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Feuille d'activités de la leçon : Combiner des fonctions Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à additionner, soustraire, multiplier ou diviser deux fonctions données pour créer une nouvelle fonction, et à identifier l'ensemble de définition de la nouvelle fonction.

Q1:

On pose 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2. DΓ©termine une expression simplifiΓ©e de (𝑓+𝑔)(π‘₯).

  • Aπ‘₯+π‘₯βˆ’3
  • Bπ‘₯+π‘₯βˆ’2
  • Cπ‘₯+π‘₯+3
  • Dπ‘₯+π‘₯βˆ’7
  • Eπ‘₯+π‘₯+5

Q2:

DΓ©termine (π‘“βˆ’π‘”)(π‘₯) sachant que 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’5.

  • Aπ‘₯βˆ’π‘₯βˆ’7
  • Bβˆ’π‘₯+π‘₯βˆ’3
  • Cπ‘₯βˆ’π‘₯+3
  • Dπ‘₯βˆ’π‘₯+7
  • Eπ‘₯+π‘₯+3

Q3:

On pose 𝑛(π‘₯)=π‘₯+16π‘₯βˆ’8, 𝑛(π‘₯)=9π‘₯+144π‘₯βˆ’8 et 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯)÷𝑛(π‘₯). DΓ©termine 𝑛(π‘₯) dans sa forme la plus simple.

  • A𝑛(π‘₯)=19
  • B𝑛(π‘₯)=9
  • C𝑛(π‘₯)=29
  • D𝑛(π‘₯)=16
  • E𝑛(π‘₯)=116

Q4:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions rΓ©elles dΓ©finies par 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯+3π‘₯βˆ’4 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+3. Calcule (𝑓+𝑔)(βˆ’4) si cela est possible.

  • Aβˆ’65
  • Bβˆ’6
  • CindΓ©finie
  • Dβˆ’1

Q5:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions rΓ©elles dΓ©finies par 𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+15π‘₯+54 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+8. Calcule (π‘“βˆ’π‘”)(βˆ’6) si cela est possible.

  • Aβˆ’2
  • BindΓ©finie
  • C1
  • Dβˆ’53

Q6:

Soit la fonction π‘“βˆΆβ„β†’β„οŠ° telle que 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’19, et soit la fonction π‘”βˆΆ[βˆ’2;13]→ℝ telle que 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’6. Calcule (𝑓⋅𝑔)(7).

  • Aβˆ’12
  • Bβˆ’240
  • C724
  • Dβˆ’774

Q7:

Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions dΓ©finies sur l’ensemble des nombres rΓ©els par 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+5. Calcule 𝑔𝑓(βˆ’2), si cela est possible.

  • A√3
  • B3
  • Cβˆ’βˆš33
  • DindΓ©finie
  • E√33

Q8:

Si 𝑓 et 𝑔 sont deux fonctions rΓ©elles oΓΉ 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+1, dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de la fonction (𝑓+𝑔).

  • A[βˆ’1,+∞[
  • B[1,+∞[
  • C]βˆ’βˆž,βˆ’1]
  • D[βˆ’1,+∞[βˆ’{0;5}
  • Eβ„βˆ’{0;5}

Q9:

On dΓ©finit π‘“β„βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=π‘₯βˆ’4:par et 𝑓]βˆ’9,1]βŸΆβ„π‘“(π‘₯)=5π‘₯βˆ’2;:par DΓ©termine (𝑓⋅𝑓)(π‘₯) ainsi que son ensemble de dΓ©finition.

  • A5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈[0,1[
  • B5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]βˆ’9,+∞[
  • C5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]βˆ’9,1]
  • D5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯βˆˆβ„οŠ°
  • E5π‘₯βˆ’22π‘₯+8, π‘₯∈]0,1]

Q10:

Si 𝑓 et 𝑔 sont deux fonctions rΓ©elles oΓΉ 𝑓(π‘₯)=2π‘₯+2π‘₯<βˆ’3,π‘₯βˆ’4βˆ’3β©½π‘₯<0,sisi et 𝑔(π‘₯)=5π‘₯, dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de la fonction 𝑔𝑓.

  • A]βˆ’βˆž,βˆ’3[
  • B[βˆ’3,0[
  • Cβ„βˆ’{0}
  • D]βˆ’βˆž,0[

Cette leçon comprend 28 questions additionnelles et 281 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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