Fiche d'activités de la leçon : Équation d’une droite: équation paramétrique Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une droite sous forme paramétrique en utilisant un point sur la droite et lae vecteur direction de la droite.

Q1:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point (9,8) et de vecteur directeur (4,7).

  • A𝑥=9+4𝐾, 𝑦=87𝐾
  • B𝑥=8+4𝐾, 𝑦=97𝐾
  • C𝑥=87𝐾, 𝑦=9+4𝐾
  • D𝑥=9+8𝐾, 𝑦=47𝐾

Q2:

Détermine les équations paramétriques de la droite qui forme un angle de 135 avec l'axe des 𝑥 et qui passe par le point de coordonnées (1;15).

  • A𝑥=1+𝐾, 𝑦=115𝐾
  • B𝑥=15𝐾, 𝑦=1+𝐾
  • C𝑥=1, 𝑦=15𝐾
  • D𝑥=1+𝐾, 𝑦=15𝐾

Q3:

Considère la droite illustrée qui passe par le point (3,4) et forme un angle de 45 degrés avec l'axe des 𝑥.

Suppose que la distance entre (3,4) et n'importe quel point (𝑥,𝑦) sur la droite est 𝑟.

Écris, en fonction de 𝑟, une expression pour la distance horizontale 𝑥3 entre les deux points.

  • A𝑟2
  • B𝑟2
  • C𝑟2
  • D𝑟

Écris, en fonction de 𝑟, une expression pour la distance verticale 𝑦4 entre les deux points.

  • A𝑟2
  • B𝑟
  • C𝑟2
  • D𝑟2

Par conséquent, écris une paire d’équations paramétriques décrivant la droite.

  • A𝑥=3+𝑟2, 𝑦=4+𝑟2
  • B𝑥=3𝑟2, 𝑦=4+𝑟2
  • C𝑥=3𝑟2, 𝑦=4𝑟2
  • D𝑥=3+𝑟2, 𝑦=4𝑟2

Détermine les coordonnées du point sur la droite qui est à une distance de 4 de (3,4).

  • A(322,4+22)
  • B(322,422)
  • C(3+22,422)
  • D(3+22,4+22)

Q4:

Écris une paire d'équations paramétriques de paramètre 𝑟 représentant la droite sur la figure.

  • A𝑥=2+𝑟2, 𝑦=3𝑟32
  • B𝑥=2𝑟2, 𝑦=3𝑟32
  • C𝑥=2𝑟2, 𝑦=3+𝑟32
  • D𝑥=2+𝑟32,𝑦=3+𝑟2

Q5:

Considère les points 𝐴;𝐵 et 𝐶 et les segments sur la figure.

Donne les équations paramétriques de 𝐴𝐵 sur l'intervalle 1𝑡3.

  • A𝑥=1, 𝑦=2𝑡1
  • B𝑥=𝑡, 𝑦=0
  • C𝑥=𝑡, 𝑦=1
  • D𝑥=0, 𝑦=𝑡
  • E𝑥=1, 𝑦=𝑡

Donne les équations paramétriques de 𝐵𝐶 sur l'intervalle 3𝑡5.

  • A𝑥=2, 𝑦=3
  • B𝑥=𝑡3, 𝑦=2
  • C𝑥=3, 𝑦=𝑡2
  • D𝑥=𝑡2, 𝑦=3
  • E𝑥=2, 𝑦=𝑡3

Détermine des fonctions 𝑓 et 𝑔 définies pour 1𝑡5 telles que 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) soit l'équation paramétrique du chemin donné de 𝐴 à 𝐶.

  • A𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡23<𝑡5sisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5sisi
  • B𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡33<𝑡5sisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,23<𝑡5sisi
  • C𝑓(𝑡)=𝑡1𝑡3,23<𝑡5sisi, 𝑔(𝑡)=11𝑡3,𝑡33<𝑡5sisi
  • D𝑓(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5sisi, 𝑔(𝑡)=11𝑡3,𝑡23<𝑡5sisi
  • E𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡+23<𝑡5sisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5sisi

Q6:

Soient 𝐴=(1;1) et 𝐵=(1;3). Quelle est la représentation paramétrique de 𝐴𝐵 sur 0𝑡1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵.

