Feuille d'activités : Systèmes d'équations ayant un nombre infini de solutions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la solution générale d'un système d'équations linéaires qui a un nombre infini de solutions données sous forme d'équation matricielle ou de matrice augmentée.

Q1:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 012121145𝑥𝑦𝑧=111

  • A 1 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • B 3 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • C 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • D 1 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • E 3 1 0 + 𝑡 1 2 3

Q2:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1011111031323303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243

  • A 1 2 4 3 + 𝑡 0 1 1 1
  • B 1 2 4 3 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 2 1 1 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 3 3

Q3:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 112120344𝑥𝑦𝑧=124

  • A 0 1 0 + 𝑡 4 2 1
  • B 1 2 4 + 𝑡 4 2 1
  • C 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • D 0 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • E 1 2 4 + 𝑡 1 2 4

Q4:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=2130

  • A 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 8 5 0 5 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 2 1 3 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0

Q5:

Détermine la solution générale du système d’équations suivant: 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243

  • A 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • B 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • C 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 1 2 4 3
  • D 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • E 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 1 2 4 3

Q6:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 112121345𝑥𝑦𝑧=124

  • A 1 2 4 + 𝑡 1 1 3
  • B 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • C 1 2 4 + 𝑡 3 1 1
  • D 0 1 0 + 𝑡 3 1 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 4 2 3

Q7:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=2131

  • A 9 5 0 6 + 𝑡 1 2 1 0
  • B 9 5 0 6 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 2 1 3 1 + 𝑡 1 1 1 0
  • D 2 1 3 1 + 𝑡 0 1 1 1
  • E 9 5 0 6 + 𝑡 0 1 1 1

Q8:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 12321021121443302112𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=117187

  • A 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • B 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • C 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • D 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • E 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0

Q9:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 7𝑥+14𝑦+15𝑧=22, 2𝑥+4𝑦+3𝑧=5, 3𝑥+6𝑦+10𝑧=13, en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 1 3 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 2 𝑡
  • B 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • C 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • D 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡
  • E 𝑥 = 1 2 𝑡 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑡

Q10:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 3𝑥𝑦+4𝑧=6, 𝑦+8𝑧=0, 2𝑥+𝑦=4, en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡

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