Feuille d'activités : Utiliser la courbe représentative d'une fonction pour déterminer sa réciproque

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Q1:

La courbe suivante représente 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 .

Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque 𝑓 ( 𝑥 ) 1 ?

  • A (c)
  • B (b)
  • C (a)

Q2:

Mehdi cherche une réciproque pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 4 ) 2 . Il commence avec la parabole d'équation 𝑦 = 2 ( 𝑥 4 ) 2 . Puis, il l'a réfléchie par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥 pour obtenir la parabole d'équation 𝑥 = 2 ( 𝑦 4 ) 2 .

Complète le travail de Mehdi en déterminant la réciproque 𝑓 1 dont la courbe est la courbe en trait plein donnée.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 1
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 1
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 2 1

Q3:

Le graphique suivant représente la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 , avec son maximum le point de coordonnées 1 3 , 9 , son minimum le point de coordonnées ( 3 , 1 ) et son zéro le point 4 3 .

Détermine la réciproque de la fonction 𝑓 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle 𝑥 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9

Quelle est l'ensemble de définition de 𝑓 dans ce cas?

  • A 0 < 𝑥 9
  • B 1 𝑥 < 9
  • C 0 𝑥 9
  • D 𝑥 1 3
  • E 1 < 𝑥 9

Q4:

Considère les deux figures suivantes.

La première figure montre la courbe de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 et une tangente à la courbe avec un coefficient directeur égal à 1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse 𝑥 égale à 1 3 .

La seconde figure montre les courbes représentatives de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 ainsi que sa réciproque 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 𝑏 ) 1 1 3 . Les courbes se croisent dans le troisième quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏 ?

  • A 𝑏 = 2 3 9
  • B 𝑏 = 4 3 9
  • C 𝑏 = 4 3 9
  • D 𝑏 = 2 3 9
  • E 𝑏 = 1 3

Quelles sont les abscisses 𝑥 des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure?

  • A 1 3 et 2 3
  • B 1 3 et 5 3
  • C 1 3 et 3 9
  • D 3 et 1 3
  • E 3 et 5 3

Q5:

Les courbes représentatives de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑏 3 et sa réciproque 𝑓 ( 𝑥 ) 1 se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnées 4 5 , 4 5 .

Détermine la valeur de 𝑏 .

  • A 6 4 1 2 5
  • B 1 6 4 1 2 5
  • C 4 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 4 5

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐴 indiqué sur la figure.

  • A 3 6 1 2 5
  • B 4 5
  • C 6 4 1 2 5
  • D 1 6 4 1 2 5
  • E 4 5

Détermine l'abscisse 𝑥 du point 𝐵 indiqué sur la figure.

  • A 8 2 5
  • B 2 1 3 5
  • C 1 3 2 5
  • D 3 6 1 2 5
  • E 1 3

Q6:

La courbe suivante est celle de la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 8 𝑥 + 1 2 , avec son maximum en 1 3 , 9 , et minimum en ( 3 , 1 ) , et nulle en 4 3 comme indiqué sur la figure.

Détermine une expression pour la fonction réciproque 𝑓 1 lorsque 𝑓 est restreinte à l'intervalle 4 3 < 𝑥 1 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 6 𝑥 + 8 1 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 + 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 𝑥 1 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 8 𝑥 + 9 1 2

Quel est l'ensemble de définition de 𝑓 1 dans ce cas?

  • A 0 < 𝑥 9
  • B 1 𝑥 9
  • C 1 < 𝑥 9
  • D 4 3 < 𝑥 1 3
  • E 0 𝑥 9

Q7:

Détermine si la réciproque de la fonction représentée existe avec le même ensemble de définition.

  • Anon
  • Boui

Q8:

Sur la figure suivante, les points verts représentent la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) . Les points bleus représentent-ils 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • Aoui
  • Bnon

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