Feuille d'activités : Déterminer une tangente à la courbe représentative d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur et l'équation de la tangente à une courbe en un point donné.

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥+8𝑥19 en 𝑥=2.

  • A𝑦8𝑥+19=0
  • B𝑦4𝑥5=0
  • C8𝑦+𝑥2=0
  • D𝑦+8𝑥+19=0

Q2:

On sait que la droite d’équation 𝑦=3𝑥+9 est une tangente à la courbe représentative de 𝑓 en (2;15), déduis-en 𝑓(2).

Q3:

Détermine l'équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+9𝑥+26𝑥 qui forme un angle de 135 avec l'axe des 𝑥.

  • A𝑦8𝑥=0
  • B𝑦𝑥3+23=0
  • C𝑦+𝑥+27=0
  • D𝑦+27𝑥+105=0

Q4:

La courbe d’équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+2𝑥+7 admet pour tangente la droite d’équation 𝑦=7𝑥3 en le point de coordonnées (1;10). Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=25, 𝑏=40
  • B𝑎=25, 𝑏=40
  • C𝑎=5, 𝑏=10
  • D𝑎=40, 𝑏=25

Q5:

La droite d’équation 𝑥𝑦3=0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥 en (1,2). Détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=13, 𝑏=7
  • B𝑎=5, 𝑏=7
  • C𝑎=7, 𝑏=5
  • D𝑎=13, 𝑏=15

Q6:

Est-ce que les courbes d’équations 𝑦=2𝑥+4𝑥+24 et 𝑦=6𝑥4𝑥+20 se coupent en un point avec une tangente commune? Si oui, donne une équation de cette tangente.

  • Aoui, 𝑦8𝑥26=0
  • Boui, 𝑦+4𝑥14=0
  • Coui, 𝑦4𝑥22=0
  • Dnon

Q7:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=4𝑥2𝑥+4 en le point de coordonnées (1;2).

  • A𝑦=8𝑥+6
  • B𝑦=16𝑥+16
  • C𝑦=14𝑥+12
  • D𝑦=16𝑥+14
  • E𝑦=16𝑥2

Q8:

On sait que la droite d’équation 𝑦+2𝑥+𝑎=0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥1 au point de coordonnées (𝑏;𝑐). Détermine 𝑎, 𝑏, 𝑐.

  • A𝑎=4, 𝑏=2, 𝑐=3
  • B𝑎=2, 𝑏=1, 𝑐=0
  • C𝑎=2, 𝑏=1, 𝑐=0
  • D𝑎=4, 𝑏=2, 𝑐=3

Q9:

La droite d’équation 𝑦=5𝑥+4 est tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓 en le point de coordonnées (1;1). Que vaut 𝑓(1)?

Q10:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥2𝑥 en le point de coordonnées (𝑥,3).

  • A𝑦+4𝑥15=0; 𝑦4𝑥7=0
  • B4𝑦𝑥+15=0; 4𝑦𝑥13=0
  • C𝑦4𝑥+9=0; 𝑦+4𝑥+1=0
  • D4𝑦𝑥9=0; 4𝑦𝑥+11=0

Q11:

Écris les équations des normales à la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥 en les points où cette courbe croise la droite d’équation 𝑦4𝑥=0.

  • A2𝑦𝑥=0; 6𝑦𝑥46=0
  • B𝑦2𝑥=0; 𝑦6𝑥+4=0
  • C2𝑦+𝑥=0; 6𝑦+𝑥50=0
  • D𝑦+2𝑥=0; 𝑦+6𝑥4=0

Q12:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 4𝑦=𝑥 en le point de coordonnées (2,2).

  • A𝑦=2𝑥12
  • B𝑦=𝑥2+3
  • C𝑦=𝑥2+1
  • D𝑦=𝑥23
  • E𝑦=𝑥21

Q13:

Détermine l’équation de la tangente commune aux deux courbes d’équations 𝑦=5𝑥𝑥4 et 𝑦=9𝑥+7𝑥.

