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Feuille d'activités : Déterminer une tangente à la courbe représentative d'une fonction

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 𝑥 + 8 𝑥 1 9 3 2 en 𝑥 = 2 .

  • A 𝑦 4 𝑥 5 = 0
  • B 8 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑦 8 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 6 𝑥 + 1 5 3 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 𝑦 + 2 4 𝑥 2 9 = 0
  • B 2 4 𝑦 + 𝑥 1 9 = 0
  • C 𝑦 + 1 0 𝑥 1 5 = 0
  • D 𝑦 2 4 𝑥 2 9 = 0

Q3:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 𝑥 8 𝑥 + 1 7 3 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 𝑦 + 1 0 𝑥 2 1 = 0
  • B 1 0 𝑦 + 𝑥 1 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 1 7 = 0
  • D 𝑦 1 0 𝑥 2 1 = 0

Q4:

On sait que la droite d’équation est une tangente à la courbe représentative de en , déduis-en .

Q5:

On sait que la droite d’équation est une tangente à la courbe représentative de en , déduis-en .

Q6:

Le point de coordonnées ( 3 , 3 ) appartient à la courbe d’équation 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 2 . De plus, le coefficient directeur de la tangente en ce point vaut 1 . Que valent les constantes 𝑎 et 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 1 7
  • B 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 1 8 3
  • D 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q7:

Le point de coordonnées ( 4 , 8 ) appartient à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 2 . De plus, le coefficient directeur de la tangente en ce point vaut 2 . Que valent les constantes 𝑎 et 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 4
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 4 8
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 6

Q8:

Si la droite d’équation 𝑦 + 5 𝑥 1 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑎 2 , alors quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q9:

La courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 2 𝑥 + 7 3 2 admet pour tangente la droite d’équation 𝑦 = 7 𝑥 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 0 ) . Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0

Q10:

La droite d’équation 𝑥 𝑦 3 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 en ( 1 , 2 ) . Détermine 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 7

Q11:

Est-ce que les courbes d’équations 𝑦 = 2 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 2 et 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 + 2 0 2 se coupent en un point avec une tangente commune? Si oui, donne une équation de cette tangente.

  • Aoui, 𝑦 + 4 𝑥 1 4 = 0
  • Boui, 𝑦 4 𝑥 2 2 = 0
  • Cnon
  • Doui, 𝑦 8 𝑥 2 6 = 0

Q12:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑥 + 4 3 2 en le point de coordonnées ( 1 ; 2 ) .

  • A 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2
  • B 𝑦 = 8 𝑥 + 6
  • C 𝑦 = 1 6 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 4
  • E 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 6

Q13:

On sait que la droite d’équation 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑎 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 1 2 au point de coordonnées ( 𝑏 ; 𝑐 ) . Détermine 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0

Q14:

La droite d’équation 𝑦 = 5 𝑥 + 4 est tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) . Que vaut 𝑓 ( 1 ) ?

Q15:

La droite d’équation 5 𝑥 + 𝑦 = 2 2 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 4 𝑥 + 2 3 3 2 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 7 ) . Calcule 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q16:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 2 en le point de coordonnées ( 𝑥 ; 3 ) .

  • A 4 𝑦 𝑥 9 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 + 1 1 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 1 5 = 0 ; 𝑦 4 𝑥 7 = 0
  • C 4 𝑦 𝑥 + 1 5 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 1 3 = 0
  • D 𝑦 4 𝑥 + 9 = 0 ; 𝑦 + 4 𝑥 + 1 = 0

Q17:

Calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 𝑒 2 𝑥 en 𝑥 = 1 4 , au centième près.

Q18:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 + 2 𝑥 2 𝑥 en le point de coordonnées 1 ; 9 4 .

  • A 3 𝑥 2 2 𝑦 + 1 3 4 = 0 l n
  • B 3 𝑥 2 2 + 𝑦 1 3 4 = 0 l n
  • C 3 𝑥 2 2 + 𝑦 5 4 = 0 l n
  • D 3 𝑥 2 2 𝑦 3 2 2 + 9 4 = 0 l n l n

Q19:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 + 2 3 𝑥 𝑥 en le point de coordonnées 1 ; 1 7 2 .

  • A 4 7 𝑥 2 2 𝑦 + 1 9 2 = 0 l n
  • B 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 1 9 2 = 0 l n
  • C 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 1 5 2 = 0 l n
  • D 4 7 𝑥 2 2 𝑦 4 7 2 2 + 1 7 2 = 0 l n l n