Feuille d'activités : Écrire une équation du second degré étant donné les racines d'une autre équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une équation du second degré étant données les racines d'une autre équation du second degré.

Q1:

Sachant que 𝐿+3 et 𝑀+3 sont les racines de l'équation 𝑥+8𝑥+12=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀.

  • A𝑥+17𝑥+19=0
  • B𝑥+14𝑥+45=0
  • C𝑥+17𝑥+34=0
  • D𝑥17𝑥+31=0
  • E𝑥17𝑥+19=0

Q2:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥2𝑥+5=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀.

  • A𝑥+14𝑥+25=0
  • B𝑥+8𝑥+25=0
  • C𝑥6𝑥+25=0
  • D𝑥+6𝑥+25=0
  • E𝑥6𝑥+10=0

Q3:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥3𝑥+12=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré ayant comme racines 1𝐿 et 1𝑀.

  • A𝑥15𝑥+1=0
  • B144𝑥15𝑥1=0
  • C144𝑥+5𝑥+1=0
  • D144𝑥15𝑥+1=0
  • E144𝑥+15𝑥+1=0

Q4:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥13𝑥5=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+1 et 𝑀+1.

  • A𝑥15𝑥+9=0
  • B𝑥15𝑥+8=0
  • C𝑥+11𝑥+8=0
  • D𝑥+15𝑥+9=0
  • E𝑥11𝑥+9=0

Q5:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+20𝑥+15=0, alors quelle est la valeur de 1𝑀+1𝐿?

  • A35
  • B35
  • C34
  • D43
  • E43

Q6:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l’équation 3𝑥6𝑥+7=0, forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 𝐿+𝑀 et 𝐿𝑀.

  • A3𝑥13𝑥+14=0
  • B3𝑥+6𝑥+7=0
  • C3𝑥+7𝑥6=0
  • D3𝑥+13𝑥+14=0
  • E3𝑥6𝑥+7=0

Q7:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥19𝑥+9=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿2 et 𝑀2.

  • A𝑥23𝑥+32=0
  • B𝑥23𝑥25=0
  • C𝑥+15𝑥25=0
  • D𝑥15𝑥+32=0
  • E𝑥15𝑥25=0

Q8:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+𝑥2=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+𝑀 et 𝑀+𝐿.

  • A𝑥𝑥5=0
  • B𝑥+𝑥5=0
  • C𝑥4𝑥+9=0
  • D𝑥+4𝑥5=0
  • E𝑥4𝑥5=0

Q9:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3𝑥+16𝑥1=0, détermine le polynôme unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿2 et 𝑀2.

  • A12𝑥+32𝑥1=0
  • B12𝑥32𝑥1=0
  • C𝑥32𝑥1=0
  • D12𝑥+32𝑥+1=0
  • E𝑥+32𝑥1=0

Q10:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥3𝑥+1=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A2𝑥5𝑥+2=0
  • B2𝑥5𝑥+1=0
  • C𝑥5𝑥+2=0
  • D2𝑥+5𝑥+2=0
  • E𝑥5𝑥+1=0

Q11:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3𝑥+6𝑥+2=0, détermine, sous forme simplifiée, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A3𝑥18𝑥+2=0
  • B3𝑥+6𝑥+2=0
  • C𝑥18𝑥+2=0
  • D3𝑥18𝑥2=0
  • E3𝑥+18𝑥+2=0

Q12:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+3𝑥5=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A𝑥+8𝑥+25=0
  • B𝑥+15𝑥+25=0
  • C𝑥+15𝑥125=0
  • D𝑥15𝑥125=0
  • E𝑥8𝑥125=0

Q13:

Les racines de l'équation 𝑥+6𝑥+𝑐=0 sont 𝐿 et 𝑀, 𝐿+𝑀=26. Détermine la valeur de 𝑐, et détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀+𝑀𝐿 et 𝐿𝑀.

