Feuille d'activités : Propriétés des déterminants

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des déterminants pour résoudre des problèmes.

Q1:

Détermine la valeur de | | | | 4 1 8 6 3 6 0 0 0 | | | | .

Q2:

Détermine la valeur de | | | | 5 2 4 0 5 0 3 0 0 | | | | .

Q3:

En utilisant les propriétés des déterminants, calcule la valeur de | | | | 1 3 3 4 8 7 0 3 5 | | | | .

Q4:

Utilise les propriétés des déterminants pour évaluer | | | | 1 1 1 4 7 1 4 5 7 3 9 1 4 | | | | .

Q5:

Sans développer, calcule la valeur du déterminant | | | | 8 3 2 7 1 8 2 4 9 6 | | | | .

Q6:

Lequel parmi les suivants est égal au déterminant | | | | 9 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 2 𝑐 7 𝑐 6 𝑑 𝑎 6 𝑎 3 𝑏 | | | | ?

  • A | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • B | | | | 9 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 7 𝑐 2 𝑐 6 𝑑 6 𝑎 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • C | | | | 9 𝑏 1 8 𝑏 7 𝑐 2 𝑐 9 𝑐 6 𝑑 𝑎 7 𝑎 3 𝑏 | | | |
  • D | | | | 1 8 𝑏 9 𝑏 7 𝑐 9 𝑐 7 𝑐 6 𝑑 7 𝑎 6 𝑎 3 𝑏 | | | |

Q7:

Utilise les propriétés des déterminants pour déterminer la valeur de 𝑘 qui rend 𝑥 diviseur du déterminant | | | | 𝑥 + 3 3 4 3 𝑥 1 4 3 5 𝑥 + 𝑘 | | | | .

  • A36
  • B 4
  • C 4 3
  • D4

Q8:

Considère l'équation | | | | 5 𝑎 𝑥 5 𝑏 5 𝑐 5 𝑐 5 𝑏 𝑥 5 𝑎 5 𝑏 5 𝑎 5 𝑐 𝑥 | | | | = 0 . Sachant que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 1 , détermine l'ensemble solution.

  • A 5 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )
  • B 1 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • C 1 , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 ) , ( 𝑎 𝑐 ) ( 5 𝑎 5 𝑏 )
  • D 5 , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )
  • E 5 , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 ) , 2 5 ( 𝑎 𝑏 ) ( 𝑎 𝑐 )

Q9:

Détermine, sans développer, la valeur du déterminant | | | | 1 8 0 𝑦 𝑦 𝑧 𝑧 1 8 0 𝑦 𝑧 𝑧 1 8 0 1 8 0 𝑦 𝑧 1 8 0 1 8 0 𝑦 𝑦 𝑧 | | | | .

Q10:

Détermine un diviseur du déterminant | | | | 𝑥 4 8 𝑥 8 𝑥 + 1 𝑥 + 1 5 4 8 𝑥 + 8 | | | | .

  • A 𝑥 + 8
  • B 𝑥 + 6
  • C 𝑥 + 9
  • D 𝑥

Q11:

Par laquelle des paires de points suivantes la droite représentée par l’équation | | | | 𝑦 𝑥 8 3 9 5 0 1 1 | | | | = 0 passe-t-elle?

  • A ( 0 , 6 ) , ( 3 , 4 )
  • B ( 4 , 3 ) , ( 6 , 0 )
  • C ( 3 , 4 ) , ( 6 , 0 )
  • D ( 4 , 3 ) , ( 0 , 6 )

Q12:

Sachant que | | 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 | | = 6 , détermine la valeur de | | | ( 𝑥 1 0 𝑦 ) 𝑦 ( 𝑧 1 0 𝑤 ) 𝑤 | | | .

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