Feuille d'activités : Déterminer une tangente à la courbe représentative d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur et l'équation de la tangente à une courbe en un point donné.

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥+8𝑥19 en 𝑥=2.

  • A 𝑦 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑦 4 𝑥 5 = 0
  • C 8 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • D 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

On sait que la droite d’équation 𝑦=3𝑥+9 est une tangente à la courbe représentative de 𝑓 en (2,15), déduis-en 𝑓(2).

Q3:

Le point de coordonnées (3,3) appartient à la courbe d’équation 𝑦=7𝑥+𝑎𝑥+𝑏. De plus, le coefficient directeur de la tangente en ce point vaut 1. Que valent les constantes 𝑎 et 𝑏?

  • A 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 1 7
  • B 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 1 8 3
  • D 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q4:

Détermine le point sur la courbe d'équation 𝑦=40𝑥+40 en lequel la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

  • A ( 1 , 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 0 , 4 0 )
  • D ( 1 , 0 )
  • E ( 0 , 4 0 )

Q5:

Liste les équations de toutes les tangentes de 𝑦=𝑥 qui passent aussi par le point de coordonnées (2,3).

  • A 𝑦 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 3 = 0
  • B 𝑦 + 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 3 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 9 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 1 = 0
  • D 𝑦 6 𝑥 9 = 0 , 𝑦 2 𝑥 1 = 0

Q6:

Détermine l'équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+9𝑥+26𝑥 qui forme un angle de 135 avec l'axe des 𝑥.

  • A 𝑦 8 𝑥 = 0
  • B 𝑦 𝑥 3 + 2 3 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 + 2 7 = 0
  • D 𝑦 + 2 7 𝑥 + 1 0 5 = 0

Q7:

Si la droite d’équation 𝑦+5𝑥1=0 est tangente à la courbe d’équation 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+𝑎, alors quelle est la valeur de 𝑎?

Q8:

La courbe d’équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+2𝑥+7 admet pour tangente la droite d’équation 𝑦=7𝑥3 en le point de coordonnées (1;10). Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0

Q9:

La droite d’équation 𝑥𝑦3=0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥 en (1,2). Détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 7

Q10:

Est-ce que les courbes d’équations 𝑦=2𝑥+4𝑥+24 et 𝑦=6𝑥4𝑥+20 se coupent en un point avec une tangente commune? Si oui, donne une équation de cette tangente.

  • Aoui, 𝑦8𝑥26=0
  • Boui, 𝑦+4𝑥14=0
  • Coui, 𝑦4𝑥22=0
  • Dnon

Q11:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=4𝑥2𝑥+4 en le point de coordonnées (1,2).

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 6
  • B 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 4
  • C 𝑦 = 1 6 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2
  • E 𝑦 = 8 𝑥 + 6

Q12:

On sait que la droite d’équation 𝑦+2𝑥+𝑎=0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥1 au point de coordonnées (𝑏;𝑐). Détermine 𝑎,𝑏,𝑐.

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • B 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • D 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3

Q13:

La droite d’équation 𝑦=5𝑥+4 est tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓 en le point de coordonnées (1;1). Que vaut 𝑓(1)?

Q14:

La droite d’équation 5𝑥+𝑦=22 est tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥4𝑥+23 en le point de coordonnées (1;17). Calcule 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5

Q15:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥2𝑥 en le point de coordonnées (𝑥,3).

  • A 𝑦 + 4 𝑥 1 5 = 0 ; 𝑦 4 𝑥 7 = 0
  • B 4 𝑦 𝑥 + 1 5 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 1 3 = 0
  • C 𝑦 4 𝑥 + 9 = 0 ; 𝑦 + 4 𝑥 + 1 = 0
  • D 4 𝑦 𝑥 9 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 + 1 1 = 0

Q16:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=8𝑥+5𝑥6 au point de coordonnées (1,3).

  • A 𝑦 + 1 1 𝑥 + 1 4 = 0
  • B 1 1 𝑦 𝑥 3 4 = 0
  • C 1 1 𝑦 𝑥 + 3 2 = 0
  • D 𝑦 1 1 𝑥 8 = 0

Q17:

Écris les équations des normales à la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥 en les points où cette courbe croise la droite d’équation 𝑦4𝑥=0.

  • A 2 𝑦 𝑥 = 0 ; 6 𝑦 𝑥 4 6 = 0
  • B 𝑦 2 𝑥 = 0 ; 𝑦 6 𝑥 + 4 = 0
  • C 2 𝑦 + 𝑥 = 0 ; 6 𝑦 + 𝑥 5 0 = 0
  • D 𝑦 + 2 𝑥 = 0 ; 𝑦 + 6 𝑥 4 = 0

Q18:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 4𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (2,2).

  • A 𝑦 = 𝑥 2 + 1
  • B 𝑦 = 𝑥 2 3
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1 2
  • D 𝑦 = 𝑥 2 1
  • E 𝑦 = 𝑥 2 + 3

Q19:

Détermine l’équation de la tangente commune aux deux courbes d’équations 𝑦=5𝑥𝑥4 et 𝑦=9𝑥+7𝑥.

  • A 𝑦 1 1 𝑥 1 3 = 0
  • B 1 1 𝑦 𝑥 2 3 = 0
  • C 𝑦 + 1 1 𝑥 + 9 = 0
  • D 1 1 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0

Q20:

Détermine les équations des tangentes de la courbe d'équation 𝑦=(𝑥+8)(𝑥+10) en les points d'intersection avec l’axe des abscisses.

  • A 𝑦 + 2 𝑥 + 1 6 = 0 , 𝑦 2 𝑥 2 0 = 0
  • B 𝑦 2 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 2 0 = 0
  • C 𝑦 2 𝑥 + 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 2 0 = 0
  • D 𝑦 + 2 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 2 0 = 0

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥8𝑥𝑥+3 en (1;18).

  • A 𝑦 7 𝑥 2 5 = 0
  • B 𝑦 + 7 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑦 + 4 7 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 + 8 4 𝑥 + 6 6 = 0

Q22:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe représentant 𝑦=5𝑥+8𝑥+5𝑥+6 en le point d’abscisse 0.

  • A 𝑦 5 𝑥 6 = 0
  • B 𝑦 6 = 0
  • C 5 𝑦 + 𝑥 3 0 = 0
  • D 𝑥 = 0

Q23:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥tan en le point de coordonnées 𝑥=𝜋4.

  • A 7 𝑦 8 4 𝑥 + 2 4 = 0
  • B 7 𝑦 + 8 4 𝑥 2 4 = 0
  • C 4 2 𝑥 1 4 𝑦 1 8 = 0
  • D 4 2 𝑥 7 𝑦 2 4 = 0

Q24:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=𝑥tan en 𝑥=𝜋4.

  • A 1 4 𝑥 + 7 𝑦 4 = 0
  • B 2 8 𝑥 + 1 4 𝑦 3 9 = 0
  • C 1 4 𝑥 7 𝑦 4 = 0
  • D 2 8 𝑦 + 1 4 𝑥 3 9 = 0

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