Fiche d'activités de la leçon : Équations des tangentes et des normales Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur et l'équation de la tangente à une courbe en un point donné.

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥+8𝑥19 en 𝑥=2.

  • A𝑦8𝑥+19=0
  • B𝑦4𝑥5=0
  • C8𝑦+𝑥2=0
  • D𝑦+8𝑥+19=0

Q2:

On sait que la droite d’équation 𝑦=3𝑥+9 est une tangente à la courbe représentative de 𝑓 en (2;15), déduis-en 𝑓(2).

Q3:

Quelle est l'abscisse du point où la droite tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+12𝑥+11 est parallèle à l'axedesx?

  • A12
  • B0
  • C6
  • D6

Q4:

Détermine l'équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+9𝑥+26𝑥 qui forme un angle de 135 avec l'axe des 𝑥.

  • A𝑦8𝑥=0
  • B𝑦𝑥3+23=0
  • C𝑦+𝑥+27=0
  • D𝑦+27𝑥+105=0

Q5:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=4𝑥2𝑥+4 en le point de coordonnées (1;2).

  • A𝑦=8𝑥+6
  • B𝑦=16𝑥+16
  • C𝑦=14𝑥+12
  • D𝑦=16𝑥+14
  • E𝑦=16𝑥2

Q6:

La droite d’équation 𝑦=5𝑥+4 est tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓 en le point de coordonnées (1;1). Que vaut 𝑓(1)?

Q7:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥2𝑥 en le point de coordonnées (𝑥,3).

  • A𝑦+4𝑥15=0; 𝑦4𝑥7=0
  • B4𝑦𝑥+15=0; 4𝑦𝑥13=0
  • C𝑦4𝑥+9=0; 𝑦+4𝑥+1=0
  • D4𝑦𝑥9=0; 4𝑦𝑥+11=0

Q8:

Écris les équations des normales à la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥 en les points où cette courbe croise la droite d’équation 𝑦4𝑥=0.

  • A2𝑦𝑥=0; 6𝑦𝑥46=0
  • B𝑦2𝑥=0; 𝑦6𝑥+4=0
  • C2𝑦+𝑥=0; 6𝑦+𝑥50=0
  • D𝑦+2𝑥=0; 𝑦+6𝑥4=0

Q9:

Détermine les équations des tangentes de la courbe d'équation 𝑦=(𝑥+8)(𝑥+10) en les points d'intersection de la courbe avec l’axe des 𝑥.

  • A𝑦+2𝑥+16=0, 𝑦2𝑥20=0
  • B𝑦2𝑥16=0, 𝑦+2𝑥+20=0
  • C𝑦+2𝑥16=0, 𝑦2𝑥+20=0
  • D𝑦2𝑥+16=0, 𝑦+2𝑥20=0

Q10:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=𝑥tan en 𝑥=𝜋4.

  • A14𝑥+7𝑦4=0
  • B28𝑥+14𝑦39=0
  • C14𝑥7𝑦4=0
  • D28𝑦+14𝑥39=0

Q11:

Détermine les équations des tangentes à la courbe d’équation 𝑦=𝑥+6𝑥6 qui sont perpendiculaires à la droite d’équation 𝑥+9𝑦=9.

  • A9𝑦𝑥10=0, 9𝑦𝑥+118=0
  • B𝑦+9𝑥10=0, 𝑦+9𝑥+22=0
  • C𝑦9𝑥+8=0, 𝑦9𝑥+4=0
  • D9𝑦𝑥+8=0, 9𝑦𝑥116=0

Q12:

Détermine les équations des tangentes à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+4𝑥18 qui sont parallèles à la droite d'équation 𝑥+𝑦=3.

  • A𝑦𝑥16=0, 𝑦𝑥20=0
  • B𝑦𝑥16=0, 𝑦𝑥+20=0
  • C𝑦𝑥+16=0, 𝑦𝑥20=0
  • D𝑦𝑥+16=0, 𝑦𝑥+20=0

Q13:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥7𝑥+2 en 𝑥=2.

