Feuille d'activités : Propriétés des fonctions réciproques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les fonctions réciproques et leurs propriétés et comment identifier les asymptotes, les domaines et les plages.

Q1:

La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑦 = 1 𝑥 .

Écris les équations des asymptotes de 𝑦 = 1 𝑥 .

  • A 𝑦 = 1 et 𝑥 = 1
  • B 𝑦 = 0 et 𝑥 = 1
  • C 𝑦 = 1 et 𝑥 = 1
  • D 𝑦 = 0 et 𝑥 = 0
  • E 𝑦 = 1 et 𝑥 = 0

Quel est l'ensemble de définition de la fonction?

  • A 𝑥 , 𝑥 0
  • B 𝑥 ] 1 ; + [
  • C 𝑥 ] 0 ; + [
  • D 𝑥
  • E 𝑥 ] ; 0 [

Quel est l'ensemble image de la fonction?

  • A 𝑦 ] ; 0 [
  • B 𝑦
  • C 𝑦 , 𝑦 0
  • D 𝑦 ] 0 ; + [
  • E 𝑦 ] 1 ; + [

Q2:

Considère la fonction 𝑦 = 3 𝑥 5 𝑥 + 7 .

En considérant le point pour lequel le dénominateur est égal à zéro, détermine l'ensemble de définition de la fonction.

  • A 𝑥 , 𝑥 5 7
  • B 𝑥 , 𝑥 7 5
  • C 𝑥 , 𝑥 5 7
  • D 𝑥 , 𝑥 7 5
  • E 𝑥 , 𝑥 3 5

Pour déterminer l'ensemble image de la fonction, une astuce consiste à diviser le numérateur et le dénominateur de 3 𝑥 𝑥 + 7 par 𝑥 . Quelle expression obtient-on?

  • A 3 5 + 7
  • B 3 𝑥 5 +
  • C 3 5 𝑥 + 7
  • D 3 5 +

Maintenant, en prenant la limite de cette expression lorsque 𝑥 tend vers l'infini nous donnera la valeur de 𝑦 qui n'est pas dans l'ensemble image de la fonction d'origine. Utilise-le pour indiquer l'ensemble image de la fonction.

  • A 𝑦 , 𝑦 3 7
  • B 𝑦 , 𝑦 3 7
  • C 𝑦 , 𝑦 3 5
  • D 𝑦 , 𝑦 1 4
  • E 𝑦 , 𝑦 3 5

Ainsi, établis les équation des deux asymptotes.

  • A 𝑦 = 3 5 et 𝑥 = 7 5
  • B 𝑦 = 3 7 et 𝑥 = 7 5
  • C 𝑦 = 1 4 et 𝑥 = 3 5
  • D 𝑦 = 3 5 et 𝑥 = 7 5
  • E 𝑦 = 3 7 et 𝑥 = 7 5

Q3:

La courbe suivante représente 𝑦 = 𝑔 ( 𝑥 ) .

Quel est l'ensemble de définition de son inverse 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑔 ( 𝑥 ) ?

  • Aentiers relatifs pairs
  • Btous les nombres réels
  • Centiers relatifs impairs
  • Dtous les nombres réels qui ne sont pas des nombres entiers
  • Etous les entiers relatifs

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