Feuille d'activités : Détermination du nombre de solutions d’un système d’équations linéaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer le nombre de solutions pour un système d'équations linéaires et déterminer si chaque système est consistant, inconsistant ou dépendant.

Q1:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥 + 7 𝑦 = 2 0 et 2 𝑥 + 1 4 𝑦 = 4 0 ?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Czéro
  • Dune infinité de solutions

Q2:

Ton amie pense à deux nombres. Elle te dit que leur somme vaut 104. De plus, le double du premier additionné au double du second donne 208. Est-il possible de déterminer les nombres que ton amie a choisis?

  • AOui, le système d’équations est indépendant.
  • BNon, le système d’équations n’a pas de solution.
  • CNon, il y a une infinité de solutions.

Q3:

Y a-t-il une solution aux équations simultanées 3 𝑥 + 4 𝑦 = 1 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 = 1 2 ? Si oui, quelle est-elle?

  • Aoui, 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3
  • Boui, 𝑥 = 3 , 𝑦 = 4
  • Coui, 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1
  • Dnon
  • Eoui, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2

Q4:

Qu'est-ce qui est vrai, en deux dimensions, pour deux équations linéaires qui ont simultanément une infinité de solutions?

  • ALes deux équations représentent des droites perpendiculaires.
  • BLes deux équations représentent des droites parallèles.
  • CLes deux équations représentent des droites sécantes.
  • DLes deux équations représentent la même droite.
  • ELes deux équations représentent des droites horizontales.

Q5:

Considère les équations

  1. 𝑥 + 1 = 3 ,
  2. ( 𝑥 + 1 ) = 9 ,
  3. ( 𝑥 + 1 ) = 2 7 .

Quelles équations ont le même ensemble solution?

  • Aaucun
  • B(A), (B) et (C)
  • C(A) et (B) seulement
  • D(A) et (C) seulement
  • E(B) et (C) seulement

Q6:

Le système d’équations composé par les deux droites 𝐿 1 et 𝐿 2 admet une infinité de solutions. Laquelle des affirmations suivantes décrit la relation entre les droites 𝐿 1 et 𝐿 2 ?

  • ALes deux droites sont perpendiculaires.
  • BLes deux droites sont parallèles.
  • CLes deux droites sont sécantes.
  • DLes deux droites sont confondues.

Q7:

Quelle propriété, en deux dimensions, est vraie pour deux droites représentées par deux équations linéaires qui n'ont PAS une solution en commun?

  • AElles sont confondues.
  • BElles sont perpendiculaires.
  • CElles sont sécantes.
  • DElles sont parallèles.
  • EElles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires.

Q8:

Supposons qu'un système d'équations comporte moins d'équations que d'inconnues. Un tel système est-il nécessairement consistant?

  • ANon
  • BOui

Q9:

5 = 5 × 5 4 3 1 et 5 × 5 × 5 × 5 = ( 5 × 5 × 5 ) × ( 5 ) .

C'est un exemple du produit des puissances 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 𝑥 𝑦 𝑥 + 𝑦 .

Lequel des nombres suivants est équivalent à 5 9 ?

  • A 5 × 6 4 5
  • B 5 × 5 3 3
  • C 5 × 5 9 1
  • D 5 × 5 3 6
  • E 5 + 5 6 3

Q10:

Y a-t-il une solution pour le système d’équations 4 𝑥 + 4 𝑦 = 2 0 , 8 𝑥 + 8 𝑦 = 2 ? Si oui, détermine-la.

  • Aoui, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 4
  • Boui, 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1
  • Coui, 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
  • Dnon
  • Eoui, 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3

Q11:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑦 = 𝑥 et 𝑦 + 𝑥 = 1 6 ?

  • Azéro
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q12:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑦 = 8 et 𝑦 𝑥 = 1 2 ?

  • Azéro
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q13:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑦 = 2 et 𝑦 𝑥 = 1 9 ?

  • Azéro
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q14:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑦 = 7 et 𝑦 𝑥 = 1 7 ?

  • Azéro
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q15:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥 + 9 𝑦 = 1 1 et 6 𝑥 + 5 4 𝑦 = 2 1 ?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dzéro

Q16:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥 + 5 𝑦 = 2 5 et 8 𝑥 + 4 0 𝑦 = 2 0 0 ?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Czéro
  • Dune infinité de solutions

Q17:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥 + 𝑦 = 4 et 𝑥 𝑦 = 6 ?

  • Azéro
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dune solution unique

Q18:

Combien de solutions y a-t-il pour le système formé par 𝑥 + 6 𝑦 = 1 6 et 4 𝑥 + 2 4 𝑦 = 2 3 ?

  • Aune solution unique
  • Bdeux solutions
  • Cune infinité de solutions
  • Dzéro

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