Feuille d'activités de la leçon : Vecteurs colinéaires et orthogonaux dans l'espace Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à identifier les vecteurs colinéaires et orthogonaux dans l'espace.

Question 1

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont colinéaires.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 2

Étant donnés 𝐴=(1;3;2), 𝐵=(𝑘;9;𝑚), 𝐶=(𝑘;𝑚;𝑘+𝑚) et sachant que 𝐴𝐵, calcule 𝐶.

  • A2
  • B314
  • C14
  • D32

Question 3

Étant donnés les deux vecteurs 𝐴=8𝑖7𝑗+𝑘 et 𝐵=64𝑖56𝑗+8𝑘, détermine s'ils sont colinéaires, orthogonaux ou autre.

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux
  • Cautre

Question 4

Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 qui rendent le vecteur 2𝑖+7𝑗+𝑚𝑘 colinéaire au vecteur 6𝑖+𝑛𝑗21𝑘.

  • A𝑚=7, 𝑛=21
  • B𝑚=2,3, 𝑛=63
  • C𝑚=21, 𝑛=7
  • D𝑚=1,7, 𝑛=0,6

Question 5

Soient 𝐴 et 𝐵 deux vecteurs tels que 𝐴𝐵=0, 𝐴0 et 𝐵0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs?

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Question 6

Étant donnés 𝐴=(9;5;1), 𝐵=(7;𝑘;5), 𝑢=(10;55;𝑚3) et 𝐴𝐵𝑢, calcule 𝑘𝑚.

Question 7

Sachant que les vecteurs de coordonnées 6;𝑘;1 et (12;6;2) sont colinéaires, détermine la valeur de 𝑘.

Question 8

Si la droite d'équation 𝑥+810=𝑦+8𝑚=𝑧+108 est perpendiculaire à la droite d'équation 𝑥+54=𝑦+810, et que 𝑧=8, alors détermine 𝑚.

Question 9

Lequel des vecteurs suivants n'est pas normal à la droite dont le vecteur directeur 𝑟 est (2;3;5)?

  • A(2;2;2)
  • B(1;2;3)
  • C(2;3;1)
  • D(10;5;1)
  • E(10;10;2)

Question 10

Si 𝑎=(1;2;2),𝑏=(2;𝑚;𝑛),𝑐=(𝑚;𝑛;𝑚+𝑛) et 𝑎𝑏, alors détermine 𝑐.

  • A22
  • B43
  • C8
  • D42
  • E32

Question 11

Complète: Si 𝑎𝑏=0 et 𝑎𝑐=0, alors 𝑏𝑐=.

Question 12

Vrai ou faux: Les deux vecteurs 𝑎 et 𝑏 sont colinéaires si et seulement si l'un est un multiple de l'autre.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 13

Si 𝑎=(1;𝑘;2), 𝑏=(2;4;𝑚), 𝐶=(𝑘1;𝑚;𝑘𝑚) et 𝑎𝑏, alors détermine 𝐶.

  • A(2;4;6)
  • B(3;4;6)
  • C(2;4;6)
  • D(3;4;7)
  • E(2;4;7)

Question 14

Complète ce qui suit: Sachant que 𝑎=(1;3;𝑥) et 𝑏=(2;6;2), si 𝑎𝑏, alors 𝑥=.

  • A+1,1
  • B+3,3
  • C+2,2
  • D+2,2
  • E+4,4

Question 15

Si 𝑎 et 𝑏 sont des vecteurs non nuls, et 𝑎=𝑐𝑏, 𝑐 est une constante, alors quelle est la relation entre 𝑎 et 𝑏?

  • AIls sont colinéaires.
  • BIl n'y a pas de relation entre eux.
  • CIls sont orthogonaux.

Question 16

Complète: Si 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs orthogonaux, alors 𝑎𝑏=.

Question 17

Sachant que 𝑎=(2;2;6) et 𝑏=(3;3;𝑘), et que 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs orthogonaux, détermine la valeur de 𝑘.

Question 18

Complète: Si 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors 𝑎𝑏=.

Question 19

Complète: Si 𝑎 et 𝑏 sont des vecteurs non nuls, et que 𝑎𝑏=0, alors 𝑎 et 𝑏 sont .

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux

Question 20

Sachant que 𝑎=(8;3;1) et 𝑏=(16;6;𝑛), et que 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs colinéaires, détermine 𝑎+𝑏.

  • A(24;9;2)
  • B(24;9;3)
  • C(24;9;2)
  • D(24;9;3)
  • E(24;9;2)

Question 21

Sachant que 𝑎=(5;3;1),𝑏=(2;2;𝑐), et que 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs orthogonaux, détermine 𝑏.

  • A66
  • B264
  • C65
  • D66
  • E266

Question 22

Sachant que 𝑎=(3;4;4) et 𝑏=(4;3;𝑘), et que 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs orthogonaux, détermine la valeur de 𝑎𝑏.

  • A(1;1;2)
  • B(1;1;10)
  • C(1;1;10)
  • D(1;1;10)
  • E(1;1;10)

Question 23

Complète: Si 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs orthogonaux, et que 𝑎=(2;2;6), alors 𝑏 peut être égal à .

  • A(3;2;3)
  • B(3;3;2)
  • C(3;3;2)
  • D(3;3;2)
  • E(4;4;12)

Question 24

Sachant que 𝑎=(1;2;2),𝑏=(2;4;𝑛), et que 𝑎 et 𝑏 sont deux vecteurs colinéaires, détermine 𝑏.

  • A7
  • B36
  • C49
  • D6
  • E6

Question 25

Si 𝑎=(1;2;2),𝑎𝑏 et 𝑏=6, alors détermine les coordonnées de 𝑏.

  • A(4;2;6)
  • B(4;2;4)
  • C(2;4;4)
  • D(2;4;4)
  • E(2;4;4)

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