Feuille d'activités : Dérivés supérieurs d'équations paramétriques

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées d'ordre supérieur (d²y / dx²) des équations paramétriques en appliquant la règle de la chaîne.

Q1:

Étant données 𝑥 = 𝑡 + 5 et 𝑦 = 𝑡 − 3 𝑡 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 3 − 𝑡 )
  • B 2 ( 3 − 𝑡 ) 𝑡
  • C 9 𝑡 2 ( 3 − 𝑡 )
  • D 2 ( 3 − 𝑡 ) 9 𝑡
  • E 2 ( 3 − 𝑡 ) 3 𝑡 ( 2 𝑡 − 3 )

Q2:

Étant données 𝑥 = 2 𝑒 et 𝑦 = 𝑡 𝑒 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 8 𝑒 4 𝑡 − 3
  • B 2 ( 4 𝑡 − 3 )
  • C 3 − 4 𝑡 8 𝑒
  • D 4 𝑡 − 3 8 𝑒
  • E 2 ( 3 − 4 𝑡 )

Q3:

Étant données 𝑥 = 𝑡 + 1 et 𝑦 = 𝑒 − 1 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 4 𝑡 𝑒 ( 𝑡 − 1 )
  • B 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 𝑡
  • C 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 2 𝑡
  • D 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 4 𝑡
  • E 𝑡 − 1 2 𝑡

Q4:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = 5 𝑥 − 6 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 2 𝑥 − 1 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 en 𝑥 = 1 .

  • A − 1
  • B14
  • C − 1 4
  • D9

Q5:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑥 = − 𝑒 et 𝑦 = − 2 𝑛 .

  • A − 𝑒 𝑛
  • B 𝑒 𝑛 ( − 8 𝑛 + 6 )
  • C 2 𝑒 𝑛
  • D 𝑛 2 𝑒 ( 4 𝑛 − 3 )

Q6:

Sachant que 𝑥 = 2 5 𝑧 s e c et que √ 3 𝑦 = 5 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 2
  • B 1 1 2
  • C 1 3
  • D 1 6

Q7:

Soient 𝑦 = ( 𝑥 + 4 ) − 4 𝑥 − 1 et 𝑧 = ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 4 ) . Détermine ( 2 𝑥 − 1 ) 𝑑 𝑦 𝑑 𝑧 .

  • A − 9 6 𝑥 + 1 6 𝑥 + 1 2 0 𝑥 − 8 4 𝑥 + 1 6
  • B − 4 8 𝑥 + 7 2 𝑥 + 4 4 𝑥 − 3 4
  • C − 7 2 𝑥 − 1 0 4 𝑥 + 3 0
  • D − 2 4 𝑥 + 2 4 𝑥 + 3 4

Q8:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑥 = 6 𝑛 l n et 𝑦 = − 8 𝑛 .

  • A − 8 𝑛 5
  • B − 1 2 𝑛 5
  • C − 4 𝑛 5
  • D − 2 𝑛 2 5

Q9:

Étant données 𝑥 = 3 𝑡 + 1 et 𝑦 = 3 𝑡 − 𝑡 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 1 − 3 𝑡 )
  • B 2 ( 1 − 3 𝑡 ) 𝑡
  • C 8 1 𝑡 2 ( 1 − 3 𝑡 )
  • D 2 ( 1 − 3 𝑡 ) 8 1 𝑡
  • E 2 ( 1 − 3 𝑡 ) 9 𝑡 ( 6 𝑡 − 1 )

Q10:

Étant données 𝑥 = 3 𝑡 + 1 et 𝑦 = 5 𝑡 − 𝑡 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑡 2 ( 1 − 5 𝑡 )
  • B 2 ( 1 − 5 𝑡 ) 𝑡
  • C 8 1 𝑡 2 ( 1 − 5 𝑡 )
  • D 2 ( 1 − 5 𝑡 ) 8 1 𝑡
  • E 2 ( 1 − 5 𝑡 ) 9 𝑡 ( 1 0 𝑡 − 1 )

Q11:

Étant données 𝑥 = 𝑒 et 𝑦 = 𝑡 𝑒 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 4 𝑒 8 𝑡 − 3
  • B 4 ( 8 𝑡 − 3 )
  • C 3 − 8 𝑡 4 𝑒
  • D 8 𝑡 − 3 4 𝑒
  • E 4 ( 3 − 8 𝑡 )

Q12:

Étant données 𝑥 = 𝑡 + 4 et 𝑦 = 3 𝑒 − 5 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 4 𝑡 3 𝑒 ( 𝑡 − 1 )
  • B 3 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 𝑡
  • C 3 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 2 𝑡
  • D 3 𝑒 ( 𝑡 − 1 ) 4 𝑡
  • E 𝑡 − 1 2 𝑡

Q13:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = − 7 𝑥 + 7 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = 3 𝑥 − 1 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 en 𝑥 = 0 .

  • A − 7
  • B42
  • C − 4 2
  • D7

Q14:

Sachant que 𝑑 𝑧 𝑑 𝑥 = − 3 𝑥 − 8 et 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 = − 2 𝑥 + 1 , calcule 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 en 𝑥 = − 1 .

  • A5
  • B26
  • C − 2 6
  • D23

Q15:

Sachant que 𝑥 = 4 4 𝑧 s e c et que √ 5 𝑦 = 4 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 1 8
  • B 1 8 0
  • C 1 1 0
  • D 1 4 0

Q16:

Sachant que 𝑥 = 6 4 𝑧 s e c et que √ 𝑦 = 4 4 𝑧 t a n , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 9
  • B 4 9
  • C 1 6 3
  • D 8 9

Q17:

Soient 𝑦 = ( − 𝑥 + 2 ) 3 𝑥 + 2 et 𝑧 = ( − 𝑥 + 2 ) ( 𝑥 + 3 ) . Détermine ( − 2 𝑥 − 1 ) 𝑑 𝑦 𝑑 𝑧 .

  • A − 7 2 𝑥 − 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥 + 2 7 𝑥 + 6
  • B − 3 6 𝑥 − 5 4 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 6
  • C 5 4 𝑥 − 3 0 𝑥 − 8
  • D 1 8 𝑥 + 1 8 𝑥 − 1 6

Q18:

Sachant que 𝑦 = − 5 𝑥 − 7 et 𝑧 = 3 𝑥 + 1 6 , détermine 𝑑 𝑧 𝑑 𝑦 en 𝑥 = 1 .

  • A − 2 5
  • B 2 5
  • C − 5 2
  • D − 2 7 5
  • E 2 7 5

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