Feuille d'activités de la leçon : Dérivées secondes des équations paramétriques Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées secondes et les dérivées d'ordre supérieur d'équations paramétriques en appliquant la règle de dérivation en chaîne.

Question 1

Étant données𝑥=𝑡+5 et 𝑦=𝑡−3𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A9𝑡2(3−𝑡)
  • B2(3−𝑡)9𝑡
  • C2(3−𝑡)3𝑡(2𝑡−3)
  • D2(3−𝑡)𝑡
  • E𝑡2(3−𝑡)

Question 2

Étant données 𝑥=2𝑒 et 𝑦=𝑡𝑒, détermine dd𝑦𝑥.

  • A3−4𝑡8𝑒
  • B2(4𝑡−3)
  • C4𝑡−38𝑒
  • D8𝑒4𝑡−3
  • E2(3−4𝑡)

Question 3

Étant données 𝑥=𝑡+1 et 𝑦=𝑒−1, détermine dd𝑦𝑥.

  • A4𝑡𝑒(𝑡−1)
  • B𝑒(𝑡−1)𝑡
  • C𝑡−12𝑡
  • D𝑒(𝑡−1)4𝑡
  • E𝑒(𝑡−1)2𝑡

Question 4

Sachant que 𝑑𝑧𝑑𝑥=5𝑥−6 et 𝑑𝑦𝑑𝑥=2𝑥−1, calcule 𝑑𝑧𝑑𝑦 en 𝑥=1.

Question 5

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑥=−𝑒 et 𝑦=−2𝑛.

  • A𝑒𝑛(−8𝑛+6)
  • B2𝑒𝑛
  • C−𝑒𝑛
  • D𝑛2𝑒(4𝑛−3)

Question 6

Sachant que 𝑥=25𝑧sec et que √3𝑦=5𝑧tan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A112
  • B13
  • C16
  • D12

Question 7

Soient 𝑦=(𝑥+4)−4𝑥−1 et 𝑧=(𝑥−5)(𝑥+4). Détermine (2𝑥−1)𝑑𝑦𝑑𝑧.

  • A−24𝑥+24𝑥+34
  • B−72𝑥−104𝑥+30
  • C−96𝑥+16𝑥+120𝑥−84𝑥+16
  • D−48𝑥+72𝑥+44𝑥−34

Question 8

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑥=6𝑛ln et 𝑦=−8𝑛.

  • A−2𝑛25
  • B−8𝑛5
  • C−4𝑛5
  • D−12𝑛5

Question 9

Étant données𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=3𝑡−𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A2(1−3𝑡)81𝑡
  • B𝑡2(1−3𝑡)
  • C2(1−3𝑡)𝑡
  • D81𝑡2(1−3𝑡)
  • E2(1−3𝑡)9𝑡(6𝑡−1)

Question 10

Étant données𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=5𝑡−𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A2(1−5𝑡)9𝑡(10𝑡−1)
  • B81𝑡2(1−5𝑡)
  • C2(1−5𝑡)81𝑡
  • D𝑡2(1−5𝑡)
  • E2(1−5𝑡)𝑡

Question 11

Étant données 𝑥=𝑒 et 𝑦=𝑡𝑒, détermine dd𝑦𝑥.

  • A3−8𝑡4𝑒
  • B4(8𝑡−3)
  • C4𝑒8𝑡−3
  • D4(3−8𝑡)
  • E8𝑡−34𝑒

Question 12

Étant données 𝑥=𝑡+4 et 𝑦=3𝑒−5, détermine dd𝑦𝑥.

  • A𝑡−12𝑡
  • B3𝑒(𝑡−1)2𝑡
  • C3𝑒(𝑡−1)4𝑡
  • D3𝑒(𝑡−1)𝑡
  • E4𝑡3𝑒(𝑡−1)

Question 13

Sachant que 𝑑𝑧𝑑𝑥=−7𝑥+7 et 𝑑𝑦𝑑𝑥=3𝑥−1, calcule 𝑑𝑧𝑑𝑦 en 𝑥=0.

Question 14

Sachant que 𝑑𝑧𝑑𝑥=−3𝑥−8 et 𝑑𝑦𝑑𝑥=−2𝑥+1, calcule 𝑑𝑧𝑑𝑦 en 𝑥=−1.

Question 15

Sachant que 𝑥=44𝑧sec et que √5𝑦=4𝑧tan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A180
  • B110
  • C140
  • D18

Question 16

Sachant que 𝑥=88𝑧sec et que √5𝑦=68𝑧tan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A980
  • B95
  • C940
  • D98

Question 17

Soient 𝑦=(−𝑥+2)3𝑥+2 et 𝑧=(−𝑥+2)(𝑥+3). Détermine (−2𝑥−1)𝑑𝑦𝑑𝑧.

  • A−72𝑥−60𝑥+18𝑥+27𝑥+6
  • B54𝑥−30𝑥−8
  • C−36𝑥−54𝑥+14𝑥+16
  • D18𝑥+18𝑥−16

Question 18

Sachant que 𝑥=𝑡cos et 𝑦=2𝑡sin, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−2(2𝑡2𝑡+𝑡2𝑡)𝑡sinsincoscossin
  • B−2(2𝑡2𝑡+𝑡2𝑡)𝑡sinsincoscossin
  • C−𝑡2(2𝑡2𝑡+𝑡2𝑡)sinsinsincoscos
  • D2(2𝑡2𝑡+𝑡2𝑡)𝑡sinsincoscossin
  • E2𝑡2𝑡+𝑡2𝑡𝑡2𝑡sinsincoscossincos

Question 19

Sachant que 𝑥=3𝑡+1 et 𝑦=3𝑡+5𝑡, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−5𝑡
  • B−56𝑡(6𝑡+5)
  • C536𝑡
  • D5𝑡
  • E−536𝑡

Question 20

Sachant que 𝑥=𝑡−𝑡ln et 𝑦=𝑡+𝑡ln, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−(𝑡−1)2𝑡
  • B−1𝑡(𝑡−1)
  • C−2𝑡(𝑡−1)
  • D−2𝑡(𝑡−1)
  • E−2(𝑡−1)

Question 21

Sachant que 𝑦=−5𝑥−7 et 𝑧=3𝑥+16, détermine 𝑑𝑧𝑑𝑦 en 𝑥=1.

  • A275
  • B−275
  • C25
  • D−25
  • E−52

Question 22

On considère la courbe définie par les équations paramétriques 𝑥=1+𝜃sec et 𝑦=1+𝜃tan. Détermine si cette courbe est convexe, concave, ou ni l'un ni l'autre en 𝜃=𝜋6.

  • Ani l'un ni l'autre
  • Bconvexe
  • Cconcave

Question 23

On considère la courbe définie par les équations paramétriques 𝑥=𝜃cos et 𝑦=𝜃sin. Détermine si cette courbe est convexe, concave, ou ni l'un ni l'autre en 𝜃=𝜋6.

  • Aconcave
  • Bni l'un ni l'autre
  • Cconvexe

Question 24

Considère la courbe paramétrique d'équations 𝑥=𝜃cos et 𝑦=𝜃sin. Détermine si la courbe est convexe, concave ou quelconque en 𝜃=𝜋6.

  • Aconvexe
  • Bconcave
  • Cquelconque

Question 25

On considère la courbe définie par les équations paramétriques 𝑥=𝜃cos et 𝑦=2𝜃sin. Détermine si cette courbe est convexe, concave, ou ni l'un ni l'autre en 𝜃=𝜋6.

  • Aconvexe
  • Bconcave
  • Cni l'un ni l'autre

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