Feuille d'activités : Utiliser le théorème des périmètres proportionnels des triangles semblables pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à reconnaître et utiliser des relations de proportionnalité de périmètres correspondants de triangles semblables pour résoudre des problèmes.

Q1:

Le rapport des aires de deux triangles semblables vaut 9 1 0 0 . Sachant que le périmètre du plus grand est 129, calcule celui du plus petit.

Q2:

Un premier triangle a pour périmètre 51 cm, tandis que les longueurs des côtés d'un second triangle, semblable au premier, sont 87,5 cm, 49 cm et 42 cm. Calcule la longueur du côté le plus long du premier triangle.

Q3:

Sachant que les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝑋 𝑌 𝑍 sont semblables, que 𝐴 𝐵 𝑋 𝑌 = 5 8 et que le périmètre de 𝐴 𝐵 𝐶 est égal à 28,1 cm, calcule le périmètre de 𝑋 𝑌 𝑍 au dixième près.

Q4:

Le périmètre de l'un des deux triangles semblables est égal à 31,5 cm, et les longueurs des autres côtés sont égales à 9 cm, 2 cm et 10 cm. Calcule la longueur du côté le plus long du premier triangle au centième près.

Q5:

Sur la figure suivante, 𝐷 𝐸 𝐹 et 𝐶 𝐵 𝐹 sont semblables et le périmètre de 𝐶 𝐵 𝐹 vaut 104. Sachant que 𝐷 𝐹 = 2 1 et 𝐹 𝐶 = 2 8 , calcule le périmètre de 𝐷 𝐸 𝐹 .

Q6:

Calcule le périmètre de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q7:

Complète ce qui suit: Le rapport entre les périmètres de deux triangles semblables est égal au rapport entre .

  • Aleurs aires
  • Bles mesures de leurs angles correspondants
  • Cles carrés des longueurs de leurs côtés correspondants
  • Dles longueurs de leurs côtés correspondants
  • Eles cubes des longueurs de leurs côtés correspondants

Q8:

Sachant que 𝐴 𝐸 = 1 3 , 6 c m et 𝐷 𝐸 = 1 3 , 7 c m , calcule le périmètre de 𝐸 𝐵 𝐶 .

Q9:

Sachant que les triangles ci-dessous sont semblables, quel est le périmètre du plus grand?

Q10:

Le rapport entre les périmètres de deux triangles semblables est de 3 : 9 . Sachant que la différence entre leur aire est de 288 cm2, calcule l'aire de chaque triangle.

  • A 216 cm2, 72 cm2
  • B 96 cm2, 192 cm2
  • C 36 cm2, 324 cm2

Q11:

Sur la figure suivante, 𝐷 𝐸 𝐹 et 𝐶 𝐵 𝐹 sont semblables et le périmètre de 𝐶 𝐵 𝐹 vaut 178. Sachant que 𝐷 𝐹 = 2 5 et 𝐹 𝐶 = 4 0 , calcule le périmètre de 𝐷 𝐸 𝐹 .

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