Fiche d'activités de la leçon : Centre de masse d’une lame Mathématiques

Où se situe le centre de gravité d'une lame triangulaire homogène ?

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène ?

Une lame homogène de masse a la forme d'un rectangle où et . Le coin , où est le milieu de , est extrait de la lame. La lame qui en résulte pend librement au sommet . On place un poids au point , ce qui cause une inclinaison de d'un angle de par rapport la verticale. Détermine la masse du poids placé au point . Exprime la réponse en fonction de .

Une lame homogène a la forme d'un parallélogramme de sorte que , et . La lame a été suspendue à partir du point sur de sorte que soit horizontale lorsque la lame est suspendue dans sa position d’équilibre. Calcule la longueur de .

On considère une lame homogène ayant la forme d'un triangle rectangle en , où et . Les points , et sont respectivement les milieux de , et . On y extrait le triangle et on le fixe au-dessus du triangle . Le corps est suspendu librement au point . Détermine la tangente de l'angle que forme avec la verticale, , lorsque le corps suspendu est en état d'équilibre.

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme , qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets , et . Détermine les coordonnées de son centre de masse.

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle où et , et la seconde est un triangle isocèle où et le sommet se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle est dans le premier quadrant, est situé en l'origine du repère, et que est situé sur l'axe des .

La surface uniforme est un rectangle tel que , et tel que . Le coin est plié le long de la ligne de sorte que le côté rencontre le côté tel qu'indiqué sur la figure. Détermine les coordonnées du centre de masse de la surface sous cette nouvelle forme.

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

Une surface uniforme de la forme d'un triangle équilatéral de côté 24 cm a une masse de 298 g. Une masse de 149 g est attachée à la surface en l'un des points de trisection de comme indiqué sur la figure. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Une surface uniforme de la forme d'un carré de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en , , et . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

Une lame rectangulaire uniforme a une longueur de 63 cm et une largeur de 59 cm. Elle est divisée en trois rectangles de taille égale le long de sa longueur, le dernier de ces rectangles a été plié de sorte qu’il se situe à plat sur le rectangle central comme le montre la figure. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la lame sous cette forme.

Une lame carrée uniforme a un côté mesurant . Une autre lame uniforme de même densité, en forme de triangle isocèle, est attachée au carré de telle sorte que est situé à l'extérieur du carré et . Sachant que la longueur du côté du carré correspond à fois la hauteur du triangle, détermine le centre de gravité du système.

Une lame uniforme de masse 41 g a la forme d'un losange, où et . Des masses de 36 g, 15 g, 18 g et 30 g sont respectivement fixées au milieu de , , et . Détermine la distance entre le centre de gravité de la lame et .

Une lame homogène a la forme d'un triangle équilatéral de côté 45 cm. Quelle est la distance entre le centre de gravité et l’un des sommets du triangle ?

La figure illustre une lame uniforme qui est symétrique par rapport à . Sachant que est la distance de au centre de gravité de la lame, lequel des choix suivants est correct ?

Une surface uniforme a la forme d'un trapèze, où , , et . Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface.