Feuille d'activités : Couples et moment d'un couple

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le moment de deux forces par rapport à un point dans l'espace.

Q1:

Les deux forces 𝐹 = 3 𝚤 4 𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 6 , 2 ) et 𝐵 ( 8 , 3 ) . Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A 1 0 𝑘
  • B 5 𝑘
  • C 2 𝑘
  • D 1 1 𝑘

Q2:

Étant données deux forces 𝐹 = 𝚤 + 2 𝚥 et 𝐹 qui agissent respectivement en deux points 𝐴 ( 2 , 2 ) et 𝐵 ( 2 , 2 ) pour former un couple, détermine la distance perpendiculaire entre les deux forces.

  • A 1 4 5 5 unités de longueur
  • B 4 5 5 unités de longueur
  • C 1 8 5 5 unités de longueur
  • D 1 2 5 5 unités de longueur

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 8 c m , où deux forces d’intensités 2 1 N agissent en 𝐵 et 𝐷 , et leurs lignes d’action sont respectivement dans la direction et le sens de [ 𝐴 𝐶 ) et [ 𝐶 𝐴 ) . Détermine l’intensité du moment du couple.

  • A 3 3 6 2 N c m
  • B 1 6 8 N c m
  • C 3 3 6 N c m
  • D 1 6 8 2 N c m

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle, dans lequel 𝐴 𝐵 = 5 c m et 𝐴 𝐷 = 1 0 c m . Deux forces de même intensité 3 3 5 N agissent respectivement en 𝐴 et 𝐶 dans les directions de 𝐵 𝐷 et 𝐷 𝐵 . Détermine l'intensité du moment du couple.

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , 𝐵 𝐶 = 8 c m et la distance perpendiculaire entre [ 𝐴 𝐵 ] et [ 𝐷 𝐶 ] vaut 6 cm. Sachant que deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement le long de [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐶 𝐵 ) , détermine l'intensité du moment du couple.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 est un hexagone régulier avec des côtés de longueur 5 cm. Deux forces de même intensité 13 N agissent respectivement le long de 𝐶 𝐵 et 𝑂 𝐻 . Détermine l'intensité du moment du couple.

  • A 65 N⋅cm
  • B 1 3 0 3 N⋅cm
  • C 130 N⋅cm
  • D 6 5 3 N⋅cm

Q7:

Sur la figure ci-dessous, 𝐹 = 3 N , et 𝐹 et 𝐹 forment un couple. Détermine la mesure algébrique du moment du couple.

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme, où 𝐵 𝐶 = 1 0 c m et 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 5 0 . Si deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement en 𝐴 𝐵 et 𝐶 𝐷 , détermine l'intensité du moment du couple, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un losange de diagonale 𝐴 𝐶 = 7 c m et avec 𝐴 = 6 0 . Sachant que deux forces égales, chacune d’intensité 4 5 N , agissent le long de [ 𝐴 𝐷 ) et [ 𝐶 𝐵 ) , détermine l’intensité du moment du couple, en arrondissant au centième près.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 2 4 c m , 𝐸 [ 𝐵 𝐶 ] , et 𝑂 [ 𝐷 𝐴 ] avec 𝐵 𝐸 = 𝐷 𝑂 = 6 c m . Sachant que deux forces, chacune d’intensité 3 4 , 2 N , agissent le long de [ 𝐵 𝑂 ) et [ 𝐷 𝐸 ) , détermine l’intensité du moment du couple.

  • A 4 9 2 , 4 8 N c m
  • B 1 2 3 , 1 2 N c m
  • C 3 6 9 , 3 6 N c m
  • D 1 6 4 , 1 6 N c m

Q11:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 un hexagone régulier de côté 5 cm. Une force d'intensité 15 N agit selon [ 𝐶 𝐻 ) , et une autre force de même intensité agit en le point 𝐴 dans la direction de [ 𝐻 𝐶 ) . Détermine le moment du couple.

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un losange tel que les diagonales [ 𝐴 𝐶 ] et [ 𝐵 𝐷 ] mesurent respectivement 13 cm et 7 cm. Deux forces de même intensité, 23 N, agissent selon [ 𝐴 𝐵 ) et [ 𝐶 𝐷 ) . Détermine l'intensité du moment du couple. Arrondis le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

  • A 299 N⋅cm
  • B 283,51 N⋅cm
  • C 86,29 N⋅cm
  • D 141,76 N⋅cm

Q13:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze isocèle, où 𝐴 𝐷 = 𝐵 𝐶 = 1 3 c m , 𝐴 𝐵 = 1 2 c m et 𝐶 𝐷 = 6 c m . Deux forces, chacune d'intensité 50 N, agissent respectivement le long de [ 𝐴 𝐵 ) et [ 𝐶 𝐷 ) . Calcule l'intensité du moment du couple, arrondie au centième près, en donnant ta réponse en N⋅cm.

Q14:

Une barre fine 𝐴 𝐵 de longueur 22 cm et de milieu 𝑂 , est sous l'action de deux forces mesurées en newtons comme indiqué sur la figure. Sachant qu'un moment d'intensité 22 N⋅cm agit sur la barre perpendiculairement au plan vertical, détermine le moment du couple résultant agissant sur la barre.

Q15:

Si deux forces 𝐹 = 4 𝚤 + 𝑎 𝚥 et 𝐹 = 𝑏 𝚤 + 8 𝚥 forment un couple, alors détermine la valeur de 𝑎 8 𝑏 .

Q16:

Soient 𝐹 et 𝐹 deux forces formant un couple, où 𝐹 = 8 𝚤 𝚥 . Détermine 𝐹 .

  • A 𝚤 8 𝚥
  • B 8 𝚤 𝚥
  • C 𝚤 + 8 𝚥
  • D 8 𝚤 + 𝚥

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐴 , 𝐴 𝐵 = 1 2 c m et 𝐴 𝐶 = 1 6 c m . Les deux forces 𝐹 et 𝐹 , mesurées en newtons, agissent sur les côtés du triangle comme le montre la figure ci-dessous. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de 𝐹 et 𝐹 .

  • A 𝐹 = 3 9 N , 𝐹 = 3 9 N
  • B 𝐹 = 6 5 N , 𝐹 = 5 2 N
  • C 𝐹 = 1 6 N , 𝐹 = 2 0 N
  • D 𝐹 = 5 2 N , 𝐹 = 6 5 N

Q18:

Les deux forces 𝐹 = 6 𝚤 3 𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴 ( 3 , 0 ) et 𝐵 ( 7 , 9 ) . Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A 3 𝑘
  • B 6 6 𝑘
  • C 5 1 𝑘
  • D 4 2 𝑘

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