Feuille d'activités : Dérivation logarithmique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées de fonctions positives en prenant le logarithme naturel des deux membres avant de dériver.

Q1:

Utilise la dérivée logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢(𝑥)=(𝑥)lncos.

  • A 𝑢 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 ) 3 [ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s i n l n l n c o s
  • B 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 ) l n c o s l n s i n l n l n c o s
  • C 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 ( 𝑥 ) l n c o s l n s i n l n l n c o s
  • D 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 ) c o s l n s i n l n l n
  • E 𝑢 ( 𝑥 ) = 3 ( 𝑥 ) [ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s i n l n l n c o s

Q2:

Sachant que 5𝑦=3𝑥, détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A 3 5 𝑥
  • B 1 8 5 𝑥
  • C 1 8 5 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) l n
  • D 1 8 𝑥 ( 3 𝑥 ) l n

Q3:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 sachant que 𝑦=5𝑥+11.

  • A l n 5 𝑥 + 1 1 𝑥 ( 5 𝑥 + 1 1 )
  • B 5 𝑥 + 1 1 3 5 𝑥 + 1 1 + 6 0 𝑥 5 𝑥 + 1 1 l n
  • C 3 5 𝑥 + 1 1 + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 l n
  • D 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 ( 5 𝑥 + 1 1 ) l n
  • E 5 𝑥 + 1 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 l n

Q4:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=6𝑥+7.

  • A 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n
  • B 8 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n
  • C 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 l n
  • D 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n

Q5:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥, sachant que 𝑦=(84𝑥)sin.

  • A 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 ) l n c o s
  • B ( 8 4 𝑥 ) [ ( 4 𝑥 ) + 𝑥 4 𝑥 ] s i n l n s i n t a n
  • C 2 ( 8 4 𝑥 ) [ ( 8 4 𝑥 ) + 4 𝑥 4 𝑥 ] s i n l n s i n c o t
  • D 1 6 𝑥 4 𝑥 c o s

Q6:

Détermine dd𝑦𝑥, sachant que 𝑦=(54𝑥)sintan.

  • A 2 0 4 𝑥 4 𝑥 + 2 0 4 𝑥 4 𝑥 s i n s e c c o s t a n
  • B 4 ( 5 4 𝑥 ) 1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 ) s i n s e c l n s i n t a n
  • C t a n l n c o s 4 𝑥 ( 2 0 4 𝑥 )
  • D 1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 ) s e c l n s i n

Q7:

Détermine dd𝑦𝑥, sachant que 7𝑦=6𝑥sin.

  • A 3 6 7 𝑥 6 𝑥 𝑥 + 6 𝑥 6 𝑥 s i n s i n l n c o s
  • B 6 7 𝑥 6 𝑥 𝑥 + 6 𝑥 6 𝑥 s i n s i n l n c o s
  • C s i n c o s l n 6 𝑥 𝑥 + 6 6 𝑥 𝑥
  • D 6 7 𝑥 6 𝑥 𝑥 6 𝑥 6 𝑥 s i n s i n l n c o s
  • E 6 7 𝑥 ( 𝑥 6 𝑥 + 6 6 𝑥 𝑥 ) s i n s i n c o s l n

Q8:

Soit 𝑦=2sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A 2 8 1 𝑒 𝑥 2 s i n c o s l n
  • B 9 𝑒 + 𝑥 2 c o s l n
  • C 2 8 1 𝑒 + 𝑥 2 s i n c o s l n
  • D 2 8 1 𝑒 + 𝑥 s i n c o s

Q9:

Sachant que 𝑦=(35𝑥)loglog, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0 l n l o g l n
  • B 𝑦 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g
  • C 𝑦 1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0 l n l o g l n
  • D 1 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g

Q10:

Étant donnée 𝑦=𝑥, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 𝑦 𝑦 1 𝑥 𝑥 + 1 l n l n
  • B l n l n l n 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1
  • C 𝑦 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1 l n l n l n
  • D 𝑦 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 + 1 l n l n l n

Q11:

Sachant que 𝑦=𝑒𝑥+4𝑥+4, détermine 16𝑥𝑦.

  • A 6 𝑥 + 4 𝑦
  • B 𝑦 6 𝑥 9 2
  • C 𝑦 6 𝑥 9 2
  • D 𝑦 6 𝑥 2 0
  • E 6 𝑥 𝑦

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