Fiche d'activités de la leçon : Somme d’une suite géométrique infinie Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire un nombre décimal répétitif comme une fraction.

Q1:

Exprime 0,̇37̇5 sous la forme d'une fraction.

  • A125333
  • B125333
  • C1250333
  • D3751001

Q2:

Écris 3,̇7̇2 sous forme de fraction.

  • A2511
  • B2411
  • C12433
  • D4111
  • E413111

Q3:

Exprime 0,4̇3̇3 sous la forme d'une fraction.

  • A1130
  • B433990
  • C4371010
  • D1330
  • E150

Q4:

Exprime 26,9 comme un nombre rationnel.

  • A3
  • B12
  • C13
  • D27
  • E127

Q5:

Écris le résultat de 0,̇1̇3+0,7̇3̇2 sous forme de fraction.

  • A1016495
  • B8691010
  • C59110
  • D1922

Q6:

Écris 2,̇7 sous la forme de nombre fractionnaire.

  • A7710
  • B7
  • C2710
  • D217
  • E279

Q7:

Écris 4,̇1 sous forme de fraction.

  • A359
  • B49
  • C419
  • D379
  • E40699

Q8:

Écris 1,4̇2 sous forme de fraction.

  • A6245
  • B7225
  • C7145
  • D6445
  • E703495

Q9:

Écris 2,8̇3 sous forme de fraction.

  • A8330
  • B775
  • C28390
  • D176
  • E467165

Q10:

Écris 3,6̇1 sous forme de fraction.

  • A32390
  • B125
  • C36190
  • D6518
  • E1787495

Q11:

Exprime 0,̇15̇8 sous la forme d'une fraction.

  • A158999
  • B158999
  • C1580999
  • D1581001

Q12:

Écris 2,5̇4̇8 sous forme de fraction.

  • A809330
  • B433
  • C1274495
  • D841330
  • E1697666

Q13:

Écris le résultat de 0,̇2̇2+0,2̇9̇4 sous forme de fraction.

  • A1247495
  • B258505
  • C58495
  • D256495

Q14:

Écris le résultat de 0,̇8̇4+0,2̇6̇7 sous forme de fraction.

  • A963110
  • B11091010
  • C709990
  • D221198

Q15:

Écris le résultat de 0,̇1̇6+0,9̇4̇6 sous forme de fraction.

  • A1273495
  • B223202
  • C137198
  • D1097990

Q16:

Écris le résultat de 0,̇6̇3+0,9̇1̇6 sous forme de fraction.

  • A32845
  • B311202
  • C49198
  • D1537990

Q17:

Écris le résultat de 0,̇0̇2+0,9̇4̇8 sous forme de fraction.

  • A574495
  • B9771010
  • C823990
  • D959990

Q18:

Pour quelle suite géométrique parmi les suivantes peut-on sommer tous les termes?

  • A8×6
  • B128;328;928;
  • C263;7895;236725;
  • D510;680;27203;
  • E510;680;27203;

Q19:

Détermine la suite géométrique et sa somme à l'infini sachant que la somme des trois premiers termes égale 42, le premier terme dépasse le deuxième terme de 24, et tous les termes sont strictement positifs.

  • A𝑇=6;18;54;, 𝑆=32
  • B𝑇=32;8;2;, 𝑆=1285
  • C𝑇=32;8;2;, 𝑆=1283
  • D𝑇=36;12;4;, 𝑆=54
  • E𝑇=36;12;4;, 𝑆=32

Q20:

Détermine la somme de tous les termes d'une suite géométrique en partant du troisième terme, sachant que le troisième terme est 1372 et que le sixième terme est 13576.

  • A1327
  • B13216
  • C13108
  • D1354
  • E2627

Q21:

On considère la série 4+𝑦+𝑦+𝑦+𝑦+.

Cette série est-elle géométrique?

  • Anon
  • Boui

La série est convergente pour certaines valeurs de 𝑦. Vers quelles valeurs converge-t-elle dans ces cas? Donne une réponse simplifiée.

  • A4+3𝑦1𝑦
  • B43𝑦1+𝑦
  • C43𝑦1𝑦
  • D34𝑦1+𝑦
  • E4+3𝑦1+𝑦

Q22:

Le terme de rang 𝑛 d'une suite géométrique est noté 𝑇, le premier terme est 𝑇, et la somme des 𝑛 premiers termes est 𝑆.

Détermine les trois premiers termes et la somme (𝑆) de tous les termes de la suite géométrique infinie vérifiant 𝑇𝑇=33 et 𝑆=132.

  • A3525;1765;885;, 𝑆=7045
  • B5287;2647;1327;, 𝑆=10567
  • C1110;115;225;, 𝑆=115
  • D3525;1765;885;, 𝑆=70415

Q23:

Détermine la suite géométrique infinie et la somme à l'infini sachant que la somme du premier terme et du second terme est égale à 52, que la somme du troisième et du quatrième est égale à 13, et que tous les termes sont positifs.

  • A𝑇=133;136;1312;, 𝑆=2083
  • B𝑇=523;1043;2083;, 𝑆=523
  • C𝑇=1043;523;263;, 𝑆=2083
  • D𝑇=263;523;1043;, 𝑆=523

Q24:

Détermine la somme d'une suite géométrique infinie sachant que le premier terme est 171 et que le quatrième terme est 17164.

  • A5764
  • B5716
  • C57
  • D6845
  • E228

Q25:

Détermine la somme infinie des termes de la suite géométrique qui commence par 𝑇 et dont le terme de rang 𝑛 est 𝑇=3×14.

  • A145
  • B313
  • C4213
  • D4213
  • E313

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