Feuille d'activités : Écriture de l'équation d'une droite droite en deux dimensions sous figure paramétrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme paramétrique en utilisant un point sur la droite et lae vecteur direction de la droite.

Q1:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point (9,8) et de vecteur directeur (4,7).

  • A 𝑥 = 9 + 4 𝐾 , 𝑦 = 8 7 𝐾
  • B 𝑥 = 8 + 4 𝐾 , 𝑦 = 9 7 𝐾
  • C 𝑥 = 8 7 𝐾 , 𝑦 = 9 + 4 𝐾
  • D 𝑥 = 9 + 8 𝐾 , 𝑦 = 4 7 𝐾

Q2:

Détermine les équations paramétriques de la droite qui forme un angle de 135 avec l'axe des abscisses et qui passe par le point de coordonnées (1,15).

  • A 𝑥 = 1 + 𝐾 , 𝑦 = 1 5 𝐾
  • B 𝑥 = 1 + 𝐾 , 𝑦 = 1 1 5 𝐾
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 5 𝐾
  • D 𝑥 = 1 5 𝐾 , 𝑦 = 1 + 𝐾

Q3:

Considère la droite illustrée qui passe par le point (3,4) et forme un angle de 45 degrés avec l'axe des 𝑥.

Suppose que la distance entre (3,4) et n'importe quel point (𝑥,𝑦) sur la droite est 𝑟.

Écris, en fonction de 𝑟, une expression pour la distance horizontale 𝑥3 entre les deux points.

  • A 𝑟 2
  • B 𝑟 2
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟

Écris, en fonction de 𝑟, une expression pour la distance verticale 𝑦4 entre les deux points.

  • A 𝑟 2
  • B 𝑟
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟 2

Par conséquent, écris une paire d’équations paramétriques décrivant la droite.

  • A 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • B 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • C 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2
  • D 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2

Détermine les coordonnées du point sur la droite qui est à une distance de 4 de (3,4).

  • A ( 3 2 2 , 4 + 2 2 )
  • B ( 3 2 2 , 4 2 2 )
  • C ( 3 + 2 2 , 4 2 2 )
  • D ( 3 + 2 2 , 4 + 2 2 )

Q4:

Écris une paire d'équations paramétriques de paramètre 𝑟 représentant la droite sur la figure.

  • A 𝑥 = 2 + 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • B 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • C 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 3 2
  • D 𝑥 = 2 + 𝑟 3 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 2

Q5:

Considère les points 𝐴,𝐵 et 𝐶 et les segments sur la figure.

Donne les équations paramétriques de [𝐴𝐵] sur l'intervalle 1𝑡3.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡 1
  • B 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 0

Donne les équations paramétriques de [𝐵𝐶] sur l'intervalle 3𝑡5.

  • A 𝑥 = 𝑡 3 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 𝑡 3
  • C 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑦 = 3
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 𝑡 2

Détermine des fonctions 𝑓 et 𝑔 définies pour 1𝑡5 telles que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) soit l'équation paramétrique du chemin donné de 𝐴 à 𝐶.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 s i s i
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 3 < 𝑡 5 s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 s i s i
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 2 3 < 𝑡 5 s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 3 3 < 𝑡 5 s i s i
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 s i s i
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 3 3 < 𝑡 5 s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 2 3 < 𝑡 5 s i s i

Q6:

Soient 𝐴=(1,1) et 𝐵=(1,3). Quelle est la représentation paramétrique de [𝐴𝐵] sur 0𝑡1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵.

  • A 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡 + 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • D 𝑥 = 2 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 ( 𝑡 + 1 )

Q7:

Soient 𝐴=(1,1) et 𝐵=(1,2). Laquelle de ces équations paramétriques représente [𝐴𝐵] sur 0𝑡1 en partant de 𝐵 pour finir en 𝐴.

  • A 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1
  • B 𝑥 = 2 𝑡 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 + 𝑡
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1

Q8:

Détermine l'équation paramétrique 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) du chemin 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 en utilisant l'intervalle 1𝑡9.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 1 5 < 𝑡 7 , 1 0 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 𝑡 1 0 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 𝑡 8 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 1 0 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 𝑡 + 1 0 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 𝑡 8 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 1 0 + 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i

Q9:

Soient 𝐴=(1,1) et 𝐵=(1,2). Quelle est la représentation paramétrique de [𝐴𝐵] sur 0𝑡1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 1
  • C 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡

Q10:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point (9,7) et de vecteur directeur (3,2).

  • A 𝑥 = 7 + 2 𝐾 , 𝑦 = 9 + 3 𝐾
  • B 𝑥 = 7 + 3 𝐾 , 𝑦 = 9 + 2 𝐾
  • C 𝑥 = 9 7 𝐾 , 𝑦 = 3 + 2 𝐾
  • D 𝑥 = 9 + 3 𝐾 , 𝑦 = 7 + 2 𝐾

Q11:

Les droites d'équations 𝑥=3𝑡2, 𝑦=3𝑡+2, 𝑧=9𝑡2 et 𝑥=𝑎𝑡2, 𝑦=𝑡+1, 𝑧=𝑏𝑡2 sont parallèles. Que vaut 𝑎+𝑏?

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