Feuille d'activités : Écriture de l'équation d'une droite droite en deux dimensions sous figure paramétrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme paramétrique en utilisant un point sur la droite et lae vecteur direction de la droite.

Q1:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point ( 9 ; 8 ) et de vecteur directeur ( 4 ; 7 ) .

  • A 𝑥 = 9 + 8 𝐾 , 𝑦 = 4 7 𝐾
  • B 𝑥 = 8 7 𝐾 , 𝑦 = 9 + 4 𝐾
  • C 𝑥 = 8 + 4 𝐾 , 𝑦 = 9 7 𝐾
  • D 𝑥 = 9 + 4 𝐾 , 𝑦 = 8 7 𝐾

Q2:

Détermine les équations paramétriques de la droite qui forme un angle de 1 3 5 avec l'axe des abscisses et qui passe par le point de coordonnées ( 1 , 1 5 ) .

  • A 𝑥 = 1 5 𝐾 , 𝑦 = 1 + 𝐾
  • B 𝑥 = 1 + 𝐾 , 𝑦 = 1 1 5 𝐾
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 5 𝐾
  • D 𝑥 = 1 + 𝐾 , 𝑦 = 1 5 𝐾

Q3:

Considère la droite illustrée qui passe par le point ( 3 , 4 ) et forme un angle de 45 degrés avec l'axe des 𝑥 .

Suppose que la distance entre ( 3 , 4 ) et n'importe quel point ( 𝑥 , 𝑦 ) sur la droite est 𝑟 .

Écris, en fonction de 𝑟 , une expression pour la distance horizontale 𝑥 3 entre les deux points.

  • A 𝑟
  • B 𝑟 2
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟 2

Écris, en fonction de 𝑟 , une expression pour la distance verticale 𝑦 4 entre les deux points.

  • A 𝑟 2
  • B 𝑟
  • C 𝑟 2
  • D 𝑟 2

Par conséquent, écris une paire d’équations paramétriques décrivant la droite.

  • A 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • B 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 + 𝑟 2
  • C 𝑥 = 3 + 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2
  • D 𝑥 = 3 𝑟 2 , 𝑦 = 4 𝑟 2

Détermine les coordonnées du point sur la droite qui est à une distance de 4 de ( 3 , 4 ) .

  • A ( 3 + 2 2 , 4 + 2 2 )
  • B ( 3 2 2 , 4 2 2 )
  • C ( 3 2 2 , 4 + 2 2 )
  • D ( 3 + 2 2 , 4 2 2 )

Q4:

Écris une paire d'équations paramétriques de paramètre 𝑟 représentant la droite sur la figure.

  • A 𝑥 = 2 + 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • B 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 𝑟 3 2
  • C 𝑥 = 2 𝑟 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 3 2
  • D 𝑥 = 2 + 𝑟 3 2 , 𝑦 = 3 + 𝑟 2

Q5:

Considère les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 et les segments sur la figure.

Donne les équations paramétriques de [ 𝐴 𝐵 ] sur l'intervalle 1 𝑡 3 .

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 𝑡
  • B 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 𝑡 , 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡 1

Donne les équations paramétriques de [ 𝐵 𝐶 ] sur l'intervalle 3 𝑡 5 .

  • A 𝑥 = 𝑡 2 , 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 3 , 𝑦 = 𝑡 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 𝑡 3
  • D 𝑥 = 𝑡 3 , 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3

Détermine des fonctions 𝑓 et 𝑔 définies pour 1 𝑡 5 telles que 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) soit l'équation paramétrique du chemin donné de 𝐴 à 𝐶 .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 s i 1 𝑡 3 , 2 s i 3 < 𝑡 5 , 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 s i 1 𝑡 3 , 𝑡 3 s i 3 < 𝑡 5
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 𝑡 s i 1 𝑡 3 , 3 s i 3 < 𝑡 5 , 𝑔 ( 𝑡 ) = 1 s i 1 𝑡 3 , 𝑡 2 s i 3 < 𝑡 5
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 s i 1 𝑡 3 , 𝑡 2 s i 3 < 𝑡 5 , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 s i 1 𝑡 3 , 3 s i 3 < 𝑡 5
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 s i 1 𝑡 3 , 𝑡 3 s i 3 < 𝑡 5 , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 s i 1 𝑡 3 , 2 s i 3 < 𝑡 5
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 s i 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 s i 3 < 𝑡 5 , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 s i 1 𝑡 3 , 3 s i 3 < 𝑡 5

Q6:

Soient 𝐴 = ( 1 , 1 ) et 𝐵 = ( 1 , 3 ) . Quelle est la représentation paramétrique de [ 𝐴 𝐵 ] sur 0 𝑡 1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 ( 𝑡 + 1 )
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • C 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡 + 1
  • E 𝑥 = 2 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1

Q7:

Soient 𝐴 = ( 1 , 1 ) et 𝐵 = ( 1 , 2 ) . Laquelle de ces équations paramétriques représente [ 𝐴 𝐵 ] sur 0 𝑡 1 en partant de 𝐵 pour finir en 𝐴 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 + 𝑡
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • C 𝑥 = 2 𝑡 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡
  • E 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 1

Q8:

Détermine l'équation paramétrique 𝑥 = 𝑓 ( 𝑡 ) , 𝑦 = 𝑔 ( 𝑡 ) du chemin 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 en utilisant l'intervalle 1 𝑡 9 .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 1 0 + 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 𝑡 1 0 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 𝑡 8 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 + 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 𝑡 + 1 0 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 𝑡 8 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 3 5 < 𝑡 7 , 1 0 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 1 𝑡 3 , 𝑡 2 3 < 𝑡 5 , 1 5 < 𝑡 7 , 1 0 𝑡 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i , 𝑔 ( 𝑡 ) = 𝑡 1 𝑡 3 , 3 3 < 𝑡 5 , 8 𝑡 5 < 𝑡 7 , 1 7 < 𝑡 9 s i s i s i s i

Q9:

Soient 𝐴 = ( 1 , 1 ) et 𝐵 = ( 1 , 2 ) . Quelle est la représentation paramétrique de [ 𝐴 𝐵 ] sur 0 𝑡 1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 𝑡 + 1
  • E 𝑥 = 𝑡 + 1 , 𝑦 = 𝑡

Q10:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point ( 9 ; 7 ) et de vecteur directeur ( 3 ; 2 ) .

  • A 𝑥 = 9 7 𝐾 , 𝑦 = 3 + 2 𝐾
  • B 𝑥 = 7 + 2 𝐾 , 𝑦 = 9 + 3 𝐾
  • C 𝑥 = 7 + 3 𝐾 , 𝑦 = 9 + 2 𝐾
  • D 𝑥 = 9 + 3 𝐾 , 𝑦 = 7 + 2 𝐾

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