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Feuille d'activités : Dérivés supérieurs d'équations paramétriques

Q1:

Étant données 𝑥 = 𝑡 + 5 3 et 𝑦 = 𝑡 3 𝑡 2 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 3 𝑡 )
  • B 2 ( 3 𝑡 ) 𝑡
  • C 9 𝑡 2 ( 3 𝑡 ) 5
  • D 2 ( 3 𝑡 ) 9 𝑡 5
  • E 2 ( 3 𝑡 ) 3 𝑡 ( 2 𝑡 3 ) 3

Q2:

Étant données 𝑥 = 2 𝑒 2 𝑡 et 𝑦 = 𝑡 𝑒 2 𝑡 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 8 𝑒 4 𝑡 3 6 𝑡
  • B 2 ( 4 𝑡 3 )
  • C 3 4 𝑡 8 𝑒 6 𝑡
  • D 4 𝑡 3 8 𝑒 6 𝑡
  • E 2 ( 3 4 𝑡 )

Q3:

Étant données 𝑥 = 𝑡 + 1 2 et 𝑦 = 𝑒 1 𝑡 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 4 𝑡 𝑒 ( 𝑡 1 ) 3 𝑡
  • B 𝑒 ( 𝑡 1 ) 𝑡 𝑡
  • C 𝑒 ( 𝑡 1 ) 2 𝑡 𝑡 3
  • D 𝑒 ( 𝑡 1 ) 4 𝑡 𝑡 3
  • E 𝑡 1 2 𝑡 2

Q4:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = 5 𝑥 6 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 2 𝑥 1 2 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 2 2 en 𝑥 = 1 .

  • A 1
  • B14
  • C 1 4
  • D9

Q5:

Détermine sachant que et .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

Sachant que 𝑥 = 8 8 𝑧 s e c et que 5 𝑦 = 7 8 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 4 9 3 2
  • B 4 9 3 2 0
  • C 7 1 6 0
  • D 4 9 1 6 0
  • E 4 9 2 0

Q7:

Soient 𝑦 = ( 𝑥 + 4 ) 4 𝑥 1 et 𝑧 = ( 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 4 ) . Détermine ( 2 𝑥 1 ) 𝑑 𝑦 𝑑 𝑧 .

  • A 9 6 𝑥 + 1 6 𝑥 + 1 2 0 𝑥 8 4 𝑥 + 1 6
  • B 4 8 𝑥 + 7 2 𝑥 + 4 4 𝑥 3 4
  • C 7 2 𝑥 1 0 4 𝑥 + 3 0
  • D 2 4 𝑥 + 2 4 𝑥 + 3 4

Q8:

Détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 sachant que 𝑥 = 6 𝑛 l n 5 et 𝑦 = 8 𝑛 3 .

  • A 8 𝑛 5 3
  • B 1 2 𝑛 5 2
  • C 4 𝑛 5 3
  • D 2 𝑛 2 5 3

Q9:

Étant données 𝑥 = 3 𝑡 + 1 3 et 𝑦 = 3 𝑡 𝑡 2 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 1 3 𝑡 )
  • B 2 ( 1 3 𝑡 ) 𝑡
  • C 8 1 𝑡 2 ( 1 3 𝑡 ) 5
  • D 2 ( 1 3 𝑡 ) 8 1 𝑡 5
  • E 2 ( 1 3 𝑡 ) 9 𝑡 ( 6 𝑡 1 ) 3

Q10:

Étant données 𝑥 = 3 𝑡 + 1 3 et 𝑦 = 5 𝑡 𝑡 2 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 1 5 𝑡 )
  • B 2 ( 1 5 𝑡 ) 𝑡
  • C 8 1 𝑡 2 ( 1 5 𝑡 ) 5
  • D 2 ( 1 5 𝑡 ) 8 1 𝑡 5
  • E 2 ( 1 5 𝑡 ) 9 𝑡 ( 1 0 𝑡 1 ) 3

Q11:

Étant données 𝑥 = 𝑒 𝑡 et 𝑦 = 4 𝑡 𝑒 𝑡 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑒 4 ( 2 𝑡 3 ) 3 𝑡
  • B 4 ( 2 𝑡 3 )
  • C 4 ( 3 2 𝑡 ) 𝑒 3 𝑡
  • D 4 ( 2 𝑡 3 ) 𝑒 3 𝑡
  • E 4 ( 3 2 𝑡 )

Q12:

Étant données 𝑥 = 2 𝑡 + 4 2 et 𝑦 = 5 𝑒 4 5 𝑡 , détermine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 1 6 𝑡 2 5 𝑒 ( 5 𝑡 1 ) 3 5 𝑡
  • B 2 5 𝑒 ( 5 𝑡 1 ) 𝑡 5 𝑡
  • C 2 5 𝑒 ( 5 𝑡 1 ) 8 𝑡 5 𝑡 3
  • D 2 5 𝑒 ( 5 𝑡 1 ) 1 6 𝑡 5 𝑡 3
  • E 5 𝑡 1 4 𝑡 2

Q13:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = 7 𝑥 + 7 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 3 𝑥 1 2 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 2 2 en 𝑥 = 0 .

  • A 7
  • B42
  • C 4 2
  • D7

Q14:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = 𝑥 + 6 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 2 𝑥 + 5 2 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 2 2 en 𝑥 = 1 .

  • A1
  • B 2 6 3 4 3
  • C 2 6 3 4 3
  • D 3 7

Q15:

Sachant que 𝑥 = 4 6 𝑧 s e c et que 𝑦 = 7 6 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 7 8
  • B 4 9 1 6
  • C 4 9 2
  • D 4 9 8

Q16:

Sachant que 𝑥 = 2 5 𝑧 s e c et que 3 𝑦 = 5 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 2
  • B 1 1 2
  • C 1 3
  • D 1 6

Q17:

Soient 𝑦 = ( 𝑥 + 2 ) 3 𝑥 + 2 et 𝑧 = ( 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 3 ) . Détermine ( 2 𝑥 1 ) 𝑑 𝑦 𝑑 𝑧 .

  • A 7 2 𝑥 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 7 𝑥 + 6
  • B 3 6 𝑥 5 4 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 6
  • C 5 4 𝑥 3 0 𝑥 8
  • D 1 8 𝑥 + 1 8 𝑥 1 6