Feuille d'activités de la leçon : Équilibre d'un corps rigide sous l'action de forces parallèles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes portant sur l'équilibre d'un corps sous l'action de forces coplanaires parallèles.

Question 1

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de poids 64 N et de longueur 168 cm est au repos à l'horizontale sur deux supports identiques, en ses extrémités. Un poids de 56 N est suspendu en un point de la barre qui est située à 𝑥cm de 𝐴. Sachant que l'intensité de la réaction de 𝐴 est le double de celle en 𝐵, détermine la valeur de 𝑥.

Question 2

Une barre homogène de poids 35 N repose horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵 en ses extrémités. La distance entre les supports est de 48 cm. Si un poids de 24 N est suspendu à un point qui est à 38 cm du point 𝐴, alors détermine les réactions des deux supports 𝑅 et 𝑅.

  • A𝑅=17,5N, 𝑅=41,5N
  • B𝑅=36,5N, 𝑅=22,5N
  • C𝑅=22,5N, 𝑅=36,5N
  • D𝑅=41,5N, 𝑅=17,5N

Question 3

Une barre non uniforme 𝐴𝐵 de poids 40 N et de longueur 80 cm est suspendu verticalement à partir de son milieu par une chaîne légère, et elle se met équilibre en position horizontale quand un poids de 29 N est suspendu à son extrémité 𝐴. Détermine la distance 𝑥 entre le point en lequel le poids de la barre agit en l'extrémité 𝐴. Après avoir retiré le poids en 𝐴, détermine l'intensité de la force verticale qui serait nécessaire pour maintenir la barre en équilibre dans une position horizontale lorsqu'elle agit en l'extrémité 𝐵.

  • A𝑥=11cm, 𝐹=29N
  • B𝑥=11cm, 𝐹=11N
  • C𝑥=69cm, 𝐹=29N
  • D𝑥=29cm, 𝐹=11N

Question 4

Une barre uniforme 𝐴𝐵 longue de 1,3 m et pesant 147 N est au repos en position horizontale sur deux supports, où le support 𝐶 est à l'extrémité 𝐴, et 𝐷 est à une distance 𝑥 de l'extrémité 𝐵. Détermine la réaction du support 𝑅 et la distance 𝑥, étant donné 𝑅=25𝑅.

  • A𝑅=42N, 𝑥=91cm
  • B𝑅=105N, 𝑥=91cm
  • C𝑅=42N, 𝑥=39cm
  • D𝑅=105N, 𝑥=39cm

Question 5

Une barre uniforme 𝐴𝐵 pèse 70 N et a pour longueur 95 cm. Il est suspendu à ses extrémités par deux cordes verticales, où 𝑇 est la tension de la chaîne en 𝐴, et 𝑇 est la tension de la chaîne en 𝐵. Un poids de 100 N est suspendu depuis la barre, 30 cm éloigné de 𝐴, et un poids de 93 N est suspendu depuis la barre, 20 cm éloigné de 𝐵. Détermine les valeurs de 𝑇 et 𝑇.

  • A𝑇=140N, 𝑇=123N
  • B𝑇=123N, 𝑇=140N
  • C𝑇=403N, 𝑇=140N
  • D𝑇=126,84N, 𝑇=136,16N
  • E𝑇=136,16N, 𝑇=126,84N

Question 6

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 111 cm et de poids 78 N. La barre est suspendue horizontalement à partir de ses extrémités 𝐴 et 𝐵 par deux chaînes verticales. Sachant qu'un poids de 111 N est suspendu à 𝑥 cm de l'extrémité 𝐴 de sorte que la tension en 𝐴 est double de celle en 𝐵, détermine la tension en 𝐵 et la valeur de 𝑥.

  • A𝑇=63N, 𝑥=24cm
  • B𝑇=126N, 𝑥=87cm
  • C𝑇=63N, 𝑥=87cm
  • D𝑇=126N, 𝑥=24cm

Question 7

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 78 cm et pesant 155 N. La barre est au repos horizontalement sur deux supports, 𝐴 et 𝐶, 𝐶 est à 13 cm de 𝐵. Détermine le poids minimum 𝑤 pour être suspendu en 𝐵 pour qu’il n’y ait aucune pression en 𝐴, et détermine la pression sur 𝐶 en cet instant.

