Fiche d'activités de la leçon : Représentation graphique d’une fonction réciproque. Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Q1:

La courbe suivante représente 𝑓(𝑥)=2𝑥1.

Laquelle parmi les suivantes représente la réciproque 𝑓(𝑥)?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(c)

Q2:

Considère les deux figures suivantes.

La première figure montre la courbe de 𝑓(𝑥)=𝑥 et une tangente à la courbe avec un coefficient directeur égal à 1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse 𝑥 égale à 13.

La seconde figure montre les courbes représentatives de 𝑔(𝑥)=𝑥+𝑏 ainsi que sa réciproque 𝑔(𝑥)=(𝑥𝑏). Les courbes se croisent dans le troisième quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏?

  • A𝑏=439
  • B𝑏=239
  • C𝑏=439
  • D𝑏=239
  • E𝑏=13

Quelles sont les abscisses 𝑥 des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure?

  • A3 et 13
  • B13 et 23
  • C3 et 53
  • D13 et 39
  • E13 et 53

Q3:

Les courbes représentatives de 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑏 et sa réciproque 𝑓(𝑥) se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnées 45;45.

Détermine la valeur de 𝑏.

  • A64125
  • B45
  • C36125
  • D164125
  • E45

Détermine labscisse𝑥 du point 𝐴 indiqué sur la figure.

  • A45
  • B164125
  • C45
  • D36125
  • E64125

Détermine labscisse𝑥 du point 𝐵 indiqué sur la figure.

  • A2135
  • B825
  • C36125
  • D13
  • E1325

Q4:

Détermine si la réciproque de la fonction représentée est une fonction ou non.

  • Apas une fonction
  • Bune fonction

Q5:

Sur la figure suivante, les points verts représentent la fonction 𝑓(𝑥). Les points bleus représentent-ils 𝑓(𝑥)?

  • Anon
  • Boui

Q6:

En traçant les courbes représentatives de 𝑓(𝑥)=3𝑥1 et 𝑔(𝑥)=𝑥+13 avec 𝑥0, détermine s'il s'agit de fonctions réciproques.

  • ACe ne sont pas des fonctions réciproques.
  • BCe sont des fonctions réciproques.

Q7:

En traçant les courbes représentatives de 𝑓(𝑥)=2𝑥 et 𝑔(𝑥)=𝑥2 avec 𝑥0, détermine s'il s'agit de fonctions réciproques.

  • ACe ne sont pas des fonctions réciproques.
  • BCe sont des fonctions réciproques.

Q8:

En traçant les courbes représentatives des fonctions suivantes, laquelle est la réciproque d'elle-même?

  • A1𝑥
  • B𝑥
  • C𝑥
  • D1𝑥

Q9:

La figure suivante représente la courbe de 𝑓(𝑥)=5𝑥+6. Détermine le point d'intersection de la courbe de la fonction réciproque 𝑓(𝑥) avec l'axe des 𝑥.

  • A65;0
  • B56;0
  • C(6;0)
  • D65;0
  • E(6;0)

Q10:

Détermine les coordonnées du point d'intersection de la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=3𝑥+4 avec la courbe représentative de sa réciproque.

  • A43;0
  • B(0;4)
  • C0;43
  • D(4;0)
  • E(2;2)

Q11:

Détermine le point d'intersection de la courbe représentative de la réciproque de 𝑓(𝑥)=𝑥+3 avec l'axe des 𝑦.

  • A(0;3)
  • B(3;0)
  • C(0;1)
  • D(0;3)
  • E(3;0)

Q12:

Détermine le point d'intersection de la courbe représentative de la réciproque de 𝑓(𝑥)=2𝑥+3 avec l'axe des 𝑥.

  • A0;32
  • B32;0
  • C(0;3)
  • D(3;3)
  • E(3;0)

Q13:

Étant donné le graphique de 𝑓(𝑥)=3𝑥+2, détermine le point d'intersection de 𝑓(𝑥) avec sa fonction réciproque, 𝑓(𝑥).

  • A12;1
  • B1;12
  • C1;12
  • D12;1
  • E(1;1)

Q14:

On considère la représentation graphique de 𝑓(𝑥)=(𝑥3)1. Détermine le point d’intersection de la fonction réciproque 𝑓(𝑥) avec l'axe des 𝑦.

  • A(0;8)
  • B(0;4)
  • C(0;2)
  • D(0;4)
  • E(0;2)

Q15:

Quelle est la valeur de 𝑎 qui rend 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2 une réciproque d'elle-même?

  • A2
  • B12
  • C1
  • D1
  • E2

Q16:

On considère la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=12𝑥 sur le graphique ci-dessous.

Lequel des graphiques ci-dessous représente la fonction réciproque 𝑓(𝑥)?

  • Agraphique1
  • Bgraphique4
  • Cgraphique2
  • Dgraphique3

Q17:

Si on a tracé la fonction 𝑓(𝑥) et sa fonction réciproque 𝑓(𝑥) sur le même graphique, alors laquelle des affirmations suivantes doit être vraie?

  • AIl y aurait une symétrie par rapport à la droite d'équation 𝑦=𝑥.
  • BIl y aurait une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥.
  • CIl y aurait une symétrie par rapport à l'origine.
  • DIl y aurait une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦.
  • ELes deux représentations graphiques seraient les mêmes.

Q18:

En traçant les courbes représentatives de 𝑓(𝑥)=2𝑥+1 et 𝑔(𝑥)=𝑥12, détermine si 𝑔(𝑥) est la réciproque de 𝑓(𝑥).

  • Anon
  • Boui

Q19:

Voici la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=(𝑥2)+3 sur l'intervalle [2,+[. Lequel des points 𝐴(3;1),𝐵(7;4) et 𝐶(9;5) appartient à la courbe représentative de sa fonction réciproque 𝑓(𝑥)?

  • A𝐵
  • B𝐴
  • C𝐶

Q20:

On considère la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=4𝑥7. Lequel des points 𝐴(2;3),𝐵(2;2) et 𝐶(1;2) appartient à la courbe représentative de la fonction réciproque 𝑓(𝑥)?

  • A𝐵
  • B𝐶
  • C𝐴

Q21:

La figure suivante représente la courbe de 𝑓(𝑥)=𝑥+2 pour 𝑥=[0,+]. Détermine le point d'intersection de la courbe de la fonction réciproque 𝑓(𝑥) avec l'axe des 𝑥.

  • A(1;0)
  • B(4;0)
  • C(2;0)
  • D(2;0)
  • E(1;0)

Q22:

La représentation graphique de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥0 est donnée ci-dessous. Lequel des graphiques suivants représente sa fonction réciproque?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q23:

Lequel des graphiques suivants représente les courbes représentatives d'une fonction 𝑓(𝑥) et de sa fonction réciproque 𝑓(𝑥)?

  • AGraphique 4
  • BGraphique 2
  • CGraphique 3
  • DGraphique 1

Q24:

On considère la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+1.

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à la fonction réciproque 𝑓(𝑥)?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q25:

Voici la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥 telle que 𝑥1. Quelle est la valeur de 𝑎?

Laquelle des courbes représentatives suivantes correspond à sa fonction réciproque?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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