Feuille d'activités de la leçon : Propriétés des permutations Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des permutations pour simplifier des expressions et résoudre des équations.

Question 1

Détermine l'ensemble solution de l'équation 240𝐴=𝐴.

  • A{19}
  • B{12}
  • C{24}
  • D{38}

Question 2

Détermine la plus petite valeur de 𝑛 satisfaisant à l'inéquation 𝐴>𝐴.

Question 3

Si le terme médian dans le développement de 𝐴 est 69, détermine la valeur de 𝑛.

Question 4

Détermine la valeur de 𝑥 qui satisfait à l'équation 𝐴−5𝑥𝐴=0.

Question 5

Si 𝐴=120 et 𝑟!=24, alors détermine 𝐴.

Question 6

Si 𝐴=720 et 𝑟!=120, détermine la valeur de (9𝑟−7𝑛)!.

Question 7

Si 𝐴=360 et (2𝑥+𝑦)!=5040, détermine 𝐴.

Question 8

Sachant que 𝐴=8×𝐴, calcule 𝑛.

Question 9

Sachant que 𝐴=23𝐴, calcule 𝑛.

Question 10

Calcule 𝑚 de sorte que 𝐴=𝐴.

Question 11

Si 𝐴=34×𝐴, détermine la valeur de (𝑟−6)! .

Question 12

Si 𝐴=35904 et 𝑛+𝑚=60, détermine 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑚=47, 𝑛=13
  • B𝑛=34, 𝑚=94
  • C𝑛=94, 𝑚=34
  • D𝑛=47, 𝑚=13

Question 13

Sachant que (𝑛+1)!(𝑛−1)!=72, détermine 𝐴+𝐴+𝐴.

Question 14

Si 𝐴=38 et 𝑛+𝑚=116, alors détermine 𝑚 et 𝑛.

  • A𝑛=77, 𝑚=39
  • B𝑚=77, 𝑛=39
  • C𝑛=154, 𝑚=38
  • D𝑛=38, 𝑚=154

Question 15

Laquelle des expressions suivantes est égale à 𝐴 ?

  • A(𝑛+5)𝐴
  • B(𝑛+5)(𝑛+4)(𝑛+3)(𝑛+2)(𝑛+1)𝐴
  • C(𝑛+4)𝐴
  • D(𝑛+5)(𝑛+4)(𝑛+3)(𝑛+2)(𝑛+1)𝐴

Question 16

Détermine l'intervalle des valeurs de 𝑛 qui vérifient l'équation 𝐴=𝐴.

  • A𝑛⩾96
  • B2⩽𝑛⩽47
  • C47⩽𝑛⩽96
  • D𝑛⩽47

Question 17

Détermine la valeur de 𝑥 sachant que 𝐴−3𝑥𝐴=0.

Question 18

Si (𝑥−47)!×𝐴=3906(𝑥−2)!, alors détermine la valeur de 𝑥.

Question 19

Détermine l'ensemble solution de 42𝐴=𝐴.

  • A{11}
  • B{4}
  • C{22}
  • D{2}

Question 20

Sachant que six fois le nombre d'arrangements de trois éléments pris parmi un ensemble de 𝑛 éléments est égal à huit fois le nombre d'arrangements de trois éléments pris parmi un ensemble de (𝑛−1) éléments, détermine la valeur de 𝑛.

Question 21

Calcule 16⋅15⋅14.

Question 22

Calcule 𝐴∶𝐴.

  • A𝑟𝑛
  • B𝑟
  • C𝑛𝑟
  • D𝑛

Question 23

En utilisant 𝐴=506 pour déterminer la valeur de 𝑟, évalue l'expression 𝐴.

Question 24

Calcule 𝐴÷𝐴.

  • A𝑛+𝑟
  • B𝑛−𝑟−1
  • C𝑛−𝑟
  • D𝑛−𝑟+1

Question 25

Sachant que 𝐴=7×𝐴, détermine 𝐴.

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