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Feuille d'activités : Déterminer l'équation d'une parabole

Q1:

La figure représente la parabole d'équation 𝑥 = 2 𝑦 1 6 𝑦 + 2 2 avec son sommet 𝑉 indiqué.

Quelles sont les coordonnées de 𝑉 ?

  • A ( 4 , 1 0 )
  • B ( 6 , 4 )
  • C ( 4 , 6 )
  • D ( 1 0 , 4 )
  • E ( 4 , 1 0 )

Q2:

Détermine l'équation de la parabole de foyer le point de coordonnées ( 1 , 3 ) et de directrice d'équation 𝑦 = 5 . Donne ta réponse sous la forme 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 .

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 1 4 𝑥 1 5 4
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 4 𝑥 + 1 5 4
  • C 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 5 4
  • D 𝑦 = 1 4 𝑥 + 1 2 𝑥 1 5 4
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 𝑥 1 5 4

Q3:

Complète la définition suivante: Une parabole est définie comme l'ensemble de tous les points d'un point fixe appelé le foyer et une droite fixe appelée la directrice.

  • Asitués entre
  • Bà une distance donnée
  • Cavec un rayon
  • Déquidistants
  • Eavec un diamètre

Q4:

Une parabole est d'équation 𝑥 = 3 2 𝑦 2 .

Quelles sont les coordonnées de son foyer?

  • A ( 0 , 6 )
  • B 3 8 , 0
  • C ( 6 , 0 )
  • D 0 , 3 8
  • E 0 , 3 2

Écris une équation pour sa directrice.

  • A 𝑦 + 3 8 = 0
  • B 𝑦 6 = 0
  • C 𝑦 + 6 = 0
  • D 𝑦 3 8 = 0
  • E 𝑦 + 3 2 = 0

Q5:

Détermine le foyer et la directrice de la parabole d'équation 𝑦 = 2 𝑥 + 5 𝑥 + 4 2 .

  • A foyer: 4 5 , 1 , directrice: 𝑦 = 3 4
  • B foyer: 5 4 , 1 , directrice: 𝑦 = 4 3
  • C foyer: 4 4 , 1 , directrice: 𝑦 = 3 4
  • D foyer: 5 4 , 1 , directrice: 𝑦 = 3 4
  • E foyer: 5 4 , 1 , directrice: 𝑦 = 4 3

Q6:

La figure suivante montre une parabole de foyer (3, 2), une directrice d'équation 𝑦 = 1 , et un point de coordonnées quelconques ( 𝑥 , 𝑦 ) .

Détermine une expression pour la longueur du segment joignant le point ( 𝑥 , 𝑦 ) au point (3, 2).

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 3 ) 2 2
  • B ( 𝑥 3 ) ( 𝑦 2 ) 2 2
  • C ( 𝑥 2 ) ( 𝑦 3 ) 2 2
  • D ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 ) 2 2
  • E ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 2 )

Écris une expression donnant la distance entre ( 𝑥 , 𝑦 ) et la directrice 𝑦 = 1 .

  • A 𝑦 1
  • B 𝑥 + ( 𝑦 1 ) 2 2
  • C 𝑥 1
  • D 𝑥 ( 𝑦 1 ) 2 2
  • E ( 𝑦 1 ) 2

En assimilant les deux expressions en ( 𝑎 ) et ( 𝑏 ) , détermine une équation de la parabole. Donne ta réponse sous la forme 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 2 .

  • A 𝑦 = 1 6 𝑥 𝑥 + 2 2
  • B 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 7 2
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 3 𝑥 + 6 2
  • D 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 6 2
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 𝑥 + 7 2