Feuille d'activités : Identifier les racines d'une équation du second degré à partir d'un graphique ou d'une factorisation

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les racines d'une équation du second degré à partir de sa courbe représentative et en factorisant.

Q1:

Sachant que 𝑓(𝑥) est une expression du second degré et que 𝑥=4 est une racine de l'équation 𝑓(𝑥)=0, quelle est la valeur de 𝑓(4)?

Q2:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 5𝑦+24𝑦5=0 dans .

  • A { 1 , 5 }
  • B { 5 , 5 }
  • C { 1 , 5 }
  • D 1 5 , 5
  • E 1 5 , 5

Q3:

Quels sont les zéros de 𝑓(𝑥)=(𝑥+𝜋)𝑒?

  • A 𝜋 + 𝑒 et 𝜋𝑒
  • B 𝑒 𝜋 et 𝑒+𝜋
  • C 𝜋 + 𝑒 et 𝜋𝑒
  • D 𝜋 𝑒 et 𝜋𝑒
  • E 𝑒 𝜋 et 𝑒+𝜋

Q4:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥2)(𝑥+5)18.

  • A { 2 , 5 }
  • B { 7 , 4 }
  • C { 7 , 4 }
  • D { 7 , 4 }
  • E { 7 , 4 }

Q5:

Laquelle des valeurs suivantes est possible pour 𝑎 sachant que l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎 est vide?

  • A 4 4
  • B44
  • C 1 3
  • D0

Q6:

Si une parabole coupe l’axe des abscisses en deux points, alors détermine le nombre de racines de son polynôme sur .

  • Aune
  • Bzéro
  • Cdeux
  • Dquatre
  • Etrois

Q7:

Les expressions suivantes sont des manières équivalentes d’écrire la fonction 𝑓.

  1. 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 1 5
  2. 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) 1
  3. 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 3 )

Utilise l'expression 1 pour déterminer la valeur de 𝑓 quand 𝑥=0.

Identifie le minimum de 𝑓 en utilisant l'expression 2.

Identifie les zéros de 𝑓 en utilisant l'expression 3.

  • A 5 , 3
  • B5, 3
  • C 5 , 3
  • D8, 15
  • E 5 , 3

Q8:

L’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥32 est {4,2}. Détermine la valeur de 𝑎 et celle de 𝑏.

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 4
  • B 𝑎 = 4 , 𝑏 = 8
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 8
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 4

Q9:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que {9} est l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑎𝑥+𝑎.

Q10:

Étant données 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥8 et 𝑓(4)=0, détermine l’autre racine de 𝑓.

  • A 𝑥 = 1
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = 1
  • E 𝑥 = 2

Q11:

Détermine les points en lesquels la représentation graphique de la fonction 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥𝑥 croise l'axe des 𝑥.

  • A ( 2 , 0 ) , ( 0 , 1 )
  • B ( 2 , 0 ) , ( 1 , 0 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 )

Q12:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=19𝑥.

  • A 1 3 , 1 3
  • B { 3 }
  • C 1 3
  • D 1 3
  • E { 3 , 3 }

Q13:

Si la courbe d’une fonction 𝑓 du second degré ne coupe pas l’axe des abscisses, combien y a-t-il de solutions à l’équation 𝑓(𝑥)=0?

  • A deux
  • B zéro
  • C une infinité
  • D une

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