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Feuille d'activités de la leçon : Dérivées secondes des équations paramétriques Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées secondes et les dérivées d'ordre supérieur d'équations paramétriques en appliquant la règle de dérivation en chaîne.

Q1:

Sachant que π‘₯=3𝑑+1 et 𝑦=3𝑑+5π‘‘οŠ¨, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Aβˆ’5𝑑
  • Bβˆ’56𝑑(6𝑑+5)
  • C536π‘‘οŠ©
  • D5𝑑
  • Eβˆ’536π‘‘οŠ©

Q2:

Γ‰tant donnΓ©esπ‘₯=𝑑+5 et 𝑦=π‘‘βˆ’3π‘‘οŠ¨, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A9𝑑2(3βˆ’π‘‘)
  • B2(3βˆ’π‘‘)9π‘‘οŠ«
  • C2(3βˆ’π‘‘)3𝑑(2π‘‘βˆ’3)
  • D2(3βˆ’π‘‘)𝑑
  • E𝑑2(3βˆ’π‘‘)

Q3:

Sachant que 𝑦=βˆ’5π‘₯βˆ’7 et 𝑧=3π‘₯+16, dΓ©termine π‘‘π‘§π‘‘π‘¦οŠ¨οŠ¨ en π‘₯=1.

  • A275
  • Bβˆ’275
  • C25
  • Dβˆ’25
  • Eβˆ’52

Q4:

Si π‘₯=𝑑cot et 𝑦=𝑑csc, alors dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Asin𝑑
  • BcosοŠ©π‘‘
  • Ccos𝑑
  • DsinοŠ¨π‘‘
  • EsinοŠ©π‘‘

Q5:

Si π‘₯=𝑑 et 𝑦=2𝑑+2, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯ en 𝑑=1.

  • A829
  • B227
  • C427
  • D429
  • E827

Q6:

Sachant que π‘₯=𝑑cos et 𝑦=2𝑑sin, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • Aβˆ’2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sinsincoscossin
  • Bβˆ’2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sinsincoscossin
  • Cβˆ’π‘‘2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)sinsinsincoscos
  • D2(2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑)𝑑sinsincoscossin
  • E2𝑑2𝑑+𝑑2𝑑𝑑2𝑑sinsincoscossincos

Q7:

Si π‘₯=𝑑+𝑑sin et 𝑦=2𝑑+5, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A4𝑑𝑑+4(𝑑+1)((𝑑)+1)sincoscos
  • B4𝑑𝑑+4(𝑑+1)((𝑑)+1)sincoscos
  • C4π‘‘π‘‘βˆ’4(π‘‘βˆ’1)((𝑑)+1)sincoscos
  • D4π‘‘π‘‘βˆ’4(𝑑+1)((𝑑)+1)sincoscos
  • E4π‘‘π‘‘βˆ’4(𝑑+1)((𝑑)+1)sincoscos

Q8:

Soient 𝑦=(π‘₯+4)ο€Ήβˆ’4π‘₯βˆ’1ο…οŠ¨ et 𝑧=(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+4). DΓ©termine (2π‘₯βˆ’1)π‘‘π‘¦π‘‘π‘§οŠ©οŠ¨οŠ¨.

  • Aβˆ’24π‘₯+24π‘₯+34
  • Bβˆ’72π‘₯βˆ’104π‘₯+30
  • Cβˆ’96π‘₯+16π‘₯+120π‘₯βˆ’84π‘₯+16οŠͺ
  • Dβˆ’48π‘₯+72π‘₯+44π‘₯βˆ’34

Q9:

Sachant que 𝑑𝑧𝑑π‘₯=5π‘₯βˆ’6 et 𝑑𝑦𝑑π‘₯=2π‘₯βˆ’1, calcule π‘‘π‘§π‘‘π‘¦οŠ¨οŠ¨ en π‘₯=1.

Q10:

Sachant que π‘₯=25𝑧sec et que √3𝑦=5𝑧tan, dΓ©termine ddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯.

  • A112
  • B13
  • C16
  • D12

Cette leçon comprend 23 questions additionnelles et 233 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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