Feuille d'activités : Écrire une équation du second degré étant donné les racines d'une autre équation du second degré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire une équation du second degré étant données les racines d'une autre équation du second degré.

Q1:

Sachant que 𝐿+3 et 𝑀+3 sont les racines de l'équation 𝑥+8𝑥+12=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀.

  • A 𝑥 + 1 7 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 7 𝑥 + 3 4 = 0
  • D 𝑥 1 7 𝑥 + 3 1 = 0
  • E 𝑥 1 7 𝑥 + 1 9 = 0

Q2:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥2𝑥+5=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿 et 𝑀.

  • A 𝑥 + 1 4 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • D 𝑥 + 6 𝑥 + 2 5 = 0
  • E 𝑥 6 𝑥 + 1 0 = 0

Q3:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥3𝑥+12=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré ayant comme racines 1𝐿 et 1𝑀.

  • A 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • B 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 1 = 0
  • C 1 4 4 𝑥 + 5 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 4 4 𝑥 1 5 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 4 4 𝑥 + 1 5 𝑥 + 1 = 0

Q4:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥13𝑥5=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+1 et 𝑀+1.

  • A 𝑥 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 1 5 𝑥 + 8 = 0
  • C 𝑥 + 1 1 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 + 1 5 𝑥 + 9 = 0
  • E 𝑥 1 1 𝑥 + 9 = 0

Q5:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+20𝑥+15=0, alors quelle est la valeur de 1𝑀+1𝐿?

  • A 3 5
  • B35
  • C 3 4
  • D 4 3
  • E 4 3

Q6:

Sachant que et 𝑚 sont les racines de l’équation 3𝑥6𝑥+7=0, forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont +𝑚 et 𝑚.

  • A 3 𝑥 + 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • B 3 𝑥 + 7 𝑥 6 = 0
  • C 3 𝑥 + 6 𝑥 + 7 = 0
  • D 3 𝑥 1 3 𝑥 + 1 4 = 0
  • E 3 𝑥 6 𝑥 + 7 = 0

Q7:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥19𝑥+9=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿2 et 𝑀2.

  • A 𝑥 2 3 𝑥 + 3 2 = 0
  • B 𝑥 2 3 𝑥 2 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 5 𝑥 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 + 3 2 = 0
  • E 𝑥 1 5 𝑥 2 5 = 0

Q8:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+𝑥2=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+𝑀 et 𝑀+𝐿.

  • A 𝑥 𝑥 5 = 0
  • B 𝑥 + 𝑥 5 = 0
  • C 𝑥 4 𝑥 + 9 = 0
  • D 𝑥 + 4 𝑥 5 = 0
  • E 𝑥 4 𝑥 5 = 0

Q9:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3𝑥+16𝑥1=0, détermine le polynôme unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿2 et 𝑀2.

  • A 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0
  • B 1 2 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • C 𝑥 3 2 𝑥 1 = 0
  • D 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 1 = 0
  • E 𝑥 + 3 2 𝑥 1 = 0

Q10:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥3𝑥+1=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A 2 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • B 2 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 5 𝑥 + 2 = 0
  • D 2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 = 0
  • E 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q11:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 3𝑥+6𝑥+2=0, détermine, sous forme simplifiée, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A 3 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • B 3 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 0
  • C 𝑥 1 8 𝑥 + 2 = 0
  • D 3 𝑥 1 8 𝑥 2 = 0
  • E 3 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 = 0

Q12:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+3𝑥5=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 + 8 𝑥 + 2 5 = 0
  • B 𝑥 + 1 5 𝑥 + 2 5 = 0
  • C 𝑥 + 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • D 𝑥 1 5 𝑥 1 2 5 = 0
  • E 𝑥 8 𝑥 1 2 5 = 0

Q13:

Les racines de l'équation 𝑥+6𝑥+𝑐=0 sont 𝐿 et 𝑀, 𝐿+𝑀=26. Détermine la valeur de 𝑐, et détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀+𝑀𝐿 et 𝐿𝑀.

  • A 𝑐 = 1 0 , 𝑥 + 3 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • B 𝑐 = 3 1 , 𝑥 2 5 𝑥 + 3 5 = 0
  • C 𝑐 = 5 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • D 𝑐 = 1 0 , 𝑥 2 5 𝑥 + 1 5 0 = 0
  • E 𝑐 = 5 , 𝑥 + 2 5 𝑥 1 5 0 = 0

Q14:

Sachant que 1𝑀 et 1𝐿 sont les racines de l'équation 𝑥8𝑥1=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré 𝐿𝑀+3 et 𝐿+𝑀+6.

  • A 𝑥 4 𝑥 4 = 0
  • B 𝑥 4 = 0
  • C 𝑥 + 9 𝑥 + 3 6 = 0
  • D 𝑥 + 4 = 0
  • E 𝑥 + 4 𝑥 4 = 0

Q15:

Étant données 𝐿 et 𝑀, les racines de l'équation 𝑥9𝑥7=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 1 8 𝑥 1 0 9 = 0
  • B 𝑥 1 0 9 = 0
  • C 𝑥 + 1 0 9 = 0
  • D 𝑥 + 1 8 𝑥 1 0 9 = 0
  • E 𝑥 9 5 = 0

Q16:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥16𝑥6=0, calcule, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿+𝑀 et 𝐿𝑀.

