Feuille d'activités de la leçon : Applications de l’intégrale indéfinie Mathématiques

Détermine l’équation de la courbe passant par le point de coordonnées et dont la pente de la tangente à la courbe vaut .

La dérivée d’une fonction en le point de coordonnées vaut , et . Calcule .

Détermine les extrema pour la courbe passant par le point de coordonnées , et dont le coefficient directeur de la tangente est donné par .

Un groupe d’ouvriers creusent un trou ; le taux de variation du volume du sable retiré, en mètres cubes, en fonction du temps , en heures, est donné par l’équation . Calcule le volume de sable retiré en 5 heures, au centième près, si nécessaire.

La pente en le point de coordonnées à la courbe d’une fonction a pour expression . Détermine l’équation de la courbe représentative sachant qu’elle passe par le point de coordonnées .

Le gradient de la tangente à une courbe est , et la courbe passe par le point de coordonnées . Détermine l'équation de la normale à la courbe en le point dont l'abscisse est .

Détermine le minimum local d'une courbe étant donné que son gradient est et que le maximum local est 21.

Si le taux de variation de l'aire d'une plaque métallique en fonction du temps dû à un chauffage est donné par la relation où l'aire est en mètres carrés, et le temps est en minutes, sachant que lorsque , calcule, au centième près, l'aire de la plaque juste avant le chauffage.

Détermine l'équation de la courbe sachant que le gradient de la tangente est , et que la courbe passe par l'origine.

La dérivée seconde d'une fonction est et l'équation de la tangente à la courbe en est . Détermine l'équation de la courbe.