Feuille d'activités : Composition de fonctions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner, soustraire, multiplier ou diviser deux fonctions données pour créer une nouvelle fonction et comment identifier l'ensemble de définition de la nouvelle fonction.

Q1:

Quel est l'ensemble de définition du quotient 𝑓𝑔, en fonction des ensembles de définition de 𝑓 et 𝑔? On supposera que ces deux ensembles de définition sont des parties de l'ensemble des nombres réels.

  • AL'intersection de l'ensemble de définition de 𝑓 et l'ensemble de définition de 𝑔
  • BL'union de l'ensemble de définition de 𝑓et de celui de 𝑔
  • CLa différence entre les ensembles de définition de 𝑓 et de 𝑔
  • DLe plus grand des ensembles de définition de 𝑓 et de 𝑔
  • EL'intersection de l'ensemble de définition de 𝑓 et l'ensemble de définition de 1𝑔

Q2:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥+3𝑥4 et 𝑔(𝑥)=𝑥+3. Calcule (𝑓+𝑔)(4) si cela est possible.

  • A 1
  • B 6 5
  • Cindéfinie
  • D 6

Q3:

Détermine l’ensemble de définition de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+3+𝑥7.

  • A [ 7 ; + [
  • B [ 3 ; + [
  • C ] 3 ; + [
  • D [ 3 ; + [

Q4:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑥+1 et 𝑔(𝑥)=𝑥+1. Détermine et simplifie l’expression de (𝑓×𝑔)(𝑥).

  • A 𝑥 + 𝑥 + 2
  • B 𝑥 + 𝑥 + 1
  • C 𝑥 + 𝑥 + 1
  • D 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1

Q5:

On pose 𝑓 avec 𝑓(𝑥)=4𝑥4 et 𝑔[8;2[ avec 𝑔(𝑥)=5𝑥+5. Calcule (𝑓+𝑔)(5) si cela est possible.

  • A16
  • B46
  • C36
  • Dindéfinie

Q6:

Soit la fonction 𝑓 telle que 𝑓(𝑥)=𝑥19, et soit la fonction 𝑔[2;13] telle que 𝑔(𝑥)=𝑥6. Calcule (𝑓𝑔)(7).

  • A 1 2
  • B 2 4 0
  • C724
  • D 7 7 4

Q7:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+15𝑥+54 et 𝑔(𝑥)=𝑥+8. Calcule (𝑓𝑔)(6) si cela est possible.

  • A 2
  • B1
  • C 5 3
  • Dindéfinie

Q8:

On pose 𝑛(𝑥)(𝑥)=𝑥+16𝑥8, 𝑛(𝑥)(𝑥)=9𝑥+144𝑥8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)÷𝑛(𝑥). Détermine 𝑛(𝑥) dans sa forme la plus simple.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) ( 𝑥 ) = 1 1 6
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) ( 𝑥 ) = 1 9
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) ( 𝑥 ) = 1 6
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) ( 𝑥 ) = 2 9
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) ( 𝑥 ) = 9

Q9:

On pose 𝑛(𝑥)=5𝑥825𝑥4÷25𝑥30𝑥16125𝑥+8, 𝑛(𝑥)=25𝑥450𝑥20𝑥+8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)×𝑛(𝑥). Simplifie la fonction 𝑛 et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑛 = 2 , ensemble de définition =25,25
  • B 𝑛 = 1 2 , ensemble de définition =25,25
  • C 𝑛 = 1 2 , ensemble de définition =25,25,85
  • D 𝑛 = 5 2 , ensemble de définition =25,25,85
  • E 𝑛 = 2 , ensemble de définition =25,25,85

Q10:

Soient 𝑓𝑓(𝑥)=3𝑥4où et 𝑔]1;7[𝑔(𝑥)=2𝑥4,où Détermine, si possible, la valeur de 𝑓𝑔(1).

  • Aindéfinie
  • B 1 2
  • C0
  • D 1

Q11:

On pose 𝑓]7;8] avec 𝑓(𝑥)=𝑥2 et 𝑓[8;4] avec 𝑓(𝑥)=4𝑥+8𝑥+3. Détermine l’expression (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que l’ensemble de définition de (𝑓𝑓).

