Feuille d'activités : Utiliser la courbe représentative d'une fonction pour déterminer sa réciproque

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Q1:

La courbe suivante représente 𝑓(𝑥)=2𝑥1.

Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque 𝑓(𝑥)?

  • A (c)
  • B (a)
  • C (b)

Q2:

Mehdi cherche une réciproque pour 𝑓(𝑥)=2(𝑥4). Il commence avec la parabole d'équation 𝑦=2(𝑥4). Puis, il l'a réfléchie par rapport à la droite d'équation 𝑦=𝑥 pour obtenir la parabole d'équation 𝑥=2(𝑦4).

Complète le travail de Mehdi en déterminant la réciproque 𝑓 dont la courbe est la courbe en trait plein donnée.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥2
  • B𝑓(𝑥)=4𝑥2
  • C𝑓(𝑥)=4+𝑥2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+2
  • E𝑓(𝑥)=4+𝑥2

Q3:

Le graphique suivant représente la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, avec son maximum le point de coordonnées 13,9, son minimum le point de coordonnées (3,1) et son zéro le point 43.

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle 𝑥13.

  • A𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9𝑥
  • C𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9𝑥
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9
  • E𝑓(𝑥)=𝑥+16𝑥+8

Quelle est l'ensemble de définition de 𝑓 dans ce cas?

  • A𝑥13
  • B1𝑥<9
  • C0<𝑥9
  • D1<𝑥9
  • E0𝑥9

Q4:

Considère les deux figures suivantes.

La première figure montre la courbe de 𝑓(𝑥)=𝑥 et une tangente à la courbe avec un coefficient directeur égal à 1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse 𝑥 égale à 13.

La seconde figure montre les courbes représentatives de 𝑔(𝑥)=𝑥+𝑏 ainsi que sa réciproque 𝑔(𝑥)=(𝑥𝑏). Les courbes se croisent dans le troisième quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏?

  • A𝑏=439
  • B𝑏=239
  • C𝑏=239
  • D𝑏=439
  • E𝑏=13

Quelles sont les abscisses 𝑥 des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure?

  • A13 et 39
  • B13 et 23
  • C13 et 53
  • D3 et 53
  • E3 et 13

Q5:

Les courbes représentatives de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏 et sa réciproque 𝑓(𝑥) se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnées 45,45.

Détermine la valeur de 𝑏.

  • A164125
  • B45
  • C45
  • D64125
  • E36125

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐴 indiqué sur la figure.

  • A36125
  • B64125
  • C164125
  • D45
  • E45

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐵 indiqué sur la figure.

  • A36125
  • B825
  • C1325
  • D13
  • E2135

Q6:

La courbe suivante est celle de la fonction 𝑓(𝑥)=6𝑥+8𝑥+1, avec son maximum en 13,9, et minimum en (3,1), et nulle en 43 comme indiqué sur la figure.

Détermine une expression pour la fonction réciproque 𝑓 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle 43<𝑥13.

  • A𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9𝑥
  • B𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9
  • C𝑓(𝑥)=3+𝑥+8𝑥+9
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+16𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥+8𝑥+9𝑥

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓 dans ce cas?

  • A1𝑥9
  • B0𝑥9
  • C43<𝑥13
  • D0<𝑥9
  • E1<𝑥9

Q7:

Détermine si la réciproque de la fonction représentée existe avec le même ensemble de définition.

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Sur la figure suivante, les points verts représentent la fonction 𝑓(𝑥). Les points bleus représentent-ils 𝑓(𝑥)?

  • Aoui
  • Bnon

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