Feuille d'activités : Centre de masse des lames

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la position du centre de gravité (masse) d'une surface plane, uniforme et standard.

Q1:

Une barre uniforme 𝐴𝐵𝐶 de longueur 46 cm a été courbée en son milieu 𝐵 puis suspendue librement depuis 𝐴. Sachant que [𝐵𝐶] est horizontale lorsque la barre est suspendue dans sa position d'équilibre, détermine la distance entre le centre de gravité de la barre et 𝐴.

  • A23 cm
  • B 2 3 2 2 cm
  • C 2 3 2 3 cm
  • D 2 3 2 cm

Q2:

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène?

  • A au milieu d’un rayon
  • Bau centre du cercle
  • Csur la circonférence

Q3:

Une barre homogène 𝐴𝐶 de longueur 36 cm est tordue au point 𝐵, 𝐴𝐵=365cm et 𝐴𝐵𝐶=90. Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴. Détermine la tangente de l'angle que forme [𝐵𝐶] avec l'horizontale.

  • A 5 8
  • B 9 1 6
  • C16
  • D 1 6 9

Q4:

Deux barres homogènes, 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶, de longueurs respectives 𝑥 et 𝑦, sont jointes en le point 𝐵. Lorsque le système est suspendu par le point 𝐴 et est en état d'équilibre, [𝐵𝐶] est horizontal. Sachant que 𝑦=136𝑥, détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐵𝐶 à la minute d'arc près, si cela est nécessaire.

  • A 6 1 4 0
  • B 4 1 2 1
  • C 2 8 2 0
  • D 4 5

Q5:

Une lame homogène de masse 𝑚 a la forme d'un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=48cm et 𝐵𝐶=128cm. Le coin 𝐴𝐵𝐸, 𝐸 est le milieu de [𝐴𝐷], est extrait de la lame. La lame qui en résulte 𝐴𝐶𝐷𝐸 pend librement au sommet 𝐶. On place un poids au point 𝐷, ce qui cause une inclinaison de [𝐵𝐶] d'un angle de 45 par rapport la verticale. Détermine la masse du poids placé au point 𝐷. Exprime la réponse en fonction de 𝑚.

  • A 9 4 𝑚
  • B 1 6 𝑚
  • C 6 𝑚
  • D 4 9 𝑚

Q6:

Considère une lame de forme carrée 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 48 cm. On y perce un trou circulaire d'aire 256 cm2. Le centre du trou circulaire appartient à la diagonale [𝐵𝐷] et la divise dans un rapport de 51 du point 𝐵. La lame pend librement au point 𝐴 et atteint un état d'équilibre dans un plan vertical. Sachant que l'angle d'inclinaison du côté [𝐴𝐵] sur la verticale est 𝜃, détermine tan𝜃.

  • A1
  • B 4 4 6 5
  • C 1 3 1 1
  • D 1 1 1 3

Q7:

On considère une lame homogène 𝐴𝐵𝐶 ayant la forme d'un triangle rectangle en 𝐵, 𝐵𝐶=17cm et 𝐴𝐵=17cm. Les points 𝑋, 𝑌 et 𝑍 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵], [𝐵𝐶] et [𝐶𝐴]. On y extrait le triangle 𝐶𝑌𝑍 et on le fixe au-dessus du triangle 𝑌𝐵𝑋. Le corps est suspendu librement au point 𝐵. Détermine la tangente de l'angle que [𝐵𝐶] forme avec la verticale, tan𝜃, lorsque le corps suspendu est en état d'équilibre.

  • A t a n 𝜃 = 8 5
  • B t a n 𝜃 = 8 7
  • C t a n 𝜃 = 5 8
  • D t a n 𝜃 = 7 8

Q8:

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme 𝐴𝐵𝐶, qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

  • A 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 6
  • B 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 3
  • C 1 4 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • D 7 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • E 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 2

Q9:

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets 𝐴(7,1), 𝐵(9,3) et 𝐶(8,5). Détermine les coordonnées de son centre de masse.

  • A ( 2 4 , 3 )
  • B ( 8 , 9 )
  • C ( 8 , 3 )
  • D ( 2 4 , 9 )
  • E ( 5 , 1 )

Q10:

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵=16cm et 𝐵𝐶=7cm, et la seconde est un triangle isocèle 𝐶𝐸𝐷𝐷𝐸=𝐶𝐸=17cm et le sommet 𝐸 se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 est dans le premier quadrant, 𝐵 est situé en l'origine du repère, et que 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥.

  • A 2 2 9 2 9 , 8
  • B 1 2 4 2 9 , 8
  • C 6 2 7 , 1 1 6 7
  • D 2 2 9 1 4 , 1 1 6 7

Q11:

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré 𝐸 est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

  • A ( 4 , 2 )
  • B 2 5 1 2 , 2 5 1 2
  • C ( 2 , 2 )
  • D 2 , 2 5 1 2
  • E 2 5 1 2 , 2

Q12:

Une surface uniforme de la forme d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A ( 1 3 , 1 3 )
  • B ( 2 2 , 1 3 )
  • C 1 3 , 6 2 3
  • D 2 5 9 1 9 , 2 7 3 1 9

Q13:

Une lame rectangulaire uniforme a une longueur de 63 cm et une largeur de 59 cm. Elle est divisée en trois rectangles de taille égale le long de sa longueur, le dernier de ces rectangles a été plié de sorte qu’il se situe à plat sur le rectangle central comme le montre la figure. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la lame sous cette forme.

  • A 4 9 2 , 5 9 2
  • B 1 4 , 5 9 3
  • C 5 9 3 , 1 4
  • D 5 9 2 , 4 9 2

Q14:

Une lame carrée uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 a un côté mesurant 𝑙. Une autre lame uniforme 𝐵𝐶𝐸 de même densité, en forme de triangle isocèle, est attachée au carré de telle sorte que 𝐸 est situé à l'extérieur du carré et 𝐵𝐸=𝐶𝐸. Sachant que la longueur du côté du carré correspond à 53 fois la hauteur du triangle, détermine le centre de gravité du système.

  • A 4 3 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙
  • B 2 8 6 5 𝑙 , 1 2 𝑙
  • C 2 0 3 9 𝑙 , 1 3 𝑙
  • D 4 6 6 5 𝑙 , 1 3 𝑙

Q15:

Une lame uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de masse 41 a la forme d'un losange, où 𝐶𝐴=10cm et 𝐵𝐷=29cm. Des masses de 36 g, 15 g, 18 g et 30 g sont respectivement fixées au milieu de [𝐴𝐵], [𝐵𝐶], [𝐶𝐷] et [𝐷𝐴]. Détermine la distance entre le centre de gravité de la lame et [𝐵𝐷].

  • A 5 6 cm
  • B 3 5 6 cm
  • C 9 4 cm
  • D 3 3 5 6 cm

Q16:

Une lame homogène a la forme d'un triangle équilatéral de côté 45 cm. Quelle est la distance entre le centre de gravité et l’un des sommets du triangle?

  • A 4 5 2 cm
  • B 1 5 3 cm
  • C 1 5 3 2 cm
  • D 4 5 3 2 cm

Q17:

La figure illustre une lame uniforme qui est symétrique par rapport à [𝐶𝐷]. Sachant que 𝑙 est la distance de [𝐴𝐵] au centre de gravité de la lame, lequel des choix suivants est correct?

  • A 3 , 9 < 𝑙 < 6 c m cm
  • B 6 < 𝑙 < 6 , 8 c m cm
  • C 𝑙 = 3 , 9 c m
  • D 𝑙 = 6 c m

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