Feuille d'activités : Détermination du nombre de solutions d’un système d’équations linéaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le nombre de solutions pour un système d'équations linéaires et déterminer si chaque système est consistant, inconsistant ou dépendant.

Q1:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+7𝑦=20 et 2𝑥+14𝑦=40?

  • Adeux solutions
  • Bzéro
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q2:

Si le système d'équations 6𝑥+7𝑦=2 et 18𝑥+𝑘𝑦=6 admet une infinité de solutions, quelle est la valeur de 𝑘?

Q3:

Ton amie pense à deux nombres. Elle te dit que leur somme vaut 104. De plus, le double du premier additionné au double du second donne 208. Est-il possible de déterminer les nombres que ton amie a choisis?

  • ANon, il y a une infinité de solutions.
  • BNon, le système d’équations n’a pas de solution.
  • COui, le système d’équations est indépendant.

Q4:

Y a-t-il une solution aux équations simultanées 3𝑥+4𝑦=10,3𝑥+4𝑦=12? Si oui, quelle est-elle?

  • Anon
  • Boui, 𝑥=3,𝑦=4
  • Coui, 𝑥=2,𝑦=1
  • Doui, 𝑥=1,𝑦=2
  • Eoui, 𝑥=4,𝑦=3

Q5:

Quelle est la valeur de 𝑘 pour laquelle le système d'équations 𝑥+2𝑦=1 et 5𝑥+𝑘𝑦=5 n'a pas une seule solution?

Q6:

Qu'est-ce qui est vrai, en deux dimensions, pour deux équations linéaires qui ont simultanément une infinité de solutions?

  • ALes deux équations représentent des droites perpendiculaires.
  • BLes deux équations représentent des droites horizontales.
  • CLes deux équations représentent des droites sécantes.
  • DLes deux équations représentent la même droite.
  • ELes deux équations représentent des droites parallèles.

Q7:

Le système d’équations composé par les deux droites 𝐿 et 𝐿 admet une infinité de solutions. Laquelle des affirmations suivantes décrit la relation entre les droites 𝐿 et 𝐿?

  • ALes deux droites sont sécantes.
  • BLes deux droites sont perpendiculaires.
  • CLes deux droites sont confondues.
  • DLes deux droites sont parallèles.

Q8:

Quelle propriété, en deux dimensions, est vraie pour deux droites représentées par deux équations linéaires qui n'ont PAS une solution en commun?

  • AElles sont perpendiculaires.
  • BElles sont confondues.
  • CElles sont parallèles.
  • DElles sont sécantes.
  • EElles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires.

Q9:

Supposons qu'un système d'équations comporte moins d'équations que d'inconnues. Un tel système est-il nécessairement consistant?

  • ANon
  • BOui

Q10:

Y a-t-il une solution pour le système d’équations 4𝑥+4𝑦=20,8𝑥+8𝑦=2? Si oui, détermine-la.

  • Aoui, 𝑥=1,𝑦=4
  • Boui, 𝑥=1,𝑦=1
  • Cnon
  • Doui, 𝑥=2,𝑦=3
  • Eoui, 𝑥=4,𝑦=1

Q11:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+9𝑦=11 et 6𝑥+54𝑦=21?

  • Aune infinité de solutions
  • Bzéro
  • Cune solution unique
  • Ddeux solutions

Q12:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+5𝑦=25 et 8𝑥+40𝑦=200?

  • Aune solution unique
  • Bune infinité de solutions
  • Czéro
  • Ddeux solutions

Q13:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+𝑦=4 et 𝑥𝑦=6?

  • Aune solution unique
  • Bune infinité de solutions
  • Czéro
  • Ddeux solutions

Q14:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+6𝑦=16 et 4𝑥+24𝑦=23?

  • Azéro
  • Bune infinité de solutions
  • Cune solution unique
  • Ddeux solutions

Q15:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+6𝑦=4 et 5𝑥+30𝑦=20?

  • Azéro
  • Bune infinité de solutions
  • Cdeux solutions
  • Dune solution unique

Q16:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+𝑦=7 et 𝑥𝑦=5?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Czéro
  • Dune infinité de solutions

Q17:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+7𝑦=18 et 5𝑥+35𝑦=90?

  • Azéro
  • Bune solution unique
  • Cune infinité de solutions
  • Ddeux solutions

Q18:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥+𝑦=16 et 𝑥𝑦=6?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dzéro

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