Fiche d'activités de la leçon : Intérêt composé Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à étudier les intérêts composés.

Q1:

Clovis a investi 3000$ avec un taux d'intérêt de 2% par an, composé trimestriellement. Calcule le solde après 10 années.

Q2:

Lorsque Rémi est né, ses grands-parents ont investi 500$ sur un fonds d'investissement qui arriverait à échéance à son 21e anniversaire. Si le fonds a gagné 6% par an, composé annuellement, quelle était sa valeur à son échéance? Donne ta réponse au dollar près.

Q3:

Baptiste dépose 100 $ sur un compte d'épargne qui lui offre 15% d'intérêt sur ses économies, chaque mois.Simon possède 350 $ sur un compte courant dont il retire 5 $ chaque mois. Après combien de mois les deux comptes affichent-ils le même solde?

Q4:

Rémi décide d'économiser 250$ chaque mois pendant 4 années. Il peut économiser dans un compte qui rapporte 3% d'intérêts annuels, ou dans un compte qui rapporte 2,5% d'intérêts annuels à composition mensuelle . Lequel des deux compte assure un meilleur rendement sur les investissements?

  • Ale compte qui rapporte 2,5% à composition mensuelle
  • Ble compte qui rapporte un intérêt annuel de 3%

Q5:

Un homme a déposé 1‎ ‎569 LE sur un compte en banque avec un taux d’intérêt de 2% par an. Détermine combien d’argent sont sur le compte 5années plus tard, sachant que l’intérêt est composé tous les trimestres. Si nécessaire, donne ta réponse au dixième près.

Q6:

Le prix d'un article augmente de 9% chaque année. Sachant que son prix d'origine était de 3‎ ‎652 LE, détermine son prix après 7 années. Donne ta réponse à l'unité près.

Q7:

La banque 𝐴 offre aux dépositaires 4% d'intérêt annuel composé chaque année. La banque 𝐵 offre 3,93% par an, composé mensuellement.

Écris une formule explicite pour le retour 𝑅 après 𝑛 années sur un dépôt de 𝑅 dollars avec les deux offres.

  • ABanque A: 𝑅=𝑅(0,04), Banque B: 𝑅=𝑅1+0,039312
  • BBanque A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banque B: 𝑅=𝑅1+0,039312
  • CBanque A: 𝑅=𝑛𝑅(1+0,04), Banque B: 𝑅=12𝑛𝑅1+0,039312
  • DBanque A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banque B: 𝑅=𝑅(1+0,0393)
  • EBanque A: 𝑅=𝑅(1+0,04), Banque B: 𝑅=𝑅1+0,039312

Quelle offre bancaire est la meilleure?

  • ABanque A
  • BBanque B
  • CLes deux offres sont équivalentes.

Q8:

Simon investit 200 $ dans un compte qui rapporte 5% d'intérêts annuels, composés mensuellement. Écris une équation qu'il pourrait utiliser pour déterminer 𝑉, la valeur de son investissement après 3 années.

  • A𝑉=2001+51200
  • B𝑉=2001512
  • C𝑉=200512
  • D𝑉=200(5)
  • E𝑉=2001+51200

Q9:

Une banque offre à ses clients un compte avec un taux d’intérêt de 3% composé annuellement.

Écris une équation qui peut être utilisée pour calculer 𝑆, la valeur d'un investissement qui est laissé sur un compte pendant 𝑡 années. Soit 𝑆 l'investissement initial.

  • A𝑆=𝑆(0,97)
  • B𝑆=𝑆(0,03)
  • C𝑆=2𝑆(1,03)
  • D𝑆=𝑆(0,97)
  • E𝑆=𝑆(1,03)

Si une somme d'argent est enregistrée sur le compte, quel sera le pourcentage d'augmentation de sa valeur, à condition qu'elle soit laissée sur le compte pendant 5 années? Donne ta réponse au pourcentage près.

Q10:

Un compte épargne offre un taux d'intérêt annuel de 6,03%, composé trimestriellement (une fois tous les 3 mois).

Écris la formule explicite pour le retour 𝑅 après 𝑛 années sur un dépôt de 𝑅dollars.

  • A𝑅=𝑅(1+0,0603)
  • B𝑅=𝑅1+0,06034
  • C𝑅=𝑅0,06034
  • D𝑅=𝑅1+0,06033
  • E𝑅=𝑅1+0,06034

Quel pourcentage annuel (composé une fois par an) donnerait le même rendement? Donne ta réponse à 4 décimales près.

  • A1,5075%
  • B24,6708%
  • C6,1720%
  • D6,1677%
  • E24,1200%

Q11:

Victor veut acheter un camping-car pour ses vacances en famille. Il a étudié les différents modèles et a décidé qu'il devait dépenser environ 28000$ pour en avoir un qui convienne à sa famille. Il veut obtenir un prêt pour payer le camping-car et le rembourser en 5 années. La banque applique 4,5% d'intérêts annuels, composés mensuellement.

