Feuille d'activités : Applications de l'intégrale indéfinie

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une courbe à partir de la fonction qui donne le coefficient directeur de sa tangente.

Q1:

La dérivée d’une fonction en un point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) est égale à 6 𝑒 + 2 . Que vaut 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( l n 5 ) = 1 ?

  • A 6 𝑒 + 2 𝑥 2 l n 5 + 1
  • B 6 𝑒 + 2 𝑥 + 2 l n 5 + 3 1
  • C 6 𝑒 + 2 𝑥 + 1 + 2 l n 5
  • D 6 𝑒 + 2 𝑥 2 9 2 l n 5

Q2:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe est égal à en toute abscisse . Le minimum local de la courbe est égal à . Détermine l’équation de la courbe.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe passant par le point de coordonnées ( 9 ; 4 ) vaut 𝑥 ( 5 𝑥 + 3 ) . Détermine l’équation de la tangente en ce point lorsque 𝑥 vaut 1.

  • A 𝑥 + 4 2 5 5 + 8 𝑦 = 0
  • B 𝑦 + 8 𝑥 + 5 2 4 = 0
  • C 𝑥 + 4 2 5 5 8 𝑦 = 0
  • D 𝑦 8 𝑥 + 5 4 0 = 0

Q4:

La dérivée en un point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) d’une fonction a pour expression 5 𝑥 2 𝑥 . Détermine l’équation de la courbe représentative sachant qu’elle passe par le point de coordonnées ( 𝑒 , 5 𝑒 + 3 ) .

  • A 5 𝑥 2 l n | 𝑥 | + 1
  • B 5 𝑥 + 5 2 l n | 𝑥 |
  • C 1 0 𝑒 + 5 𝑥 2 l n | 𝑥 | + 1
  • D 5 𝑥 2 l n | 𝑥 | + 5

Q5:

Détermine l’équation de la courbe dont la tangente en toute abscisse 𝑥 a pour coefficient directeur 5 𝑥 2 s i n 2 et qui passe par l’origine du repère.

  • A 𝑦 = 5 𝑥 5 𝑥 s i n
  • B 𝑦 = 5 𝑥 2 c o s 2
  • C 𝑦 = 5 3 𝑥 2 s i n 3
  • D 𝑦 = 5 2 𝑥 5 2 𝑥 s i n

Q6:

Une courbe passe par les points de coordonnées 𝜋 4 , 8 et 3 𝜋 4 , 6 . Détermine l’équation de la courbe sachant que la dérivée a pour expression 7 ( 𝑥 ) c s c .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 c s c
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 t a n
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 c o t
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 c o t
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 1 c s c

Q7:

La dérivée d’une fonction en le point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) vaut 3 𝑒 3 𝑥 , et 𝑓 ( 0 ) = 3 . Calcule 𝑓 ( 3 ) .

  • A 4 + 9 𝑒 9
  • B 4 + 3 𝑒 9
  • C 4 + 1 𝑒 3
  • D 4 + 1 𝑒 9

Q8:

Un courbe passe par le point de coordonnées ( 1 , 8 ) et la normale en tout point de coordonnées ( 𝑥 ; 𝑦 ) a pour coefficient directeur 8 9 𝑥 . Quelle est l’équation de la courbe?

  • A 𝑦 = 8 𝑥 9 2 𝑥 + 9 2
  • B 𝑦 = 1 9 | 8 9 𝑥 | + 8 l n
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 9 2 𝑥 + 2 3 2
  • D 𝑦 = 1 9 | 8 9 𝑥 | + 8 l n

Q9:

La dérivée en un point de coordonnées ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) d’une fonction 𝑓 a pour expression 4 5 𝑒 + 4 𝑥 . Que vaut 𝑓 ( 4 𝑒 ) si l’on sait que 𝑓 ( 𝑒 ) = 9 ?

  • A 6 4 𝑒 5 1 0 + 4 1 6 𝑒 l n
  • B 4 1 6 𝑒 6 6 5 l n
  • C 1 0 + 1 1 1 𝑒 l n
  • D l n 1 1 𝑒 1 0

Q10:

Détermine l'équation de la courbe sachant que le coefficient directeur de la normale à la courbe est égal à 2 𝑥 2 et la courbe passe par le point de coordonnées ( 1 ; 6 ) .

  • A 𝑦 = 1 4 2 𝑥 2 + 6
  • B 𝑦 = 1 2 2 𝑥 2 + 6
  • C 𝑦 = 2 2 𝑥 2 + 6
  • D 𝑦 = 2 𝑥 2 + 6
  • E 𝑦 = 1 3 2 𝑥 2 + 6

Q11:

Détermine l’équation de la courbe passant par le point de coordonnées ( 2 ; 1 ) et dont la tangente admet pour coefficient directeur 1 1 𝑥 2 en l’abscisse 𝑥 .

  • A 𝑦 = 1 1 3 𝑥 + 3 C
  • B 𝑦 = 1 1 3 𝑥 + 4 7 3 2
  • C 𝑦 = 1 1 𝑥 + 9 3
  • D 𝑦 = 1 1 3 𝑥 8 5 3 3

Q12:

Le coefficient directeur de la tangente à une courbe est donné par d d 𝑦 𝑥 = 𝑥 1 4 𝑥 + 4 5 . Le maximum local vaut 9. Détermine l’équation de la courbe ainsi que la valeur du minimum local, s’il existe.

  • A 𝑦 = 𝑥 9 𝑥 + 4 5 , 5
  • B 𝑦 = 𝑥 3 7 𝑥 + 4 5 𝑥 , 9
  • C 𝑦 = 𝑥 5 𝑥 + 9 , 5 4 5 3
  • D 𝑦 = 𝑥 3 7 𝑥 + 4 5 𝑥 2 4 8 3 , 5 3

Q13:

Le taux de variation des ventes pour une usine est inversement proportionnel au temps, exprimé en semaines. Les ventes de l’usine après 2 semaines et 4 semaines sont respectivement de 118 unités et 343 unités. Calcule les ventes de l’usine après 8 semaines.

Q14:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 [ 𝑒 + 𝑒 ] . Si 𝑓 ( 0 ) = 1 et 𝑓 ( 0 ) = 0 , alors laquelle des expressions suivantes est égale à 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 )

Q15:

Détermine l'équation de la courbe vérifiant 𝑦 = 6 5 𝑥 c o s et dont l'équation de la tangente en ( 0 , 5 ) est 𝑦 = 𝑥 + 5 .

  • A 𝑦 = 5 𝑥 6 2 5 5 𝑥 + 1 3 1 2 5 c o s
  • B 𝑦 = 𝑥 + 6 5 5 𝑥 + 1 9 5 c o s
  • C 𝑦 = 𝑥 + 6 2 5 5 𝑥 + 1 3 1 2 5 c o s
  • D 𝑦 = 𝑥 6 2 5 5 𝑥 + 1 3 1 2 5 c o s

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.