  • A𝑐=10, 𝑥+35𝑥+150=0
  • B𝑐=31, 𝑥25𝑥+35=0
  • C𝑐=5, 𝑥25𝑥+150=0
  • D𝑐=10, 𝑥25𝑥+150=0
  • E𝑐=5, 𝑥+25𝑥150=0

Q14:

Sachant que 1𝑀 et 1𝐿 sont les racines de l'équation 𝑥8𝑥1=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré 𝐿𝑀+3 et 𝐿+𝑀+6.

  • A𝑥4𝑥4=0
  • B𝑥4=0
  • C𝑥+9𝑥+36=0
  • D𝑥+4=0
  • E𝑥+4𝑥4=0

Q15:

Étant données 𝐿 et 𝑀, les racines de l'équation 𝑥9𝑥7=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A𝑥18𝑥109=0
  • B𝑥109=0
  • C𝑥+109=0
  • D𝑥+18𝑥109=0
  • E𝑥95=0

Q16:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥16𝑥6=0, calcule, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+𝑀 et 𝐿𝑀.

  • A𝑥16𝑥6=0
  • B𝑥+16𝑥6=0
  • C𝑥+10𝑥+96=0
  • D𝑥10𝑥96=0
  • E𝑥+10𝑥96=0

Q17:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥+19𝑥11=0, alors détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A2𝑥27𝑥+28=0
  • B2𝑥13𝑥+17=0
  • C𝑥+23𝑥+31=0
  • D2𝑥27𝑥+35=0
  • E𝑥+27𝑥35=0

Q18:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥21𝑥+4=0, détermine l'équation du second degré, avec le coefficient du terme de plus haut degré égal à un, dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A2𝑥21𝑥+8=0
  • B𝑥21𝑥+8=0
  • C2𝑥+21𝑥+8=0
  • D𝑥42𝑥+16=0
  • E𝑥+21𝑥+8=0

Q19:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+17𝑥+1=0, alors écris, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 3𝐿 et 3𝑀.

  • A𝑥34𝑥+9=0
  • B𝑥+102𝑥+9=0
  • C𝑥+51𝑥+9=0
  • D𝑥+51𝑥+3=0
  • E𝑥51𝑥+9=0

Q20:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥10𝑥+1=0, détermine, sous forme simplifiée, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿3 et 𝑀3.

  • A18𝑥+30𝑥1=0
  • B18𝑥30𝑥+1=0
  • C𝑥+30𝑥+1=0
  • D18𝑥+30𝑥+1=0
  • E18𝑥5𝑥+1=0

Q21:

Les racines de l'équation 𝑥4𝑥+2=0 sont 𝐿 et 𝑀, avec 𝐿>𝑀. Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 5𝐿2𝑀 et 2𝐿5𝑀.

  • A𝑥22𝑥+62=0
  • B𝑥+22𝑥+62=0
  • C𝑥142𝑥+62=0
  • D𝑥+47𝑥+82=0
  • E𝑥+142𝑥+62=0

Q22:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥2𝑥+20=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 et 𝐿+𝑀.

  • A𝑥+34𝑥72=0
  • B𝑥36𝑥72=0
  • C𝑥36𝑥36=0
  • D𝑥34𝑥72=0
  • E𝑥34𝑥36=0

Q23:

Sachant que 𝑙 et 𝑚 sont les racines de l'équation 3𝑥+4𝑥9=0, forme l'équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 𝑙 et 𝑚.

  • A9𝑥16𝑥+57=0
  • B9𝑥+70𝑥+81=0
  • C9𝑥+124𝑥+81=0
  • D9𝑥124𝑥+81=0
  • E9𝑥70𝑥+81=0

Q24:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l’équation 𝑥6𝑥7=0, forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 𝐿 et 𝑀.

  • A𝑥50𝑥+49=0
  • B𝑥+𝑥+49=0
  • C𝑥+49𝑥+50=0
  • D𝑥𝑥+49=0
  • E𝑥+50𝑥+49=0

Q25:

Sachant que 𝐿+6 et 𝑀+6 sont les racines de l'équation 𝑥6𝑥4=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A𝑥+24𝑥+16=0
  • B𝑥24𝑥+16=0
  • C𝑥+24𝑥64=0
  • D𝑥10𝑥+24=0
  • E𝑥24𝑥64=0

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