  • A 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 , 𝑥 ] 7 ; 8 ]
  • B 4 𝑥 7 𝑥 5 , 𝑥 ] 7 ; 4 ]
  • C 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 , 𝑥 ] 7 ; 4 ]
  • D 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 , 𝑥 [ 8 ; 4 ]
  • E 4 𝑥 + 7 𝑥 + 5 , 𝑥 [ 7 ; 4 [

Q12:

Si 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥17, et que 𝑔[25;4]𝑔(𝑥)=𝑥11, alors détermine (𝑓+𝑔)(𝑥) et son ensemble de définition.

  • A ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 7 , [ 0 ; 4 ]
  • B ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 8 , [ 0 ; 4 ]
  • C ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 1 , ] 0 ; 4 ]
  • D ( 𝑓 + 𝑔 ) ( 𝑥 ) = 2 𝑥 2 8 , ] 0 ; 4 ]

Q13:

On définit 𝑓 par 𝑓(𝑥)=4𝑥+4 et 𝑓]9;6] par 𝑓(𝑥)=𝑥1. Donne l’expression (𝑓𝑓)(𝑥) et l’ensemble de définition de (𝑓𝑓).

  • A 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ] ; 6 ]
  • B 3 𝑥 + 5 , 𝑥
  • C 3 𝑥 + 5 , 𝑥 [ 9 ; 0 ]
  • D 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ] 9 ; 0 [
  • E 3 𝑥 + 5 , 𝑥 ] 9 ; 6 ]

Q14:

On pose 𝑓 avec 𝑓(𝑥)=𝑥1, et 𝑓]9;1[ avec 𝑓(𝑥)=5𝑥3. Calcule (𝑓+𝑓)(𝑥) ainsi que l’ensemble de définition de (𝑓+𝑓).

  • A 4 𝑥 4 , 𝑥 [ 9 ; 0 ]
  • B 4 𝑥 4 , 𝑥 ] 9 ; 0 [
  • C 4 𝑥 4 , 𝑥 ] 9 ; 1 [
  • D 4 𝑥 4 , 𝑥
  • E 4 𝑥 4 , 𝑥 ] ; 1 [

Q15:

On définit 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥4:suchthat et 𝑓]9;1]𝑓(𝑥)=5𝑥2,:suchthat Détermine (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que son ensemble de définition.

  • A 5 𝑥 2 2 𝑥 + 8 , 𝑥 ] 9 ; + [
  • B 5 𝑥 2 2 𝑥 + 8 , 𝑥
  • C 5 𝑥 2 2 𝑥 + 8 , 𝑥 ] 9 ; 1 ]
  • D 5 𝑥 2 2 𝑥 + 8 , 𝑥 [ 0 ; 1 [
  • E 5 𝑥 2 2 𝑥 + 8 , 𝑥 ] 0 ; 1 ]

Q16:

Étant données 𝑓]3;6]𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥+25suchthat et 𝑓]1;9[𝑓(𝑥)=𝑥3,suchthat détermine l’expression (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que son ensemble de définition.

  • A 𝑥 + 7 𝑥 5 𝑥 7 5 , 𝑥 [ 3 ; 6 [
  • B 𝑥 + 7 𝑥 5 𝑥 7 5 , 𝑥 ] 3 ; 6 ]
  • C 𝑥 + 7 𝑥 5 𝑥 7 5 , 𝑥 ] 1 ; 9 [
  • D 𝑥 3 0 𝑥 + 1 0 𝑥 7 5 , 𝑥 ] 3 ; 6 ]

Q17:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥 et 𝑔(𝑥)=5𝑥. Calcule 𝑓𝑔(5) lorsque c'est possible.

  • A35
  • B 3 5
  • C0
  • Dindéfinie

Q18:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions définies sur l’ensemble des nombres réels par 𝑓(𝑥)=𝑥1 et 𝑔(𝑥)=𝑥+5. Calcule 𝑔𝑓(2), si cela est possible.

  • A 3
  • B3
  • C 3 3
  • D 3 3
  • Eindéfinie

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