Fiche d'activités de la leçon : Centre de masse d’une lame Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la position du centre de gravité (masse) d'une surface plane, uniforme et standard.

Q1:

Où se situe le centre de gravité d'une lame triangulaire homogène?

  • AÀ l'intersection de ses diagonales
  • BÀ l'intersection de ses hauteurs
  • CÀ l'intersection de ses médianes

Q2:

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène?

  • Asur la circonférence
  • Bau centre du cercle
  • Cau milieu d’un rayon

Q3:

Une lame homogène de masse 𝑚 a la forme d'un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=48cm et 𝐵𝐶=128cm. Le coin 𝐴𝐵𝐸, 𝐸 est le milieu de 𝐴𝐷, est extrait de la lame. La lame qui en résulte 𝐵𝐶𝐷𝐸 pend librement au sommet 𝐶. On place un poids au point 𝐷, ce qui cause une inclinaison de 𝐵𝐶 d'un angle de 45 par rapport la verticale. Détermine la masse du poids placé au point 𝐷. Exprime la réponse en fonction de 𝑚.

  • A6𝑚
  • B49𝑚
  • C94𝑚
  • D16𝑚

Q4:

Une lame homogène a la forme d'un parallélogramme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de sorte que 𝐴𝐵=34cm, 𝐴𝐷=23cm et 𝐵𝐴𝐷=60. La lame a été suspendue à partir du point 𝐸 sur [𝐷𝐶] de sorte que [𝐴𝐵] soit horizontale lorsque la lame est suspendue dans sa position d’équilibre. Calcule la longueur de [𝐸𝐷].

Q5:

On considère une lame homogène 𝐴𝐵𝐶 ayant la forme d'un triangle rectangle en 𝐵, 𝐵𝐶=17cm et 𝐴𝐵=17cm. Les points 𝑋, 𝑌 et 𝑍 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵], [𝐵𝐶] et [𝐶𝐴]. On y extrait le triangle 𝐶𝑌𝑍 et on le fixe au-dessus du triangle 𝑌𝐵𝑋. Le corps est suspendu librement au point 𝐵. Détermine la tangente de l'angle que [𝐵𝐶] forme avec la verticale, tan𝜃, lorsque le corps suspendu est en état d'équilibre.

  • Atan𝜃=58
  • Btan𝜃=78
  • Ctan𝜃=87
  • Dtan𝜃=85

Q6:

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme 𝐴𝐵𝐶, qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

  • A7𝑎2,73𝑎6
  • B7𝑎2,73𝑎3
  • C14𝑎3,73𝑎6
  • D7𝑎3,73𝑎6
  • E7𝑎2,73𝑎2

Q7:

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets 𝐴(7,1), 𝐵(9,3) et 𝐶(8,5). Détermine les coordonnées de son centre de masse.

  • A(24,3)
  • B(8,9)
  • C(8,3)
  • D(24,9)
  • E(5,1)

Q8:

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=16cm et 𝐵𝐶=7cm, et la seconde est un triangle isocèle 𝐶𝐸𝐷𝐷𝐸=𝐶𝐸=17cm et le sommet 𝐸 se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est dans le premier quadrant, 𝐵 est situé en l'origine du repère, et que 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥.

  • A22929,8
  • B12429,8
  • C627,1167
  • D22914,1167

Q9:

La surface uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=48cm, 𝐵𝐶=64cm et 𝐸𝐴𝐷 tel que 𝐴𝐸=48cm. Le coin 𝐴𝐵𝐸 est plié le long de la ligne 𝐵𝐸 de sorte que le côté 𝐴𝐵 rencontre le côté 𝐵𝐶 tel qu'indiqué sur la figure. Détermine les coordonnées du centre de masse de la surface sous cette nouvelle forme.

  • A(20;12)
  • B(8;18)
  • C(26;18)
  • D(14;18)

Q10:

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré 𝐸 est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

  • A2;2512
  • B2512;2512
  • C2512;2
  • D(4;2)
  • E(2;2)

Q11:

Une surface uniforme de la forme d'un triangle équilatéral de côté 24 cm a une masse de 298 g. Une masse de 149 g est attachée à la surface en l'un des points de trisection de 𝐴𝐵 comme indiqué sur la figure. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A323;833
  • B12;1633
  • C323;1633
  • D12;43

Q12:

Une surface uniforme de la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A(13,13)
  • B(22,13)
  • C13,623
  • D25919,27319

Q13:

Une lame rectangulaire uniforme a une longueur de 63 cm et une largeur de 59 cm. Elle est divisée en trois rectangles de taille égale le long de sa longueur, le dernier de ces rectangles a été plié de sorte qu’il se situe à plat sur le rectangle central comme le montre la figure. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la lame sous cette forme.

  • A492,592
  • B14,593
  • C593,14
  • D592,492

Q14:

Une lame carrée uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 a un côté mesurant 𝑙. Une autre lame uniforme 𝐵𝐶𝐸 de même densité, en forme de triangle isocèle, est attachée au carré de telle sorte que 𝐸 est situé à l'extérieur du carré et 𝐵𝐸=𝐶𝐸. Sachant que la longueur du côté du carré correspond à 53 fois la hauteur du triangle, détermine le centre de gravité du système.

  • A4365𝑙,12𝑙
  • B2865𝑙,12𝑙
  • C2039𝑙,13𝑙
  • D4665𝑙,13𝑙

Q15:

Une lame uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de masse 41 g a la forme d'un losange, où 𝐶𝐴=10cm et 𝐵𝐷=29cm. Des masses de 36 g, 15 g, 18 g et 30 g sont respectivement fixées au milieu de [𝐴𝐵], [𝐵𝐶], [𝐶𝐷] et [𝐷𝐴]. Détermine la distance entre le centre de gravité de la lame et [𝐵𝐷].

  • A56 cm
  • B356 cm
  • C94 cm
  • D3356 cm

Q16:

Une lame homogène a la forme d'un triangle équilatéral de côté 45 cm. Quelle est la distance entre le centre de gravité et l’un des sommets du triangle?

  • A452 cm
  • B153 cm
  • C1532 cm
  • D4532 cm

Q17:

La figure illustre une lame uniforme qui est symétrique par rapport à [𝐶𝐷]. Sachant que 𝑙 est la distance de [𝐴𝐵] au centre de gravité de la lame, lequel des choix suivants est correct?

  • A3,9<𝑙<6cmcm
  • B6<𝑙<6,8cmcm
  • C𝑙=3,9cm
  • D𝑙=6cm

Q18:

Une surface uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 a la forme d'un trapèze, où 𝑚𝐴=𝑚𝐷=90, 𝐶𝐷=10cm, 𝐴𝐷=8cm et 𝐴𝐵=25cm. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface.

  • A1458;7
  • B354;6
  • C14514;4
  • D657;247

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