  • A 𝑥 1 6 𝑥 6 = 0
  • B 𝑥 + 1 6 𝑥 6 = 0
  • C 𝑥 + 1 0 𝑥 + 9 6 = 0
  • D 𝑥 1 0 𝑥 9 6 = 0
  • E 𝑥 + 1 0 𝑥 9 6 = 0

Q17:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥+19𝑥11=0, alors détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A 2 𝑥 2 7 𝑥 + 2 8 = 0
  • B 2 𝑥 1 3 𝑥 + 1 7 = 0
  • C 𝑥 + 2 3 𝑥 + 3 1 = 0
  • D 2 𝑥 2 7 𝑥 + 3 5 = 0
  • E 𝑥 + 2 7 𝑥 3 5 = 0

Q18:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥21𝑥+4=0, détermine l'équation du second degré, avec le coefficient du terme de plus haut degré égal à un, dont les racines sont 2𝐿 et 2𝑀.

  • A 2 𝑥 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • B 𝑥 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • C 2 𝑥 + 2 1 𝑥 + 8 = 0
  • D 𝑥 4 2 𝑥 + 1 6 = 0
  • E 𝑥 + 2 1 𝑥 + 8 = 0

Q19:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥+17𝑥+1=0, alors écris, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 3𝐿 et 3𝑀.

  • A 𝑥 3 4 𝑥 + 9 = 0
  • B 𝑥 + 1 0 2 𝑥 + 9 = 0
  • C 𝑥 + 5 1 𝑥 + 9 = 0
  • D 𝑥 + 5 1 𝑥 + 3 = 0
  • E 𝑥 5 1 𝑥 + 9 = 0

Q20:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 2𝑥10𝑥+1=0, détermine, sous forme simplifiée, l'équation du second degré dont les racines sont 𝐿3 et 𝑀3.

  • A 1 8 𝑥 + 3 0 𝑥 1 = 0
  • B 1 8 𝑥 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • C 𝑥 + 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • D 1 8 𝑥 + 3 0 𝑥 + 1 = 0
  • E 1 8 𝑥 5 𝑥 + 1 = 0

Q21:

Les racines de l'équation 𝑥4𝑥+2=0 sont 𝐿 et 𝑀, avec 𝐿>𝑀. Détermine l'équation du second degré unitaire dont les racines sont 5𝐿2𝑀 et 2𝐿5𝑀.

  • A 𝑥 2 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • B 𝑥 + 2 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • C 𝑥 1 4 2 𝑥 + 6 2 = 0
  • D 𝑥 + 4 7 𝑥 + 8 2 = 0
  • E 𝑥 + 1 4 2 𝑥 + 6 2 = 0

Q22:

Sachant que 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥2𝑥+20=0, détermine, sous sa forme la plus simple, l'équation du second degré dont les racines sont 2 et 𝐿+𝑀.

  • A 𝑥 + 3 4 𝑥 7 2 = 0
  • B 𝑥 3 6 𝑥 7 2 = 0
  • C 𝑥 3 6 𝑥 3 6 = 0
  • D 𝑥 3 4 𝑥 7 2 = 0
  • E 𝑥 3 4 𝑥 3 6 = 0

Q23:

Sachant que 𝑙 et 𝑚 sont les racines de l'équation 3𝑥+4𝑥9=0, forme l'équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 𝑙 et 𝑚.

  • A 9 𝑥 + 1 2 4 𝑥 + 8 1 = 0
  • B 9 𝑥 + 7 0 𝑥 + 8 1 = 0
  • C 9 𝑥 1 2 4 𝑥 + 8 1 = 0
  • D 9 𝑥 7 0 𝑥 + 8 1 = 0
  • E 9 𝑥 1 6 𝑥 + 5 7 = 0

Q24:

Sachant que 𝑙 et 𝑚 sont les racines de l’équation 𝑥6𝑥7=0, forme l’équation du second degré (aux coefficients entiers les plus petits) dont les racines sont 𝑙 et 𝑚.

  • A 𝑥 5 0 𝑥 + 4 9 = 0
  • B 𝑥 + 5 0 𝑥 + 4 9 = 0
  • C 𝑥 + 4 9 𝑥 + 5 0 = 0
  • D 𝑥 + 𝑥 + 4 9 = 0
  • E 𝑥 𝑥 + 4 9 = 0

Q25:

Sachant que 𝐿+6 et 𝑀+6 sont les racines de l'équation 𝑥6𝑥4=0, détermine l'équation unitaire du second degré dont les racines sont 𝐿𝑀 et 𝑀𝐿.

  • A 𝑥 + 2 4 𝑥 + 1 6 = 0
  • B 𝑥 2 4 𝑥 + 1 6 = 0
  • C 𝑥 + 2 4 𝑥 6 4 = 0
  • D 𝑥 1 0 𝑥 + 2 4 = 0
  • E 𝑥 2 4 𝑥 6 4 = 0

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