Feuille d'activités : Dérivation logarithmique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées de fonctions positives en prenant le logarithme naturel des deux membres avant de dériver.

Q1:

En utilisant la dérivation logarithmique, détermine la dérivée de 𝑦=𝑥+12𝑥−2.

  • A𝑦′=𝑥+12𝑥−212𝑥+2−2𝑥𝑥−1
  • B𝑦′=𝑥+12𝑥−212𝑥+2−𝑥2𝑥−2
  • C𝑦′=𝑥+12𝑥−212𝑥+2−12𝑥−2
  • D𝑦′=𝑥+12𝑥−212𝑥+2+4𝑥2𝑥−2
  • E𝑦′=𝑥+12𝑥−212𝑥+2−8𝑥2𝑥−2

Q2:

Utilise la dérivation logarithmique pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=2(𝑥)cos.

  • A𝑦′=[𝑥+𝑥𝑥][𝑥−𝑥𝑥]lncoscotlncostan
  • B𝑦′=𝑥−𝑥𝑥lncostan
  • C𝑦′=2(𝑥)[𝑥−𝑥𝑥]coslncostan
  • D𝑦′=2(𝑥)[𝑥−𝑥𝑥]coslncoscot
  • E𝑦′=2(𝑥)[𝑥+𝑥𝑥]coslncostan

Q3:

Utilise la dérivation logarithmique pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=−5𝑥cos.

  • A𝑦′=𝑥𝑥−𝑥𝑥cossinln
  • B𝑦′=25𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥coscossinln
  • C𝑦′=−25𝑥𝑥𝑥−𝑥𝑥coscossinln
  • D𝑦′=25𝑥𝑥𝑥−𝑥𝑥coscossinln
  • E𝑦′=−25𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥coscossinln

Q4:

Utilise la dérivation logarithmique pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=3(𝑥)tan.

  • A𝑦′=9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥−(𝑥)𝑥tansectanlntan
  • B𝑦′=9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥+(𝑥)𝑥tansectanlntan
  • C𝑦′=9(𝑥)4𝑥𝑥−(𝑥)𝑥tanseclntan
  • D𝑦′=34𝑥𝑥𝑥−(𝑥)𝑥sectanlntan
  • E𝑦′=−9(𝑥)4𝑥𝑥𝑥+(𝑥)𝑥tansectanlntan

Q5:

Utilise la dérivée logarithmique pour calculer la dérivée de la fonction définie par 𝑢(𝑥)=(𝑥)lncos.

  • A𝑢(𝑥)=(𝑥)3[𝑥𝑥𝑥−𝑥(𝑥)]lnlncossinlnlncos
  • B𝑢(𝑥)=3(𝑥)𝑥𝑥𝑥−𝑥(𝑥)lncoslnsinlnlncos
  • C𝑢(𝑥)=3(𝑥)𝑥𝑥𝑥+𝑥(𝑥)lncoslnsinlnlncos
  • D𝑢(𝑥)=3𝑥𝑥𝑥−𝑥(𝑥)coslnsinlnln
  • E𝑢(𝑥)=3(𝑥)[𝑥𝑥𝑥−𝑥(𝑥)]lnlncossinlnlncos

Q6:

Sachant que −5𝑦=3𝑥, détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥.

  • A35𝑥
  • B−185𝑥
  • C−185𝑥(𝑥+1)ln
  • D18𝑥(3𝑥)ln

Q7:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥 sachant que 𝑦=5𝑥+11.

  • Aln5𝑥+11𝑥(5𝑥+11)
  • B5𝑥+1135𝑥+11+60𝑥5𝑥+11ln
  • C35𝑥+11+15𝑥5𝑥+11ln
  • D15𝑥5𝑥+11(5𝑥+11)ln
  • E5𝑥+115𝑥+15𝑥5𝑥+11ln

Q8:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=6𝑥+7.

