Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une parabole
Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une parabole en utilisant un point focal et une équation de directrice ou un point de sommet et une équation de directivité.
Q1:
Détermine l'équation de la parabole de foyer le point de coordonnées et de directrice d'équation . Donne ta réponse sous la forme .
- A
- B
- C
- D
- E
Q2:
La figure représente la parabole d'équation avec son sommet indiqué.
Quelles sont les coordonnées de ?
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Détermine l'équation d'une parabole de foyer le point de coordonnées (2, 2) et de directrice d'équation . Donne ta réponse sous la forme .
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
La figure montre une parabole d'axe horizontal dont le sommet est . Le foyer , la directrice , et un point de coordonnées sur la parabole sont donnés.
La distance entre le sommet et le foyer est égale à la distance entre le sommet et la directrice. Notons cette distance .
Écris les coordonnées du foyer en fonction de , et .
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une expression pour la distance depuis le point au foyer.
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une équation pour la directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une expression pour la distance entre le point et la directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Une parabole peut être définie comme le lieu des points équidistants d'une droite fixe (la directrice) et d'un point fixe qui ne se trouve pas sur la droite (le foyer).
En comparant vos expressions, en mettant au carré les deux côtés et en les réorganisant, écris une relation pour en fonction de , et qui décrit la parabole.
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Détermine une équation pour la parabole de foyer le point de coordonnées et dont la directrice a pour équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q6:
Complète la définition suivante : Une parabole est définie comme l'ensemble de tous les points d'un point fixe appelé le foyer et une droite fixe appelée la directrice.
- Aavec un diamètre
- Béquidistants
- Cà une distance donnée
- Dsitués entre
- Eavec un rayon
Q7:
Le graphique représente une parabole symétrique par rapport à l'axe des , et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est , où est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point de coordonnées , et sa directrice la droite d'équation .
Détermine l'équation cartésienne de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées , et de directrice la droite d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q8:
La figure suivante montre une parabole de foyer de coordonnées , une directrice d'équation et un point de coordonnées quelconques .
Détermine une expression pour la longueur du segment joignant le point de coordonnées au point de coordonnées .
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une expression donnant la distance entre le point de coordonnées et la directrice d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
En assimilant les deux expressions précédentes, détermine une équation de la parabole. Donne ta réponse sous la forme .
- A
- B
- C
- D
- E
Q9:
Le diagramme montre une parabole symétrique par rapport à l'axe des et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est , où est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point de coordonnées et la directrice est la droite d'équation .
Considère la parabole d'équation cartésienne .
Quelle sont les coordonnées du foyer de la parabole dont l'équation cartésienne est ?
- A
- B
- C
- D
- E
Écris l'équation de sa directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Q10:
Le diagramme représente une parabole symétrique par rapport à l'axe des et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est , où est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point et la directrice est la droite d'équation .
Détermine l'équation cartésienne de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées et la directrice est la droite d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q11:
Détermine le foyer et la directrice de la parabole d'équation .
- Afoyer : directrice :
- Bfoyer : directrice :
- Cfoyer : directrice :
- Dfoyer : directrice :
- Efoyer : directrice :
Q12:
Une parabole est d'équation .
Quelles sont les coordonnées de son foyer ?
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une équation pour sa directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Q13:
Soit une parabole d'équation .
Quelles sont les coordonnées de son foyer ?
- A
- B
- C
- D
- E
Écris une équation de sa directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Q14:
Soit une parabole d'équation .
Quelles sont les coordonnées de son foyer ?
- A
- B
- C
- D
- E
Écris l'équation de sa directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Q15:
Soit une parabole d'équation .
Détermine les coordonnées de son sommet.
- A
- B
- C
- D
- E
Détermine l'équation de sa directrice.
- A
- B
- C
- D
- E
Q16:
Écris une équation de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées , et la directrice la droite d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q17:
Détermine l'équation cartésienne d'une parabole dont le foyer est le point de coordonnées et de directrice d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q18:
Détermine l'équation de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées et la directrice la droite d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E
Q19:
Écris l'équation de la parabole avec un axe horizontal, sachant que son sommet est le point de coordonnées (7 ; 3) et que sa directrice est la droite d'équation .
- A
- B
- C
- D
- E