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Feuille d'activités : Trouver le centre de gravité de surfaces uniformes

Q1:

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 , qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

  • A 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 3
  • B 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 2
  • C 7 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • D 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 6
  • E 1 4 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6

Q2:

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets 𝐴 ( 7 , 1 ) , 𝐵 ( 9 , 3 ) et 𝐶 ( 8 , 5 ) . Détermine les coordonnées de son centre de masse.

  • A ( 8 , 9 )
  • B ( 2 4 , 3 )
  • C ( 2 4 , 9 )
  • D ( 8 , 3 )
  • E ( 5 , 1 )

Q3:

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 = 1 6 c m et 𝐵 𝐶 = 7 c m , et la seconde est un triangle isocèle 𝐶 𝐸 𝐷 𝐷 𝐸 = 𝐶 𝐸 = 1 7 c m et le sommet 𝐸 se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est dans le premier quadrant, 𝐵 est situé en l'origine du repère, et que 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥 .

  • A 2 2 9 1 4 , 1 1 6 7
  • B 1 2 4 2 9 , 8
  • C 6 2 7 , 1 1 6 7
  • D 2 2 9 2 9 , 8

Q4:

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré 𝐸 est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

  • A 2 5 1 2 , 2 5 1 2
  • B 2 5 1 2 , 2
  • C 2 , 2 5 1 2
  • D ( 2 , 2 )
  • E ( 4 , 2 )

Q5:

Une surface uniforme de la forme d'un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 1 3 , 6 2 3
  • B ( 2 2 , 1 3 )
  • C 2 5 9 1 9 , 2 7 3 1 9
  • D ( 1 3 , 1 3 )

Q6:

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène?

  • Asur la circonférence
  • B au milieu d’un rayon
  • Cau centre du cercle

Q7:

Une barre homogène 𝐴 𝐶 de longueur 36 cm est tordue au point 𝐵 , 𝐴 𝐵 = 3 6 5 c m et 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 . Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴 . Détermine la tangente de l'angle que forme [ 𝐵 𝐶 ] avec l'horizontale.

  • A 5 8
  • B 9 1 6
  • C16
  • D 1 6 9

Q8:

Une barre homogène 𝐴 𝐶 de longueur 99 cm est tordue au point 𝐵 , 𝐴 𝐵 = 2 9 7 7 c m et 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 . Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴 . Détermine la tangente de l'angle que forme [ 𝐵 𝐶 ] avec l'horizontale.

  • A 2 1 8
  • B 3 3 1 6
  • C 1 6 9
  • D 1 6 3 3