Fiche d'activités de la leçon : Équation d’une droite: forme générale Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et écrire l'équation d'une droite sous forme générale.

Q1:

Soit 𝐴 le point de coordonnées (5;1) et 𝐵 le point de coordonnées (1;8). Lequel des points suivants appartient à 𝐴𝐵?

  • A(7;3)
  • B(3;7)
  • C(7;7)
  • D(9;7)
  • E(7;9)

Q2:

Une droite passe par le point de coordonnées (5;3) et coupe un triangle d'aire 32 avec les deux axes de coordonnées. Quelle est son équation?

  • A𝑥+𝑦+8=0
  • B𝑥+𝑦8=0
  • C𝑥𝑦+8=0
  • D𝑥𝑦8=0

Q3:

Détermine l'aire du triangle délimité par laxedesx, laxedesy et la droite d'équation 2𝑥+7𝑦+28=0.

  • A112 unités d'aire
  • B14 unités d'aire
  • C56 unités d'aire
  • D28 unités d'aire

Q4:

Une droite a pour équation 15𝑥+3𝑦12=0. Quel est le coefficient directeur de la droite?

Q5:

Lequel des éléments suivants est une équation cartésienne de la droite passant par le point (9;10) de vecteur directeur (5;9)?

  • A9𝑥5𝑦=0
  • B9𝑥5𝑦+31=0
  • C10𝑥9𝑦31=0
  • D10𝑥9𝑦=0

Q6:

Détermine l'équation de la droite qui coupe l'axe des 𝑥 en 4 et l'axe des 𝑦 en 7.

  • A4𝑦+7𝑥+28=0
  • B7𝑦4𝑥28=0
  • C7𝑦+4𝑥28=0
  • D4𝑦7𝑥+28=0

Q7:

Sachant que le coefficient directeur de la droite d'équation (3𝑎+7)𝑥+4𝑎𝑦+4=0 vaut 1, détermine la valeur de 𝑎.

Q8:

Écris l'équation de la droite de pente 32 et d'ordonnée 𝑦 à l'origine (0;3) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A3𝑥2𝑦+3=0
  • B3𝑥2𝑦6=0
  • C3𝑥2𝑦+6=0
  • D𝑥2𝑦+6=0
  • E3𝑥𝑦+6=0

Q9:

Une droite passe par les points de coordonnées (4;3) et (2;9).

Détermine la pente de la droite.

Détermine les coordonnées du point en lequel la droite intercepte l'axe des 𝑦.

  • A(0;3)
  • B(0;5)
  • C(0;3)
  • D(0;5)
  • E(5;0)

Puis, écris l'équation de la droite sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A2𝑥+𝑦+5=0
  • B2𝑥𝑦5=0
  • C2𝑥𝑦3=0
  • D2𝑥𝑦+5=0
  • E2𝑥𝑦3=0

Q10:

Détermine le coefficient directeur de la droite d'équation 2𝑥+3𝑦2=0 et l'ordonnée à l'origine 𝑦 de cette droite.

  • A23, 32
  • B23, 1
  • C23, 23
  • D32, 32

Q11:

Une droite 𝑑 passe par les points de coordonnées (3;3) et (1;0). Écris l’équation de la droite sous la forme 𝑎𝑦+𝑏𝑥+𝑐=0.

  • A𝑦3𝑥3=0
  • B4𝑦3𝑥+3=0
  • C4𝑦+3𝑥3=0
  • D4𝑦3𝑥3=0
  • E4𝑦𝑥3=0

Q12:

Écris l'équation cartésienne de la droite d'équation 𝑦=23𝑥73.

  • A2𝑥3𝑦7=0
  • B2𝑥+3𝑦+7=7
  • C2𝑥3𝑦+7=0
  • D2𝑥+3𝑦=7
  • E2𝑥+3𝑦+7=0

Q13:

Détermine l'équation de la droite de vecteur directeur 𝑢=(1;2) sachant que la droite coupe la partie positive de l'axe des 𝑦 en un point qui est situé à 6 units de l'origine du repère.

  • A2𝑥𝑦6=0
  • B𝑥+2𝑦6=0
  • C2𝑥𝑦+6=0
  • D2𝑥+𝑦6=0

Q14:

Détermine toutes les droites passant par le point (3;2) dont les interceptions avec les axes des 𝑥 et des 𝑦 ont pour somme des distances à l'origine 12.

  • A2𝑥+𝑦+8=0
  • B2𝑥+𝑦8=0
  • C𝑥2𝑦8=0
  • D2𝑥𝑦+8=0

Q15:

Lequel des choix suivants représente l'équation cartésienne d'une droite?

  • A𝑦𝑎=𝑚(𝑥𝑏)
  • B𝑦=𝑚𝑥+𝑐
  • C𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐
  • D𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0

Q16:

Sachant que les coordonnées des points 𝐴 et 𝐵 sont respectivement (5;7) et (4;4), et que le point 𝐶 divise 𝐴𝐵 intérieurement selon le rapport 21, détermine l'équation de la droite passant par les points 𝐶 et 𝐷(2;2)

  • A𝑥7𝑦12=0
  • B7𝑥𝑦+12=0
  • C7𝑥+𝑦+12=0
  • D7𝑥+𝑦12=0

Q17:

Sachant que 𝐴(3;2), 𝐵(0;5) et 𝐶(2;6), détermine l’équation de la droite qui passe par le sommet 𝐴 et qui coupe en deux 𝐵𝐶.

  • A3𝑥+𝑦7=0
  • B3𝑥+8𝑦7=0
  • C3𝑥+𝑦+7=0
  • D3𝑥+8𝑦+7=0

Q18:

Écris l'équation de la droite qui passe par les points (2;2) et (2;10) sous la forme 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A4𝑥+𝑦4=0
  • B4𝑥+𝑦+4=0
  • C3𝑥+𝑦+4=0
  • D3𝑥𝑦4=0
  • E3𝑥+𝑦4=0

Q19:

Détermine l'abscisse et l'ordonnée de la droite d'équation 3𝑥+2𝑦12=0.

  • A2, 12
  • B3, 12
  • C2, 3
  • D3, 2

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