Feuille d'activités : Droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace.

Q1:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont colinéaires.

  • Avrai
  • Bfaux

Q2:

Étant donnés 𝐴=(1;3;2), 𝐵=(𝑘;9;𝑚), 𝐶=(𝑘;𝑚;𝑘+𝑚) et sachant que 𝐴𝐵, calcule 𝐶.

  • A2
  • B314
  • C14
  • D32

Q3:

Étant donnés les deux vecteurs 𝐴=8𝚤7𝚥+𝑘 et 𝐵=64𝚤56𝚥+8𝑘, détermine s'ils sont colinéaires, orthogonaux ou autre.

  • Acolinéaires
  • Borthogonaux
  • Cautre

Q4:

Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 qui rendent le vecteur 2𝚤+7𝚥+𝑚𝑘 colinéaire au vecteur 6𝚤+𝑛𝚥21𝑘.

  • A𝑚=1,7, 𝑛=0,6
  • B𝑚=7, 𝑛=21
  • C𝑚=2,3, 𝑛=63
  • D𝑚=21, 𝑛=7

Q5:

Soient 𝐴 et 𝐵 deux vecteurs tels que 𝐴𝐵=0, 𝐴0 et 𝐵0. Quelle est la relation entre les deux vecteurs?

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Q6:

Étant donnés 𝐴=(9;5;1), 𝐵=(7;𝑘;5), 𝑢=(10;55;𝑚3) et 𝐴𝐵𝑢, calcule 𝑘𝑚.

Q7:

Sachant que les vecteurs de coordonnées 6;𝑘;1 et (12;6;2) sont colinéaires, détermine la valeur de 𝑘.

Q8:

Si la droite d'équation 𝑥+810=𝑦+8𝑚=𝑧+108 est perpendiculaire à la droite d'équation 𝑥+54=𝑦+810, et que 𝑧=8, alors détermine 𝑚.

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