Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes, telles que les formes générale, vectorielle et paramétrique.

Q1:

Détermine l'équation générale du plan 𝑥=4+7𝑡+4𝑡, 𝑦=34𝑡, 𝑧=1+3𝑡.

  • A𝑥+4𝑦+7𝑧+16=0
  • B𝑥+12𝑦28𝑧=0
  • C3𝑥+3𝑦7𝑧+4=0
  • D12𝑥+4𝑦+7𝑧43=0
  • E𝑥12𝑦+28𝑧16=0

Q2:

Écris, sous forme réduite, l'équation du plan 16𝑥+2𝑦+8𝑧16=0.

  • A𝑥1+𝑦8+𝑧2=16
  • B𝑥16+𝑦2+𝑧8=1
  • C𝑥1+𝑦8+𝑧2=1
  • D𝑥16+𝑦16+𝑧16=1
  • E𝑥16+𝑦2+𝑧8=16

Q3:

Quelle est la longueur du segment de l'axe des 𝑦 coupé par le plan d'équation 5𝑥4𝑦3𝑧+32=0?

  • A18 d'une unité de longueur
  • B8 unités de longueur
  • C32 unités de longueur
  • D4 unités de longueur

Q4:

Détermine la forme générale de l'équation du plan qui coupe les axes de coordonnées en les points (2,0,0), (0,8,0) et (0,0,4).

  • A4𝑥+𝑦+2𝑧+8=0
  • B𝑥+4𝑦+2𝑧+7=0
  • C4𝑥+𝑦+2𝑧8=0
  • D𝑥+4𝑦+2𝑧=0

Q5:

Sachant que le plan d'équation 2𝑥+6𝑦+2𝑧=18 coupe respectivement les axes des 𝑥, 𝑦 et 𝑧 aux points 𝐴, 𝐵 et 𝐶, calcule l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A2711
  • B219
  • C27112
  • D3192
  • E3152

Q6:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point de coordonnées (8;9;9), et qui coupe les trois axes du repère en des points de même valeur.

  • A𝑥+𝑦+𝑧+10=0
  • B𝑥+𝑦+𝑧648=0
  • C8𝑥9𝑦9𝑧=0
  • D𝑥+𝑦+𝑧10=0
  • E8𝑥+𝑦+𝑧=0

Q7:

Détermine l'équation du plan qui coupe les axes du repère en les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶, sachant que le point d'intersection des médianes du triangle 𝐴𝐵𝐶 est le point de coordonnées (𝑙;𝑚;𝑛).

  • A𝑙𝑥+𝑚𝑦+𝑛𝑧=1
  • B𝑥+𝑦+𝑧=𝑙+𝑚+𝑛
  • C𝑙𝑥+𝑚𝑦+𝑛𝑧=3
  • D𝑥𝑙+𝑦𝑚+𝑧𝑛=3
  • E𝑥𝑙+𝑦𝑚+𝑧𝑛=1

Q8:

Détermine l'équation du plan qui coupent respectivement les axes des 𝑥, 𝑦 et 𝑧 sont 7, 3 et 4.

  • A𝑥4𝑦7𝑧4=1
  • B𝑥3𝑦7𝑧4=1
  • C𝑥7𝑦4+𝑧3=1
  • D𝑥7+𝑦3𝑧4=1

Q9:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par les deux points 𝐴(8,7,2) et 𝐵(1,4,1), sachant que la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑥 et l'origine est égale à la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑦 et l'origine.

  • A𝑥+𝑦+4𝑧+7=0
  • B7𝑥7𝑦74𝑧1=0
  • C74𝑥74𝑦7𝑧+1=0
  • D4𝑥+4𝑦+𝑧+7=0

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