Feuille d'activités : Systèmes d'équations ayant un nombre infini de solutions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la solution générale d'un système d'équations linéaires qui a un nombre infini de solutions données sous forme d'équation matricielle ou de matrice augmentée.

Q1:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 0 1 2 1 2 1 1 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 1 1

  • A 3 1 0 + 𝑡 1 2 3
  • B 1 1 1 + 𝑡 3 2 1
  • C 1 1 1 + 𝑡 1 2 3
  • D 3 1 0 + 𝑡 3 2 1
  • E 3 1 0 + 𝑡 1 2 4

Q2:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 0 1 1 1 1 1 0 3 1 3 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 1 2 4 3

  • A 1 2 4 3 + 𝑡 0 1 1 1
  • B 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • C 1 2 4 3 + 𝑡 1 1 1 0
  • D 2 1 1 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • E 2 1 1 0 + 𝑡 1 1 3 3

Q3:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 1 2 1 2 0 3 4 4 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4

  • A 0 1 0 + 𝑡 1 2 4
  • B 1 2 4 + 𝑡 4 2 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 2 4
  • D 0 1 0 + 𝑡 4 2 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 1 1 3

Q4:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 2 1 3 0

  • A 2 1 3 0 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 8 5 0 5 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 0 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 8 5 0 5 + 𝑡 1 1 1 0

Q5:

Détermine la solution générale du système d’équations suivant: 1 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 1 2 4 3

  • A 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 1 2 4 3
  • B 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • C 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 + 1 2 4 3
  • D 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0
  • E 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 + 3 2 1 2 0 0

Q6:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 1 2 1 2 1 3 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 4

  • A 0 1 0 + 𝑡 1 1 3
  • B 1 2 4 + 𝑡 3 1 1
  • C 1 2 4 + 𝑡 1 1 3
  • D 0 1 0 + 𝑡 3 1 1
  • E 0 1 0 + 𝑡 4 2 3

Q7:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 2 1 3 1

  • A 2 1 3 1 + 𝑡 1 1 1 0
  • B 9 5 0 6 + 𝑡 0 1 1 1
  • C 2 1 3 1 + 𝑡 0 1 1 1
  • D 9 5 0 6 + 𝑡 1 1 1 0
  • E 9 5 0 6 + 𝑡 1 2 1 0

Q8:

Détermine la solution générale du système linéaire suivant: 1 2 3 2 1 0 2 1 1 2 1 4 4 3 3 0 2 1 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 1 1 7 1 8 7

  • A 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • B 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • C 𝑢 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 + 1 1 7 1 8 7 0
  • D 𝑤 𝑣 2 𝑢 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0
  • E 1 2 𝑢 1 2 𝑣 𝑤 𝑤 𝑣 2 𝑢 𝑢 𝑣 𝑤 + 4 7 2 0 0 0

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