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Feuille d'activités de la leçon : Centre de gravité des particules Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la position du centre de gravité (ou centre de masse) d'un ensemble de particules placées dans un repère en 2D.

Q1:

Sur la figure ci-dessous, trois objets de poids 2 N, 5 N et 3 N sont placées aux sommets d'un triangle équilatéral de côté 8 cm.

Trouve le centre de gravité du système.

  • A65;265 cm
  • B265;4√35 cm
  • C265;6√35 cm
  • D6√35;265 cm
  • E4√35;265 cm

Q2:

Trois particules sont situées sur une droite. La particule 𝐴 de masse 4 kg est située à l'origine, la particule 𝐵 de masse 6 kg est située au point (9;6), et la particule 𝐶 de masse 10 kg est située au point (6;4). Détermine les coordonnées du centre de masse des trois particules.

  • A(5,7;0)
  • B(0;3,8)
  • C(5,7;3,8)
  • D(5,9;4)
  • E(3;2)

Q3:

Quatre particules de masses 9 kg,10 kg,4 kg et 7 kg sont placées sur l'axe des 𝑥 aux points respectifs (4;0),(3;0),(8;0) et (1;0). Quelle est la position du centre de masse des quatre particules ?

  • A(16;0)
  • B(3,5;30)
  • C(3,5;0)
  • D(26,2;30)
  • E(16;30)

Q4:

On place aux points (0;6),(0;9) et (0;4), appartenant à l'axe des 𝑦, trois solides de masses respectives 9 kg,6 kg et 𝑚 kg. Détermine la valeur de 𝑚 sachant que le centre de masse du système est au point (0;7).

Q5:

Supposons que trois masses de 1 kg,4 kg et 6 kg sont situées aux points dont les vecteurs position sont −6⃑𝑖−⃑𝑗,2⃑𝑖−9⃑𝑗 et 7⃑𝑖+8⃑𝑗. Détermine le vecteur position du centre de masse pour ce système de masses.

  • A−4⃑𝑖+⃑𝑗
  • B4⃑𝑖+⃑𝑗
  • C⃑𝑖+⃑𝑗
  • D4⃑𝑖−4⃑𝑗
  • E⃑𝑖+4⃑𝑗

Q6:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées aux sommets d'un carré de côté 6 unités. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position𝐴𝐵𝐶𝐷
Masse75 kg29 kg71 kg85 kg
  • A3013,185
  • B4813,125
  • C125,4813
  • D185,3013

Q7:

Un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝐿. Trois masses de 610 g sont placées en 𝐴, 𝐵 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A𝐿3,𝐿3
  • B𝐿3,𝐿
  • C𝐿2,𝐿2
  • D(𝐿,𝐿)

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=22cm and 𝐵𝐶=26cm. Quatre objets de masses 6, 7, 5 et 9 g sont placés respectivement aux sommets 𝐴, 𝐷, 𝐵 et 𝐶. Un autre objet de masse 8 grammes est attaché au milieu de 𝐴𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A525;665
  • B787;665
  • C915;52835
  • D787;557

Q9:

Un triangle 𝐴𝐵𝐶, où 𝐴𝐵=33cm, 𝐵𝐶=44cm, 𝐶𝐴=55cm et où 𝐷 et 𝐸 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶], est situé dans le premier quadrant d’un plan cartésien tel que 𝐵 est situé à l'origine, et que le point 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥. Trois masses égales sont placées aux points 𝐵, 𝐷 et 𝐸. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A11;223
  • B443;11
  • C223;332
  • D223;11

Q10:

Supposons que trois masses de 6 kg,9 kg et 𝑚 kg se situent respectivement aux points (5;9),(0;6) et (−4;3). Si le centre de masse des trois masses est au point (1;𝑦), alors quelles sont les valeurs de 𝑚 et 𝑦 ?

  • A𝑚=5,𝑦=8,2
  • B𝑚=3,75,𝑦=6,36
  • C𝑚=3,𝑦=7,8
  • D𝑚=5,𝑦=5,85
  • E𝑚=3,𝑦=6,5

Cette leçon comprend 23 questions additionnelles et 274 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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