Feuille d'activités : Identifier les racines d'une équation du second degré à partir d'un graphique ou d'une factorisation

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les racines d'une équation du second degré à partir de sa courbe représentative et en factorisant.

Q1:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) est une expression du second degré et que 𝑥 = 4 est une racine de l'équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , quelle est la valeur de 𝑓 ( 4 )  ?

Q2:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 5 𝑦 + 2 4 𝑦 − 5 = 0 dans ℝ .

  • A { 1 , − 5 }
  • B − 1 5 , 5
  • C { − 1 , 5 }
  • D 1 5 , − 5
  • E { 5 , − 5 }

Q3:

Quels sont les zéros de 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 𝜋 ) − 𝑒 2  ?

  • A 𝑒 − 𝜋 et 𝑒 + 𝜋
  • B − 𝜋 + 𝑒 et − 𝜋 − 𝑒
  • C √ 𝑒 − 𝜋 et √ 𝑒 + 𝜋
  • D − 𝜋 + √ 𝑒 et − 𝜋 − √ 𝑒
  • E − 𝜋 − √ 𝑒 et − 𝜋 − √ 𝑒

Q4:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 + 5 ) − 1 8 .

  • A { − 7 , − 4 }
  • B { 7 , − 4 }
  • C { 7 , 4 }
  • D { − 7 , 4 }
  • E { 2 , − 5 }

Q5:

Laquelle des valeurs suivantes est possible pour 𝑎 sachant que l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑎 est vide ?

  • A − 1 3
  • B − 4 4
  • C0
  • D44

Q6:

Si une parabole coupe l’axe des abscisses en deux points, alors détermine le nombre de racines de son polynôme sur ℝ .

  • A zéro
  • B une
  • C quatre
  • Ddeux
  • E trois

Q7:

Les expressions suivantes sont des manières équivalentes d’écrire la fonction 𝑓 .

  1. 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 + 1 5
  2. 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) − 1
  3. 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 3 )

Utilise l'expression 1 pour déterminer la valeur de 𝑓 quand 𝑥 = 0 .

Identifie le minimum de 𝑓 en utilisant l'expression 2.

Identifie les zéros de 𝑓 en utilisant l'expression 3.

  • A8, 15
  • B5, 3
  • C − 5 , − 3
  • D − 5 , 3
  • E 5 , − 3

Q8:

L’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 − 3 2 est { − 4 , 2 } . Détermine la valeur de 𝑎 et celle de 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 4 , 𝑏 = − 8
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 4
  • C 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 4
  • D 𝑎 = 4 , 𝑏 = 8

Q9:

Détermine la valeur de 𝑎 sachant que { − 9 } est l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑎 𝑥 + 𝑎 .

Q10:

Étant données 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑥 − 8 et 𝑓 ( 4 ) = 0 , détermine l’autre racine de 𝑓 .

  • A 𝑥 = 2
  • B 𝑥 = − 4
  • C 𝑥 = 1
  • D 𝑥 = − 2
  • E 𝑥 = − 1

Q11:

Détermine les points en lesquels la représentation graphique de la fonction 𝑓 ∶ 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 croise l'axe des 𝑥 .

  • A ( 2 , 0 ) , ( − 1 , 0 )
  • B ( 2 , 0 ) , ( 0 , 1 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( − 1 , 0 )
  • D ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 )

Q12:

Détermine l’ensemble des zéros de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 − 9 𝑥 .

  • A − 1 3
  • B 1 3
  • C { 3 , − 3 }
  • D 1 3 , − 1 3
  • E { 3 }

Q13:

Si la courbe d’une fonction 𝑓 du second degré ne coupe pas l’axe des abscisses, combien y a-t-il de solutions à l’équation 𝑓 ( 𝑥 ) = 0  ?

  • A deux
  • B une
  • C une infinité
  • D zéro

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