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Feuille d'activités de la leçon : Applications de l’intégrale indéfinie Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser l'intégrale indéfinie pour exprimer une fonction étant donné son taux de variation.

Q1:

Détermine l’équation de la courbe passant par le point de coordonnées (2;1) et dont la pente de la tangente à la courbe vaut 11𝑥.

  • A𝑦=113𝑥+C
  • B𝑦=11𝑥+9
  • C𝑦=113𝑥+473
  • D𝑦=113𝑥853

Q2:

La dérivée d’une fonction en le point de coordonnées (𝑥,𝑦) vaut 3𝑒, et 𝑓(0)=3. Calcule 𝑓(3).

  • A4+3𝑒
  • B4+1𝑒
  • C4+9𝑒
  • D4+1𝑒

Q3:

Détermine les extrema pour la courbe passant par le point de coordonnées (1,7), et dont le coefficient directeur de la tangente est donné par 6𝑥+4𝑥+3.

  • ALe maximum local vaut 15 et le minimum local vaut 7.
  • BLe maximum local vaut 7 et le minimum local vaut 1.
  • CLe maximum local vaut 7 et le minimum local vaut 15.
  • DLe maximum local vaut 5 et le minimum local vaut 13.

Q4:

Un groupe d’ouvriers creusent un trou; le taux de variation du volume 𝑉 du sable retiré, en mètres cubes, en fonction du temps 𝑡, en heures, est donné par l’équation dd𝑉𝑡=𝑡+15. Calcule le volume de sable retiré en 5 heures, au centième près, si nécessaire.

Q5:

La pente en le point de coordonnées (𝑥;𝑦) à la courbe d’une fonction a pour expression 5𝑥2𝑥. Détermine l’équation de la courbe représentative sachant qu’elle passe par le point de coordonnées (𝑒;5𝑒+3).

  • A5𝑥+52|𝑥|ln
  • B10𝑒+5𝑥2|𝑥|+1ln
  • C5𝑥2|𝑥|+5ln
  • D5𝑥2|𝑥|+1ln

Q6:

Le gradient de la tangente à une courbe est 4𝑥+43𝑦+3, et la courbe passe par le point de coordonnées (2;3). Détermine l'équation de la normale à la courbe en le point dont l'abscisse 𝑥 est 2.

  • A2𝑦+𝑥=0, 2𝑦𝑥+4=0
  • B2𝑦𝑥4=0, 2𝑦+𝑥+8=0
  • C𝑦+2𝑥+3=0, 𝑦2𝑥1=0
  • D𝑦2𝑥5=0, 𝑦+2𝑥+7=0

Q7:

Détermine le minimum local d'une courbe étant donné que son gradient est dd𝑦𝑥=𝑥+3𝑥18 et que le maximum local est 21.

Q8:

Si le taux de variation de l'aire 𝐴 d'une plaque métallique en fonction du temps dû à un chauffage est donné par la relation dd𝐴𝑡=0,036𝑡+0,038𝑡, où l'aire 𝐴 est en mètres carrés, et le temps 𝑡 est en minutes, sachant que 𝐴=67m lorsque 𝑡=8minutes, calcule, au centième près, l'aire de la plaque juste avant le chauffage.

Q9:

Détermine l'équation de la courbe sachant que le gradient de la tangente est 5𝑥2sin, et que la courbe passe par l'origine.

  • A𝑦=5𝑥5𝑥sin
  • B𝑦=5𝑥2cos
  • C𝑦=53𝑥2sin
  • D𝑦=52𝑥52𝑥sin

Q10:

La dérivée seconde d'une fonction est 6𝑥 et l'équation de la tangente à la courbe en (2,4) est 6𝑥𝑦+8=0. Détermine l'équation de la courbe.

  • A𝑦=𝑥8
  • B𝑦=𝑥12𝑥+4
  • C𝑦=𝑥8𝑥6
  • D𝑦=𝑥6𝑥8
  • E𝑦=𝑥+18𝑥+40

Cette leçon comprend 32 questions additionnelles et 357 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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