Feuille d'activités : Utiliser la courbe représentative d'une fonction pour déterminer sa réciproque

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser un graphique pour déterminer la réciproque d'une fonction et explorer la symétrie entre la courbe représentative d'une fonction et celle de sa réciproque.

Q1:

La courbe suivante reprĂ©sente 𝑓(đ‘„)=2đ‘„âˆ’1.

Laquelle parmi les suivantes reprĂ©sente la rĂ©ciproque 𝑓(đ‘„) ?

  • A (c)
  • B (a)
  • C (b)

Q2:

Mehdi cherche une rĂ©ciproque pour 𝑓(đ‘„)=−2−(đ‘„âˆ’4). Il commence avec la parabole d'Ă©quation 𝑩=−2−(đ‘„âˆ’4). Puis, il l'a rĂ©flĂ©chie par rapport Ă  la droite d'Ă©quation 𝑩=đ‘„ pour obtenir la parabole d'Ă©quation đ‘„=−2−(𝑩−4).

ComplĂšte le travail de Mehdi en dĂ©terminant la rĂ©ciproque đ‘“ïŠ±ïŠ§ dont la courbe est la courbe en trait plein donnĂ©e.

  • A𝑓(đ‘„)=4âˆ’âˆšâˆ’đ‘„âˆ’2
  • B𝑓(đ‘„)=4âˆ’âˆšđ‘„âˆ’2
  • C𝑓(đ‘„)=4+âˆšâˆ’đ‘„âˆ’2
  • D𝑓(đ‘„)=4âˆ’âˆšđ‘„+2
  • E𝑓(đ‘„)=4+âˆšđ‘„âˆ’2

Q3:

Le graphique suivant reprĂ©sente la fonction dĂ©finie par 𝑓(đ‘„)=6đ‘„+8đ‘„+1, avec son maximum le point de coordonnĂ©es 13,9, son minimum le point de coordonnĂ©es (−3,−1) et son zĂ©ro le point −43.

DĂ©termine la rĂ©ciproque de la fonction đ‘“ïŠ±ïŠ§ lorsque 𝑓 est restreinte Ă  l'intervalle đ‘„â©Ÿ13.

  • A𝑓(đ‘„)=3+âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9
  • B𝑓(đ‘„)=3âˆ’âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9đ‘„ïŠ±ïŠ§ïŠš
  • C𝑓(đ‘„)=3+âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9đ‘„ïŠ±ïŠ§ïŠš
  • D𝑓(đ‘„)=3âˆ’âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9
  • E𝑓(đ‘„)=đ‘„+16đ‘„+8

Quelle est l'ensemble de dĂ©finition de đ‘“ïŠ±ïŠ§ dans ce cas ?

  • Ađ‘„â©Ÿ13
  • B−1â©œđ‘„<9
  • C0<đ‘„â©œ9
  • D−1<đ‘„â©œ9
  • E0â©œđ‘„â©œ9

Q4:

ConsidĂšre les deux figures suivantes.

La premiĂšre figure montre la courbe de 𝑓(đ‘„)=đ‘„ïŠ© et une tangente Ă  la courbe avec un coefficient directeur Ă©gal Ă  1. Cette tangente rencontre la courbe en un point d'abscisse đ‘„ Ă©gale Ă  1√3.

La seconde figure montre les courbes reprĂ©sentatives de 𝑔(đ‘„)=đ‘„+đ‘ïŠ© ainsi que sa rĂ©ciproque 𝑔(đ‘„)=(đ‘„âˆ’đ‘)ïŠ±ïŠ§ïŽ ïŽą. Les courbes se croisent dans le troisiĂšme quadrant et se touchent dans le premier quadrant.

Quelle est la valeur de 𝑏 ?

  • A𝑏=4√39
  • B𝑏=2√39
  • C𝑏=−2√39
  • D𝑏=−4√39
  • E𝑏=−1√3

Quelles sont les abscisses đ‘„ des deux points d'intersection des courbes dans la seconde figure ?

  • A1√3 et −√39
  • B1√3 et −2√3
  • C1√3 et −5√3
  • D√3 et −5√3
  • E√3 et −1√3

Q5:

Les courbes reprĂ©sentatives de 𝑓(đ‘„)=đ‘„+đ‘ïŠ© et sa rĂ©ciproque 𝑓(đ‘„) se croisent en trois points, dont l'un a pour coordonnĂ©es 45,45.

DĂ©termine la valeur de 𝑏.

  • A164125
  • B−45
  • C45
  • D64125
  • E36125

DĂ©termine l'abscisse đ‘„ du point 𝐮 indiquĂ© sur la figure.

  • A36125
  • B64125
  • C164125
  • D−45
  • E45

DĂ©termine l'abscisse đ‘„ du point đ” indiquĂ© sur la figure.

  • A36125
  • B825
  • C√13−25
  • D13
  • E−2−√135

Q6:

La courbe suivante est celle de la fonction 𝑓(đ‘„)=6đ‘„+8đ‘„+1, avec son maximum en 13,9, et minimum en (−3,−1), et nulle en −43 comme indiquĂ© sur la figure.

DĂ©termine une expression pour la fonction rĂ©ciproque đ‘“ïŠ±ïŠ§ lorsque 𝑓 est restreinte Ă  l'intervalle −43<đ‘„â©œ13.

  • A𝑓(đ‘„)=3+âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9đ‘„ïŠ±ïŠ§ïŠš
  • B𝑓(đ‘„)=3âˆ’âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9
  • C𝑓(đ‘„)=3+âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9
  • D𝑓(đ‘„)=đ‘„+16đ‘„+8
  • E𝑓(đ‘„)=3âˆ’âˆšâˆ’đ‘„+8đ‘„+9đ‘„ïŠ±ïŠ§ïŠš

Quel est l'ensemble de dĂ©finition de đ‘“ïŠ±ïŠ§ dans ce cas ?

  • A−1â©œđ‘„â©œ9
  • B0â©œđ‘„â©œ9
  • C−43<đ‘„â©œ13
  • D0<đ‘„â©œ9
  • E−1<đ‘„â©œ9

Q7:

DĂ©termine si la rĂ©ciproque de la fonction reprĂ©sentĂ©e existe avec le mĂȘme ensemble de dĂ©finition.

  • Aoui
  • Bnon

Q8:

Sur la figure suivante, les points verts reprĂ©sentent la fonction 𝑓(đ‘„). Les points bleus reprĂ©sentent-ils 𝑓(đ‘„) ?

  • Aoui
  • Bnon

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