Fiche d'activités de la leçon : Identifier les racines d'une équation du second degré à partir d'un graphique ou d'une factorisation Mathématiques

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré par factorisation.

Q1:

Sachant que 𝑓(𝑥) est une expression du second degré et que 𝑥=4 est une racine de l'équation 𝑓(𝑥)=0, quelle est la valeur de 𝑓(4)?

Q2:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 5𝑦+24𝑦5=0 dans .

  • A{1,5}
  • B{5,5}
  • C{1,5}
  • D15,5
  • E15,5

Q3:

Quels sont les zéros de 𝑓(𝑥)=(𝑥+𝜋)𝑒?

  • A𝜋+𝑒 et 𝜋𝑒
  • B𝑒𝜋 et 𝑒+𝜋
  • C𝜋𝑒 et 𝜋𝑒
  • D𝜋+𝑒 et 𝜋𝑒
  • E𝑒𝜋 et 𝑒+𝜋

Q4:

Détermine l'ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥2)(𝑥+5)18.

  • A{2;5}
  • B{7;4}
  • C{7;4}
  • D{7;4}
  • E{7;4}

Q5:

Laquelle des valeurs suivantes est possible pour 𝑎 sachant que l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎 est vide?

  • A44
  • B44
  • C13
  • D0

Q6:

Si une parabole coupe l’axe des 𝑥 en deux points, alors détermine le nombre de racines de son polynôme sur .

  • Aune
  • Bzéro
  • Cdeux
  • Dquatre
  • Etrois

Q7:

Si une parabole est tangente à l'axe des 𝑥 en un seul point, alors détermine le nombre de racines dans .

  • Aune
  • Bdeux
  • Ctrois
  • Dzéro
  • Equatre

Q8:

Si une parabole ne coupe pas l'axe des 𝑥, alors détermine le nombre de racines dans .

  • Atrois
  • Bquatre
  • Cune
  • Dzéro
  • Edeux

Q9:

Les expressions suivantes sont des manières équivalentes d’écrire la fonction 𝑓.

  1. 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+15
  2. 𝑓(𝑥)=(𝑥+4)1
  3. 𝑓(𝑥)=(𝑥+5)(𝑥+3)

Utilise l'expression 1 pour déterminer la valeur de 𝑓 quand 𝑥=0.

Identifie le minimum de 𝑓 en utilisant l'expression 2.

Identifie les zéros de 𝑓 en utilisant l'expression 3.

  • A5, 3
  • B5, 3
  • C8, 15
  • D5, 3
  • E5, 3

Q10:

Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏, sachant que l'ensemble {4;2} contient les zéros de la fonction 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥32.

  • A𝑎=4, 𝑏=8
  • B𝑎=4, 𝑏=8
  • C𝑎=8, 𝑏=4
  • D𝑎=8, 𝑏=4

Q11:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que {9} est l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑎𝑥+𝑎.

Q12:

Étant données 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥8 et 𝑓(4)=0, détermine l’autre racine de 𝑓(𝑥).

  • A𝑥=1
  • B𝑥=1
  • C𝑥=4
  • D𝑥=2
  • E𝑥=2

Q13:

Détermine les points en lesquels la représentation graphique de la fonction 𝑓𝑓(𝑥)=𝑥𝑥 croise l'axe des 𝑥.

  • A(2,0), (0,1)
  • B(2,0), (1,0)
  • C(0,0), (1,0)
  • D(0,0), (1,0)

Q14:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=19𝑥.

  • A13
  • B{3}
  • C{3,3}
  • D13
  • E13,13

Q15:

Si la courbe d’une fonction du second degré 𝑓(𝑥) ne coupe pas l’axe des 𝑥, alors combien y a-t-il de solutions à l’équation 𝑓(𝑥)=0?

  • Azéro
  • Bune
  • Cune infinité
  • Ddeux

Q16:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que l’ensemble 𝑧(𝑓)={6;8} contient les zéros de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥14𝑥+𝑎.

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