Feuille d'activités : Calcul du produit mixte

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer des produits mixtes.

Q1:

Soient βƒ—π‘ˆ, ⃗𝑉 et οƒͺπ‘Š trois vecteurs tels que βƒ—π‘ˆ=102, ⃗𝑉=ο€βˆ’103 et οƒͺπ‘Š=20βˆ’2. Calcule βƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š) et βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š).

  • A βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  1 3 0 βˆ’ 1 9 
  • B βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  1 3 0 βˆ’ 1 9 
  • C βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  βˆ’ 8 0 4 
  • D βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 5 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  βˆ’ 2 0 βˆ’ 1 2 
  • E βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = βˆ’ 1 4 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  βˆ’ 7 0 1 

Q2:

Calcule ο€βˆ’4βˆ’51οŒβˆ§ο€0βˆ’5βˆ’5οŒβˆ§ο€βˆ’152.

  • A 3 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 0 βƒ— πš₯ + 2 0 βƒ— π‘˜
  • B 1 2 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 1 0 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 6 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 1 4 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯ + 1 3 0 βƒ— π‘˜

Q3:

Si ⃗𝐴=βˆ’βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’6βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=3βƒ—πš€+3βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΅βˆ§βƒ—πΆ)βˆ§βƒ—π΄.

  • A βˆ’ 3 6 βƒ— 𝚀 + 7 2 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 4 5 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 8 1 βƒ— 𝚀 + 8 1 βƒ— πš₯
  • D 3 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 2 βƒ— πš₯

Q4:

On considΓ¨re trois vecteurs βƒ—π‘ˆ, ⃗𝑉 et οƒͺπ‘Š donnΓ©s par βƒ—π‘ˆ=111, ⃗𝑉=302 et οƒͺπ‘Š=222. Calcule βƒ—π‘ˆβ‹…(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š) et βƒ—π‘ˆβˆ§(βƒ—π‘‰βˆ§οƒͺπ‘Š).

  • A βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 1 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  8 βˆ’ 1 0 2 
  • B βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  8 βˆ’ 1 0 2 
  • C βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 8 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  6 0 4 
  • D βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 1 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  2 8 1 0 2 2 
  • E βƒ— π‘ˆ β‹… ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) = 0 , βƒ— π‘ˆ ∧ ( βƒ— 𝑉 ∧ οƒͺ π‘Š ) =  2 8 1 0 2 2 

Q5:

DΓ©termine le volume d’un parallΓ©lΓ©pipΓ¨de sur les vecteurs 𝑂𝐴, οƒͺ𝑂𝐡 et 𝑂𝐢, sachant que les coordonnΓ©es des points 𝑂, 𝐴, 𝐡 et 𝐢 sont respectivement (3,5,3), (βˆ’4,0,βˆ’2), (βˆ’2,βˆ’4,0) et (0,5,3).

  • A46 unitΓ©s de volume
  • B68 unitΓ©s de volume
  • C180 unitΓ©s de volume
  • D90 unitΓ©s de volume

Q6:

Si ⃗𝐴=8βƒ—πš€βˆ’9βƒ—πš₯, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€+2βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=βˆ’6βƒ—πš€+5βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΄βˆ§βƒ—πΆ)βˆ§βƒ—π΅.

  • A 2 8 βƒ— 𝚀 + 2 8 βƒ— πš₯
  • B 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 6 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 6 βƒ— πš₯
  • D 1 0 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯

Q7:

Si ⃗𝐴=βƒ—πš€βˆ’2βƒ—πš₯, ⃗𝐡=4βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯ et ⃗𝐢=4βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯, alors dΓ©termine (βƒ—π΅βˆ§βƒ—π΄)βˆ§βƒ—πΆ.

  • A βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 2 βƒ— πš₯
  • B 8 βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯
  • C 1 8 βƒ— 𝚀 + 1 2 βƒ— πš₯
  • D βˆ’ 1 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯

Q8:

Calcule 334οŒβˆ§ο€441οŒβˆ§ο€0βˆ’54.

  • A 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ 1 3 βƒ— 𝚀 + 1 3 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 5 2 βƒ— 𝚀 + 5 2 βƒ— πš₯ + 6 5 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 6 0 βƒ— πš₯ + 1 6 βƒ— π‘˜

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