Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une parabole

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer l'équation d'une parabole en utilisant un point focal et une équation de directrice ou un point de sommet et une équation de directivité.

Q1:

Détermine l'équation de la parabole de foyer le point de coordonnées (1,3) et de directrice d'équation 𝑦=5. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=12𝑥14𝑥154
  • B𝑦=14𝑥+12𝑥154
  • C𝑦=12𝑥+𝑥154
  • D𝑦=12𝑥+14𝑥+154
  • E𝑦=14𝑥+12𝑥+154

Q2:

La figure représente la parabole d'équation 𝑥=2𝑦16𝑦+22 avec son sommet 𝑉 indiqué.

Quelles sont les coordonnées de 𝑉?

  • A(6;4)
  • B(4;10)
  • C(4;6)
  • D(4;10)
  • E(10;4)

Q3:

Détermine l'équation d'une parabole de foyer le point de coordonnées (2, 2) et de directrice d'équation 𝑦=1. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=16𝑥32𝑥+16
  • B𝑦=16𝑥23𝑥+76
  • C𝑦=16𝑥+23𝑥+76
  • D𝑦=13𝑥43𝑥+76
  • E𝑦=16𝑥32𝑥+16

Q4:

La figure montre une parabole d'axe horizontal dont le sommet est (;𝑘). Le foyer 𝐹, la directrice 𝑑, et un point de coordonnées (𝑥;𝑦) sur la parabole sont donnés.

La distance entre le sommet et le foyer est égale à la distance entre le sommet et la directrice. Notons cette distance 𝑝.

Écris les coordonnées du foyer en fonction de , 𝑝 et 𝑘.

  • A(𝑘;𝑝)
  • B(𝑝;𝑘)
  • C(𝑘;+𝑝)
  • D(+𝑝;𝑘)
  • E(+𝑝;𝑘)

Écris une expression pour la distance depuis le point (𝑥;𝑦) au foyer.

  • A(𝑥(𝑝))+(𝑦𝑘)
  • B(𝑥𝑘)+(𝑦(𝑝))
  • C(𝑥𝑘)+(𝑦(+𝑝))
  • D(𝑥(+𝑝))+(𝑦𝑘)
  • E(𝑥(+𝑝))+(𝑦+𝑘)

Écris une équation pour la directrice.

  • A𝑥=𝑝
  • B𝑥=𝑝
  • C𝑥=+𝑝
  • D𝑥=𝑝
  • E𝑥=𝑝

Écris une expression pour la distance entre le point (𝑥;𝑦) et la directrice.

  • A𝑥(𝑝)
  • B𝑥(𝑝)
  • C𝑥+(𝑝)
  • D𝑥+(+𝑝)
  • E𝑥(+𝑝)

Une parabole peut être définie comme le lieu des points équidistants d'une droite fixe (la directrice) et d'un point fixe qui ne se trouve pas sur la droite (le foyer).

En comparant vos expressions, en mettant au carré les deux côtés et en les réorganisant, écris une relation pour (𝑦𝑘) en fonction de 𝑥, 𝑝 et qui décrit la parabole.

  • A(𝑦+𝑘)=𝑝(𝑥+)
  • B(𝑦+𝑘)=4𝑝(𝑥+)
  • C(𝑦)=4𝑝(𝑥𝑘)
  • D(𝑦𝑘)=𝑝(𝑥)
  • E(𝑦𝑘)=4𝑝(𝑥)

Q5:

Détermine une équation pour la parabole de foyer le point de coordonnées (5;1) et dont la directrice a pour équation 𝑦+12=0.

  • A(𝑥+5)=22(𝑦+1)
  • B(𝑥+5)=14(𝑦+1)
  • C(𝑥5)=14(𝑦1)
  • D(𝑥5)=22(2𝑦1)
  • E(𝑥+5)=12(𝑦+1)

Q6:

Complète la définition suivante: Une parabole est définie comme l'ensemble de tous les points d'un point fixe appelé le foyer et une droite fixe appelée la directrice.

  • Aavec un diamètre
  • Béquidistants
  • Cà une distance donnée
  • Dsitués entre
  • Eavec un rayon

Q7:

Le graphique représente une parabole symétrique par rapport à l'axe des 𝑥, et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est 𝑦=4𝑝𝑥, 𝑝 est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point de coordonnées (𝑝;0), et sa directrice la droite d'équation 𝑥+𝑝=0.

Détermine l'équation cartésienne de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées 32;0 , et de directrice la droite d'équation 𝑥+32=0.

  • A𝑦=32𝑥
  • B𝑦=12𝑥
  • C𝑦=6𝑥
  • D𝑦=6𝑥
  • E𝑦=12𝑥

Q8:

La figure suivante montre une parabole de foyer de coordonnées (3;2), une directrice d'équation 𝑦=1 et un point de coordonnées quelconques (𝑥;𝑦).

Détermine une expression pour la longueur du segment joignant le point de coordonnées (𝑥;𝑦) au point de coordonnées (3;2).

  • A(𝑥3)+(𝑦2)
  • B(𝑥2)(𝑦3)
  • C(𝑥2)+(𝑦3)
  • D(𝑥3)(𝑦2)
  • E(𝑥3)+(𝑦2)

Écris une expression donnant la distance entre le point de coordonnées (𝑥;𝑦) et la directrice d'équation 𝑦=1.