  • A𝑤=77,5N, 𝑃=77,5N
  • B𝑤=310N, 𝑃=155N
  • C𝑤=77,5N, 𝑃=232,5N
  • D𝑤=310N, 𝑃=465N

Question 8

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 48 cm et de poids 20 kgp. Il est au repos dans une position horizontale et sur deux supports, 𝐶 et 𝐷, qui sont situés respectivement à 6 cm et 12 cm de 𝐴 et 𝐵. Un poids de 26 kgp est suspendu à la barre en un point situé à 12 cm de 𝐴. Un autre poids de 16 kgp est suspendu à la barre, à 18 cm de 𝐵. Calcule l'intensité des forces de réaction, 𝑅 et 𝑅, en respectivement 𝐶 et 𝐷.

  • A𝑅=32kgp, 𝑅=30kgp
  • B𝑅=96kgp, 𝑅=34kgp
  • C𝑅=28kgp, 𝑅=34kgp
  • D𝑅=72kgp, 𝑅=30kgp

Question 9

Une barre homogène 𝐴𝐵 de poids 30 N et de longueur 190 cm repose horizontalement sur deux supports 𝐶 et 𝐷, 𝐶 est situé près de 𝐵, et 𝐷 est situé près de 𝐴. Si la pression sur 𝐶 est le double de la pression sur 𝐷, et la distance entre eux est de 66 cm, alors détermine la longueur de 𝐶𝐵 et la longueur de 𝐴𝐷.

  • A𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=7cm
  • B𝐶𝐵=22cm, 𝐴𝐷=44cm
  • C𝐶𝐵=73cm, 𝐴𝐷=51cm
  • D𝐶𝐵=117cm, 𝐴𝐷=51cm

Question 10

Une barre uniforme de longueur 114 cm et de poids 66 N est suspendu horizontalement au moyen de deux chaînes verticales à ses extrémités. La plus grande tension que chaque chaîne peut supporter est 87 N. Si un poids de 76 N doit être attaché à la barre, calcule la distance minimale à laquelle il peut être suspendu à la chaîne qui a la tension maximale.

Question 11

La longueur d'une tige 𝐴𝐵 est égale à 111 cm, et son poids est égal à 95 newtons, agissant en son milieu. La tige est au repos horizontalement sur deux supports, où l'un d'eux est en 𝐴, et l'autre en le point 𝐶 situé à 30 cm de 𝐵. Un poids de 71 newtons est suspendu à la tige en un point qui est situé à 9 cm de 𝐵. Détermine l'intensité du poids 𝑤 qui peut être suspendu depuis l'extrémité 𝐵 pour que la tige soit sur le point de tourner, et détermine la valeur de la pression 𝑃 exercée sur 𝐶 dans cette situation.

  • A𝑤=31,05N, 𝑃=197,05N
  • B𝑤=130,45N, 𝑃=296,45N
  • C𝑤=206,8N, 𝑃=372,8N
  • D𝑤=146,45N, 𝑃=312,45N

Question 12

𝐴𝐵 est une barre uniforme de longueur 76 cm et de poids 69 newtons. Elle est suspendue horizontalement par deux chaînes verticales en ses deux extrémités 𝐴 et 𝐵. Détermine la distance depuis 𝐴, en cm, de laquelle un poids de 75 newtons devrait être suspendu pour que la tension en 𝐴 soit le double de la tension en 𝐵.

  • A14,87 cm de 𝐴
  • B13,68 cm de 𝐴
  • C83,6 cm de 𝐴
  • D62,32 cm de 𝐴

Question 13

Une barre uniforme 𝐴𝐵 est de longueur 62 cm et de poids 13 N est au repos à l'horizontale par le moyen d'un support et d'une chaîne. Sachant que le support est à l'extrémité 𝐴 et que la chaîne est à 8 cm de l'extrémité 𝐵, détermine la tension 𝑇 de la chaîne et la réaction 𝑅 du support.

