Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une parabole

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une parabole en utilisant un point focal et une équation de directrice ou un point de sommet et une équation de directivité.

Q1:

Détermine l'équation de la parabole de foyer le point de coordonnées (1,3) et de directrice d'équation 𝑦=5. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 4 𝑥 1 5 4
  • B 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 1 5 4
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 + 𝑥 1 5 4
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 5 4
  • E 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 5 4

Q2:

La figure représente la parabole d'équation 𝑥=2𝑦16𝑦+22 avec son sommet 𝑉 indiqué.

Quelles sont les coordonnées de 𝑉?

  • A ( 1 0 , 4 )
  • B ( 4 , 6 )
  • C ( 4 , 1 0 )
  • D ( 4 , 1 0 )
  • E ( 6 , 4 )

Q3:

Détermine l'équation d'une parabole de foyer le point de coordonnées (2, 2) et de directrice d'équation 𝑦=1. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 + 2 3 𝑥 + 7 6
  • B 𝑦 = 1 6 𝑥 3 2 𝑥 + 1 6
  • C 𝑦 = 1 6 𝑥 2 3 𝑥 + 7 6
  • D 𝑦 = 1 3 𝑥 4 3 𝑥 + 7 6
  • E 𝑦 = 1 6 𝑥 3 2 𝑥 + 1 6

Q4:

La figure montre une parabole d'axe horizontal dont le sommet est (,𝑘). Le foyer 𝐹, la directrice 𝑑, et un point de coordonnées (𝑥,𝑦) sur la parabole sont donnés.

La distance entre le sommet et le foyer est égale à la distance entre le sommet et la directrice. Notons cette distance 𝑝.

Écris les coordonnées du foyer en fonction de , 𝑝 et 𝑘.

  • A ( 𝑝 , 𝑘 )
  • B ( + 𝑝 , 𝑘 )
  • C ( 𝑘 , + 𝑝 )
  • D ( 𝑘 , 𝑝 )
  • E ( + 𝑝 , 𝑘 )

Écris une expression pour la distance depuis le point (𝑥,𝑦) au foyer.

  • A ( 𝑥 𝑘 ) + ( 𝑦 ( 𝑝 ) )
  • B ( 𝑥 ( + 𝑝 ) ) + ( 𝑦 + 𝑘 )
  • C ( 𝑥 ( 𝑝 ) ) + ( 𝑦 𝑘 )
  • D ( 𝑥 ( + 𝑝 ) ) + ( 𝑦 𝑘 )
  • E ( 𝑥 𝑘 ) + ( 𝑦 ( + 𝑝 ) )

Écris une équation pour la directrice.

  • A 𝑥 = 𝑝
  • B 𝑥 = 𝑝
  • C 𝑥 = 𝑝
  • D 𝑥 = + 𝑝
  • E 𝑥 = 𝑝

Écris une expression pour la distance entre le point (𝑥,𝑦) et la directrice.

  • A 𝑥 ( 𝑝 )
  • B 𝑥 + ( + 𝑝 )
  • C 𝑥 + ( 𝑝 )
  • D 𝑥 ( + 𝑝 )
  • E 𝑥 ( 𝑝 )

Une parabole peut être définie comme le lieu des points équidistants d'une droite fixe (la directrice) et d'un point fixe qui ne se trouve pas sur la droite (le foyer).

En comparant vos expressions, en mettant au carré les deux côtés et en les réorganisant, écris une relation pour (𝑦𝑘) en fonction de 𝑥, 𝑝 et qui décrit la parabole.

  • A ( 𝑦 𝑘 ) = 𝑝 ( 𝑥 )
  • B ( 𝑦 + 𝑘 ) = 𝑝 ( 𝑥 + )
  • C ( 𝑦 + 𝑘 ) = 4 𝑝 ( 𝑥 + )
  • D ( 𝑦 𝑘 ) = 4 𝑝 ( 𝑥 )
  • E ( 𝑦 ) = 4 𝑝 ( 𝑥 𝑘 )

Q5:

Détermine une équation pour la parabole de foyer le point de coordonnées (5,1) et dont la directrice a pour équation 𝑦+12=0.

  • A ( 𝑥 + 5 ) = 1 4 ( 𝑦 + 1 )
  • B ( 𝑥 5 ) = 2 2 ( 2 𝑦 1 )
  • C ( 𝑥 5 ) = 1 4 ( 𝑦 1 )
  • D ( 𝑥 + 5 ) = 1 2 ( 𝑦 + 1 )
  • E ( 𝑥 + 5 ) = 2 2 ( 𝑦 + 1 )

Q6:

Complète la définition suivante: Une parabole est définie comme l'ensemble de tous les points d'un point fixe appelé le foyer et une droite fixe appelée la directrice.

  • Aéquidistants
  • Bavec un rayon
  • Csitués entre
  • Davec un diamètre
  • Eà une distance donnée

Q7:

La figure suivante montre une parabole de foyer (3, 2), une directrice d'équation 𝑦=1, et un point de coordonnées quelconques (𝑥,𝑦).

Détermine une expression pour la longueur du segment joignant le point (𝑥,𝑦) au point (3, 2).

  • A ( 𝑥 3 ) ( 𝑦 2 )
  • B ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 )
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 )
  • D ( 𝑥 2 ) ( 𝑦 3 )
  • E ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 3 )

Écris une expression donnant la distance entre (𝑥,𝑦) et la directrice 𝑦=1.

  • A ( 𝑦 1 )
  • B 𝑦 1
  • C 𝑥 ( 𝑦 1 )
  • D 𝑥 + ( 𝑦 1 )
  • E 𝑥 1

En assimilant les deux expressions en (𝑎) et (𝑏), détermine une équation de la parabole. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 𝑥 + 2
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 7
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 6
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 6

Q8:

Détermine le foyer et la directrice de la parabole d'équation 𝑦=2𝑥+5𝑥+4.

  • A foyer: 54,1, directrice: 𝑦=43
  • B foyer: 44,1, directrice: 𝑦=34
  • C foyer: 54,1, directrice: 𝑦=34
  • D foyer: 45,1, directrice: 𝑦=34
  • E foyer: 54,1, directrice: 𝑦=43

Q9:

Une parabole est d'équation 𝑥=32𝑦.

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A ( 0 , 6 )
  • B 0 , 3 2
  • C 3 8 , 0
  • D ( 6 , 0 )
  • E 0 , 3 8

Écris une équation pour sa directrice.

  • A 𝑦 3 8 = 0
  • B 𝑦 + 3 2 = 0
  • C 𝑦 + 3 8 = 0
  • D 𝑦 + 6 = 0
  • E 𝑦 6 = 0

Q10:

Soit une parabole d'équation 𝑥=22𝑦.

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A 0 , 2 2
  • B 2 2 , 0
  • C 0 , 2 2
  • D 8 2 , 0
  • E 0 , 8 2

Écris une équation de sa directrice.

  • A 𝑦 8 2 = 0
  • B 𝑦 + 2 2 = 0
  • C 𝑦 2 2 = 0
  • D 𝑦 + 8 2 = 0
  • E 𝑦 + 2 2 = 0

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