Fiche d'activités de la leçon : Moment d’un couple Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le moment de deux forces par rapport à un point dans l'espace.

Q1:

Les deux forces 𝐹=3𝚤4𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(6;2) et 𝐵(8;3). Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A2𝑘
  • B11𝑘
  • C5𝑘
  • D10𝑘

Q2:

Étant données deux forces 𝐹=𝑖+2𝑗 et 𝐹 qui agissent respectivement en deux points 𝐴(2;2) et 𝐵(2;2) pour former un couple, détermine la distance perpendiculaire entre les deux forces.

  • A1855 unités de longueur
  • B1455 unités de longueur
  • C455 unités de longueur
  • D1255 unités de longueur

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 3 cm. Les points 𝐻 et 𝑂 appartiennent à 𝐵𝐷, 𝑚𝐶𝐻𝐷=𝑚𝐴𝑂𝐵=60. Sachant que deux forces de même intensité, 5 N, agissent respectivement le long de 𝑂𝐴 et 𝐻𝐶, détermine l'intensité du moment du couple.

  • A1532 N⋅cm
  • B153 N⋅cm
  • C152 N⋅cm
  • D1522 N⋅cm

Q4:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 8cm, où deux forces d’intensités 21N agissent en 𝐵 et 𝐷, et leurs lignes d’action sont respectivement dans la direction et le sens de 𝐴𝐶 et 𝐶𝐴. Détermine l’intensité du moment du couple.

  • A1682Ncm
  • B336Ncm
  • C3362Ncm
  • D168Ncm

Q5:

Qu'est-ce qu'un couple?

  • Aune paire de forces parallèles de même intensité et de même ligne d'action.
  • Bune paire de forces de même intensité.
  • Cune paire de forces parallèles, de même intensité, de même direction et de sens opposés, qui n'agissent pas selon la même ligne d'action.
  • Dune paire de forces de même intensité et de même direction.

Q6:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle, où 𝐴𝐵=5cm et 𝐴𝐷=10cm. Deux forces de même intensité 335 N agissent respectivement en 𝐴 et 𝐶 dans les directions de 𝐵𝐷 et 𝐷𝐵. Détermine l'intensité du moment du couple.

Q7:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=8cm et la distance perpendiculaire entre 𝐴𝐵 et 𝐷𝐶 vaut 6 cm. Sachant que deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement le long de 𝐴𝐷 et 𝐶𝐵, détermine l'intensité du moment du couple.

Q8:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 est un hexagone régulier avec des côtés de longueur 5 cm. Deux forces de même intensité 13 N agissent respectivement le long de 𝐶𝐵 et 𝑂𝐻. Détermine l'intensité du moment du couple.

  • A130 N⋅cm
  • B1303 N⋅cm
  • C653 N⋅cm
  • D65 N⋅cm

Q9:

Sur la figure ci-dessous, 𝐹=3N, et 𝐹 et 𝐹 forment un couple. Détermine la mesure algébrique du moment du couple.

Q10:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme, où 𝐵𝐶=10cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=150. Si deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement le long de 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, détermine l'intensité du moment du couple, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de diagonale 𝐴𝐶=7cm et avec 𝑚𝐴=60. Sachant que deux forces égales, chacune d’intensité 45N, agissent le long de 𝐴𝐷 et 𝐶𝐵, détermine l’intensité du moment du couple, en arrondissant au centième près.

Q12:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 24cm , 𝐸𝐵𝐶, et 𝑂𝐷𝐴 avec 𝐵𝐸=𝐷𝑂=6cm. Sachant que deux forces, chacune d’intensité 34,2N, agissent le long de 𝐵𝑂 et 𝐷𝐸, détermine l’intensité du moment du couple.

Q13:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 un hexagone régulier de côté 5 cm. Une force d'intensité 15 N agit selon 𝐶𝐻, et une autre force de même intensité agit en le point 𝐴 dans la direction de 𝐻𝐶. Détermine le moment du couple.

Q14:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange tel que les diagonales [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷] mesurent respectivement 13 cm et 7 cm. Deux forces de même intensité, 23 N, agissent selon [𝐴𝐵) et [𝐶𝐷). Détermine l'intensité du moment du couple. Arrondis le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

Q15:

Si la norme du moment d'un couple est de 750 N⋅m, et que l'intensité de l'une de ses deux forces est de 50 N, alors détermine la longueur du bras de levier.

Q16:

𝐴𝐵 et 𝐶𝐷 sont deux cordes parallèles dans un cercle de rayon 25 cm, et elles sont à des distances différentes du centre du cercle, où 𝐴𝐵=30cm et 𝐶𝐷=14cm. Sachant que deux forces de même intensité 20 N agissent respectivement le long de 𝐵𝐴 et 𝐶𝐷, détermine l'intensité du moment du couple.

Q17:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un trapèze isocèle, où 𝐴𝐷=𝐵𝐶=13cm, 𝐴𝐵=12cm et 𝐶𝐷=6cm. Deux forces, chacune d'intensité 50 N, agissent respectivement le long de 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷. Calcule l'intensité du moment du couple, arrondie au centième près, en donnant ta réponse en N⋅cm.

Q18:

Une barre fine 𝐴𝐵 de longueur 22 cm et de milieu 𝑂, est sous l'action de deux forces mesurées en newtons comme indiqué sur la figure. Sachant qu'un moment d'intensité 22 N⋅cm agit sur la barre perpendiculairement au plan vertical, détermine le moment du couple résultant agissant sur la barre.

Q19:

Si deux forces 𝐹=4𝚤+𝑎𝚥 et 𝐹=𝑏𝚤+8𝚥 forment un couple, alors détermine la valeur de 𝑎8𝑏.

Q20:

Soient 𝐹 et 𝐹 deux forces formant un couple, où 𝐹=8𝑖𝑗. Détermine 𝐹.

  • A𝑖8𝑗
  • B8𝑖+𝑗
  • C𝑖+8𝑗
  • D8𝑖𝑗

Q21:

Les deux forces 𝐹=6𝚤3𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(3;0) et 𝐵(7;9). Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A51𝑘
  • B42𝑘
  • C66𝑘
  • D3𝑘

Q22:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=14cm et 𝐵𝐶=24cm. Sachant que 𝑋 et 𝑌 sont les milieux respectifs de 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, et que des forces d’intensités 153N, 199N, 153N, 199N, 73N et 73N agissent comme indiqué sur la figure, détermine le moment du couple résultant, au centième près.

Q23:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un parallélogramme, où 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=10cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=150. Des forces d'intensités 3, 6, 3 et 6 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷 et 𝐴𝐷. Détermine le moment du couple résultant.

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