Feuille d'activités : Déterminer une tangente à la courbe représentative d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le coefficient directeur et l'équation de la tangente à une courbe en un point donné.

Q1:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 2 𝑥 + 8 𝑥 1 9 en 𝑥 = 2 .

  • A 𝑦 4 𝑥 5 = 0
  • B 8 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑦 8 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

On sait que la droite d’équation 𝑦 = 3 𝑥 + 9 est une tangente à la courbe représentative de 𝑓 en ( 2 , 1 5 ) , déduis-en 𝑓 ( 2 ) .

Q3:

Le point de coordonnées ( 3 , 3 ) appartient à la courbe d’équation 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 . De plus, le coefficient directeur de la tangente en ce point vaut 1 . Que valent les constantes 𝑎 et 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 1 7
  • B 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 1 8 3
  • D 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6 9

Q4:

Détermine le point sur la courbe d'équation 𝑦 = 4 0 𝑥 + 4 0 en lequel la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

  • A ( 0 , 4 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 4 0 )
  • E ( 1 , 0 )

Q5:

Si la droite d’équation 𝑦 + 5 𝑥 1 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑎 , alors quelle est la valeur de 𝑎 ?

Q6:

La courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 2 𝑥 + 7 admet pour tangente la droite d’équation 𝑦 = 7 𝑥 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 0 ) . Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0

Q7:

La droite d’équation 𝑥 𝑦 3 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 en ( 1 , 2 ) . Détermine 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 5 , 𝑏 = 7

Q8:

Est-ce que les courbes d’équations 𝑦 = 2 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 et 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 + 2 0 se coupent en un point avec une tangente commune? Si oui, donne une équation de cette tangente.

  • Aoui, 𝑦 + 4 𝑥 1 4 = 0
  • Boui, 𝑦 4 𝑥 2 2 = 0
  • Cnon
  • Doui, 𝑦 8 𝑥 2 6 = 0

Q9:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 4 𝑥 2 𝑥 + 4 en le point de coordonnées ( 1 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2
  • B 𝑦 = 8 𝑥 + 6
  • C 𝑦 = 1 6 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 4
  • E 𝑦 = 1 6 𝑥 + 1 6

Q10:

On sait que la droite d’équation 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑎 = 0 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 1 au point de coordonnées ( 𝑏 ; 𝑐 ) . Détermine 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0

Q11:

La droite d’équation 𝑦 = 5 𝑥 + 4 est tangente à la courbe représentative de la fonction 𝑓 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) . Que vaut 𝑓 ( 1 ) ?

Q12:

La droite d’équation 5 𝑥 + 𝑦 = 2 2 est tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 4 𝑥 + 2 3 en le point de coordonnées ( 1 ; 1 7 ) . Calcule 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q13:

Détermine une équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 en le point de coordonnées ( 𝑥 , 3 ) .

  • A 4 𝑦 𝑥 9 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 + 1 1 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 1 5 = 0 ; 𝑦 4 𝑥 7 = 0
  • C 4 𝑦 𝑥 + 1 5 = 0 ; 4 𝑦 𝑥 1 3 = 0
  • D 𝑦 4 𝑥 + 9 = 0 ; 𝑦 + 4 𝑥 + 1 = 0

Q14:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 8 𝑥 + 5 𝑥 6 au point de coordonnées ( 1 , 3 ) .

  • A 1 1 𝑦 𝑥 3 4 = 0
  • B 𝑦 1 1 𝑥 8 = 0
  • C 1 1 𝑦 𝑥 + 3 2 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 𝑥 + 1 4 = 0

Q15:

Écris les équations des normales à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 en les points où cette courbe croise la droite d’équation 𝑦 4 𝑥 = 0 .

  • A 𝑦 2 𝑥 = 0 ; 𝑦 6 𝑥 + 4 = 0
  • B 𝑦 + 2 𝑥 = 0 ; 𝑦 + 6 𝑥 4 = 0
  • C 2 𝑦 𝑥 = 0 ; 6 𝑦 𝑥 4 6 = 0
  • D 2 𝑦 + 𝑥 = 0 ; 6 𝑦 + 𝑥 5 0 = 0

Q16:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 4 𝑦 = 𝑥 en le point de coordonnées ( 2 , 2 ) .

  • A 𝑦 = 𝑥 2 1
  • B 𝑦 = 2 𝑥 1 2
  • C 𝑦 = 𝑥 2 + 1
  • D 𝑦 = 𝑥 2 3
  • E 𝑦 = 𝑥 2 + 3

Q17:

Détermine l’équation de la tangente commune aux deux courbes d’équations 𝑦 = 5 𝑥 𝑥 4 et 𝑦 = 9 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A 1 1 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0
  • B 𝑦 1 1 𝑥 1 3 = 0
  • C 1 1 𝑦 𝑥 2 3 = 0
  • D 𝑦 + 1 1 𝑥 + 9 = 0

Q18:

Détermine les équations des tangentes de la courbe d'équation 𝑦 = ( 𝑥 + 8 ) ( 𝑥 + 1 0 ) en les points d'intersection avec l’axe des abscisses.

  • A 𝑦 + 2 𝑥 + 1 6 = 0 , 𝑦 2 𝑥 2 0 = 0
  • B 𝑦 2 𝑥 + 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 2 0 = 0
  • C 𝑦 + 2 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 2 0 = 0
  • D 𝑦 2 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 2 0 = 0

Q19:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 8 𝑥 𝑥 + 3 en ( 1 ; 1 8 ) .

  • A 𝑦 + 8 4 𝑥 + 6 6 = 0
  • B 𝑦 + 4 7 𝑥 + 2 9 = 0
  • C 𝑦 + 7 𝑥 2 5 = 0
  • D 𝑦 7 𝑥 2 5 = 0

Q20:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe représentant 𝑦 = 5 𝑥 + 8 𝑥 + 5 𝑥 + 6 en le point d’abscisse 0.

  • A 𝑥 = 0
  • B 5 𝑦 + 𝑥 3 0 = 0
  • C 𝑦 6 = 0
  • D 𝑦 5 𝑥 6 = 0

Q21:

Détermine l’équation de la tangente à la courbe d’équation 𝑦 = 6 𝑥 t a n en le point de coordonnées 𝑥 = 𝜋 4 .

  • A 7 𝑦 + 8 4 𝑥 2 4 = 0
  • B 4 2 𝑥 7 𝑦 2 4 = 0
  • C 4 2 𝑥 1 4 𝑦 1 8 = 0
  • D 7 𝑦 8 4 𝑥 + 2 4 = 0

Q22:

Détermine l’équation de la normale à la courbe d’équation 𝑦 = 𝑥 t a n en 𝑥 = 𝜋 4 .

  • A 1 4 𝑥 + 7 𝑦 4 = 0
  • B 1 4 𝑥 7 𝑦 4 = 0
  • C 2 8 𝑥 + 1 4 𝑦 3 9 = 0
  • D 2 8 𝑦 + 1 4 𝑥 3 9 = 0

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