Feuille d'activités : Déterminer une base et la dimension d'un sous-espace vectoriel engendré

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à vérifier la dépendance linéaire de vecteurs donnés pour déterminer une base et la dimension de leur sous-espace vectoriel engendré.

Q1:

Détermine si les vecteurs suivants forment une base de et s’ils engendrent cet espace. 103,010,120,000

  • AIls ne forment pas une base de et ils n’engendrent pas .
  • BIls ne forment pas une base et ils engendrent .
  • CIls forment une base de et ils engendrent .
  • DIls forment une base de et ils n’engendrent pas .

Q2:

Considère les vecteurs de la forme suivante: 2𝑡+3𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠,𝑡.

Cet ensemble est-il un sous-espace de ? Détermine une base pour ce sous-espace ainsi que sa dimension.

  • Aoui, base: 211,511, dimension: 2.
  • Boui, base: 211,311, dimension: 2.
  • Coui, base: 211,511, dimension: 2.
  • D non, base: 211,311, dimension: 1.
  • Enon, pas de base

Q3:

Considère les vecteurs de la forme suivante: 2𝑡+𝑢𝑡+3𝑢𝑡+𝑠+𝑣𝑢𝑠,𝑡,𝑢,𝑣

Cet ensemble est-il un sous-espace de ? Si oui, détermine une base du sous-espace ainsi que sa dimension.

  • Aoui, base: 0010,2110,1311, dimension: 3.
  • Bnon
  • Coui, base: 0010,2111,1301, dimension: 3.
  • Doui, base: 0011,2110,1301, dimension: 3.
  • Eoui, base: 0010,2110,1301, dimension: 3.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.