Feuille d'activités : Déterminer une base et la dimension d'un sous-espace vectoriel engendré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à vérifier la dépendance linéaire de vecteurs donnés pour déterminer une base et la dimension de leur sous-espace vectoriel engendré.

Q1:

Détermine si les vecteurs 103;010;120;000 forment une base de et s’ils engendrent cet espace.

  • AIls ne forment pas une base de , et ils engendrent .
  • BIls ne forment pas une base de , et ils n'engendrent pas .
  • CIls forment une base de , et ils engendrent .
  • DIls forment une base de , et ils n'engendrent pas .

Q2:

Considère les vecteurs de la forme suivante: 2𝑡+3𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠;𝑡.

Cet ensemble est-il un sous-espace de ? Détermine une base pour ce sous-espace ainsi que sa dimension.

  • Anon, pas de base
  • Boui, base: 211;511, dimension: 2.
  • Coui, base: 211;311, dimension: 2.
  • Dnon, base: 211;311, dimension: 1.
  • Eoui, base: 211;511, dimension: 2.

Q3:

Considère les vecteurs de la forme suivante: 2𝑡+𝑢𝑡+3𝑢𝑡+𝑠+𝑣𝑢𝑠;𝑡;𝑢;𝑣

Cet ensemble est-il un sous-espace de ? Si oui, détermine une base du sous-espace ainsi que sa dimension.

  • Aoui, base: 0010;2111;1301, dimension: 3.
  • Boui, base: 0010;2110;1311, dimension: 3.
  • Cnon
  • Doui, base: 0010;2110;1301, dimension: 3.
  • Eoui, base: 0011;2110;1301, dimension: 3.

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