Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'un plan sous différentes formes, telles que les formes générale, vectorielle et paramétrique.

Q1:

Lequel des points suivants appartient au plan 3 ( 𝑥 + 4 ) 2 ( 𝑦 + 1 ) 7 ( 𝑧 6 ) = 0 ?

  • A ( 7 , 1 , 1 3 )
  • B ( 3 , 2 , 7 )
  • C ( 4 , 1 , 6 )
  • D ( 4 , 1 , 6 )

Q2:

Détermine l’équation du plan ( 𝑂 𝑥 𝑦 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 = 𝑧
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = 𝑦
  • D 𝑧 = 0
  • E 𝑧 ( 𝑂 𝑥 𝑦 ) = 0

Q3:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par les deux points 𝐴 ( 8 , 7 , 2 ) et 𝐵 ( 1 , 4 , 1 ) , sachant que la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑥 et l'origine est égale à la distance entre l'intersection avec l'axe des 𝑦 et l'origine.

  • A 4 𝑥 + 4 𝑦 + 𝑧 + 7 = 0
  • B 7 𝑥 7 𝑦 7 4 𝑧 1 = 0
  • C 7 4 𝑥 7 4 𝑦 7 𝑧 + 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 4 𝑧 + 7 = 0

Q4:

Écris l’équation du plan 𝑃 contenant le point 𝑄 = 5 1 2 et qui est orthogonal au vecteur 𝑛 = 4 4 3 .

  • A 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 + 1 0 = 0
  • B 5 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 1 0 = 0
  • C 5 𝑥 + 𝑦 2 𝑧 + 1 0 = 0
  • D 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 1 0 = 0
  • E 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 + 4 = 0

Q5:

Détermine l'équation, sous forme vectorielle, du plan passant par les points ( 1 , 2 , 2 ) , ( 3 , 1 , 4 ) et ( 0 , 3 , 3 ) .

  • A ( 5 , 4 , 1 ) 𝑟 = 1 2 2
  • B 𝑟 = 1 5
  • C 𝑟 = 5 4 1
  • D 5 4 1 𝑟 = 1 5

Q6:

Détermine la forme vectorielle de l'équation du plan contenant les deux droites d'équations 𝑟 = ( 𝚤 𝚥 3 𝑘 ) + 𝑡 ( 3 𝚤 + 3 𝚥 + 4 𝑘 ) et 𝑟 = ( 𝚤 2 𝚥 3 𝑘 ) + 𝑡 ( 𝚤 2 𝚥 4 𝑘 ) .

  • A 2 0 1 6 9 𝑟 = 2 3
  • B 4 4 3 𝑟 = 1
  • C 4 8 3 𝑟 = 3
  • D 4 8 3 𝑟 = 3

Q7:

Détermine l'équation cartésienne du plan d'équation ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = ( 7 , 5 , 3 ) + 𝑡 ( 3 , 8 , 1 ) + 𝑡 ( 2 , 1 , 3 ) , 𝑡 et 𝑡 sont des paramètres.

  • A 3 𝑥 8 𝑦 + 𝑧 5 8 = 0
  • B 𝑥 7 𝑦 4 𝑧 + 3 0 = 0
  • C 2 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 + 2 8 = 0
  • D 2 5 𝑥 1 1 𝑦 1 3 𝑧 + 8 1 = 0
  • E 7 𝑥 5 𝑦 3 𝑧 + 1 1 = 0

Q8:

Écris l’équation normale du plan auquel appartiennent les points de coordonnées ( 3 ; 1 ; 3 ) , ( 4 ; 4 ; 3 ) et ( 0 ; 0 ; 1 ) .

  • A 1 4 𝑥 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 8 = 0
  • B 3 𝑥 + 𝑦 3 𝑧 8 = 0
  • C 3 𝑥 + 𝑦 3 𝑧 + 8 = 0
  • D 1 4 𝑥 1 0 𝑦 + 8 𝑧 8 = 0
  • E 1 4 𝑥 1 0 𝑦 + 8 𝑧 + 5 6 = 0

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