Fiche d'activités de la leçon : Positions de points, droites et cercles par rapport à des cercles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les positions de points, droites et cercles par rapport à d'autres cercles.

Q1:

Sur la figure ci-dessous, [𝐴𝐵) est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵, [𝐶𝐷] est un diamètre, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 et 𝑀𝐷𝐵=2𝑥55. Détermine la valeur de 𝑥 en degrés.

Q2:

Sur la figure suivante, (𝑃𝑄) est tangente au cercle de centre 𝐵.

Si la longueur de [𝐴𝑄] est 3, que celle de [𝐵𝑃] est 5, et que celle de [𝐴𝐵] est 40, quelles sont les longueurs de [𝐴𝑂] et [𝑂𝐵]?

  • A30, 10
  • B20, 20
  • C15, 25
  • D10, 30

Q3:

Sachant que 𝑍𝑌𝐿=122, détermine 𝑋.

Q4:

Sachant que (𝐵𝐶) est une tangente au cercle de centre 𝑀 et que 𝐴𝑀𝐷=97, détermine la mesure de 𝐶𝐵𝐷.

Q5:

Identifie tous les rayons du cercle de centre 𝑀.

  • A[𝐹𝐺]
  • B[𝑀𝐸],[𝑀𝐹],[𝑀𝐺]
  • C[𝐸𝐹],[𝑀𝐹]

Q6:

Si (𝐸𝐷) est une tangente au cercle en le point 𝐵, et 𝐸𝐵𝐶=40, que vaut la mesure de 𝐴𝐶𝐵?

Q7:

Sachant que [𝐴𝐵] est une tangente au cercle de centre 𝑀 en le point 𝐵, que 𝐵𝑀𝐶=3𝐴, et que 𝐶 est le milieu de [𝐷𝐸], détermine la valeur de 𝑥.

Q8:

Sachant que [𝐴𝐷) est une tangente au cercle et que 𝐷𝐴𝐶=90, calcule la mesure de 𝐴𝐶𝐵.

Q9:

La circonférence du cercle de centre 𝑀 est de 259 et [𝑍𝑌) est tangente en 𝑌. Calcule la longueur de [𝑍𝑌] au centième près.

Q10:

Sachant que 𝐶𝐷𝐸=89, détermine les mesures de 𝐷𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐵.

  • A76, 51
  • B89, 51
  • C76, 38
  • D51, 89

Q11:

Sur la figure, deux cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont tangents extérieurement en 𝐴 qui est un point sur la tangente commune (𝐿), qui correspond aussi à [𝐴𝐵]. Supposons que 𝐴𝐵=𝑀𝑁=45,5cm et 𝐵𝐶=30,5cm. Détermine 𝐴𝑁 au dixième près.

Q12:

Décris la position de la droite d'équation 𝐿5𝑥+4𝑦1=0 par rapport au cercle d'équation 𝑥+𝑦+6𝑥8𝑦+9=0.

  • ALa droite est une sécante au cercle.
  • BLa droite est à l’extérieur du cercle.
  • CLa droite est une tangente au cercle.

Q13:

Où est le point (4,2) par rapport au cercle (𝑥4)+(𝑦1)=1?

  • Aà l'extérieur
  • Bsur
  • Cà l'intérieur

Q14:

Où se situe le point de coordonnées (3;6)?

  • ASur le cercle d'équation 𝑥+𝑦=225
  • BSur l'axe des 𝑦
  • CSur la droite d'équation 𝑦=2𝑥
  • DSur l'axe des 𝑥

Q15:

Sur la figure ci-dessous, [𝐴𝐵) est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵, [𝐶𝐷] est un diamètre, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 et 𝑀𝐷𝐵=2𝑥5. Détermine la valeur de 𝑥 en degrés.

Q16:

Trace un triangle 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵=9cm, 𝐵𝐶=8cm et 𝐶𝐴=7cm, puis trace un cercle de centre 𝐵 et de rayon 5 cm. Détermine si le point 𝐴 se trouve sur le cercle, à l'intérieur du cercle où à l'extérieur du cercle.

  • Aà l'intérieur du cercle
  • Bsur le cercle
  • Cà l'extérieur du cercle

Q17:

Une droite 𝐿 coupe un cercle de centre 𝑀. Le point 𝐴 appartient à 𝐿 et est à l'intérieur du cercle. Si le rayon du cercle est de 8 cm, 𝑀𝐴𝐿, et qu'on pose 𝑀𝐴=(3𝑥5)cm, dans quel intervalle se situe la valeur de 𝑥?

  • A53,133
  • B53,133
  • C53,133
  • D53,133

Q18:

Le rayon d’un cercle de centre 𝑀 est égal à 65. De plus, 𝐴 est un point sur une droite 𝐿 et 𝑀𝐴 est perpendiculaire à 𝐿. Si 2𝑀𝐴56=18, que peut-on dire de la position de 𝐿 par rapport au cercle?

  • A𝐿 tangente au𝑀
  • B𝐿 sécante au𝑀
  • C𝐿 à l’extérieur du𝑀

Q19:

À l’intérieur d’un disque de rayon 90 cm, un point se situe à une distance du centre égale à (3𝑥3) cm. Laquelle des inégalités suivantes est exacte?

  • A𝑥=31
  • B𝑥<31
  • C𝑥>31

Q20:

Les cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont de rayons 29 et 18, et se touchent intérieurement en 𝐴. Sachant que (𝐴𝐵) est une tangente commune aux deux cercles, et que le triangle 𝐵𝑀𝑁 a une aire de 55, quelle est la longueur de [𝐴𝐵]?

Q21:

Les cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont tangents en 𝐴. Sachant que 𝐴𝐵𝑀=58, détermine 𝐵𝑀𝑁.

Q22:

Dans les cercles de centres 𝑀 et 𝑁, [𝑀𝐵] est tangent au cercle de centre 𝑁, 𝑀𝐶=24cm et 𝑀𝑁=25cm. Calcule la longueur de [𝐶𝐵] .

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