Feuille d'activités : Systèmes d'équations ayant un nombre infini de solutions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la solution générale d'un système d'équations linéaires qui a un nombre infini de solutions données sous forme d'équation matricielle ou de matrice augmentée.

Q1:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 012121145𝑥𝑦𝑧=111.

  • A310+𝑡124
  • B310+𝑡123
  • C310+𝑡321
  • D111+𝑡321
  • E111+𝑡123

Q2:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1011111031323303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A1243+𝑡1110
  • B2110+𝑡0111
  • C2110+𝑡1110
  • D2110+𝑡1133
  • E1243+𝑡0111

Q3:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 112120344𝑥𝑦𝑧=124.

  • A010+𝑡124
  • B124+𝑡421
  • C124+𝑡124
  • D010+𝑡113
  • E010+𝑡421

Q4:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1101211210110000𝑥𝑦𝑧𝑤=2130.

  • A8505+𝑡1110
  • B8505+𝑡0111
  • C8505+𝑡1110
  • D2130+𝑡1110
  • E2130+𝑡0111

Q5:

Détermine la solution générale du système d’équations suivant: 1101111031123303𝑥𝑦𝑧𝑤=1243.

  • A𝑠𝑡𝑠𝑡𝑠𝑡+321200
  • B𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡+321200
  • C12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡+1243
  • D12𝑠12𝑡12𝑠12𝑡𝑠𝑡+321200
  • E𝑡12𝑠12𝑡𝑠12𝑠12𝑡+1243

Q6:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 112121345𝑥𝑦𝑧=124.

  • A010+𝑡423
  • B124+𝑡311
  • C010+𝑡113
  • D010+𝑡311
  • E124+𝑡113

Q7:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1101211210110111𝑥𝑦𝑧𝑤=2131.

  • A9506+𝑡1210
  • B2131+𝑡1110
  • C9506+𝑡0111
  • D2131+𝑡0111
  • E9506+𝑡1110

Q8:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 12321021121443302112𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=117187.

  • A12𝑢12𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢𝑢𝑣𝑤+472000
  • B𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤𝑢𝑣𝑤+1171870
  • C𝑢𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤+472000
  • D𝑢𝑣𝑤𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤+1171870
  • E𝑤𝑣2𝑢12𝑢12𝑣𝑤𝑢𝑣𝑤+472000

Q9:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 7𝑥+14𝑦+15𝑧=22, 2𝑥+4𝑦+3𝑧=5, 3𝑥+6𝑦+10𝑧=13, en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A𝑥=13𝑡, 𝑧=1, 𝑦=2𝑡
  • B𝑥=1+2𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • C𝑥=1+2𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • D𝑥=12𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡
  • E𝑥=12𝑡, 𝑧=1, 𝑦=𝑡

Q10:

Détermine l'ensemble solution du système d'équations 3𝑥𝑦+4𝑧=6, 𝑦+8𝑧=0, 2𝑥+𝑦=4, en donnant ta réponse en fonction d'un paramètre réel 𝑡 si nécessaire.

  • A𝑥=2+4𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • B𝑥=2+3𝑡, 𝑧=2𝑡, 𝑦=8𝑡
  • C𝑥=24𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • D𝑥=24𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡
  • E𝑥=2+4𝑡, 𝑧=𝑡, 𝑦=8𝑡

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.