Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes, telles que les formes générale, vectorielle et paramétrique.

Q1:

Lequel des points suivants appartient au plan 3 ( 𝑥 + 4 ) − 2 ( 𝑦 + 1 ) − 7 ( 𝑧 − 6 ) = 0  ?

  • A ( 7 , − 1 , − 1 3 )
  • B ( 3 , − 2 , − 7 )
  • C ( 4 , 1 , − 6 )
  • D ( − 4 , − 1 , 6 )

Q2:

Détermine l’équation du plan ( 𝑂 𝑥 𝑦 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 = 𝑧
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = 𝑦
  • D 𝑧 = 0
  • E 𝑧 − ( 𝑂 𝑥 𝑦 ) = 0

Q3:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par les deux points 𝐴 ( 8 , − 7 , − 2 ) et 𝐵 ( 1 , − 4 , − 1 ) , sachant que la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑥 et l'origine est égale à la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑦 et l'origine.

  • A 4 𝑥 + 4 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0
  • B − 7 𝑥 − 7 𝑦 − 7 4 𝑧 − 1 = 0
  • C − 7 4 𝑥 − 7 4 𝑦 − 7 𝑧 + 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑧 + 7 = 0

Q4:

Écris l’équation du plan ⃗ 𝑃 contenant le point ⃗ 𝑄 = 5 1 − 2 et qui est orthogonal au vecteur ⃗ 𝑛 = 4 − 4 3 .

  • A 4 𝑥 − 4 𝑦 + 3 𝑧 + 1 0 = 0
  • B 5 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑧 − 1 0 = 0
  • C 5 𝑥 + 𝑦 − 2 𝑧 + 1 0 = 0
  • D 4 𝑥 − 4 𝑦 + 3 𝑧 − 1 0 = 0
  • E 4 𝑥 − 4 𝑦 + 3 𝑧 + 4 = 0

Q5:

Détermine l'équation, sous forme vectorielle, du plan passant par les points ( 1 , 2 , 2 ) , ( 3 , 1 , − 4 ) et ( 0 , 3 , 3 ) .

  • A ( 5 , 4 , 1 ) ⋅ ⃗ 𝑟 = 1 2 2
  • B ⃗ 𝑟 = 1 5
  • C ⃗ 𝑟 = 5 4 1
  • D 5 4 1 ⋅ ⃗ 𝑟 = 1 5

Q6:

Détermine la forme vectorielle de l'équation du plan contenant les deux droites d'équations ⃗ 𝑟 = ( ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 − 3 ⃗ 𝑘 ) + 𝑡 ( 3 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 + 4 ⃗ 𝑘 ) et ⃗ 𝑟 = ( − ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 3 ⃗ 𝑘 ) + 𝑡 ( − ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − 4 ⃗ 𝑘 ) .

  • A 2 0 1 6 9 ⋅ ⃗ 𝑟 = − 2 3
  • B 4 − 4 3 ⋅ ⃗ 𝑟 = − 1
  • C 4 − 8 3 ⋅ ⃗ 𝑟 = − 3
  • D 4 − 8 3 ⋅ ⃗ 𝑟 = 3

Q7:

Détermine l'équation cartésienne du plan d'équation ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = ( − 7 , − 5 , − 3 ) + 𝑡 ( − 3 , − 8 , 1 ) + 𝑡 ( 2 , 1 , 3 ) , où 𝑡 et 𝑡 sont des paramètres.

  • A − 3 𝑥 − 8 𝑦 + 𝑧 − 5 8 = 0
  • B 𝑥 − 7 𝑦 − 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • C 2 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 + 2 8 = 0
  • D 2 5 𝑥 − 1 1 𝑦 − 1 3 𝑧 + 8 1 = 0
  • E − 7 𝑥 − 5 𝑦 − 3 𝑧 + 1 1 = 0

Q8:

Écris l’équation normale du plan auquel appartiennent les points de coordonnées ( − 3 ; 1 ; − 3 ) , ( 4 ; − 4 ; 3 ) et ( 0 ; 0 ; 1 ) .

  • A − 1 4 𝑥 − 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 8 = 0
  • B − 3 𝑥 + 𝑦 − 3 𝑧 − 8 = 0
  • C − 3 𝑥 + 𝑦 − 3 𝑧 + 8 = 0
  • D − 1 4 𝑥 − 1 0 𝑦 + 8 𝑧 − 8 = 0
  • E − 1 4 𝑥 − 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 5 6 = 0

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