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Démarrer l’entraînement

fiche : Applications de taux de changement

Q1:

Sachant qu'un missile de masse 26 tonnes est en train de brûler du carburant selon un taux constant de 80 kg/s, détermine la masse du missile 25 secondes après le décollage.

Q2:

Une grue de 4 mètres de hauteur se déplace vers un lampadaire à 10 m/s. Il y a une ampoule sur le lampadaire située à 5 mètres de hauteur. Quel est le taux de variation de la longueur de l'ombre de la grue?

Q3:

Une échelle longue de 8,5 m s'appuie contre un mur. Le bas d'une échelle glisse loin du mur à 90 cm/min. Calcule le taux auquel la hauteur du haut de l'échelle varie lorsque le bas est à 7,5 mètres du mur.

Q4:

Un missile, approchant la fin de son parcours, consomme son carburant selon un taux de 80 kg/s. Sa masse à vide est de 7 tonnes et que sa masse actuelle est de 9 tonnes. Combien de temps cela lui prendra-t-il pour consommer le reste de son carburant?

Q5:

Un homme de taille 155 cm s’éloigne de la base d’un réverbère de hauteur 3,8 m à une vitesse de 1,5 m/s. La droite qui passe par le sommet de sa tête et par celui du réverbère est inclinée par rapport au sol, formant un angle de mesure lorsque l’homme est à une distance de mètres de la base du réverbère. Calcule le taux de variation de lorsqu’il est à 3 m de la base du réverbère.

  • A rad/s
  • B rad/s
  • C rad/s
  • D rad/s
  • E rad/s

Q6:

Une échelle longue de 3,5 m est posée contre un mur. Le pied de l’échelle glisse sur le sol à la vitesse de 2 cm/s. Quel est le taux de variation de la mesure de l’angle formé par l’échelle et le sol lorsque le sommet de celle-ci se situe à 2 m du sol?

Q7:

L'aire d'un disque circulaire croît selon cm2/s. Quel est le taux de croissance de son rayon lorsque celui vaut 6 cm? Utilise pour simplifier ta réponse.

  • A cm/s
  • B cm/s
  • C cm/s
  • D cm/s

Q8:

Le rayon interne d’une sphère creuse augmente à une vitesse de 4,9 cm/s, tandis que le volume du matériau de la sphère reste constant. Calcule le taux de variation du rayon externe de la sphère lorsque les deux rayons mesurent7 cm et 9 cm.

  • A 3,81 cm/s
  • B cm/s
  • C 0 cm/s
  • D 2,96 cm/s

Q9:

Une boîte en acier en forme de cylindre droit se dilate sous l’effet de la chaleur. Sa longueur augmente de 0,024 cm/min, et son diamètre de 0,016 cm/min. Calcule le taux de variation de son volume lorsque la longueur vaut 40 cm et que le volume vaut 2 cm.

  • A cm3/min
  • B cm3/min
  • C cm3/min
  • D cm3/min

Q10:

La longueur d’un rectangle surpasse la largeur de 24 cm. On suppose que ces deux dimensions diminuent en conservant leur différence. Le taux de diminution de la longueur vaut 0,018 cm/s lorsque la largeur vaut 95 cm. Quel est le taux de variation de l’aire du rectangle à cet instant?

Q11:

Une lame de forme rectangulaire s’étend à cause de la chaleur. En supposant qu’elle préserve sa forme ainsi que le rapport entre sa longueur et sa largeur, , détermine le taux de variation de sont aire par rapport à la longueur lorsque la longueur atteint 64 cm.

  • A 128 cm2/cm
  • B cm2/cm
  • C 384 cm2/cm
  • D cm2/cm

Q12:

La distance , en centimètres, est donnée en fonction du temps , en secondes, par la relation . Détermine le taux de variation de la distance par rapport au temps après 4 secondes.

Q13:

Une particule se déplace le long de la courbe d’équation . Le taux de variation de son abscisse par rapport au temps lorsqu’elle passe par le point est de 2. Calcule le taux de variation de son ordonnée par rapport au temps au même point.

  • A
  • B
  • C
  • D