Feuille d'activités : Utiliser la courbe représentative d'une fonction pour déterminer sa réciproque

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Q1:

La courbe suivante reprĂ©sente 𝑓(đ‘„)=2đ‘„âˆ’1.

Laquelle parmi les suivantes reprĂ©sente la rĂ©ciproque 𝑓(đ‘„) ?

  • A (c)
  • B (a)
  • C (b)

Q2:

Mehdi cherche une rĂ©ciproque pour 𝑓(đ‘„)=−2−(đ‘„âˆ’4). Il commence avec la parabole d'Ă©quation 𝑩=−2−(đ‘„âˆ’4). Puis, il l'a rĂ©flĂ©chie par rapport Ă  la droite d'Ă©quation 𝑩=đ‘„ pour obtenir la parabole d'Ă©quation đ‘„=−2−(𝑩−4).

ComplĂšte le travail de Mehdi en dĂ©terminant la rĂ©ciproque đ‘“ïŠ±ïŠ§ dont la courbe est la courbe en trait plein donnĂ©e.

  • A 𝑓 ( đ‘„ ) = 4 − √ − đ‘„ − 2  
  • B 𝑓 ( đ‘„ ) = 4 − √ đ‘„ − 2  
  • C 𝑓 ( đ‘„ ) = 4 + √ − đ‘„ − 2  
  • D 𝑓 ( đ‘„ ) = 4 − √ đ‘„ + 2  
  • E 𝑓 ( đ‘„ ) = 4 + √ đ‘„ − 2  

Q3:

Le graphique suivant reprĂ©sente la fonction dĂ©finie par 𝑓(đ‘„)=6đ‘„+8đ‘„+1, avec son maximum le point de coordonnĂ©es 13,9, son minimum le point de coordonnĂ©es (−3,−1) et son zĂ©ro le point −43.

DĂ©termine la rĂ©ciproque de la fonction đ‘“ïŠ±ïŠ§ lorsque 𝑓 est restreinte Ă  l'intervalle đ‘„â©Ÿ13.

  • A 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 + √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9   
  • B 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 − √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9 đ‘„   
  • C 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 + √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9 đ‘„   
  • D 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 − √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9   
  • E 𝑓 ( đ‘„ ) = đ‘„ + 1 6 đ‘„ + 8   

Quelle est l'ensemble de dĂ©finition de đ‘“ïŠ±ïŠ§ dans ce cas ?

  • A đ‘„ â©Ÿ 1 3
  • B − 1 â©œ đ‘„ < 9
  • C 0 < đ‘„ â©œ 9
  • D − 1 < đ‘„ â©œ 9
  • E 0 â©œ đ‘„ â©œ 9

Q4:

ConsidĂšre les deux figures suivantes.

La premiĂšre figure montre la courbe de 𝑓(đ‘„)=đ‘„ïŠ© et une tangente Ă  la courbe avec un coefficient directeur Ă©gal Ă  1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse đ‘„ Ă©gale Ă  1√3.

La seconde figure montre les courbes reprĂ©sentatives de 𝑔(đ‘„)=đ‘„+đ‘ïŠ© ainsi que sa rĂ©ciproque 𝑔(đ‘„)=(đ‘„âˆ’đ‘)ïŠ±ïŠ§ïŽ ïŽą. Les courbes se croisent dans le troisiĂšme quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏 ?

  • A 𝑏 = 4 √ 3 9
  • B 𝑏 = 2 √ 3 9
  • C 𝑏 = − 2 √ 3 9
  • D 𝑏 = − 4 √ 3 9
  • E 𝑏 = − 1 √ 3

Quelles sont les abscisses đ‘„ des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure ?

  • A 1 √ 3 et −√39
  • B 1 √ 3 et −2√3
  • C 1 √ 3 et −5√3
  • D √ 3 et −5√3
  • E √ 3 et −1√3

Q5:

Les courbes reprĂ©sentatives de 𝑓(đ‘„)=đ‘„+đ‘ïŠ© et sa rĂ©ciproque 𝑓(đ‘„) se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnĂ©es 45,45.

DĂ©termine la valeur de 𝑏.

  • A 1 6 4 1 2 5
  • B − 4 5
  • C 4 5
  • D 6 4 1 2 5
  • E 3 6 1 2 5

DĂ©termine l'abscisse đ‘„ du point 𝐮 indiquĂ© sur la figure.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 6 4 1 2 5
  • C 1 6 4 1 2 5
  • D − 4 5
  • E 4 5

DĂ©termine l'abscisse đ‘„ du point đ” indiquĂ© sur la figure.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 8 2 5
  • C √ 1 3 − 2 5
  • D 1 3
  • E − 2 − √ 1 3 5

Q6:

La courbe suivante est celle de la fonction 𝑓(đ‘„)=6đ‘„+8đ‘„+1, avec son maximum en 13,9, et minimum en (−3,−1), et nulle en −43 comme indiquĂ© sur la figure.

DĂ©termine une expression pour la fonction rĂ©ciproque đ‘“ïŠ±ïŠ§ lorsque 𝑓 est restreinte Ă  l'intervalle −43<đ‘„â©œ13.

  • A 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 − √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9   
  • B 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 + √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9   
  • C 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 + √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9 đ‘„   
  • D 𝑓 ( đ‘„ ) = đ‘„ + 1 6 đ‘„ + 8   
  • E 𝑓 ( đ‘„ ) = 3 − √ − đ‘„ + 8 đ‘„ + 9 đ‘„   

Quel est l'ensemble de dĂ©finition de đ‘“ïŠ±ïŠ§ dans ce cas ?

  • A 0 < đ‘„ â©œ 9
  • B 0 â©œ đ‘„ â©œ 9
  • C − 1 < đ‘„ â©œ 9
  • D − 1 â©œ đ‘„ â©œ 9
  • E − 4 3 < đ‘„ â©œ 1 3

Q7:

DĂ©termine si la rĂ©ciproque de la fonction reprĂ©sentĂ©e existe avec le mĂȘme ensemble de dĂ©finition.

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Sur la figure suivante, les points verts reprĂ©sentent la fonction 𝑓(đ‘„). Les points bleus reprĂ©sentent-ils 𝑓(đ‘„) ?

  • Aoui
  • Bnon

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