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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Champ vectoriel gradient

Q1:

Détermine le gradient de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 1 2 2 .

  • A ( 2 𝑥 1 , 2 𝑦 1 )
  • B ( 2 𝑦 , 2 𝑥 )
  • C ( 2 𝑦 1 , 2 𝑥 1 )
  • D ( 2 𝑥 , 2 𝑦 )
  • E ( 𝑥 , 𝑦 )

Q2:

Détermine le gradient pour la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑧 . s i n

  • A ( 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 ) c o s c o s c o s
  • B ( 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 ) c o s c o s c o s
  • C ( 𝑥 𝑧 , 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑦 )
  • D ( 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 ) c o s c o s c o s
  • E ( 𝑦 𝑧 , 𝑥 𝑧 , 𝑥 𝑦 )

Q3:

Détermine le gradient de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 1 𝑥 + 𝑦 2 2 .

  • A 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) , 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2 2
  • B 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) , 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2 2 2 2
  • C 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) , 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2 2
  • D 2 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) , 2 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2 2 2 2
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 𝑦 ) , 𝑦 ( 𝑥 + 𝑦 ) 2 2 2 2 2 2

Q4:

Détermine le gradient de la fonction donnée par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑒 . 2 𝑦 𝑧

  • A 𝑥 𝑧 𝑒 , 𝑥 𝑦 𝑒 , 2 𝑥 𝑒 2 𝑦 𝑧 2 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧
  • B 𝑥 𝑧 𝑒 , 2 𝑥 𝑒 , 𝑥 𝑦 𝑒 2 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 2 𝑦 𝑧
  • C 𝑥 𝑦 𝑒 , 𝑥 𝑧 𝑒 , 2 𝑥 𝑒 2 𝑦 𝑧 2 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧
  • D 2 𝑥 𝑒 , 𝑥 𝑧 𝑒 , 𝑥 𝑦 𝑒 𝑦 𝑧 2 𝑦 𝑧 2 𝑦 𝑧
  • E 2 𝑦 𝑒 , 𝑦 𝑧 𝑒 , 𝑦 𝑒 𝑥 𝑧 2 𝑥 𝑧 2 𝑥 𝑧

Q5:

Détermine le gradient de la fonction définie par

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Détermine le gradient de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 . 2 2 2

  • A ( 2 𝑥 , 2 𝑧 , 2 𝑦 )
  • B ( 2 𝑦 , 2 𝑥 , 2 𝑧 )
  • C ( 2 , 2 , 2 )
  • D ( 2 𝑥 , 2 𝑦 , 2 𝑧 )
  • E ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 )