Feuille d'activités : Propriétés des fonctions réciproques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier les fonctions réciproques et leurs propriétés et comment identifier les asymptotes, les domaines et les plages.

Q1:

La figure ci-dessous est la représentation graphique de la fonction définie par 𝑦=1𝑥.

Écris les équations des asymptotes de 𝑦=1𝑥.

  • A𝑦=1 et 𝑥=1
  • B𝑦=1 et 𝑥=1
  • C𝑦=1 et 𝑥=0
  • D𝑦=0 et 𝑥=0
  • E𝑦=0 et 𝑥=1

Quel est l'ensemble de définition de la fonction?

  • A𝑥;𝑥0
  • B𝑥]1;+[
  • C𝑥]0;+[
  • D𝑥
  • E𝑥];0[

Quel est l'ensemble image de la fonction?

  • A𝑦
  • B𝑦]0;+[
  • C𝑦];0[
  • D𝑦;𝑦0
  • E𝑦]1;+[

Q2:

Considère la fonction 𝑦=3𝑥5𝑥+7.

En considérant le point pour lequel le dénominateur est égal à zéro, détermine l'ensemble de définition de la fonction.

  • A𝑥,𝑥35
  • B𝑥,𝑥57
  • C𝑥,𝑥75
  • D𝑥,𝑥75
  • E𝑥,𝑥57

Pour déterminer l'ensemble image de la fonction, une astuce consiste à diviser le numérateur et le dénominateur de 3𝑥𝑥+7 par 𝑥. Quelle expression obtient-on?

  • A35𝑥+7
  • B35+7
  • C35+
  • D3𝑥5+

Maintenant, en prenant la limite de cette expression lorsque 𝑥 tend vers l'infini nous donnera la valeur de 𝑦 qui n'est pas dans l'ensemble image de la fonction d'origine. Utilise-le pour indiquer l'ensemble image de la fonction.

  • A𝑦,𝑦35
  • B𝑦,𝑦37
  • C𝑦,𝑦35
  • D𝑦,𝑦14
  • E𝑦,𝑦37

Ainsi, établis les équation des deux asymptotes.

  • A𝑦=37 et 𝑥=75
  • B𝑦=37 et 𝑥=75
  • C𝑦=14 et 𝑥=35
  • D𝑦=35 et 𝑥=75
  • E𝑦=35 et 𝑥=75

Q3:

La courbe suivante représente 𝑦=𝑔(𝑥).

Quel est l'ensemble de définition de son inverse 𝑓(𝑥)=1𝑔(𝑥)?

  • Atous les nombres réels
  • Bentiers relatifs pairs
  • Ctous les entiers relatifs
  • Dtous les nombres réels qui ne sont pas des nombres entiers
  • Eentiers relatifs impairs

Q4:

Calcule 𝑛(6) pour la fonction définie par 𝑛(𝑥)=3𝑥+7.

  • A3
  • B12
  • C313
  • D37
  • E313

Q5:

Simplifie la fonction définie par 𝑛(𝑥)=(7𝑥4)(2𝑥+1)120𝑥40, et détermine les valeurs de 𝑥 pour lesquelles (𝑛(𝑥))=16.

  • A𝑛(𝑥)=38(𝑥+1), 𝑥=293 ou 353
  • B𝑛(𝑥)=35(𝑥1), 𝑥=233 ou 173
  • C𝑛(𝑥)=38(𝑥1), 𝑥=353 ou 293
  • D𝑛(𝑥)=24(𝑥+1), 𝑥=56 ou 76
  • E𝑛(𝑥)=24(𝑥1), 𝑥=76 ou 56

Q6:

Sachant que 𝑛(𝑥)=7+𝑏𝑥7, 𝑛(𝑥)=2𝑥7 et que 𝑛(𝑥)=𝑛(𝑥), quelle est la valeur de 𝑏?

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