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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Applications de l'intégrale indéfinie

Q1:

Détermine l’équation de la courbe passant par le point de coordonnées ( 2 ; 1 ) et dont la tangente admet pour coefficient directeur 1 1 𝑥 2 en l’abscisse 𝑥 .

  • A 𝑦 = 1 1 3 𝑥 + 3 C
  • B 𝑦 = 1 1 3 𝑥 + 4 7 3 2
  • C 𝑦 = 1 1 𝑥 + 9 3
  • D 𝑦 = 1 1 3 𝑥 8 5 3 3

Q2:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe est égal à en toute abscisse . Le minimum local de la courbe est égal à . Détermine l’équation de la courbe.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe est égal à en toute abscisse . Le minimum local de la courbe est égal à . Détermine l’équation de la courbe.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q4:

Détermine l'équation de la courbe sachant que le coefficient directeur de la normale à la courbe est égal à 2 𝑥 2 et la courbe passe par le point de coordonnées ( 1 ; 6 ) .

  • A 𝑦 = 1 4 2 𝑥 2 + 6
  • B 𝑦 = 1 2 2 𝑥 2 + 6
  • C 𝑦 = 2 2 𝑥 2 + 6
  • D 𝑦 = 2 𝑥 2 + 6
  • E 𝑦 = 1 3 2 𝑥 2 + 6

Q5:

Détermine l'équation de la courbe sachant que le coefficient directeur de la normale à la courbe est égal à 8 𝑥 + 4 et la courbe passe par le point de coordonnées ( 4 ; 2 ) .

  • A 𝑦 = 1 1 6 8 𝑥 + 4 + 1 9 8
  • B 𝑦 = 1 8 8 𝑥 + 4 + 1 1 4
  • C 𝑦 = 2 8 𝑥 + 4 1 0
  • D 𝑦 = 1 4 8 𝑥 + 4 + 7 2
  • E 𝑦 = 1 1 2 8 𝑥 + 4 + 3 2

Q6:

Le taux de variation des ventes pour une usine est inversement proportionnel au temps, exprimé en semaines. Les ventes de l’usine après 2 semaines et 4 semaines sont respectivement de 118 unités et 343 unités. Calcule les ventes de l’usine après 8 semaines.

Q7:

Détermine l’équation de la courbe dont la tangente en toute abscisse 𝑥 a pour coefficient directeur 5 𝑥 2 s i n 2 et qui passe par l’origine du repère.

  • A 𝑦 = 5 𝑥 5 𝑥 s i n
  • B 𝑦 = 5 𝑥 2 c o s 2
  • C 𝑦 = 5 3 𝑥 2 s i n 3
  • D 𝑦 = 5 2 𝑥 5 2 𝑥 s i n

Q8:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe passant par le point de coordonnées ( 9 ; 4 ) vaut 𝑥 ( 5 𝑥 + 3 ) . Détermine l’équation de la tangente en ce point lorsque 𝑥 vaut 1.

  • A 𝑥 + 4 2 5 5 + 8 𝑦 = 0
  • B 𝑦 + 8 𝑥 + 5 2 4 = 0
  • C 𝑥 + 4 2 5 5 8 𝑦 = 0
  • D 𝑦 8 𝑥 + 5 4 0 = 0

Q9:

Un courbe passe par le point de coordonnées ( 1 ; 8 ) et la normale en tout point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) a pour coefficient directeur 8 9 𝑥 . Quelle est l’équation de la courbe?

  • A 𝑦 = 8 𝑥 9 2 𝑥 + 9 2 2
  • B 𝑦 = 1 9 | 8 9 𝑥 | + 8 l n
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 9 2 𝑥 + 2 3 2 2
  • D 𝑦 = 1 9 | 8 9 𝑥 | + 8 l n

Q10:

La dérivée d’une fonction en le point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) vaut 3 𝑒 3 𝑥 , et 𝑓 ( 0 ) = 3 . Calcule 𝑓 ( 3 ) .

  • A 4 + 9 𝑒 9
  • B 4 + 3 𝑒 9
  • C 4 + 1 𝑒 3
  • D 4 + 1 𝑒 9

Q11:

La dérivée d’une fonction en le point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) vaut 4 𝑒 2 𝑥 , et 𝑓 ( 0 ) = 1 . Calcule 𝑓 ( 4 ) .

  • A 8 𝑒 + 3 8
  • B 4 𝑒 + 3 8
  • C 2 𝑒 + 3 4
  • D 2 𝑒 + 3 8

Q12:

La dérivée d’une fonction en un point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) est égale à 6 𝑒 + 2 𝑥 . Que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 5 ) = 1 l n ?

  • A 6 𝑒 + 2 𝑥 2 5 + 1 𝑥 l n
  • B 6 𝑒 + 2 𝑥 + 2 5 + 3 1 𝑥 l n
  • C 6 𝑒 + 2 𝑥 + 1 + 2 5 𝑥 l n
  • D 6 𝑒 + 2 𝑥 2 9 2 5 𝑥 l n

Q13:

Une courbe passe par les points de coordonnées et . Détermine l’équation de la courbe sachant que la dérivée a pour expression .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q14:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe est donné par 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 𝑥 1 4 𝑥 + 4 5 2 . Le maximum local vaut 9. Détermine l’équation de la courbe ainsi que la valeur du minimum local, s’il existe.

  • A 𝑦 = 𝑥 9 𝑥 + 4 5 ; 5 2
  • B 𝑦 = 𝑥 3 7 𝑥 + 4 5 𝑥 ; 9 3 2
  • C 𝑦 = 𝑥 5 𝑥 + 9 ; 5 4 5 3 2
  • D 𝑦 = 𝑥 3 7 𝑥 + 4 5 𝑥 2 4 8 3 ; 5 3 3 2

Q15:

La dérivée en un point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) d’une fonction 𝑓 a pour expression 4 5 𝑒 + 4 𝑥 . Que vaut 𝑓 ( 4 𝑒 ) si l’on sait que 𝑓 ( 𝑒 ) = 9 ?

  • A 6 4 𝑒 5 1 0 + 4 1 6 𝑒 l n
  • B 4 1 6 𝑒 6 6 5 l n
  • C 1 0 + 1 1 1 𝑒 l n
  • D l n 1 1 𝑒 1 0

Q16:

La dérivée en un point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) d’une fonction a pour expression 5 𝑥 2 𝑥 . Détermine l’équation de la courbe représentative sachant qu’elle passe par le point de coordonnées ( 𝑒 ; 5 𝑒 + 3 ) .

  • A 5 𝑥 2 | 𝑥 | + 1 l n
  • B 5 𝑥 + 5 2 | 𝑥 | l n
  • C 1 0 𝑒 + 5 𝑥 2 | 𝑥 | + 1 l n
  • D 5 𝑥 2 | 𝑥 | + 5 l n