  • A𝑦11𝑥13=0
  • B𝑦+11𝑥+9=0
  • C11𝑦𝑥23=0
  • D11𝑦+𝑥21=0

Q14:

Détermine les équations des tangentes de la courbe d'équation 𝑦=(𝑥+8)(𝑥+10) en les points d'intersection avec l’axe des abscisses.

  • A𝑦+2𝑥+16=0, 𝑦2𝑥20=0
  • B𝑦2𝑥16=0, 𝑦+2𝑥+20=0
  • C𝑦2𝑥+16=0, 𝑦+2𝑥20=0
  • D𝑦+2𝑥16=0, 𝑦2𝑥+20=0

Q15:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=𝑥tan en 𝑥=𝜋4.

  • A14𝑥+7𝑦4=0
  • B28𝑥+14𝑦39=0
  • C14𝑥7𝑦4=0
  • D28𝑦+14𝑥39=0

Q16:

Détermine les équations des tangentes à la courbe d’équation 𝑦=𝑥+6𝑥6 qui sont perpendiculaires à la droite d’équation 𝑥+9𝑦=9.

  • A9𝑦𝑥10=0, 9𝑦𝑥+118=0
  • B𝑦+9𝑥10=0, 𝑦+9𝑥+22=0
  • C𝑦9𝑥+8=0, 𝑦9𝑥+4=0
  • D9𝑦𝑥+8=0, 9𝑦𝑥116=0

Q17:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=6𝑥6𝑥+1 en 𝑥=1.

  • A𝑥2+𝑦12=0
  • B2𝑥+𝑦+1=0
  • C2𝑥+𝑦3=0
  • D𝑥2+𝑦32=0

Q18:

Deux tangentes à la courbe d’équation 𝑦=4𝑥6𝑥+7𝑥3 sont parallèles. Sachant que l’une d’elles est la tangente en le point de coordonnées (1,2), détermine l’équation de l’autre tangente.

  • A𝑥7+𝑦+3=0
  • B7𝑥+𝑦+3=0
  • C7𝑥+𝑦+3=0
  • D𝑥7+𝑦+3=0

Q19:

Détermine les équations des tangentes à la courbe d'équation 𝑦=𝑥+4𝑥18 qui sont parallèles à la droite d'équation 𝑥+𝑦=3.

  • A𝑦𝑥16=0, 𝑦𝑥20=0
  • B𝑦𝑥16=0, 𝑦𝑥+20=0
  • C𝑦𝑥+16=0, 𝑦𝑥20=0
  • D𝑦𝑥+16=0, 𝑦𝑥+20=0

Q20:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦=2𝑥7𝑥+2 en 𝑥=2.

  • A4𝑦+𝑥+42=0
  • B𝑦+6𝑥2=0
  • C𝑦+4𝑥+2=0
  • D𝑦+2𝑥+6=0

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe de 𝑓(𝑥)=𝑥 en son point d’intersection avec la courbe de 𝑔(𝑥)=125𝑥.

  • A𝑦10𝑥+25=0
  • B𝑦+10𝑥25=0
  • C10𝑦+𝑥255=0
  • D10𝑦𝑥245=0

Q22:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥3𝑥 en le point de coordonnées (1,4).

  • A𝑦=3𝑥+1
  • B𝑦=2𝑥6
  • C𝑦=2𝑥2
  • D𝑦=2𝑥+6
  • E𝑦=3𝑥+7

Q23:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦=𝑥|𝑥|+2𝑥 en 𝑥=3.

  • A𝑦8𝑥9=0
  • B𝑦+4𝑥+9=0
  • C8𝑦𝑥+117=0
  • D𝑦+8𝑥+9=0
  • E8𝑦+𝑥+123=0

Q24:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d'équation 𝑦=2𝑥45𝑥sincos en 𝑥=3𝜋2.

  • A22𝑦+𝑥3𝜋2=0
  • B𝑦+22𝑥+33𝜋=0
  • C𝑦22𝑥+33𝜋=0
  • D𝑦+22𝑥33𝜋=0

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