtiment . Si la hauteur du bâtiment et les bases des deux bâtiments sont sur le même plan horizontal, alors la hauteur de au mètre près est m.

À partir du point situé sur une rive, un homme a regardé une maison située de l'autre côté de la rivière au point et a constaté que la direction était de au nord-est. Il a marché 147 m vers l'est parallèlement à la rivière et il est arrivé au point où le point  se situait à au nord-est. Sachant que les deux rives sont parallèles et que les points , et se situent au même niveau horizontal, calcule la largeur de la rivière en donnant la réponse au mètre près.

Deux points sur le sol sont placés de chaque côté d'un mât haut de 29 mètres. Les angles d'élévation des deux points au sommet du mât sont et . Détermine la distance entre les deux points en donnant la réponse au dixième près.

La hauteur d'un phare est de 60 mètres. Les angles d'élévation entre deux bateaux dans la mer et le sommet du phare sont et respectivement. Sachant que les deux bateaux et la base du phare sont alignés et que les deux bateaux sont du même côté du phare, calcule la distance entre les deux bateaux en donnant la réponse au mètre près.

Victor et Lily veulent déterminer la hauteur d’une statue. Victor se tient à une distance de 5 mètres de la base de la statue et trouve que la mesure de l'angle d'élévation depuis le sol est de . Lily se tient juste derrière Victor et trouve que la mesure de l'angle d'élévation depuis le sol est de . Ils calculent la hauteur de la statue et parviennent au même résultat. À quelle distance de Victor doit se tenir Lily ? Donne ta réponse au centième près.

Un observateur mesure qu’une montgolfière forme avec lui et le sol un angle mesurant . L’observateur marche en direction de la montgolfière et parcourt ainsi une distance de 522 m. L’angle mesuré est alors de . Calcule l’altitude de la montgolfière au mètre près.

Un bateau naviguait en ligne droite vers un rocher avec une vitesse uniforme de 96 m/min. À un moment donné, l'angle d'élévation au sommet d'un rocher était de , et, 3 minutes plus tard, il devient . Calcule la hauteur du rocher en donnant la réponse au mètre près.

Depuis le sommet d’une maison haute de 8 mètres, l’angle d’élévation du sommet d’un arbre mesure et l’angle d’abaissement de sa base mesure . La maison et l’arbre sont sur un même niveau horizontal. Calcule la distance qui les sépare au centième près.

Une tour est haute de 33 mètres. L’angle d’élévation depuis le sommet d’une colline au sommet de la tour est de , et l’angle d’abaissement depuis le sommet de la colline à la base de la tour est de . Calcule la hauteur de la colline au mètre près, sachant que la base de la colline est au même niveau horizontal que celle de la tour.

L'angle d'élévation du sommet d'une colline par rapport à sa base est de . À partir de ce point, un homme gravit la colline avec un angle de par rapport à l'horizontale, sur une distance de 340 mètres. Son trajet se poursuit ensuite jusqu'au sommet avec un angle de par rapport à l'horizontale. Détermine la hauteur de la colline au mètre près.