Feuille d'activités : Propriétés des déterminants

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des déterminants pour résoudre des problèmes.

Q1:

Détermine la valeur de ||||418636000||||.

Q2:

En utilisant les propriétés des déterminants, calcule la valeur de ||||133487035||||.

Q3:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer ||||1114714573914||||.

Q4:

Sans développer, calcule la valeur du déterminant ||||8327182496||||.

Q5:

En utilisant les propriétés des déterminants, détermine la valeur de||||50𝑥𝑥50𝑥𝑥50𝑥𝑥||||.secsectansecsectan

Q6:

Évalue ||11121415||+||12131516||+||13141617||++||25262829||.

Q7:

Évalue ||6111||+||5111||+||4111||++||10111||.

Q8:

Lequel parmi les suivants est égal au déterminant ||||9𝑏9𝑏7𝑐2𝑐7𝑐6𝑑𝑎6𝑎3𝑏||||?

  • A||||9𝑏18𝑏7𝑐7𝑐9𝑐6𝑑6𝑎7𝑎3𝑏||||
  • B||||18𝑏9𝑏7𝑐9𝑐7𝑐6𝑑7𝑎6𝑎3𝑏||||
  • C||||9𝑏18𝑏7𝑐2𝑐9𝑐6𝑑𝑎7𝑎3𝑏||||
  • D||||9𝑏9𝑏7𝑐7𝑐2𝑐6𝑑6𝑎𝑎3𝑏||||

Q9:

On pose l'équation ||||𝑎𝑏𝑐𝑒𝑓𝑔𝑥𝑦𝑧||||=29.

Évalue 𝑎|||𝑏𝑐𝑓𝑔|||𝑏||𝑎𝑐𝑒𝑔||+𝑐|||𝑎𝑏𝑒𝑓|||.

Q10:

On pose l'équation ||||10052𝑥+202𝑚1+2𝑥||||=0.sincos

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑥 sachant que 0𝑥360.

  • A315, 45, 90, 270
  • B315, 225, 90, 270
  • C315, 45, 180, 360
  • D315, 225, 180, 360

Q11:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 diviseur du déterminant ||||𝑥+3343𝑥1435𝑥+𝑘||||.

  • A43
  • B4
  • C4
  • D36

Q12:

Considère l'équation ||||5𝑎𝑥5𝑏5𝑐5𝑐5𝑏𝑥5𝑎5𝑏5𝑎5𝑐𝑥||||=0. Sachant que 𝑎+𝑏+𝑐=1, détermine l'ensemble solution.

  • A5,25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),25(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • B5,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)
  • C1,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • D5,5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐),5(𝑎𝑏)(𝑎𝑐)
  • E1,(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏),(𝑎𝑐)(5𝑎5𝑏)

Q13:

Détermine, sans développer, la valeur du déterminant ||||180𝑦𝑦𝑧𝑧180𝑦𝑧𝑧180180𝑦𝑧180180𝑦𝑦𝑧||||.

Q14:

Sachant que 𝑛=||||68915911724|||| et 𝑚=||||182427905466351020||||, détermine une relation entre 𝑚 et 𝑛 sans développer un seul déterminant.

  • A90𝑛=𝑚
  • B18𝑛=𝑚
  • C𝑛=𝑚
  • D15𝑛=𝑚

Q15:

Sélectionne le déterminant qui est égal à ||||23249423225282114||||.

  • A14||||13249213225232||||
  • B2||||13249213225232||||
  • C14||||14932212532223||||
  • D7||||13249213225232||||
  • E2||||14932212532223||||

Q16:

Détermine, sous sa forme la plus simple, une expression pour le déterminant ||||92𝑘2𝑚7𝑛2𝑘12𝑚7𝑛2𝑘2𝑚9+7𝑛||||.

  • A9(9+18𝑚+7𝑛2𝑘)
  • B9(9+18𝑚+7𝑛+2𝑘)
  • C9(9+18𝑚7𝑛+2𝑘)
  • D8118𝑚7𝑛+18𝑘
  • E9(9+18𝑚7𝑛2𝑘)

Q17:

Détermine un diviseur du déterminant ||||𝑥48𝑥8𝑥+1𝑥+1548𝑥+8||||.

  • A𝑥
  • B𝑥+8
  • C𝑥+6
  • D𝑥+9

Q18:

On considère l'équation ||||620111418141612||||=298.

Sans développer, détermine la valeur du déterminant ||||216114141811620||||.

  • A298
  • B298
  • C0
  • D596

Q19:

Mets le déterminant ||||457841652238|||| sous sa forme triangulaire supérieure, et trouve sa valeur.

  • A||||40051407309||||, 5544
  • B||||45701430009||||, 504
  • C||||45701430009||||, 504
  • D||||400514073099||||; 5‎ ‎544

Q20:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer ||||6𝑦+4𝑧5𝑥4𝑧5𝑥4𝑧+5𝑥6𝑦4𝑧6𝑦5𝑥+6𝑦04𝑧||||.

Q21:

Sachant que ||𝑥𝑦𝑧𝑤||=6, détermine la valeur de |||(𝑥10𝑦)𝑦(𝑧10𝑤)𝑤|||.

Q22:

Trouve, sous sa forme la plus simple, une expression pour le déterminant ||||7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦3𝑥3𝑥3𝑥7𝑦||||.

  • A(7𝑦+6𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • B(7𝑦6𝑥)(7𝑦+3𝑥)
  • C(7𝑦3𝑥)(7𝑦+3𝑥)
  • D(7𝑦+3𝑥)(7𝑦3𝑥)
  • E(7𝑦3𝑥)(7𝑦+6𝑥)

Q23:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer les valeurs de 𝑀=||||276372494||||,𝑀=||||229661250||||.

Puis, détermine 𝑀𝑀 mais pas sous forme triangulaire.

  • A𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||
  • B𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • C𝑀=2, 𝑀=148, 𝑀𝑀=||||41454184228450||||
  • D𝑀=54, 𝑀=156, 𝑀𝑀=||||506811525834708245||||

Q24:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer ||6262||..

Q25:

En utilisant les propriétés des déterminants, calcule la valeur de |||||3𝑥1(𝑥4)(𝑥1)3𝑥+2(𝑥1)(𝑥+2)3𝑥+5(𝑥+2)(𝑥+5)|||||.

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