Feuille d'activités : Couples et moment d'un couple

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le moment de deux forces par rapport à un point dans l'espace.

Q1:

Les deux forces 𝐹=3𝚤4𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(6,2) et 𝐵(8,3). Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A 5 𝑘
  • B 2 𝑘
  • C 1 1 𝑘
  • D 1 0 𝑘

Q2:

Étant données deux forces 𝐹=𝚤+2𝚥 et 𝐹 qui agissent respectivement en deux points 𝐴(2,2) et 𝐵(2,2) pour former un couple, détermine la distance perpendiculaire entre les deux forces.

  • A 1 2 5 5 unités de longueur
  • B 1 4 5 5 unités de longueur
  • C 1 8 5 5 unités de longueur
  • D 4 5 5 unités de longueur

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 3 cm. Les points 𝐻 et 𝑂 appartiennent à [𝐵𝐷], 𝐶𝐻𝐷=𝐴𝑂𝐵=60. Sachant que deux forces de même intensité, 5 N, agissent respectivement le long de [𝑂𝐴) et [𝐻𝐶), détermine l'intensité du moment du couple.

  • A 1 5 3 N⋅cm
  • B 1 5 2 N⋅cm
  • C 1 5 2 2 N⋅cm
  • D 1 5 3 2 N⋅cm

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 8cm, où deux forces d’intensités 21N agissent en 𝐵 et 𝐷, et leurs lignes d’action sont respectivement dans la direction et le sens de [𝐴𝐶) et [𝐶𝐴). Détermine l’intensité du moment du couple.

  • A 1 6 8 N c m
  • B 1 6 8 2 N c m
  • C 3 3 6 N c m
  • D 3 3 6 2 N c m

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle, dans lequel 𝐴𝐵=5cm et 𝐴𝐷=10cm. Deux forces de même intensité 335 N agissent respectivement en 𝐴 et 𝐶 dans les directions de 𝐵𝐷 et 𝐷𝐵. Détermine l'intensité du moment du couple.

Q6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme tel que 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=8cm et la distance perpendiculaire entre [𝐴𝐵] et [𝐷𝐶] vaut 6 cm. Sachant que deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement le long de [𝐴𝐷) et [𝐶𝐵), détermine l'intensité du moment du couple.

  • A750 N⋅cm
  • B300 N⋅cm
  • C600 N⋅cm
  • D375 N⋅cm

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐻 𝑂 est un hexagone régulier avec des côtés de longueur 5 cm. Deux forces de même intensité 13 N agissent respectivement le long de 𝐶𝐵 et 𝑂𝐻. Détermine l'intensité du moment du couple.

  • A130 N⋅cm
  • B 1 3 0 3 N⋅cm
  • C 6 5 3 N⋅cm
  • D65 N⋅cm

Q8:

Sur la figure ci-dessous, 𝐹=3N, et 𝐹 et 𝐹 forment un couple. Détermine la mesure algébrique du moment du couple.

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un parallélogramme, où 𝐵𝐶=10cm et 𝐴𝐵𝐶=150. Si deux forces de même intensité 50 N agissent respectivement en 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷, détermine l'intensité du moment du couple, en arrondissant ta réponse au centième près.

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un losange de diagonale 𝐴𝐶=7cm et avec 𝐴=60. Sachant que deux forces égales, chacune d’intensité 45N, agissent le long de [𝐴𝐷) et [𝐶𝐵), détermine l’intensité du moment du couple, en arrondissant au centième près.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un carré de côté 24cm , 𝐸[𝐵𝐶], et 𝑂[𝐷𝐴] avec 𝐵𝐸=𝐷𝑂=6cm. Sachant que deux forces, chacune d’intensité 34,2N, agissent le long de [𝐵𝑂) et [𝐷𝐸), détermine l’intensité du moment du couple.

  • A 3 6 9 , 3 6 N c m
  • B 1 2 3 , 1 2 N c m
  • C 4 9 2 , 4 8 N c m
  • D 1 6 4 , 1 6 N c m

Q12:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 un hexagone régulier de côté 5 cm. Une force d'intensité 15 N agit selon [𝐶𝐻), et une autre force de même intensité agit en le point 𝐴 dans la direction de [𝐻𝐶). Détermine le moment du couple.

Q13:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un losange tel que les diagonales [𝐴𝐶] et [𝐵𝐷] mesurent respectivement 13 cm et 7 cm. Deux forces de même intensité, 23 N, agissent selon [𝐴𝐵) et [𝐶𝐷). Détermine l'intensité du moment du couple. Arrondis le résultat au centième près, si c'est nécessaire.

  • A 299 N⋅cm
  • B 141,76 N⋅cm
  • C 86,29 N⋅cm
  • D 283,51 N⋅cm

Q14:

Si la norme du moment d'un couple est de 750 N⋅m, et que l'intensité de l'une de ses deux forces est de 50 N, alors détermine la longueur du bras de levier.

  • A15 m
  • B15 cm
  • C150 cm
  • D375 m
  • E150 m

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un trapèze isocèle, où 𝐴𝐷=𝐵𝐶=13cm, 𝐴𝐵=12cm et 𝐶𝐷=6cm. Deux forces, chacune d'intensité 50 N, agissent respectivement le long de [𝐴𝐵) et [𝐶𝐷). Calcule l'intensité du moment du couple, arrondie au centième près, en donnant ta réponse en N⋅cm.

Q16:

Une barre fine 𝐴𝐵 de longueur 22 cm et de milieu 𝑂, est sous l'action de deux forces mesurées en newtons comme indiqué sur la figure. Sachant qu'un moment d'intensité 22 N⋅cm agit sur la barre perpendiculairement au plan vertical, détermine le moment du couple résultant agissant sur la barre.

Q17:

Si deux forces 𝐹=4𝚤+𝑎𝚥 et 𝐹=𝑏𝚤+8𝚥 forment un couple, alors détermine la valeur de 𝑎8𝑏.

Q18:

Étant données des forces 𝐹, 𝐹 et 𝐹 qui agissent respectivement en les points (1,6), (3,8) et (8,8), où le système de forces est équivalent à un couple, 𝐹=3𝚤6𝚥 et 𝐹=9𝚤4𝚥, détermine l'intensité du moment du couple.

Q19:

Soient 𝐹 et 𝐹 deux forces formant un couple, où 𝐹=8𝚤𝚥. Détermine 𝐹.

  • A 𝚤 8 𝚥
  • B 8 𝚤 + 𝚥
  • C 𝚤 + 8 𝚥
  • D 8 𝚤 𝚥

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐴, 𝐴𝐵=12cm et 𝐴𝐶=16cm. Les deux forces 𝐹 et 𝐹, mesurées en newtons, agissent sur les côtés du triangle comme le montre la figure ci-dessous. Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité de 𝐹 et 𝐹.

  • A 𝐹 = 6 5 N , 𝐹 = 5 2 N
  • B 𝐹 = 3 9 N , 𝐹 = 3 9 N
  • C 𝐹 = 1 6 N , 𝐹 = 2 0 N
  • D 𝐹 = 5 2 N , 𝐹 = 6 5 N

Q21:

Les deux forces 𝐹=6𝚤3𝚥 et 𝐹 agissent respectivement en les points 𝐴(3,0) et 𝐵(7,9). Sachant qu'ils forment un couple, détermine le vecteur du moment couple.

  • A 6 6 𝑘
  • B 4 2 𝑘
  • C 5 1 𝑘
  • D 3 𝑘

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