Feuille d'activités de la leçon : Multiplication de séries entières Mathématiques

Cette feuille d'exercices évalue votre compréhension du théorème de multiplication des séries pour les séries entières afin de déterminer le coefficient général dans le produit de deux séries entières.

Question 1

Considère les représentations en série entière de 𝑓(𝑥)=11𝑥 et 𝑔(𝑥)=11+𝑥. En les utilisant ou à l'aide d'une autre méthode, calcule les trois premiers termes non nuls, suivant les puissances croissantes de 𝑥, de la série entière de 𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥).

  • A2𝑥+2𝑥+2𝑥
  • B2𝑥+2𝑥+2𝑥
  • C2+2𝑥+2𝑥
  • D2+2𝑥+2𝑥
  • E22𝑥2𝑥

Question 2

Considère la série entière 𝑓(𝑥)=(𝑥)𝑛. Si 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥), alors quel est le rayon de convergence de 𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)?

  • A1
  • B12
  • C0
  • D+
  • E2

Question 3

En utilisant des fractions partielles, calcule la série entière de 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥1.

  • A12(1)1𝑥
  • B2𝑥
  • C(1)1𝑥
  • D14(1)1𝑥
  • E122𝑥

Question 4

Considère les représentations en série entière de 𝑓(𝑥)=𝑒 et 𝑔(𝑥)=11𝑥. Utilise-les pour calculer les quatre premiers termes non nuls, suivant les puissances croissantes de 𝑥, de la série entière de 𝑒1𝑥.

  • A12𝑥+5𝑥28𝑥3
  • B1+2𝑥+5𝑥2+8𝑥3
  • C1+2𝑥+𝑥2+𝑥3
  • D1+2𝑥5𝑥2+8𝑥3
  • E12𝑥5𝑥28𝑥3

Question 5

Considère les séries entières 𝑓(𝑥)=𝑥𝑛 et 𝑔(𝑥)=𝑛𝑥. Détermine les trois premiers termes non nuls, suivant les puissances croissantes de 𝑥, de la série entière qui représente 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥).

  • A1+18𝑥+8227
  • B1+2𝑥+134
  • C1+2𝑥+8227
  • D1+18𝑥+134
  • E1+178𝑥+355108𝑥

Question 6

Considère la série entière de 𝑓(𝑥)=𝑥sin. En calculant 𝑓(𝑥)𝑓(𝑥), détermine les trois premiers termes non nuls, suivant les puissances croissantes de 𝑥, de la série entière de 𝑔(𝑥)=𝑥sin.

  • A𝑥+𝑥32𝑥45
  • B𝑥+𝑥3+2𝑥45
  • C𝑥+𝑥32𝑥45
  • D𝑥𝑥3+2𝑥45
  • E𝑥𝑥3+2𝑥45

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