  • A4𝑦+𝑥+42=0
  • B𝑦+6𝑥2=0
  • C𝑦+4𝑥+2=0
  • D𝑦+2𝑥+6=0

Q14:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe de 𝑓(𝑥)=𝑥 en son point d’intersection avec la courbe de 𝑔(𝑥)=125𝑥.

  • A𝑦10𝑥+25=0
  • B𝑦+10𝑥25=0
  • C10𝑦+𝑥255=0
  • D10𝑦𝑥245=0

Q15:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥3𝑥 en le point de coordonnées (1,4).

  • A𝑦=3𝑥+1
  • B𝑦=2𝑥6
  • C𝑦=2𝑥2
  • D𝑦=2𝑥+6
  • E𝑦=3𝑥+7

Q16:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥|𝑥|+2𝑥 en 𝑥=3.

  • A𝑦8𝑥9=0
  • B𝑦+4𝑥+9=0
  • C8𝑦𝑥+117=0
  • D𝑦+8𝑥+9=0
  • E8𝑦+𝑥+123=0

Q17:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=2𝑥45𝑥sincos en 𝑥=3𝜋2.

  • A22𝑦+𝑥3𝜋2=0
  • B𝑦+22𝑥+33𝜋=0
  • C𝑦22𝑥+33𝜋=0
  • D𝑦+22𝑥33𝜋=0

Q18:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=7𝑥+44𝑥tan en le point de coordonnées 𝜋2,𝑓𝜋2.

  • A𝑦+9𝑥+8𝜋=0
  • B𝑦+9𝑥8𝜋=0
  • C𝑦9𝑥8𝜋=0
  • D𝑦9𝑥+8𝜋=0

Q19:

Détermine une équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=54𝑥+7𝑥sincos en 𝑥=𝜋2.

  • A13𝑦𝑥+𝜋2=0
  • B13𝑦+𝑥𝜋2=0
  • C13𝑦+𝑥+𝜋2=0
  • D𝑦13𝑥+13𝜋2=0

Q20:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=43𝑥sin en 𝑥=𝜋12 en fonction de 𝜋.

  • A𝑦12𝑥+𝜋2=0
  • B𝑦+12𝑥𝜋2=0
  • C12𝑦𝑥+𝜋1224=0
  • D12𝑦𝑥+𝜋12+24=0

Q21:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=9𝑥+29𝑥tan en 𝑥=0.

  • A9𝑥+𝑦=0
  • B27𝑥+𝑦=0
  • C27𝑥+𝑦=0
  • D𝑥+27𝑦=0

Q22:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=3𝑥+33𝑥sincos en 𝑥=𝜋6.

  • A𝑦92𝑥+3𝜋41=0
  • B92𝑦𝑥+𝜋6+92=0
  • C92𝑦𝑥+𝜋692=0
  • D𝑦+92𝑥3𝜋4+1=0

Q23:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=8𝑥sin en 𝑥=𝜋4.

  • A8𝑦𝑥+𝜋432=0
  • B𝑦8𝑥+2𝜋4=0
  • C8𝑦𝑥+𝜋4+32=0
  • D𝑦+8𝑥2𝜋+4=0

Q24:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=6+9𝑥39𝑥sinsin en (𝜋,2).

  • A𝑦+27𝑥(27𝜋+2)=0
  • B𝑦+9𝑥(9𝜋+2)=0
  • C𝑦9𝑥+(9𝜋2)=0
  • D𝑦+81𝑥(81𝜋+2)=0
  • E𝑦+3𝑥(3𝜋+2)=0

Q25:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=93𝑥+43𝑥sincos en 𝑥=𝜋6.

  • A𝑦2𝑥+𝜋33=0
  • B2𝑦𝑥+𝜋6+6=0
  • C2𝑦𝑥+𝜋66=0
  • D𝑦+2𝑥𝜋3+3=0

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