  • A|𝑥1|
  • B𝑥(𝑦1)
  • C|𝑦1|
  • D(𝑦1)
  • E𝑥+(𝑦1)

En assimilant les deux expressions précédentes, détermine une équation de la parabole. Donne ta réponse sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐.

  • A𝑦=16𝑥𝑥+2
  • B𝑦=12𝑥+3𝑥+7
  • C𝑦=12𝑥3𝑥+7
  • D𝑦=12𝑥+3𝑥+6
  • E𝑦=12𝑥3𝑥+6

Q9:

Le diagramme montre une parabole symétrique par rapport à l'axe des 𝑥 et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est 𝑦=4𝑝𝑥, 𝑝 est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point de coordonnées (𝑝;0) et la directrice est la droite d'équation 𝑥=𝑝.

Considère la parabole d'équation cartésienne 𝑦=14𝑥.

Quelle sont les coordonnées du foyer de la parabole dont l'équation cartésienne est 𝑦=14𝑥?

  • A72;0
  • B0;72
  • C0;72
  • D72;0
  • E(14;0)

Écris l'équation de sa directrice.

  • A𝑥=7
  • B𝑥=72
  • C𝑥=72
  • D𝑥=14
  • E𝑥=14

Q10:

Le diagramme représente une parabole symétrique par rapport à l'axe des 𝑦 et dont le sommet est l'origine du repère. Son équation cartésienne est 𝑥=4𝑝𝑦, 𝑝 est une constante positive. Le foyer de la parabole est le point (0;𝑝) et la directrice est la droite d'équation 𝑦=𝑝.

Détermine l'équation cartésienne de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées 0;54 et la directrice est la droite d'équation 𝑦=54.

  • A𝑥=20𝑦
  • B𝑥=5𝑦
  • C𝑥=20𝑦
  • D𝑥=5𝑦
  • E𝑦=54𝑥

Q11:

Détermine le foyer et la directrice de la parabole d'équation 𝑦=2𝑥+5𝑥+4.

  • Afoyer: 54;1; directrice: 𝑦=43
  • Bfoyer: 54;1; directrice: 𝑦=43
  • Cfoyer: 54;1; directrice: 𝑦=34
  • Dfoyer: 44;1; directrice: 𝑦=34
  • Efoyer: 45;1; directrice: 𝑦=34

Q12:

Une parabole est d'équation 𝑥=32𝑦.

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A(0,6)
  • B0,32
  • C38,0
  • D(6,0)
  • E0,38

Écris une équation pour sa directrice.

  • A𝑦38=0
  • B𝑦+32=0
  • C𝑦+38=0
  • D𝑦+6=0
  • E𝑦6=0

Q13:

Soit une parabole d'équation 𝑥=22𝑦.

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A22;0
  • B82;0
  • C0;22
  • D0;82
  • E0;22

Écris une équation de sa directrice.

  • A𝑦22=0
  • B𝑦+82=0
  • C𝑦82=0
  • D𝑦+22=0
  • E𝑦+22=0

Q14:

Soit une parabole d'équation 𝑦=103𝑥.

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A4103;0
  • B1012;0
  • C103;0
  • D1012;0
  • E0;1012

Écris l'équation de sa directrice.

  • A𝑥=4103
  • B𝑦=1012
  • C𝑥=103
  • D𝑥=1012
  • E𝑥=1012

Q15:

Soit une parabole d'équation (𝑦+2)=12(𝑥1).

Détermine les coordonnées de son sommet.

  • A(2;1)
  • B(7;2)
  • C(7;2)
  • D(1;2)
  • E(1;2)

Détermine l'équation de sa directrice.

  • A𝑥2=0
  • B𝑥7=0
  • C𝑥+7=0
  • D𝑥+2=0
  • E𝑥+1=0

Q16:

Écris une équation de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées (38;0), et la directrice la droite d'équation 𝑥=38.

  • A𝑦=332𝑥
  • B𝑦=38𝑥
  • C𝑦=32𝑥
  • D𝑦=38𝑥
  • E𝑦=32𝑥

Q17:

Détermine l'équation cartésienne d'une parabole dont le foyer est le point de coordonnées 74;0 et de directrice d'équation 𝑥+74=0.

  • A𝑦=72𝑥
  • B𝑦=7𝑥
  • C𝑥=7𝑦
  • D𝑥=74𝑦
  • E𝑦=74𝑥

Q18:

Détermine l'équation de la parabole dont le foyer est le point de coordonnées (3;2) et la directrice la droite d'équation 𝑥+8=0.

  • A(𝑦+2)=10𝑥+112
  • B(𝑦+2)=10(𝑥+3)
  • C(𝑦+2)=52𝑥+112
  • D(𝑦+2)=52(𝑥+3)
  • E(𝑦2)=10𝑥112

Q19:

Écris l'équation de la parabole avec un axe horizontal, sachant que son sommet est le point de coordonnées (7; 3) et que sa directrice est la droite d'équation 𝑥=5.

  • A(𝑦3)=8(𝑥9)
  • B(𝑦+3)=8(𝑥+7)
  • C(𝑦+3)=2(𝑥+9)
  • D(𝑦3)=8(𝑥7)
  • E(𝑦3)=2(𝑥7)

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.