Feuille d'activités de la leçon : Équation d’un plan : équation cartésienne et représentation paramétrique Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes, telles que l'équation cartésienne et la représentation paramétrique.

Q1:

DΓ©termine l'Γ©quation du plan qui coupent respectivement les axes des π‘₯, 𝑦 et 𝑧 sont βˆ’7, 3 et βˆ’4.

  • Aβˆ’π‘₯4βˆ’π‘¦7βˆ’π‘§4=1
  • Bπ‘₯3βˆ’π‘¦7βˆ’π‘§4=1
  • Cβˆ’π‘₯7βˆ’π‘¦4+𝑧3=1
  • Dβˆ’π‘₯7+𝑦3βˆ’π‘§4=1

Q2:

DΓ©termine la forme gΓ©nΓ©rale de l'Γ©quation du plan qui coupe les axes de coordonnΓ©es en les points (2,0,0), (0,8,0) et (0,0,4).

  • A4π‘₯+𝑦+2𝑧+8=0
  • Bπ‘₯+4𝑦+2𝑧+7=0
  • C4π‘₯+𝑦+2π‘§βˆ’8=0
  • Dπ‘₯+4𝑦+2𝑧=0

Q3:

DΓ©termine la reprΓ©sentation paramΓ©trique du plan qui passe par le point 𝐴(1;2;1) et qui contient les vecteurs ⃑𝑑=(1;βˆ’1;2) et ⃑𝑑=(2;βˆ’1;1).

  • Aπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=1βˆ’π‘‘+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=1+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨

Q4:

Laquelle des expressions suivantes est la reprΓ©sentation paramΓ©trique de l’équation du plan qui contient la droite π‘₯+1βˆ’2=π‘¦βˆ’22=π‘§βˆ’54 et le vecteur ⃑𝑑=(1;3;1) ? 

  • Aπ‘₯=βˆ’1+2𝑑+5π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=βˆ’5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=βˆ’1+2𝑑+5π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’2+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑧=5+4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨

Q5:

Laquelle des expressions suivantes est la reprΓ©sentation paramΓ©trique de l’équation du plan qui contient les deux droites π‘₯βˆ’1βˆ’2=𝑦+1βˆ’1=π‘§βˆ’13 et π‘₯βˆ’4=π‘¦βˆ’2βˆ’2=𝑧+16 ?

  • Aπ‘₯=1βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+3π‘‘βˆ’2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=βˆ’4𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=βˆ’1βˆ’2π‘‘οŠ§
  • Dπ‘₯=βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=2βˆ’π‘‘βˆ’3π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=βˆ’1βˆ’2π‘‘οŠ§
  • Eπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=βˆ’1βˆ’π‘‘+3π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=βˆ’1+3π‘‘οŠ§

Q6:

Détermine l'équation paramétrique du plan qui passe par les points 𝐴(1;5;1),𝐡(3;4;3) et 𝐢(2;3;4).

  • Aπ‘₯=1βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=5+𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Bπ‘₯=2βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=3+4π‘‘οŠ§,𝑧=4+2𝑑+3π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Cπ‘₯=2+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=3βˆ’π‘‘+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=4+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Dπ‘₯=3βˆ’2π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=4+π‘‘βˆ’π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=3βˆ’2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨
  • Eπ‘₯=βˆ’1βˆ’π‘‘+2π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑦=βˆ’1+2𝑑+π‘‘οŠ§οŠ¨,𝑧=1+3𝑑+2π‘‘οŠ§οŠ¨

Q7:

Γ‰cris, sous forme rΓ©duite, l'Γ©quation du plan 16π‘₯+2𝑦+8π‘§βˆ’16=0.

  • Aπ‘₯1+𝑦8+𝑧2=16
  • Bπ‘₯16+𝑦2+𝑧8=1
  • Cπ‘₯1+𝑦8+𝑧2=1
  • Dπ‘₯16+𝑦16+𝑧16=1
  • Eπ‘₯16+𝑦2+𝑧8=16

Q8:

DΓ©termine l'Γ©quation gΓ©nΓ©rale du plan π‘₯=4+7𝑑+4π‘‘οŠ§οŠ¨, 𝑦=βˆ’3βˆ’4π‘‘οŠ¨, 𝑧=1+3π‘‘οŠ§.

  • Aπ‘₯+4𝑦+7𝑧+16=0
  • Bπ‘₯+12π‘¦βˆ’28𝑧=0
  • C3π‘₯+3π‘¦βˆ’7𝑧+4=0
  • D12π‘₯+4𝑦+7π‘§βˆ’43=0
  • Eπ‘₯βˆ’12𝑦+28π‘§βˆ’16=0

Q9:

Quelle est la longueur du segment de l'axe des π‘₯ coupΓ© par le plan d'Γ©quation 6π‘₯+3𝑦+5𝑧=4 ?

  • A43
  • B23
  • C32
  • D45
  • E54

Q10:

Sachant que le plan d'Γ©quation 2π‘₯+6𝑦+2𝑧=18 coupe respectivement les axes des π‘₯, 𝑦 et 𝑧 aux points 𝐴, 𝐡 et 𝐢, calcule l'aire du triangle 𝐴𝐡𝐢.

  • A27√11
  • B2√19
  • C27√112
  • D3√192
  • E3√152

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