Feuille d'activités : Calcul du produit mixte

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer des produits mixtes.

Q1:

Soient βƒ—π‘ˆ, ⃗𝑉 et οƒͺπ‘Š trois vecteurs tels que βƒ—π‘ˆ=102, ⃗𝑉=ο€βˆ’103 et οƒͺπ‘Š=20βˆ’2. Calcule βƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š) et βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š).

  • Aβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=0, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=130βˆ’19
  • Bβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=βˆ’14, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=130βˆ’19
  • Cβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=0, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=ο€βˆ’804
  • Dβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=βˆ’5, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=ο€βˆ’20βˆ’12
  • Eβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=βˆ’14, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=ο€βˆ’701

Q2:

Calcule ο€βˆ’4βˆ’51οŒβˆ§ο€0βˆ’5βˆ’5οŒβˆ§ο€βˆ’152.

  • A30βƒ—πš€βˆ’20βƒ—πš₯+20βƒ—π‘˜
  • B125βƒ—πš₯βˆ’10βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’60βƒ—πš€βˆ’80βƒ—πš₯+130βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’140βƒ—πš€βˆ’80βƒ—πš₯+130βƒ—π‘˜

Q3:

Si ⃗𝐴=βˆ’βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’6βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΅βˆ§βƒ—πΆ)βˆ§βƒ—π΄.

  • Aβˆ’36βƒ—πš€+72βƒ—πš₯
  • Bβˆ’45βƒ—πš€+9βƒ—πš₯
  • Cβˆ’81βƒ—πš€+81βƒ—πš₯
  • D36βƒ—πš€βˆ’72βƒ—πš₯

Q4:

On considΓ¨re trois vecteurs βƒ—π‘ˆ, ⃗𝑉 et οƒͺπ‘Š donnΓ©s par βƒ—π‘ˆ=111, ⃗𝑉=302 et οƒͺπ‘Š=222. Calcule βƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š) et βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š).

  • Aβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=10, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=8βˆ’102
  • Bβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=0, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=8βˆ’102
  • Cβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=8, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=604
  • Dβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=10, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=281022
  • Eβƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=0, βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š)=281022

Q5:

DΓ©termine le volume d’un parallΓ©lΓ©pipΓ¨de sur les vecteurs 𝑂𝐴, οƒͺ𝑂𝐡 et 𝑂𝐢, sachant que les coordonnΓ©es des points 𝑂, 𝐴, 𝐡 et 𝐢 sont respectivement (3,5,3), (βˆ’4,0,βˆ’2), (βˆ’2,βˆ’4,0) et (0,5,3).

  • A46 unitΓ©s de volume
  • B68 unitΓ©s de volume
  • C180 unitΓ©s de volume
  • D90 unitΓ©s de volume

Q6:

Si ⃗𝐴=8βƒ—πš€βˆ’9βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€+2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=βˆ’6βƒ—πš€+5βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΄βˆ§βƒ—πΆ)βˆ§βƒ—π΅.

  • A28βƒ—πš€+28βƒ—πš₯
  • B18βƒ—πš€+16βƒ—πš₯
  • Cβˆ’18βƒ—πš€βˆ’16βƒ—πš₯
  • D10βƒ—πš€+12βƒ—πš₯

Q7:

Si ⃗𝐴=βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯, ⃗𝐡=4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=4βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΅βˆ§βƒ—π΄)βˆ§βƒ—πΆ.

  • Aβˆ’18βƒ—πš€βˆ’12βƒ—πš₯
  • B8βƒ—πš€+4βƒ—πš₯
  • C18βƒ—πš€+12βƒ—πš₯
  • Dβˆ’10βƒ—πš€βˆ’8βƒ—πš₯

Q8:

Calcule 334οŒβˆ§ο€441οŒβˆ§ο€0βˆ’54.

  • A52βƒ—πš€+52βƒ—πš₯+65βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’13βƒ—πš€+13βƒ—πš₯
  • Cβˆ’52βƒ—πš€+52βƒ—πš₯+65βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’60βƒ—πš₯+16βƒ—π‘˜

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