  • A8𝑦6𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln
  • B86𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln
  • C8𝑦6𝑥+7+54𝑥ln
  • D8𝑦6𝑥+7+54𝑥6𝑥+7ln

Q9:

Détermine 𝑑𝑦𝑑𝑥, sachant que 𝑦=(84𝑥)sin.

  • A16𝑥(4𝑥)lncos
  • B(84𝑥)[(4𝑥)+𝑥4𝑥]sinlnsintan
  • C2(84𝑥)[(84𝑥)+4𝑥4𝑥]sinlnsincot
  • D16𝑥4𝑥cos

Q10:

Détermine dd𝑦𝑥, sachant que 𝑦=(54𝑥)sintan.

  • A204𝑥4𝑥+204𝑥4𝑥sinseccostan
  • B4(54𝑥)1+4𝑥(54𝑥)sinseclnsintan
  • Ctanlncos4𝑥(204𝑥)
  • D1+4𝑥(54𝑥)seclnsin

Q11:

Détermine dd𝑦𝑥 pour la fonction 𝑦𝑦=(3𝑥+8):cos.

  • A[3𝑥+8]16(3𝑥+8)8𝑥+68𝑥3𝑥+8coslnsincos
  • B[3𝑥+8]−16(3𝑥+8)8𝑥+68𝑥3𝑥+8coslnsincos
  • C[3𝑥+8]16(3𝑥+8)8𝑥−68𝑥3𝑥+8coslnsincos
  • D16(3𝑥+8)8𝑥−68𝑥3𝑥+8lnsincos

Q12:

Détermine dd𝑦𝑥, sachant que 7𝑦=6𝑥sin.

  • A367𝑥6𝑥𝑥+6𝑥6𝑥sinsinlncos
  • B67𝑥6𝑥𝑥+6𝑥6𝑥sinsinlncos
  • Csincosln6𝑥𝑥+66𝑥𝑥
  • D67𝑥6𝑥𝑥−6𝑥6𝑥sinsinlncos
  • E67𝑥(𝑥6𝑥+66𝑥𝑥)sinsincosln

Q13:

Détermine dd𝑦𝑥 si 6𝑦=7𝑥.

  • A710𝑥(1−𝑥)ln
  • B710𝑥
  • C710𝑥(1−𝑥)ln
  • D35𝑥(1−𝑥)ln
  • E710𝑥(1−𝑥)ln

Q14:

Sachant que 𝑦=(8𝑥)logtan, détermine dd𝑦𝑥.

  • A(8𝑥)20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥10loglnlogsectanlntan
  • B20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥8𝑥lnlogsectanlog
  • C20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥108𝑥lnlogsectanlnlog
  • D(8𝑥)20(8𝑥)5𝑥+45𝑥𝑥108𝑥loglnlogsectanlnlogtan

Q15:

Soit 𝑦=2sin. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A281𝑒−𝑥2sincosln
  • B−9𝑒+𝑥2cosln
  • C2−81𝑒+𝑥2sincosln
  • D2−81𝑒+𝑥sincos

Q16:

Sachant que 𝑦=(35𝑥)loglog, détermine dd𝑦𝑥.

  • A1+(35𝑥)𝑥10lnlogln
  • B𝑦𝑥10((35𝑥)+1)lnlnlog
  • C𝑦1+(35𝑥)𝑥10lnlogln
  • D1𝑥10((35𝑥)+1)lnlnlog

Q17:

Étant donnée 𝑦=𝑥, détermine dd𝑦𝑥.

  • A𝑦𝑦1𝑥𝑥+1lnln
  • Blnlnln𝑦𝑥+1𝑥𝑥+1
  • C𝑦𝑦𝑥+1𝑥𝑥+1lnlnln
  • D𝑦𝑦𝑥+1𝑥+1lnlnln

Q18:

Sachant que 𝑦=𝑒𝑥+4−𝑥+4, détermine 16−𝑥𝑦′.

  • A6𝑥+4𝑦
  • B𝑦−6𝑥−92
  • C𝑦6𝑥−92
  • D𝑦6𝑥−20
  • E6𝑥𝑦

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