  • A𝑥=1, 𝑦=𝑡+1
  • B𝑥=𝑡+1, 𝑦=1
  • C𝑥=1, 𝑦=2(𝑡+1)
  • D𝑥=1, 𝑦=2𝑡+1
  • E𝑥=2𝑡+1, 𝑦=1

Q7:

Soient 𝐴=(1;1) et 𝐵=(1;2). Laquelle de ces équations paramétriques représente 𝐴𝐵 sur 0𝑡1 en partant de 𝐵 pour finir en 𝐴.

  • A𝑥=2𝑡, 𝑦=1
  • B𝑥=1, 𝑦=2𝑡
  • C𝑥=1, 𝑦=2+𝑡
  • D𝑥=1, 𝑦=𝑡+1
  • E𝑥=𝑡+1, 𝑦=1

Q8:

Détermine l'équation paramétrique 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) du chemin 𝐴;𝐵;𝐶;𝐷 en utilisant l'intervalle 1𝑡9.

  • A𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡23<𝑡5,35<𝑡7,10𝑡7<𝑡9sisisisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5,8𝑡5<𝑡7,17<𝑡9sisisisi
  • B𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡+23<𝑡5,35<𝑡7,10+𝑡7<𝑡9sisisisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5,8𝑡5<𝑡7,17<𝑡9sisisisi
  • C𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡23<𝑡5,35<𝑡7,𝑡107<𝑡9sisisisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5,𝑡85<𝑡7,17<𝑡9sisisisi
  • D𝑓(𝑡)=31𝑡3,𝑡23<𝑡5,15<𝑡7,10𝑡7<𝑡9sisisisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5,8𝑡5<𝑡7,17<𝑡9sisisisi
  • E𝑓(𝑡)=11𝑡3,𝑡+23<𝑡5,35<𝑡7,𝑡+107<𝑡9sisisisi, 𝑔(𝑡)=𝑡1𝑡3,33<𝑡5,𝑡85<𝑡7,17<𝑡9sisisisi

Q9:

Soient 𝐴=(1;1) et 𝐵=(1;2). Quelle est la représentation paramétrique de 𝐴𝐵 sur 0𝑡1 qui démarre en 𝐴 et finit en 𝐵.

  • A𝑥=𝑡+1;𝑦=𝑡
  • B𝑥=𝑡+1;𝑦=𝑡
  • C𝑥=1;𝑦=𝑡
  • D𝑥=1;𝑦=𝑡+1
  • E𝑥=1;𝑦=𝑡1

Q10:

Vrai ou faux: Il n'y a qu'une seule façon de paramétrer le segment allant du point de coordonnées (1;2) au point de coordonnées (3;1).

  • Afaux
  • Bvrai

Q11:

Déterminer les équations paramétriques de la droite passant par le point (9,7) et de vecteur directeur (3,2).

  • A𝑥=7+2𝐾, 𝑦=9+3𝐾
  • B𝑥=7+3𝐾, 𝑦=9+2𝐾
  • C𝑥=97𝐾, 𝑦=3+2𝐾
  • D𝑥=9+3𝐾, 𝑦=7+2𝐾

Q12:

Détermine quel système, parmi les suivants, est celui des équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(8;8) dans la direction perpendiculaire au vecteur 𝑢=(6;7).

  • A𝑥=8+7𝑡, 𝑦=86𝑡
  • B𝑥=8+8𝑡, 𝑦=6+7𝑡
  • C𝑥=8+7𝑡, 𝑦=8+6𝑡
  • D𝑥=86𝑡, 𝑦=8+7𝑡

Q13:

𝐴𝐵 est le diamètre d'un cercle de centre M, où 𝐴=(2;3) et 𝐵=(4;5). Détermine l'équation paramétrique de la droite passant par le centre du cercle et dont le vecteur directeur a pour coordonnées (5;3).

