Feuille d'activités : Positions de points, droites et cercles par rapport à des cercles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les positions de points, droites et cercles par rapport à d'autres cercles.

Q1:

Sur la figure ci-dessous, [𝐴𝐵) est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵, [𝐶𝐷] est un diamètre, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 et 𝑀𝐷𝐵=2𝑥55. Détermine la valeur de 𝑥 en degrés.

Q2:

Sur la figure suivante, (𝑃𝑄) est tangente au cercle de centre 𝐵.

Si la longueur de [𝐴𝑄] est 3, que celle de [𝐵𝑃] est 5, et que celle de [𝐴𝐵] est 40, quelles sont les longueurs de [𝐴𝑂] et [𝑂𝐵]?

  • A 10, 30
  • B 30, 10
  • C 15, 25
  • D 20, 20

Q3:

Sachant que 𝑍𝑌𝐿=122, détermine 𝑋.

Q4:

Identifie tous les rayons du cercle de centre 𝑀.

  • A[𝐹𝐺]
  • B[𝑀𝐸],[𝑀𝐹],[𝑀𝐺]
  • C[𝐸𝐹],[𝑀𝐹]

Q5:

Si (𝐸𝐷) est une tangente au cercle en le point 𝐵, et 𝐸𝐵𝐶=40, que vaut la mesure de 𝐴𝐶𝐵?

Q6:

Sachant que [𝐴𝐵] est une tangente au cercle de centre 𝑀 en le point 𝐵, que 𝐵𝑀𝐶=3𝐴, et que 𝐶 est le milieu de [𝐷𝐸], détermine la valeur de 𝑥.

Q7:

Sachant que [𝐴𝐷) est une tangente au cercle et que 𝐷𝐴𝐶=90, calcule la mesure de 𝐴𝐶𝐵.

Q8:

La circonférence du cercle de centre 𝑀 est de 259 et [𝑍𝑌) est tangente en 𝑌. Calcule la longueur de [𝑍𝑌] au centième près.

Q9:

Sachant que 𝐶𝐷𝐸=89, détermine les mesures de 𝐷𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐵.

  • A76, 51
  • B89, 51
  • C76, 38
  • D51, 89

Q10:

Sur la figure, deux cercles de centres 𝑀 et 𝑁 sont tangents extérieurement en 𝐴 qui est un point sur la tangente commune (𝐿), qui correspond aussi à [𝐴𝐵]. Supposons que 𝐴𝐵=𝑀𝑁=45,5cm et 𝐵𝐶=30,5cm. Détermine 𝐴𝑁 au dixième près.

  • A15,0 cm
  • B25,3 cm
  • C22,7 cm
  • D20,3 cm

Q11:

Décris la position de la droite d'équation 𝐿5𝑥+4𝑦1=0 par rapport au cercle d'équation 𝑥+𝑦+6𝑥8𝑦+9=0.

  • ALa droite est une sécante au cercle.
  • BLa droite est à l’extérieur du cercle.
  • CLa droite est une tangente au cercle.

Q12:

Où est le point (4,2) par rapport au cercle (𝑥4)+(𝑦1)=1?

  • Aà l'extérieur
  • Bsur
  • Cà l'intérieur

Q13:

Sur la figure ci-dessous, [𝐴𝐵) est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵, [𝐶𝐷] est un diamètre, 𝐵𝐴𝑀=𝑥 et 𝑀𝐷𝐵=2𝑥5. Détermine la valeur de 𝑥 en degrés.

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