  • A𝑇=7,46N, 𝑅=5,54N
  • B𝑇=6,50N, 𝑅=6,50N
  • C𝑇=1,68N, 𝑅=11,32N
  • D𝑇=10,33N, 𝑅=2,67N
  • E𝑇=7,46N, 𝑅=20,46N

Question 14

𝐴𝐵 est une barre de longueur 120 cm et de poids 12 N, et agit en le point 15 cm situé à 𝐴. Sachant que la barre est au repos sur un support en son milieu, détermine la réaction du support 𝑅, et détermine le poids 𝑊 qui devrait être suspendu à l'extrémité 𝐵 pour placer la barre en équilibre en position horizontale.

  • A𝑊=15N, 𝑅=27N
  • B𝑊=16N, 𝑅=28N
  • C𝑊=21N, 𝑅=33N
  • D𝑊=9N, 𝑅=21N

Question 15

Clarisse s'allonge sur une planche de bois uniforme horizontale de longueur 2,6 m et de poids 16 kgp, fixée à chaque extrémité sur deux supports 𝐴 et 𝐵. Sachant que les réactions des deux supports 𝐴 et 𝐵 sont respectivement égales à 68 kgp et 52 kgp, détermine la distance entre le point d'action de son poids et le support 𝐴.

  • A5363 m
  • B1110 m
  • C32 m
  • D910 m

Question 16

Une planche de bois non homogène 𝐴𝐵, ayant une longueur de 16 m, repose horizontalement sur deux supports en 𝐶 et 𝐷 tel que 𝐴𝐶=3m et 𝐵𝐷=4m. Si la distance maximale qu'un homme de poids 639 N peut parcourir sur la planche de 𝐴 à 𝐵 sans déséquilibrer la planche est 14,2 m, et la distance maximale que le même homme peut parcourir de 𝐵 à 𝐴 est 14,8 m, calcule le poids 𝑃 de la planche et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴.

  • A𝑃=699,4N, 𝑥=9,99m
  • B𝑃=130,29N, 𝑥=12,99m
  • C𝑃=284N, 𝑥=7,05m
  • D𝑃=390,5N, 𝑥=15,6m

Question 17

Une poutre de fer uniforme ayant un poids de 56 N et de longueur 100 cm est au repos horizontalement sur deux supports 𝐴 et 𝐵, 𝐴 est à l'extrémité de la poutre, et 𝐵 est à 44 cm de l'autre extrémité. Détermine les réactions 𝑅 et 𝑅 des supports.

  • A𝑅=50N, 𝑅=6N
  • B𝑅=3,36N, 𝑅=52,64N
  • C𝑅=6N, 𝑅=50N
  • D𝑅=52,64N, 𝑅=3,36N

Question 18

Sur la figure, des forces d'intensités 61, 43, 100 et 𝐹 newtons agissent sur la tige légère, et la tige est en équilibre horizontalement. Détermine la longueur de 𝐷𝐴 et l'intensité de 𝐹.

  • A𝐷𝐴=82,5cm, 𝐹=204N
  • B𝐷𝐴=39,5cm, 𝐹=204N
  • C𝐷𝐴=39,5cm, 𝐹=100N
  • D𝐷𝐴=82,5cm, 𝐹=100N

Question 19

La masse d'une moto est de 237 kg, et son poids agit à la verticale en le point au milieu des deux roues, qui sont distantes de 128 cm. La masse du motard est de 73 kg, où son poids agit verticalement vers le bas à une distance de 96 cm de la roue avant. Sachant que les forces indiquées sur la figure sont en kgp, détermine la réaction du sol sur la roue avant 𝑅 et la roue arrière 𝑅.

  • A𝑅=214,25kgp, 𝑅=95,75kgp
  • B𝑅=136,75kgp, 𝑅=173,25kgp
  • C𝑅=173,25kgp, 𝑅=136,75kgp
  • D𝑅=95,75kgp, 𝑅=214,25kgp

Question 20

𝐴𝐵 est une barre homogène de longueur 144 cm et de poids 360 gp. Elle repose dans une position horizontale sur deux supports 𝐶 et 𝐷. La distance entre les supports est de 72 cm, et 𝐴𝐶=30cm. Si un poids 𝑤 est suspendu au point 𝐸, 𝐴𝐸=36cm, détermine la valeur de 𝑤 qui rend la réaction en 𝐶 le double de celle en 𝐷.

