Feuille d'activités : Identifier des triangles semblables

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier des triangles semblables.

Q1:

Sur la figure suivante, [ 𝐴 𝐵 ] et [ 𝐷 𝐸 ] sont parallèles. En utilisant le critère 𝐴 𝐴 , que peut-on dire des triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐷 𝐸 𝐶 ?

  • A Ils ne sont ni superposables ni semblables.
  • B Ils sont superposables.
  • C Ce sont des triangles équilatéraux.
  • D Ils sont semblables.
  • ECe sont des triangles isocèles.

Q2:

Sachant que [ 𝐴 𝐵 ] et [ 𝐷 𝐶 ] sont parallèles, les triangles 𝐸 𝐶 𝐷 et 𝐸 𝐴 𝐵 sont-ils semblables? Si oui, pourquoi?

  • A Oui, car les côtés sont de mêmes longueurs.
  • B non
  • C Oui, car les angles correspondants de chaque triangle ont mêmes mesures.

Q3:

Les deux triangles sur la figure donnée ont des angles égaux. Est-ce suffisant pour prouver que les deux triangles sont semblables?

  • A oui
  • B non

Q4:

Deux quadrilatères ont des angles correspondants de mêmes mesures . Peut-on être sûr que les quadrilatères sont semblables?

  • A non
  • B oui

Q5:

Les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 sur la figure suivante sont semblables. Détermine la valeur de 𝑥 .

Q6:

Qu'est-ce que le critère 𝐴 𝐴 , dans les triangles, permet de prouver?

  • ASi les deux triangles ont un côté et un angle correspondants de mêmes mesures, alors les deux triangles sont semblables.
  • BSi deux côtés correspondants dans deux triangles sont proportionnels, alors les deux triangles sont semblables.
  • CSi les côtés correspondants de deux triangles sont égaux, alors les deux triangles sont superposables.
  • DSi deux angles correspondants dans deux triangles ont la même mesure, alors ils sont semblables.
  • ESi, dans les deux triangles, une paire de côtés correspondants sont proportionnels et que les angles inclus sont de même mesure, alors les deux triangles sont semblables.

Q7:

La figure montre deux triangles: 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 .

Calcule la mesure de l'angle 𝐴 𝐵 𝐶 .

Qu'est-ce que le critère 𝐴 𝐴 (angle-angle) nous indique sur ces deux triangles?

  • AComme les deux triangles partagent deux angles de mêmes mesures, ils sont semblables.
  • BComme les deux triangles partagent un angle de même mesure, ils sont semblables.
  • CComme les deux triangles partagent deux côtés de mêmes mesures, ils sont semblables.
  • DComme les deux triangles partagent trois angles de mêmes mesures, ils sont semblables.
  • EComme les deux triangles partagent deux angles et deux côtés de mêmes mesures, ils sont semblables.

Q8:

La figure montre deux triangles: 𝐸 𝐹 𝐺 et 𝐻 𝐼 𝐽 .

Calcule la mesure de l'angle 𝐹 𝐸 𝐺 .

Qu'est-ce que le critère 𝐴 𝐴 (angle-angle) donne à propos de ces deux triangles?

  • AComme les deux triangles ne partagent qu'un angle de même mesure, ils ne sont pas semblables.
  • BComme les deux triangles ne partagent que trois angles de même mesure, ils ne sont pas semblables.
  • CComme les deux triangles ne partagent qu'un côté de même longueur, ils ne sont pas semblables.
  • DComme les deux triangles ne partagent que deux angle de mêmes mesures, ils ne sont pas semblables.
  • EComme les deux triangles ne partagent que deux côtés de mêmes longueurs, ils ne sont pas semblables.

Q9:

La figure montre deux triangles: 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 .

Calcule la mesure de l'angle 𝐴 𝐵 𝐶 .

Qu'est-ce que le critère 𝐴 𝐴 (angle-angle) donne à propos de ces deux triangles?

  • AComme les deux triangles partagent deux angles de mêmes mesures, ils sont semblables.
  • BComme les deux triangles partagent un angle de même mesure, ils sont semblables.
  • CComme les deux triangles partagent deux côtés de mêmes longueurs, ils sont semblables.
  • DComme les deux triangles partagent trois angles de mêmes mesures, ils sont semblables.
  • EComme les deux triangles partagent deux angles et deux côtés de mêmes mesures, ils sont semblables.

Q10:

La figure montre trois triangles: 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 , et 𝐴 𝐵 𝐶 .

Les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 sont-ils semblables?

  • Aoui
  • Bnon

Justifie ta réponse avec l'un des arguments suivants.

  • A Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 peut être d'abord tourné de 9 0 dans le sens des aiguilles d'une montre autour de 𝐷 en le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , puis 𝐴 𝐵 𝐶 peut être agrandi par rapport au point 𝐷 d'un facteur d'agrandissement 3 en le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 . Donc les triangles sont semblables.
  • B Aucune composée de translations, symétries axiales, rotations et agrandissements ne transforme 𝐴 𝐵 𝐶 en le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 . Donc les deux triangles ne sont pas semblables.

Q11:

La figure montre deux triangles.

Les deux triangles sont-ils semblables?

  • Aoui
  • Bnon

Pourquoi?

  • ASi tu calcules la mesure du troisième angle dans l'un des triangles, tu peux voir que les triangles partagent deux angles; donc, d'après le critère 𝐴 𝐴 , les triangles sont semblables.
  • BLes triangles ne partagent pas les mêmes angles et donc ils ne sont pas semblables.

Q12:

Les triangles 𝐴 𝐷 𝐸 et 𝐴 𝐵 𝐶 sur la figure donnée sont semblables. Laquelle des assertions, si c'est le cas, est vraie pour les droites ( 𝐷 𝐸 ) et ( 𝐵 𝐶 ) ?

  • A Elles sont parallèles.
  • B Elles sont perpendiculaires.

Q13:

Parmi les quatre figures suivantes, quelles sont les deux figures semblables?

  • ALa figure 2 et la figure 4
  • BLa figure 1 et la figure 2
  • CLa figure 2 et la figure 3
  • DLa figure 1 et la figure 3

Q14:

Sur la figure donnée, les triangles 𝐶 𝐷 𝐸 et 𝐶 𝐵 𝐴 sont semblables. [ 𝐷 𝐸 ] et [ 𝐵 𝐴 ] ?

  • A 𝐷 𝐸 = 2 𝐴 𝐵
  • B 𝐷 𝐸 = 1 2 𝐴 𝐵
  • C [ 𝐷 𝐸 ] [ 𝐴 𝐵 ]
  • D [ 𝐷 𝐸 ] [ 𝐴 𝐵 ]
  • E 𝐷 𝐸 = 1 3 𝐴 𝐵

Q15:

La figure montre deux triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 .

Calcule la mesure de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Que nous indique le critère 𝐴 𝐴 à propos de ces deux triangles?

  • AComme les deux triangles partagent deux angles de mêmes mesures, ils doivent être semblables.
  • BComme les deux triangles partagent un angle de même mesure, ils doivent être semblables.
  • CComme les deux triangles partagent deux côtés de mêmes longueurs, ils doivent être semblables.
  • DComme les deux triangles partagent trois angles de mêmes mesures, ils doivent être semblables.
  • EComme les deux triangles partagent deux angles et deux côtés de mêmes mesures, ils doivent être semblables.

Q16:

Lequel des triangles suivant est semblable à celui qui est donné sur la figure suivante?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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