  • A𝑥=3+5𝑘,𝑦=43𝑘
  • B𝑥=35𝑘,𝑦=4+3𝑘
  • C𝑥=4+3𝑘,𝑦=3+5𝑘
  • D𝑥=3+5𝑘,𝑦=4+3𝑘
  • E𝑥=3+5𝑘,𝑦=4+3𝑘

Q14:

Détermine l'équation paramétrique de la droite qui passe par le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴=(4;2) et 𝐵=(2;6), et qui a pour vecteur directeur (4;1).

  • A𝑥=1+4𝑘,𝑦=2+𝑘
  • B𝑥=1+4𝑘,𝑦=2+𝑘
  • C𝑥=1+4𝑘,𝑦=2𝑘
  • D𝑥=2+𝑘,𝑦=1+4𝑘
  • E𝑥=14𝑘,𝑦=2+𝑘

Q15:

Détermine l'équation paramétrique de la droite qui passe par le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴=(2;1) et 𝐵=(4;3), et le point de coordonnées (2;3).

  • A𝑥=14𝑘,𝑦=3𝑘
  • B𝑥=3𝑘,𝑦=1+4𝑘
  • C𝑥=3𝑘,𝑦=14𝑘
  • D𝑥=3𝑘,𝑦=14𝑘
  • E𝑥=3+𝑘,𝑦=14𝑘

Q16:

Complète ce qui suit: L'équation paramétrique de la droite qui passe par le point de coordonnées (4;4) et qui a pour vecteur directeur (3;3) est .

  • A𝑥=43𝑘,𝑦=43𝑘
  • B𝑥=4+3𝑘,𝑦=43𝑘
  • C𝑥=43𝑘,𝑦=4+3𝑘
  • D𝑥=4+3𝑘,𝑦=4+3𝑘
  • E𝑥=4+3𝑘,𝑦=43𝑘

Q17:

Détermine le vecteur directeur de la droite d'équation 𝑥=2+3𝑘, 𝑦=2𝑘.

  • A(3;1)
  • B(3;1)
  • C(2;2)
  • D(2;2)
  • E(3;1)

Q18:

Laquelle des équations paramétriques suivantes est celle de la droite qui passe par le milieu de 𝐴𝐵, 𝐴(1;2) et 𝐵(3;4) et ayant un vecteur directeur normal à 𝐴𝐵?

  • A𝑥=2+2𝑡,𝑦=3+2𝑡
  • B𝑥=1+2𝑡,𝑦=2+2𝑡
  • C𝑥=42𝑡,𝑦=6+2𝑡
  • D𝑥=22𝑡,𝑦=3+2𝑡
  • E𝑥=12𝑡,𝑦=2+2𝑡

Q19:

Parmi les choix suivants, lequel représente les équations paramétriques de la droite passant par le point 𝐴(2;7) et ayant un vecteur directeur colinéaire au vecteur 𝑢=(2;3)?

  • A𝑥=2+4𝑡,𝑦=76𝑡
  • B𝑥=22𝑡,𝑦=7+3𝑡
  • C𝑥=23𝑡,𝑦=7+2𝑡
  • D𝑥=22𝑡,𝑦=7+6𝑡
  • E𝑥=2+4𝑡,𝑦=7+6𝑡

Q20:

Parmi les choix suivants, lequel représente un vecteur directeur de la droite 𝑥=4+2𝑘,𝑦=37𝑘 et un point qui lui appartient ?

  • A(8;11),(2;7)
  • B(2;7),(8;11)
  • C(2;7),(8;11)
  • D(8;11),(2;7)
  • E(2;7),(8;11)

Q21:

Complète: Le vecteur directeur de la droite dont les équations paramétriques sont 𝑋=5𝑘+2 et 𝑌=3 a pour coordonnées .

  • A(0;3)
  • B(0;5)
  • C(5;0)
  • D(3;5)
  • E(5;3)

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