Question 21

𝐴𝐵 est une barre non homogène de longueur 77 cm reposant en position horizontale sur un support situé à 26 cm de l'extrémité 𝐴. Elle est maintenue en équilibre en suspendant un poids de 16 N à l'extrémité 𝐴 et un poids de 2 N à l'extrémité 𝐵. Si la distance entre le support et l'extrémité 𝐴 est modifiée et devient 23 cm, la barre sera maintenue en équilibre en suspendant un poids de 18 N à l'extrémité 𝐴 seulement. Détermine l'intensité du poids de la barre 𝑃 et la distance 𝑥 entre sa ligne d'action et le point 𝐴. Arrondis tes réponses au centième près.

  • A𝑃=33,33N, 𝑥=10,58cm
  • B𝑃=69,33N, 𝑥=19,25cm
  • C𝑃=0,67N, 𝑥=575,00cm
  • D𝑃=392,67N, 𝑥=24,05cm
  • E𝑃=33,33N, 𝑥=35,42cm

Question 22

Une barre uniforme 𝐴𝐵 s'appuie horizontalement en ses extrémités sur deux supports, et elle porte un poids de 17 N en un point situé à 96 cm de 𝐵. Si un poids de 64 N est suspendu en un point de la barre situé à 𝑥 cm de 𝐵, la réaction 𝐵 est double de celle en 𝐴. Sachant que la barre est longue de 144 cm et pèse 30 N, détermine la valeur de 𝑥 et l'intensité de la réaction en 𝐴.

  • A𝑥=120cm, 𝑅=74N
  • B𝑥=24cm, 𝑅=37N
  • C𝑥=24cm, 𝑅=74N
  • D𝑥=120cm, 𝑅=37N

Question 23

Une barre uniforme 𝐴𝐵 est au repos horizontalement sur deux supports, l'un d'eux est à l'extrémité 𝐴, et l'autre est à l'extrémité 𝐶 qui se site à 27 cm de 𝐵. Si un poids 𝑊 est suspendu en 𝐵, la réaction sur le support 𝐶 devient cinq fois celle sur le support 𝐴. Sachant que 𝐴𝐵 mesure 108 cm et pèse 27 N, détermine le poids 𝑊 et la réaction 𝑅 au support 𝐶.

  • A𝑅=30N, 𝑊=9N
  • B𝑅=270N, 𝑊=297N
  • C𝑅=54N, 𝑊=37,8N
  • D𝑅=30N, 𝑊=3N
  • E𝑅=60N, 𝑊=45N

Question 24

Une barre non uniforme 𝐴𝐵 de longueur 138 cm est suspendue par deux cordes verticales. La première corde est attachée à 𝐵, et l'autre est attachée à un point situé à 48 cm de 𝐴. La tension dans la corde attachée à 𝐵 est de 14 de la tension de l'autre corde. Sachant que le poids maximal pouvant être suspendu à partir de 𝐴 est de 24 N, détermine le poids de la barre et la distance entre 𝐵 et son centre de masse.

  • A𝑥=66cm, 𝑊=64N
  • B𝑥=72cm, 𝑊=64N
  • C𝑥=66cm, 𝑊=16N
  • D𝑥=72cm, 𝑊=16N

Question 25

La figure donnée montre une planche de bois de masse 10 kg pour chaque mètre de sa longueur. Si elle repose horizontalement sur deux supports, 𝐴 et 𝐵, et transporte une boîte de masse 180 kg, détermine les réactions 𝑅 et 𝑅 exercées respectivement par les supports 𝐴 et 𝐵.

  • A𝑅=72,5kgp, 𝑅=82,5kgp
  • B𝑅=82,5kgp, 𝑅=72,5kgp
  • C𝑅=152,5kgp, 𝑅=107,5kgp
  • D𝑅=107,5kgp, 𝑅=152,5kgp

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