Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes, telles que les formes générale, vectorielle et paramétrique.

Q1:

Détermine l'équation générale du plan 𝑥=4+7𝑡+4𝑡, 𝑦=−3−4𝑡, 𝑧=1+3𝑡.

  • A𝑥+4𝑦+7𝑧+16=0
  • B𝑥+12𝑦−28𝑧=0
  • C3𝑥+3𝑦−7𝑧+4=0
  • D12𝑥+4𝑦+7𝑧−43=0
  • E𝑥−12𝑦+28𝑧−16=0

Q2:

Écris, sous forme réduite, l'équation du plan 16𝑥+2𝑦+8𝑧−16=0.

  • A𝑥1+𝑦8+𝑧2=16
  • B𝑥16+𝑦2+𝑧8=1
  • C𝑥1+𝑦8+𝑧2=1
  • D𝑥16+𝑦16+𝑧16=1
  • E𝑥16+𝑦2+𝑧8=16

Q3:

Quelle est la longueur du segment de l'axe des 𝑦 coupé par le plan d'équation 5𝑥−4𝑦−3𝑧+32=0 ?

  • A18 d'une unité de longueur
  • B8 unités de longueur
  • C32 unités de longueur
  • D4 unités de longueur

Q4:

Détermine la forme générale de l'équation du plan qui coupe les axes de coordonnées en les points (2,0,0), (0,8,0) et (0,0,4).

  • A4𝑥+𝑦+2𝑧+8=0
  • B𝑥+4𝑦+2𝑧+7=0
  • C4𝑥+𝑦+2𝑧−8=0
  • D𝑥+4𝑦+2𝑧=0

Q5:

Sachant que le plan d'équation 2𝑥+6𝑦+2𝑧=18 coupe respectivement les axes des 𝑥, 𝑦 et 𝑧 aux points 𝐴, 𝐵 et 𝐶, calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A27√11
  • B2√19
  • C27√112
  • D3√192
  • E3√152

Q6:

Détermine l'équation générale du plan qui coupe l'axe des 𝑥 négatifs à une distance 2 de l'origine, coupe l'axe des 𝑧 positifs à une distance 3 de l'origine, et passe par le point 𝐶(9;−4;−4).

  • A2𝑥+3𝑧−6=0
  • B12𝑥+41𝑦−8𝑧+24=0
  • C11𝑥−4𝑦−4𝑧+12=0
  • D12𝑥−41𝑦−8𝑧−24=0
  • E9𝑥−4𝑦−7𝑧+18=0

Q7:

Détermine l'équation du plan qui coupent respectivement les axes des 𝑥, 𝑦 et 𝑧 sont −7, 3 et −4.

  • A−𝑥4−𝑦7−𝑧4=1
  • B𝑥3−𝑦7−𝑧4=1
  • C−𝑥7−𝑦4+𝑧3=1
  • D−𝑥7+𝑦3−𝑧4=1

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