Feuille d'activités : Propriétés des déterminants

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des déterminants pour résoudre des problèmes.

Q1:

Détermine la valeur de ||||418636000||||.

Q2:

En utilisant les propriétés des déterminants, calcule la valeur de ||||133487035||||.

Q3:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer ||||1114714573914||||.

Q4:

Sans développer, calcule la valeur du déterminant ||||8327182496||||.

Q5:

En utilisant les propriétés des déterminants, détermine la valeur de||||50𝑥𝑥50𝑥𝑥50𝑥𝑥||||.secsectansecsectan

Q6:

Évalue ||11121415||+||12131516||+||13141617||++||25262829||.

  • A42
  • B 4 5
  • C45
  • D 4 2

Q7:

Évalue ||6111||+||5111||+||4111||++||10111||.

  • A 2
  • B17
  • C 4
  • D19

Q8:

Lequel parmi les suivants est égal au déterminant ||||9𝑏9𝑏7𝑐2𝑐7𝑐6𝑑𝑎6𝑎3𝑏||||?

  • A | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • B | | | | 1 8 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 9 𝑐 7 𝑐 6 𝑑 7 𝑎 6 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • C | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 2 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • D | | | | 9 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 2 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 𝑎 3 𝑏 | | | |

Q9:

On pose l'équation ||||10052𝑥+202𝑚1+2𝑥||||=0.sincos

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥 sachant que 0𝑥360.

  • A 3 1 5 , 4 5 , 9 0 , 2 7 0
  • B 3 1 5 , 2 2 5 , 9 0 , 2 7 0
  • C 3 1 5 , 4 5 , 1 8 0 , 3 6 0
  • D 3 1 5 , 2 2 5 , 1 8 0 , 3 6 0

Q10:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 diviseur du déterminant ||||𝑥+3343𝑥1435𝑥+𝑘||||.

  • A 4 3
  • B 4
  • C4
  • D36

Q11:

Considère l'équation ||||5𝑎𝑥5𝑏5𝑐5𝑐5𝑏𝑥5𝑎5𝑏5𝑎5𝑐𝑥||||=0. Sachant que 𝑎+𝑏+𝑐=1, détermine l'ensemble solution.

  • A 5 , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • B 5 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )
  • C 1 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • D 5 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • E 1 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )

Q12:

Détermine, sans développer, la valeur du déterminant ||||180𝑦𝑦𝑧𝑧180𝑦𝑧𝑧180180𝑦𝑧180180𝑦𝑦𝑧||||.

Q13:

Sachant que 𝑛=||||68915911724|||| et 𝑚=||||182427905466351020||||, détermine une relation entre 𝑚 et 𝑛 sans développer un seul déterminant.

  • A 9 0 𝑛 = 𝑚
  • B 1 8 𝑛 = 𝑚
  • C 𝑛 = 𝑚
  • D 1 5 𝑛 = 𝑚

Q14:

Sélectionne le déterminant qui est égal à ||||23249423225282114||||.

  • A 1 4 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • B 2 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • C 1 4 | | | | 1 4 9 3 2 2 1 2 5 3 2 2 2 3 | | | |
  • D 7 | | | | 1 3 2 4 9 2 1 3 2 2 5 2 3 2 | | | |
  • E 2 | | | | 1 4 9 3 2 2 1 2 5 3 2 2 2 3 | | | |

Q15:

Détermine, sous sa forme la plus simple, une expression pour le déterminant ||||92𝑘2𝑚7𝑛2𝑘12𝑚7𝑛2𝑘2𝑚9+7𝑛||||.

  • A 9 ( 9 + 1 8 𝑚 + 7 𝑛 2 𝑘 )
  • B 9 ( 9 + 1 8 𝑚 + 7 𝑛 + 2 𝑘 )
  • C 9 ( 9 + 1 8 𝑚 7 𝑛 + 2 𝑘 )
  • D 8 1 1 8 𝑚 7 𝑛 + 1 8 𝑘
  • E 9 ( 9 + 1 8 𝑚 7 𝑛 2 𝑘 )

Q16:

Détermine un diviseur du déterminant ||||𝑥48𝑥8𝑥+1𝑥+1548𝑥+8||||.

  • A 𝑥
  • B 𝑥 + 8
  • C 𝑥 + 6
  • D 𝑥 + 9

Q17:

On considère l'équation ||||620111418141612||||=298.

Sans développer, détermine la valeur du déterminant ||||216114141811620||||.

  • A298
  • B 2 9 8
  • C0
  • D 5 9 6

Q18:

Mets le déterminant ||||457841652238|||| sous sa forme triangulaire supérieure, et trouve sa valeur.

  • A | | | | 4 0 0 5 1 4 0 7 3 0 9 | | | | , 5 5 4 4
  • B | | | | 4 5 7 0 1 4 3 0 0 0 9 | | | | , 504
  • C | | | | 4 5 7 0 1 4 3 0 0 0 9 | | | | , 5 0 4
  • D | | | | 4 0 0 5 1 4 0 7 3 0 9 9 | | | | ; 5‎ ‎544

Q19:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer ||||6𝑦+4𝑧5𝑥4𝑧5𝑥4𝑧+5𝑥6𝑦4𝑧6𝑦5𝑥+6𝑦04𝑧||||.

Q20:

Sachant que ||𝑥𝑦𝑧𝑤||=6, détermine la valeur de |||(𝑥10𝑦)𝑦(𝑧10𝑤)𝑤|||.

Q21:

Trouve, sous sa forme la plus simple, une expression pour le déterminant ||||7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦||||.

  • A ( 7 𝑦 + 6 𝑥 ) ( 7 𝑦 3 𝑥 )
  • B ( 7 𝑦 6 𝑥 ) ( 7 𝑦 + 3 𝑥 )
  • C ( 7 𝑦 3 𝑥 ) ( 7 𝑦 + 3 𝑥 )
  • D ( 7 𝑦 + 3 𝑥 ) ( 7 𝑦 3 𝑥 )
  • E ( 7 𝑦 3 𝑥 ) ( 7 𝑦 + 6 𝑥 )

Q22:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer les valeurs de 𝑀=||||276372494||||,𝑀=||||229661250||||.

Puis, détermine 𝑀𝑀 mais pas sous forme triangulaire.

  • A 𝑀 = 2 , 𝑀 = 1 4 8 , 𝑀 𝑀 = | | | | 5 0 6 8 1 1 5 2 5 8 3 4 7 0 8 2 4 5 | | | |
  • B 𝑀 = 5 4 , 𝑀 = 1 5 6 , 𝑀 𝑀 = | | | | 4 1 4 5 4 1 8 4 2 2 8 4 5 0 | | | |
  • C 𝑀 = 2 , 𝑀 = 1 4 8 , 𝑀 𝑀 = | | | | 4 1 4 5 4 1 8 4 2 2 8 4 5 0 | | | |
  • D 𝑀 = 5 4 , 𝑀 = 1 5 6 , 𝑀 𝑀 = | | | | 5 0 6 8 1 1 5 2 5 8 3 4 7 0 8 2 4 5 | | | |

Q23:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer ||6262||.

Q24:

En utilisant les propriétés des déterminants, calcule la valeur de |||||3𝑥1(𝑥4)(𝑥1)3𝑥+2(𝑥1)(𝑥+2)3𝑥+5(𝑥+2)(𝑥+5)|||||.

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