Feuille d'activités : Décomposer P(x)/Q(x) où Q(x) a un facteur du second degré irréductible et non répété

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à décomposer une fraction rationnelle dont le dénominateur a un facteur du second degré irréductible et non répété en éléments simples.

Q1:

Exprime 3𝑥+1(𝑥+4)(𝑥3) en éléments simples.

  • A 2 1 𝑥 6 7 1 6 9 ( 𝑥 + 4 ) + 1 0 1 3 ( 𝑥 3 )
  • B 2 1 𝑥 6 7 1 6 9 ( 𝑥 + 4 ) 1 0 1 6 9 ( 𝑥 3 ) + 2 1 1 3 ( 𝑥 3 )
  • C 2 1 𝑥 6 7 1 6 9 ( 𝑥 + 4 ) + 2 1 1 6 9 ( 𝑥 3 ) + 1 0 1 3 ( 𝑥 3 )
  • D 2 1 𝑥 6 7 1 6 9 ( 𝑥 + 4 ) 2 1 1 6 9 ( 𝑥 3 ) + 1 0 1 3 ( 𝑥 3 )
  • E 2 1 𝑥 6 7 1 6 9 ( 𝑥 + 4 ) + 1 0 1 6 9 ( 𝑥 3 ) + 2 1 1 3 ( 𝑥 3 )

Q2:

L'expression 3𝑥2(𝑥+4)(𝑥3) peut être écrite sous la forme 𝐴𝑥+𝐵𝑥+4+𝐶𝑥3. Détermine les valeurs de 𝐴𝐵, et 𝐶.

  • A 𝐴 = 1 8 1 3 , 𝐵 = 7 1 3 , 𝐶 = 1 1 3
  • B 𝐴 = 1 1 3 , 𝐵 = 1 0 1 3 , 𝐶 = 1 1 3
  • C 𝐴 = 1 1 3 , 𝐵 = 1 0 1 3 , 𝐶 = 1 1 3
  • D 𝐴 = 7 1 3 , 𝐵 = 1 0 1 3 , 𝐶 = 7 1 3
  • E 𝐴 = 7 1 3 , 𝐵 = 1 8 1 3 , 𝐶 = 7 1 3

Q3:

Exprime 𝑥3(𝑥+2)(𝑥1) en éléments simples.

  • A 5 𝑥 + 1 3 ( 𝑥 + 2 ) 2 3 ( 𝑥 1 )
  • B 𝑥 + 1 3 ( 𝑥 + 2 ) 1 3 ( 𝑥 1 )
  • C 2 3 ( 𝑥 + 2 ) 5 𝑥 + 5 3 ( 𝑥 1 )
  • D 5 𝑥 + 5 3 ( 𝑥 + 2 ) 2 3 ( 𝑥 1 )
  • E 5 𝑥 + 5 3 ( 𝑥 + 2 ) 1 3 ( 𝑥 1 )

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