Feuille d'activités : Écrire une équation du second degré étant donné les racines d'une autre équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une équation du second degré étant données les racines d'une autre équation du second degré.

Q1:

Sachant que 𝐿 + 3 et 𝑀 + 3 sont les racines de l'équation 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 = 0 , détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀 .

  • A 𝑥 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑥 1 7 𝑥 + 3 1 = 0
  • C 𝑥 + 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 5 = 0
  • E 𝑥 + 1 7 𝑥 + 3 4 = 0

Q2:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 2 𝑥 + 5 = 0 , détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀 .

  • A 𝑥 + 1 4 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 6 𝑥 + 1 0 = 0
  • D 𝑥 + 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q3:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 3 𝑥 + 1 2 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré ayant comme racines 1 𝐿 et 1 𝑀 .

  • A 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 1 = 0
  • B 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0

Q4:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 1 3 𝑥 5 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 + 1 et 𝑀 + 1 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 1 1 𝑥 + 9 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 + 1 1 𝑥 + 8 = 0

Q5:

Sans résoudre l'équation 3 𝑥 3 𝑥 2 = 𝑥 + 5 𝑥 7 , détermine la somme et le produit de ses racines.

  • ALa somme est 2 7 et le produit est 31.
  • BLa somme est 2 7 2 et le produit est 3 1 2 .
  • CLa somme est 27 et le produit est 31.
  • DLa somme est 2 7 2 et le produit est 3 1 2 .
  • ELa somme est 2 7 et le produit est 2.

Q6:

Sachant que et 𝑚 sont les racines de l’équation 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0 , forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont + 𝑚 et 𝑚 .

  • A 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0
  • B 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0
  • C 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • D 3 𝑥 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • E 3 𝑥 + 7 𝑥 6 = 0

Q7:

Les racines de l'équation 𝑚 𝑥 + 6 𝑛 𝑥 + 𝑙 = 0 , 𝑚 0 , sont 𝐿 et 𝑀 . Sachant que 𝐿 𝑀 = 2 1 𝐿 + 1 𝑀 , a-t-on 𝑙 9 𝑛 𝑚 𝑙 = 3 6 𝑛 𝑚 ?

  • A@yes
  • B@no

Q8:

Sans résoudre l’équation ( 7 𝑥 + 2 ) ( 8 𝑥 + 1 ) = 0 , trouve la somme de ses racines.

  • A 5 6 2 3
  • B 2 3 2 8
  • C 2 3 5 6 + 5 1 4 𝑖
  • D 2 3 5 6
  • E 2 3 5 6 + 9 5 6 𝑖

Q9:

Quel est le produit des racines de l'équation @ 𝑚 𝑥 + 4 @ 𝑛 𝑥 + 8 @ 𝑙 = 0 ?

  • A 4 @ 𝑛 @ 𝑚
  • B 8 @ 𝑙
  • C 4 @ 𝑛 @ 𝑚
  • D 8 @ 𝑙 @ 𝑚
  • E 4 @ 𝑛

Q10:

Sachant que 3 𝑖 et 3 𝑖 sont les deux racines de l'équation 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑛 = 0 , détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 𝑛 = 9
  • B 𝑚 = 0 , 𝑛 = 3
  • C 𝑚 = 0 , 𝑛 = 9
  • D 𝑚 = 0 , 𝑛 = 3
  • E 𝑚 = 3 , 𝑛 = 0

Q11:

Calcule la somme et le produit des racines de l'équation ( 4 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 7 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 8 ) sans la résoudre.

  • ALa somme est 33, le produit est 39.
  • BLa somme est 11, le produit est 13.
  • CLa somme est 3 3 , le produit est 39.
  • DLa somme est 1 1 , le produit est 13.
  • ELa somme est 33, le produit est 3.

Q12:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 + 2 2 𝑥 1 2 = 0 , alors quelle est la valeur de 𝐿 + 1 𝑀 𝑀 + 1 𝐿 ?

  • A 1 1 1 1 2
  • B 1 0
  • C 1 5 6
  • D 1 0 1 1 2
  • E10

Q13:

Sachant que les racines de l'équation 5 𝑥 + 𝑘 = 𝑥 + 4 sont inverses l'une de l'autre, détermine toutes les valeurs de 𝑘 .

  • A3
  • B9
  • C 9 , 9
  • D 3 , 3
  • E1

Q14:

On sait que le produit des racines de l'équation 2 𝑥 4 𝑥 + 6 𝑘 = 0 est égal à la somme des racines de l'équation 𝑥 ( 𝑘 8 ) 𝑥 = 0 . Détermine la valeur de 𝑘 .

Q15:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 1 9 𝑥 + 9 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 2 et 𝑀 2 .

  • A 𝑥 2 3 𝑥 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑥 1 5 𝑥 + 3 2 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • E 𝑥 2 3 𝑥 + 3 2 = 0

Q16:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 + 𝑥 2 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 + 𝑀 et 𝑀 + 𝐿 .

  • A 𝑥 + 𝑥 5 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 5 = 0
  • C 𝑥 𝑥 5 = 0
  • D 𝑥 4 𝑥 5 = 0
  • E 𝑥 4 𝑥 + 9 = 0

Q17:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3 𝑥 + 1 6 𝑥 1 = 0 , détermine le polynôme unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 2 et 𝑀 2 .

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0
  • B 1 2 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • C 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • E 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0

Q18:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2 𝑥 3 𝑥 + 1 = 0 , détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 2 𝐿 et 2 𝑀 .

  • A 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • D 2 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • E 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q19:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0 , détermine, sous forme simplifiée, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 𝑀 et 𝑀 𝐿 .

  • A 3 𝑥 1 8 𝑥 2 = 0
  • B 3 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • C 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • E 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0

Q20:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 + 3 𝑥 5 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 𝑀 et 𝑀 𝐿 .

  • A 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • C 𝑥 8 𝑥 1 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • E 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0

Q21:

Les racines de l'équation 𝑥 + 6 𝑥 + 𝑐 = 0 sont 𝐿 et 𝑀 , 𝐿 + 𝑀 = 2 6 . Détermine la valeur de 𝑐 , et détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 𝑀 + 𝑀 𝐿 et 𝐿 𝑀 .

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • B 𝑐 = 5 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • C 𝑐 = 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • D 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 1 5 0 = 0
  • E 𝑐 = 3 1 , 𝑥 2 5 𝑥 + 3 5 = 0

Q22:

Sachant que 1 𝑀 et 1 𝐿 sont les racines de l'équation 𝑥 8 𝑥 1 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré 𝐿 𝑀 + 3 et 𝐿 + 𝑀 + 6 .

  • A 𝑥 4 𝑥 4 = 0
  • B 𝑥 + 4 𝑥 4 = 0
  • C 𝑥 + 4 = 0
  • D 𝑥 4 = 0
  • E 𝑥 + 9 𝑥 + 3 6 = 0

Q23:

Étant données 𝐿 et 𝑀 , les racines de l'équation 𝑥 9 𝑥 7 = 0 , détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿 𝑀 et 𝑀 𝐿 .

  • A 𝑥 9 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 0 9 = 0
  • C 𝑥 + 1 8 𝑥 1 0 9 = 0
  • D 𝑥 1 0 9 = 0
  • E 𝑥 1 8 𝑥 1 0 9 = 0

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