Feuille d'activités de la leçon : Équation d’une droite : représentation paramétrique Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer les équations paramétriques d'une droite à partir d'un point appartenant à la droite et du vecteur directeur de la droite.

Q1:

L'équation vectorielle d'une droite est définie par ⃑𝑟=(−1;3)+𝑡(5;2). Lequel des systèmes d'équations paramétriques suivants représente cette droite ?

  • A𝑥=2+5𝑡,𝑦=3−𝑡
  • B𝑥=5−𝑡,𝑦=2+3𝑡
  • C𝑥=−1+5𝑡,𝑦=3+2𝑡
  • D𝑥=2+3𝑡,𝑦=5−𝑡
  • E𝑥=3+2𝑡,𝑦=−1+5𝑡

Q2:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point (−9,8) et de vecteur directeur (4,−7).

  • A𝑥=−9+4𝐾, 𝑦=8−7𝐾
  • B𝑥=8+4𝐾, 𝑦=−9−7𝐾
  • C𝑥=8−7𝐾, 𝑦=−9+4𝐾
  • D𝑥=−9+8𝐾, 𝑦=4−7𝐾

Q3:

Complète : Le vecteur directeur de la droite dont les équations paramétriques sont 𝑋=5𝑘+2 et 𝑌=−3 a pour coordonnées .

  • A(0;−3)
  • B(0;5)
  • C(5;0)
  • D(−3;5)
  • E(5;−3)

Q4:

Complète : si la droite 𝐿 passe par le point 𝑁(3;4) et a pour vecteur directeur ⃑𝑢=(2;−5), alors les équations paramétriques de la droite 𝐿 sont .

  • A𝑥=3+2𝑘,𝑦=4−5𝑘
  • B𝑥=−2−3𝑘,𝑦=5+4𝑘
  • C𝑥=−3−2𝑘,𝑦=−4+5𝑘
  • D𝑥=2+3𝑘,𝑦=−5+4𝑘

Q5:

Complète la phrase : le vecteur directeur de la droite dont les équations paramétriques sont 𝑥=2 et 𝑦=−2𝑡+4 est .

  • A(2;−2)
  • B(2;4)
  • C(0;4)
  • D(0;−2)

Q6:

Une droite passe par le point (1;6) et a une pente de 12. Laquelle des paires d'équations paramétriques suivantes représente cette droite ? 

  • A𝑥=1+4𝑘, 𝑦=6+𝑘
  • B𝑥=2+𝑘, 𝑦=1+6𝑘
  • C𝑥=1+𝑘, 𝑦=6+2𝑘
  • D𝑥=1+6𝑘, 𝑦=2+𝑘
  • E𝑥=1+4𝑘, 𝑦=6+2𝑘

Q7:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(−8;8) dans la direction perpendiculaire au vecteur ⃑𝑢=(−6;7).

  • A𝑥=−8+7𝑡, 𝑦=8−6𝑡
  • B𝑥=−8+8𝑡, 𝑦=−6+7𝑡
  • C𝑥=−8+7𝑡, 𝑦=8+6𝑡
  • D𝑥=−8−6𝑡, 𝑦=8+7𝑡

Q8:

Détermine l'équation paramétrique de la droite qui passe par le milieu de 𝐴𝐵, où 𝐴=(2;−1) et 𝐵=(4;3), et le point de coordonnées (2;−3).

  • A𝑥=1−4𝑘,𝑦=3−𝑘
  • B𝑥=3−𝑘,𝑦=1+4𝑘
  • C𝑥=3−𝑘,𝑦=1−4𝑘
  • D𝑥=−3−𝑘,𝑦=−1−4𝑘
  • E𝑥=3+𝑘,𝑦=1−4𝑘

Q9:

Si 𝐴𝐵 est le diamètre d'un cercle de centre 𝑀, où 𝐴=(3;2) et 𝐵=(1;2), alors laquelle parmi les équations paramétriques suivantes est celle de la droite qui passe par le point 𝑀 et le point (4;1) ?

  • A𝑥=2−𝑘,𝑦=2+2𝑘
  • B𝑥=2+2𝑘,𝑦=2−𝑘
  • C𝑥=2−2𝑘,𝑦=2−𝑘
  • D𝑥=2+2𝑘,𝑦=2+𝑘
  • E𝑥=2+2𝑘,𝑦=2

Q10:

Détermine les équations paramétriques de la droite qui forme un angle de 135∘ avec l'axe des 𝑥 et qui passe par le point de coordonnées (1;−15).

  • A𝑥=1+𝐾, 𝑦=1−15𝐾
  • B𝑥=−15−𝐾, 𝑦=1+𝐾
  • C𝑥=1, 𝑦=−15−𝐾
  • D𝑥=1+𝐾, 𝑦=−15−𝐾

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