Feuille d'activités : Déterminer une base et la dimension d'un sous-espace vectoriel engendré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à vérifier la dépendance linéaire de vecteurs donnés pour déterminer une base et la dimension de leur sous-espace vectoriel engendré.

Q1:

Détermine la dépendance ou l’indépendance linéaire des vecteurs donnés. 1 2 3 , 4 5 1 , 3 1 0

  • ALes vecteurs sont linéairement indépendants.
  • BLes vecteurs sont linéairement dépendants.

Q2:

Détermine si les trois vecteurs suivants sont linéairement indépendants ou linéairement liés. 1 2 0 , 2 0 1 , 3 0 0 .

  • Alinéairement indépendants
  • Blinéairement liés

Q3:

Détermine si les trois vecteurs ci-dessous forment une famille libre ou liée.

  • Afamille liée
  • Bfamille libre

Q4:

Considère les quatre vecteurs donnés. Détermine s’ils engendrent , et s’ils forment une famille libre. 1 2 3 , 4 3 3 , 3 1 0 , 2 4 6 .

  • AIls n’engendrent pas , et ils forment une famille libre.
  • BIls engendrent , et ils forment une famille liée.
  • CIls engendrent , et ils forment une famille libre.
  • DIls n’engendrent pas , et ils forment une famille liée.

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