Feuille d'activités : Droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace.

Q1:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont colinéaires.

  • Afaux
  • Bvrai

Q2:

Sachant que 𝑢=𝑥19, 𝑤=19𝑦 et 𝑢𝑤, détermine la relation entre 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=𝑦
  • B𝑥𝑦=361
  • C𝑥𝑦=361
  • D𝑥=𝑦

Q3:

Sachant que 𝑀=𝚤2𝚥, 𝐿=𝑎𝚤8𝚥 et 𝑀𝐿, 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux, détermine la valeur de 𝑎.

Q4:

Étant donnés 𝐴=132, 𝐵=𝑘9𝑚, 𝐶=𝑘𝑚𝑘+𝑚 et sachant que 𝐴𝐵, calcule 𝐶.

  • A2
  • B314
  • C14
  • D32

Q5:

Étant donnés les deux vecteurs 𝐴=8𝚤7𝚥+𝑘 et 𝐵=64𝚤56𝚥+8𝑘, détermine s'ils sont colinéaires, orthogonaux ou autre.

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux
  • Cautre

Q6:

Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 qui rendent le vecteur 2𝚤+7𝚥+𝑚𝑘 colinéaire au vecteur 6𝚤+𝑛𝚥21𝑘.

  • A𝑚=1,7, 𝑛=0,6
  • B𝑚=7, 𝑛=21
  • C𝑚=2,3, 𝑛=63
  • D𝑚=21, 𝑛=7

Q7:

Sur la figure, [𝐴𝐻] est perpendiculaire au plan 𝑌, qui contient les points 𝐻, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Si 𝐵𝐷=36 et 𝐴𝐷=85, alors calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐷.

  • A1‎ ‎386
  • B3‎ ‎272,5
  • C3‎ ‎060
  • D1‎ ‎530

Q8:

Lequel des vecteurs suivants n'est pas perpendiculaire à la droite dont le vecteur directeur 𝑟 est 65?

  • A𝑟=1012
  • B𝑟=56
  • C𝑟=1210
  • D𝑟=56

Q9:

Si la droite d'équation 𝑥+810=𝑦+8𝑚=𝑧+108 est perpendiculaire à la droite d'équation 𝑥+54=𝑦+810, et que 𝑧=8, alors détermine 𝑚.

Q10:

Si la droite 𝑥106=𝑦+68=𝑧+2𝑘 est parallèle à 𝑥112=𝑦+3𝑚=𝑧+114, détermine 𝑘+𝑚.

Q11:

Si les deux droites 𝑥+38=𝑦44𝑛=𝑧+110 et 𝑥+54𝑛=𝑦+104=𝑧35 sont perpendiculaires, détermine 𝑛.

  • A2524
  • B2425
  • C2425
  • D2524

Q12:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux vecteurs tels que 𝐴𝐵=0, 𝐴0 et 𝐵0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs?

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

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