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Feuille d'activités : Droites parallèles et perpendiculaires dans l'espace

Q1:

Lequel des vecteurs suivants n'est pas perpendiculaire à la droite dont le vecteur directeur est ?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Détermine si ce qui suit est vrai ou faux: Si la composante d’un vecteur dans la direction d’un autre vecteur est égal à zéro, alors les deux sont colinéaires.

  • Afaux
  • Bvrai

Q3:

Sachant que 𝑢 = ( 𝑥 ; 1 9 ) , 𝑤 = ( 1 9 ; 𝑦 ) et 𝑢 𝑤 , détermine la relation entre 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 𝑦
  • B 𝑥 𝑦 = 3 6 1
  • C 𝑥 = 𝑦
  • D 𝑥 𝑦 = 3 6 1

Q4:

Sachant que 𝑀 = 𝚤 2 𝚥 , 𝐿 = 𝑎 𝚤 8 𝚥 et 𝑀 𝐿 , 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux, détermine la valeur de 𝑎 .

Q5:

Étant donnés les deux vecteurs 𝐴 = 8 𝚤 7 𝚥 + 𝑘 et 𝐵 = 6 4 𝚤 5 6 𝚥 + 8 𝑘 , détermine s'ils sont colinéaires, orthogonaux ou autre.

  • Aautre
  • Borthogonaux
  • Ccolinéaires

Q6:

Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 qui rendent le vecteur 2 𝚤 + 7 𝚥 + 𝑚 𝑘 colinéaire au vecteur 6 𝚤 + 𝑛 𝚥 2 1 𝑘 .

  • A 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 7
  • B 𝑚 = 1 , 7 , 𝑛 = 0 , 6
  • C 𝑚 = 2 , 3 , 𝑛 = 6 3
  • D 𝑚 = 7 , 𝑛 = 2 1

Q7:

Détermine les valeurs de 𝑚 et 𝑛 qui rendent le vecteur 5 𝚤 + 4 𝚥 + 𝑚 𝑘 colinéaire au vecteur 1 5 𝚤 + 𝑛 𝚥 3 𝑘 .

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1
  • B 𝑚 = 1 8 , 8 , 𝑛 = 2 5
  • C 𝑚 = 1 , 3 , 𝑛 = 9
  • D 𝑚 = 1 , 𝑛 = 1 2