Feuille d'activités : Composition de fonctions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à additionner, soustraire, multiplier ou diviser deux fonctions données pour créer une nouvelle fonction et comment identifier l'ensemble de définition de la nouvelle fonction.

Q1:

Quel est l'ensemble de définition du quotient 𝑓𝑔, en fonction des ensembles de définition de 𝑓 et 𝑔? On supposera que ces deux ensembles de définition sont des parties de l'ensemble des nombres réels.

  • AL'intersection de l'ensemble de définition de 𝑓 et l'ensemble de définition de 𝑔
  • BL'union de l'ensemble de définition de 𝑓et de celui de 𝑔
  • CLa différence entre les ensembles de définition de 𝑓 et de 𝑔
  • DLe plus grand des ensembles de définition de 𝑓 et de 𝑔
  • EL'intersection de l'ensemble de définition de 𝑓 et l'ensemble de définition de 1𝑔

Q2:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥+3𝑥4 et 𝑔(𝑥)=𝑥+3. Calcule (𝑓+𝑔)(4) si cela est possible.

  • A1
  • B65
  • Cindéfinie
  • D6

Q3:

Détermine l’ensemble de définition de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+3+𝑥7.

  • A[7;+[
  • B[3;+[
  • C]3;+[
  • D[3;+[

Q4:

On pose 𝑓(𝑥)=𝑥+1 et 𝑔(𝑥)=𝑥+1. Détermine et simplifie l’expression de (𝑓𝑔)(𝑥).

  • A𝑥+𝑥+1
  • B𝑥+𝑥+𝑥+1
  • C𝑥+𝑥+2
  • D𝑥+𝑥+1

Q5:

On pose 𝑓 avec 𝑓(𝑥)=4𝑥4 et 𝑔[8;2[ avec 𝑔(𝑥)=5𝑥+5. Calcule (𝑓+𝑔)(5) si cela est possible.

  • A16
  • B46
  • C36
  • Dindéfinie

Q6:

Soit la fonction 𝑓 telle que 𝑓(𝑥)=𝑥19, et soit la fonction 𝑔[2;13] telle que 𝑔(𝑥)=𝑥6. Calcule (𝑓𝑔)(7).

  • A12
  • B240
  • C724
  • D774

Q7:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥+9𝑥+15𝑥+54 et 𝑔(𝑥)=𝑥+8. Calcule (𝑓𝑔)(6) si cela est possible.

  • A2
  • Bindéfinie
  • C1
  • D53

Q8:

On pose 𝑛(𝑥)=𝑥+16𝑥8, 𝑛(𝑥)=9𝑥+144𝑥8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)÷𝑛(𝑥). Détermine 𝑛(𝑥) dans sa forme la plus simple.

  • A𝑛(𝑥)=19
  • B𝑛(𝑥)=9
  • C𝑛(𝑥)=29
  • D𝑛(𝑥)=16
  • E𝑛(𝑥)=116

Q9:

On pose 𝑛(𝑥)=5𝑥825𝑥4÷25𝑥30𝑥16125𝑥+8, 𝑛(𝑥)=25𝑥450𝑥20𝑥+8 et 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥)×𝑛(𝑥). Simplifie la fonction 𝑛 et détermine son ensemble de définition.

  • A𝑛=2, ensemble de définition =25,25
  • B𝑛=12, ensemble de définition =25,25
  • C𝑛=12, ensemble de définition =25,25,85
  • D𝑛=52, ensemble de définition =25,25,85
  • E𝑛=2, ensemble de définition =25,25,85

Q10:

Soient 𝑓𝑓(𝑥)=3𝑥4où et 𝑔]1;7[𝑔(𝑥)=2𝑥4,où Détermine, si possible, la valeur de 𝑓𝑔(1).

  • Aindéfinie
  • B12
  • C0
  • D1

Q11:

On pose 𝑓]7;8] avec 𝑓(𝑥)=𝑥2 et 𝑓[8;4] avec 𝑓(𝑥)=4𝑥+8𝑥+3. Détermine l’expression (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que l’ensemble de définition de (𝑓𝑓).

  • A4𝑥+7𝑥+5, 𝑥]7;8]
  • B4𝑥7𝑥5, 𝑥]7;4]
  • C4𝑥+7𝑥+5, 𝑥]7;4]
  • D4𝑥+7𝑥+5, 𝑥[8;4]
  • E4𝑥+7𝑥+5, 𝑥[7;4[

Q12:

Si 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥17, et que 𝑔[25;4]𝑔(𝑥)=𝑥11, alors détermine (𝑓+𝑔)(𝑥) et son ensemble de définition.

  • A(𝑓+𝑔)(𝑥)=2𝑥17, [0;4]
  • B(𝑓+𝑔)(𝑥)=2𝑥28, [0;4]
  • C(𝑓+𝑔)(𝑥)=2𝑥11, ]0;4]
  • D(𝑓+𝑔)(𝑥)=2𝑥28, ]0;4]

Q13:

Si 𝑓:𝑓(𝑥)=4𝑥+4, et 𝑓]9;6]:𝑓(𝑥)=𝑥1, alors détermine et simplifie complètement (𝑓𝑓)(𝑥), et détermine l'ensemble de définition de (𝑓𝑓).

  • A3𝑥+5, 𝑥[9;0]
  • B3𝑥+5, 𝑥
  • C3𝑥+5, 𝑥];6]
  • D3𝑥+5, 𝑥]9;0[
  • E3𝑥+5, 𝑥]9;6]

Q14:

On pose 𝑓: avec 𝑓(𝑥)=𝑥1, et 𝑓]9;1[: avec 𝑓(𝑥)=5𝑥3. Calcule (𝑓+𝑓)(𝑥) ainsi que l’ensemble de définition de (𝑓+𝑓).

  • A4𝑥4, 𝑥];1[
  • B4𝑥4, 𝑥
  • C4𝑥4, 𝑥]9;0[
  • D4𝑥4, 𝑥[9;0]
  • E4𝑥4, 𝑥]9;1[

Q15:

On définit 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥4:par et 𝑓]9;1]𝑓(𝑥)=5𝑥2,:par Détermine (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que son ensemble de définition.

  • A5𝑥22𝑥+8, 𝑥[0;1[
  • B5𝑥22𝑥+8, 𝑥]9;+[
  • C5𝑥22𝑥+8, 𝑥]9;1]
  • D5𝑥22𝑥+8, 𝑥
  • E5𝑥22𝑥+8, 𝑥]0;1]

Q16:

Étant données 𝑓]3;6]𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥+25suchthat et 𝑓]1;9[𝑓(𝑥)=𝑥3,suchthat détermine l’expression (𝑓𝑓)(𝑥) ainsi que son ensemble de définition.

  • A𝑥+7𝑥5𝑥75, 𝑥[3;6[
  • B𝑥+7𝑥5𝑥75, 𝑥]3;6]
  • C𝑥+7𝑥5𝑥75, 𝑥]1;9[
  • D𝑥30𝑥+10𝑥75, 𝑥]3;6]

Q17:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions réelles définies par 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥 et 𝑔(𝑥)=5𝑥. Calcule 𝑓𝑔(5) lorsque c'est possible.

  • A35
  • B35
  • C0
  • Dindéfinie

Q18:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions définies sur l’ensemble des nombres réels par 𝑓(𝑥)=𝑥1 et 𝑔(𝑥)=𝑥+5. Calcule 𝑔𝑓(2), si cela est possible.

  • A3
  • B3
  • C33
  • D33
  • Eindéfinie

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