Quel est le paiement mensuel requis pour acheter le camping-car en 5 années?

Victor ne peut payer qu'un maximum de 500 $ tous les mois, et ne veut pas verser d’acompte. Quel est le maximum qu'il peut payer pour un camping-car? Donne ta réponse à la centaine de dollars près.

Q12:

Baptiste a déposé 100 $ sur un compte avec un taux d'intérêt annuel de 5,3%, où le montant des intérêts est ajouté à son compte à la fin de chaque année. Sachant qu’il n’a PAS retiré d’argent pendant 3 années, détermine le montant d'argent (en dollars et cents) sur son compte à la fin de chaque année.

  • A110,88 $, 110,60 $, 116,76 $
  • B105,30 $, 110,60 $, 115,90 $
  • C153,00 $, 161,11 $, 169,65 $
  • D105,30 $, 110,88 $, 116,76 $
  • E153,00 $, 234,09 $, 358,16 $

Q13:

Clarisse décide de déposer 10000$ dans un compte d'épargne qui offre un taux d'intérêt annuel de 3%. Quel est le montant total d'argent 𝐴 que Clarisse aura dans son compte d'épargne après 𝑡 années?

  • A𝐴=10000(0,97)
  • B𝐴=10000(1+0,97)
  • C𝐴=10000(1+0,03)
  • D𝐴=(1+0,03)
  • E𝐴=10000(0,03)

Q14:

Lors d'un boom du marché immobilier, la valeur des propriétés a augmenté en moyenne de 15% chaque année. Quel était le pourcentage d'augmentation toutes les 5 années?

  • A200%
  • B75%
  • C100%
  • D150%
  • E50%

Q15:

Un compte offre 5% d'intérêt tous les 3 mois. Pour un dépôt initial de 𝑀dollars, quel est le montant d'argent après 𝑡 années?

  • A𝑀(1,05)
  • B𝑀(1,05)
  • C𝑀(1,05)
  • D𝑀(1,05)
  • E𝑀(0,05)

Q16:

Une banque offre la possibilité d’ouvrir un compte d'épargne avec un taux d’intérêt annuel. Pour un placement initial 𝐶, le capital après 𝑡 années est donné par 𝐶=𝐶1,025. Quel est le taux d’intérêt annuel?

Q17:

La valeur d'un chef-d'œuvre antique augmente chaque année. Le chef-d'œuvre vaut actuellement 12000$, et il est prévu que sa valeur augmente à 20000$ dans 8 années.

Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑟, le taux selon lequel sa valeur augmente.

  • A120001+𝑟100=20000
  • B12000(1+𝑟)=20000
  • C12000(𝑟)=20000
  • D12000𝑟100=20000
  • E120001𝑟100=20000

Q18:

La population d'une orchidée rare diminue de 𝑟% chaque année. Il ne reste actuellement que 99 de ces orchidées, et les écologistes prévoient qu'il n'en restera que 50 dans 5 années. Écris une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑟, le taux de décroissance.

  • A99𝑟100=50
  • B991𝑟100=50
  • C99(1𝑟)=50
  • D99(𝑟)=50
  • E991+𝑟100=50

Q19:

Émilie a 100‎ ‎000 $ à investir pendant 5 années. Elle doit avoir à la fin de cette période un montant de 120‎ ‎000 $. Si elle investit dans un compte qui donne un intérêt composé annuellement, alors quel est le taux d'intérêt minimum dont elle aura besoin pour atteindre son objectif d'épargne? Si l'intérêt est composé hebdomadairement, alors quel sera le taux d'intérêt minimum? Donne les réponses au centième près.

  • A3,58%, 3,65%
  • B3,71%, 3,65%
  • C3,71%, 3,58%
  • D3,58%, 3,71%
  • E3,65%, 3,58%

Q20:

Un compte d'investissement offre un taux d'intérêt annuel de 5% composé mensuellement. Lily investit 6‎ ‎000 $ sur ce compte. Combien aura-t-elle sur le compte après 7 années? Compare cette somme à la somme qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.

  • AElle aura 8‎ ‎508,22 $, qui est une somme inférieure de 65,61 $ à celle qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.
  • BElle aura 4‎ ‎225,04 $, qui est une somme inférieure de 35,02 $ à celle qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.
  • CElle aura 8‎ ‎442,60 $, qui est une somme supérieure de 65,61 $ à celle qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.
  • DElle aura 8‎ ‎508,22 $, qui est une somme supérieure de 65,61 $ à celle qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.
  • EElle aura 4‎ ‎225,04 $, qui est une somme supérieure de 35,02 $ à celle qu'elle aurait si les intérêts étaient composés annuellement.

Q21:

Lise veut remplacer sa voiture dans 2 années. Elle décide d'économiser de l'argent tous les mois, et le meilleur compte d'épargne a un taux d'intérêt annuel de 9% composé mensuellement.

De combien devrait être le paiement mensuel régulier si Lise cherche à économiser 5000$ pour la voiture? Donne ta réponse au dollar près.

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