Feuille d'activités : Centre de masse des lames

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la position du centre de gravité (masse) d'une surface plane, uniforme et standard.

Q1:

Où se trouve le centre de gravité d’un disque circulaire homogène?

  • Asur la circonférence
  • B au milieu d’un rayon
  • Cau centre du cercle

Q2:

Une barre homogène 𝐴 𝐶 de longueur 36 cm est tordue au point 𝐵 , 𝐴 𝐵 = 3 6 5 c m et 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 . Ensuite la barre a été suspendue librement par son extrémité 𝐴 . Détermine la tangente de l'angle que forme [ 𝐵 𝐶 ] avec l'horizontale.

  • A 5 8
  • B 9 1 6
  • C16
  • D 1 6 9

Q3:

Deux barres homogènes, 𝐴 𝐵 et 𝐵 𝐶 , de longueurs respectives 𝑥 et 𝑦 , sont jointes en le point 𝐵 . Lorsque le système est suspendu par le point 𝐴 et est en état d'équilibre, [ 𝐵 𝐶 ] est horizontal. Sachant que 𝑦 = 1 3 6 𝑥 , détermine la mesure de l'angle 𝐴 𝐵 𝐶 à la minute d'arc près, si cela est nécessaire.

  • A 4 1 2 1
  • B 6 1 4 0
  • C 4 5
  • D 2 8 2 0

Q4:

Une lame homogène de masse 𝑚 a la forme d'un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 = 4 8 c m et 𝐵 𝐶 = 1 2 8 c m . Le coin 𝐴 𝐵 𝐸 , 𝐸 est le milieu de [ 𝐴 𝐷 ] , est extrait de la lame. La lame qui en résulte 𝐴 𝐶 𝐷 𝐸 pend librement au sommet 𝐶 . On place un poids au point 𝐷 , ce qui cause une inclinaison de [ 𝐵 𝐶 ] d'un angle de 4 5 par rapport la verticale. Détermine la masse du poids placé au point 𝐷 . Exprime la réponse en fonction de 𝑚 .

  • A 1 6 𝑚
  • B 9 4 𝑚
  • C 6 𝑚
  • D 4 9 𝑚

Q5:

Considère une lame de forme carrée 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 48 cm. On y perce un trou circulaire d'aire 256 cm2. Le centre du trou circulaire appartient à la diagonale [ 𝐵 𝐷 ] et la divise dans un rapport de 5 1 du point 𝐵 . La lame pend librement au point 𝐴 et atteint un état d'équilibre dans un plan vertical. Sachant que l'angle d'inclinaison du côté [ 𝐴 𝐵 ] sur la verticale est 𝜃 , détermine t a n 𝜃 .

  • A1
  • B 1 3 1 1
  • C 4 4 6 5
  • D 1 1 1 3

Q6:

On considère une lame homogène 𝐴 𝐵 𝐶 ayant la forme d'un triangle rectangle en 𝐵 , 𝐵 𝐶 = 1 7 c m et 𝐴 𝐵 = 1 7 c m . Les points 𝑋 , 𝑌 et 𝑍 sont respectivement les milieux de [ 𝐴 𝐵 ] , [ 𝐵 𝐶 ] et [ 𝐶 𝐴 ] . On y extrait le triangle 𝐶 𝑌 𝑍 et on le fixe au-dessus du triangle 𝑌 𝐵 𝑋 . Le corps est suspendu librement au point 𝐵 . Détermine la tangente de l'angle que [ 𝐵 𝐶 ] forme avec la verticale, t a n 𝜃 , lorsque le corps suspendu est en état d'équilibre.

  • A t a n 𝜃 = 8 7
  • B t a n 𝜃 = 5 8
  • C t a n 𝜃 = 7 8
  • D t a n 𝜃 = 8 5

Q7:

Détermine la position du centre de masse de la surface uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 , qui est de la forme d'un triangle équilatéral.

  • A 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 3
  • B 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 2
  • C 7 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6
  • D 7 𝑎 2 , 7 3 𝑎 6
  • E 1 4 𝑎 3 , 7 3 𝑎 6

Q8:

Une surface triangulaire uniforme a pour sommets 𝐴 ( 7 , 1 ) , 𝐵 ( 9 , 3 ) et 𝐶 ( 8 , 5 ) . Détermine les coordonnées de son centre de masse.

  • A ( 8 , 9 )
  • B ( 2 4 , 3 )
  • C ( 2 4 , 9 )
  • D ( 8 , 3 )
  • E ( 5 , 1 )

Q9:

Deux surfaces uniformes faites du même matériau sont jointes pour ne former qu'un seul corps. La première est un rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 = 1 6 c m et 𝐵 𝐶 = 7 c m , et la seconde est un triangle isocèle 𝐶 𝐸 𝐷 𝐷 𝐸 = 𝐶 𝐸 = 1 7 c m et le sommet 𝐸 se situe en dehors du rectangle. Détermine les coordonnées du centre de gravité de la surface, sachant que le rectangle 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est dans le premier quadrant, 𝐵 est situé en l'origine du repère, et que 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥 .

  • A 2 2 9 1 4 , 1 1 6 7
  • B 1 2 4 2 9 , 8
  • C 6 2 7 , 1 1 6 7
  • D 2 2 9 2 9 , 8

Q10:

La figure suivante représente un plan où l'on trace un carré de côté 4 cm. Il est divisé en neuf carrés superposables. Si le carré 𝐸 est découpé, détermine les coordonnées du centre de gravité de la partie restante.

  • A 2 5 1 2 , 2 5 1 2
  • B 2 5 1 2 , 2
  • C 2 , 2 5 1 2
  • D ( 2 , 2 )
  • E ( 4 , 2 )

Q11:

Une surface uniforme de la forme d'un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 28 cm a une masse de 54 grammes. Des masses de 10, 8, 4 et 8 grammes sont respectivement fixées en 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 et 𝐷 . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 1 3 , 6 2 3
  • B ( 2 2 , 1 3 )
  • C 2 5 9 1 9 , 2 7 3 1 9
  • D ( 1 3 , 1 3 )

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