Feuille d'activités de la leçon : Dérivées des fonctions trigonométriques réciproques Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des réciproques des fonctions trigonométriques.

Question 1

DΓ©termine ddsinπ‘₯π‘₯.

  • Aβˆ’1√1+π‘₯
  • B1√1+π‘₯
  • C11+π‘₯
  • Dβˆ’1√1βˆ’π‘₯, oΓΉ βˆ’1<π‘₯<1
  • E1√1βˆ’π‘₯, oΓΉ βˆ’1<π‘₯<1

Question 2

DΓ©termine ddcscπ‘₯π‘₯.

  • A1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1
  • Bβˆ’1π‘₯√π‘₯βˆ’1
  • Cβˆ’1π‘₯√1βˆ’π‘₯
  • D1π‘₯√1βˆ’π‘₯
  • Eβˆ’1|π‘₯|√π‘₯βˆ’1

Question 3

DΓ©termine ddcosπ‘₯ο€»π‘₯π‘Žο‡οŠ±οŠ§, oΓΉ π‘Žβ‰ 0.

  • Aπ‘Žπ‘Ž+π‘₯
  • B1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, oΓΉ |π‘₯|<|π‘Ž|
  • C1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • Dβˆ’1βˆšπ‘Ž+π‘₯
  • Eβˆ’1βˆšπ‘Žβˆ’π‘₯, oΓΉ |π‘₯|<|π‘Ž|

Question 4

DΓ©termine ddcosπ‘₯π‘₯.

  • A1√1βˆ’π‘₯, oΓΉ βˆ’1<π‘₯<1
  • B11+π‘₯
  • Cβˆ’1√1+π‘₯
  • D1√1+π‘₯
  • Eβˆ’1√1βˆ’π‘₯, oΓΉ βˆ’1<π‘₯<1

Question 5

Sachant que 4ο€Ήπ‘₯𝑦=3π‘₯βˆ’5π‘₯𝑦tan, dΓ©termine dd𝑦π‘₯ par dΓ©rivation implicite.

  • Add𝑦π‘₯=3+3π‘₯π‘¦βˆ’5π‘¦βˆ’5π‘₯π‘¦βˆ’8π‘₯𝑦4π‘₯+10π‘₯𝑦+10π‘₯𝑦οŠͺοŠͺοŠͺ
  • Bdd𝑦π‘₯=3βˆ’3π‘₯π‘¦βˆ’5π‘¦βˆ’5π‘₯π‘¦βˆ’8π‘₯𝑦4π‘₯βˆ’10π‘₯𝑦+10π‘₯𝑦οŠͺοŠͺοŠͺ
  • Cdd𝑦π‘₯=3+3π‘₯π‘¦βˆ’5π‘¦βˆ’5π‘₯𝑦+4π‘₯𝑦10π‘₯𝑦+10π‘₯𝑦οŠͺοŠͺοŠͺ
  • Ddd𝑦π‘₯=3+3π‘₯π‘¦βˆ’5π‘¦βˆ’5π‘₯π‘¦βˆ’8π‘₯𝑦4π‘₯+5π‘₯𝑦+5π‘₯𝑦οŠͺοŠͺοŠͺ
  • Edd𝑦π‘₯=3+3π‘₯π‘¦βˆ’5π‘¦βˆ’5π‘₯π‘¦βˆ’8π‘₯𝑦4π‘₯βˆ’10π‘₯π‘¦βˆ’10π‘₯𝑦οŠͺοŠͺοŠͺ

Question 6

DΓ©termine une expression pour la dΓ©rivΓ©e de 𝑦=π‘Žπ‘₯tan en fonction de π‘₯.

  • Aπ‘Ž1+(π‘Žπ‘₯)
  • Bπ‘Ž1+π‘Žπ‘₯
  • Cπ‘Žπ‘₯1+(π‘Žπ‘₯)
  • Dπ‘Žβˆš1+(π‘Žπ‘₯)
  • Eπ‘Žπ‘₯1+π‘Žπ‘₯

Question 7

DΓ©termine ddcotπ‘₯ο€Ό1π‘₯.

  • A1π‘₯+1
  • B1√π‘₯+1(π‘₯)ln
  • C1√π‘₯+1
  • D1π‘₯+1(π‘₯)ln
  • Eπ‘₯π‘₯+1(π‘₯)ln

Question 8

Γ‰value ddsinπ‘₯ο€»βˆš1βˆ’π‘₯ο‡οŠ±οŠ§οŠ¨.

  • Aπ‘₯1βˆ’π‘₯
  • Bβˆ’1√1βˆ’π‘₯
  • C1
  • D1√1βˆ’π‘₯
  • Eβˆ’π‘₯1βˆ’π‘₯

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