Feuille d'activités : Déterminer une base et la dimension d'un sous-espace vectoriel engendré
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à vérifier la dépendance linéaire de vecteurs donnés pour déterminer une base et la dimension de leur sous-espace vectoriel engendré.
Q1:
Détermine la dépendance ou l’indépendance linéaire des vecteurs donnés.
- ALes vecteurs sont linéairement indépendants.
- BLes vecteurs sont linéairement dépendants.
Q2:
Détermine si les trois vecteurs suivants sont linéairement indépendants ou linéairement liés.
- Alinéairement indépendants
- Blinéairement liés
Q3:
Détermine si les trois vecteurs ci-dessous forment une famille libre ou liée.
- Afamille liée
- Bfamille libre
Q4:
Considère les quatre vecteurs donnés. Détermine s’ils engendrent , et s’ils forment une famille libre.
- AIls n’engendrent pas , et ils forment une famille libre.
- BIls engendrent , et ils forment une famille liée.
- CIls engendrent , et ils forment une famille libre.
- DIls n’engendrent pas , et ils forment une famille liée.