Fiche d'activités de la leçon : Centre de masse des particules Mathématiques
Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la position du centre de gravité (ou du centre de masse) d'un ensemble de particules disposées dans un plan bidimensionnel.
Q1:
La figure illustre trois poids placées dans un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule les coordonnées du centre de gravité du système.
- A
- B
- C
- D
Q2:
Un losange où tel que le point est situé dans le premier quadrant d'un plan cartésien, est à l'origine, et le point est sur l'axe des . Des masses de 4 g, 3 g, 6 g et 10 g sont respectivement attachées aux sommets , , et . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
- A
- B
- C
- D
Q3:
Soit un triangle équilatéral de côté 36 cm. Le point est le point d'intersection de ses médianes, et le point est le milieu de . Des masses de 15 g, 27 g, 40 g, 12 g et 50 g sont fixés respectivement aux points , , , et . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
- A
- B
- C
- D
Q4:
Un carré de côté . Trois masses de 610 g sont placées en , et . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.
- A
- B
- C
- D
Q5:
La figure montre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un triangle. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
| Position | |||
|---|---|---|---|
| Masse | 13 kg | 6 kg | 15 kg |
- A
- B
- C
- D
Q6:
La figure illustre un système de masses ponctuelles. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
| Position | ||||
|---|---|---|---|---|
| Masse | 9 kg | 5 kg | 4 kg | 3 kg |
- A
- B
- C
- D
Q7:
Soit un triangle équilatéral de côté 10 cm. Les points , et sont respectivement les milieux de , et . Des poids de 7 kg, 9 kg, 5 kg, 2 kg, 3 kg et 4 kg sont placés respectivement aux points , , , , et . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.
- A
- B
- C
- D
Q8:
La figure illustre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un hexagone de côté . La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
| Position | en | en | en | en |
|---|---|---|---|---|
| Masse | 18 g | 26 g | 6 g | 30 g |
- A
- B
- C
- D
Q9:
Soit un rectangle tel que and . Quatre objets de masses 6, 7, 5 et 9 g sont placés respectivement aux sommets , , et . Un autre objet de masse 8 grammes est attaché au milieu de . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.
- A
- B
- C
- D
Q10:
Quatre masses de 630 g sont placées en les sommets d'un carré de côté . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système par rapport aux axes et .
- A
- B
- C
- D
Q11:
Soit un carré de côté 70 cm. Lorsque quatre masses égales sont placées aux sommets du carré, le centre de masse du système est . Si on enlève la masse au sommet , alors le centre de masse du système est . Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes, et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Q12:
La figure illustre un système de masses ponctuelles . La masse de chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
| Position | en | en | en | en |
|---|---|---|---|---|
| Masse | kg | kg | kg | kg |
- A
- B
- C
- D
Q13:
est un carré de côté 3 cm. Quatre masses de 2, 6, 3 et 2 grammes sont respectivement placées en , , et . Une autre masse de 8 g est placée en le milieu de . En utilisant une échelle de 1 centimètre pour 1 unité sur les deux axes des et des , détermine les coordonnées du centre de masse du système.
- A
- B
- C
- D
Q14:
Des masses égales sont suspendues aux six sommets d'un octogone régulier . Les masses sont placées aux sommets , , , , et . Sachant que la distance entre n'importe quel sommet et le centre de l'octogone est de 52 cm, calcule la distance entre le point et le centre de gravité du système formé des six masses.
- A cm
- B cm
- C cm
- D cm
Q15:
Deux particles de poids 8 N et 18 N sont séparées d'une distance de 39 m. Calcule la distance entre la particule de poids 8 N et le centre de gravité du système.
Q16:
La figure montre un système de masses ponctuelles placées aux sommets d'un carré de côté 6 unités. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
| Position | ||||
|---|---|---|---|---|
| Masse | 75 kg | 29 kg | 71 kg | 85 kg |
- A
- B
- C
- D
Q17:
Six masses de 70, 30, 70, 50, 70 et 10 kilogrammes sont placées en les sommets , , , , et d'un hexagone régulier de côté 30 cm. Calcule la distance entre le centre de l'hexagone et le centre de gravité du système.
- A cm
- B cm
- C cm
- D cm
Q18:
La figure montre un système de masses ponctuelles. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Étant donné que et sont sur la même ligne horizontale, trouve les coordonnées du centre de gravité.
| Position | en | en | en | en |
|---|---|---|---|---|
| Masse | kg | kg | kg | kg |
- A
- B
- C
- D
Q19:
Un triangle , où , , et où et sont respectivement les milieux de et , est situé dans le premier quadrant d’un plan cartésien tel que est situé à l'origine, et que le point est situé sur l'axe des . Trois masses égales sont placées aux points , et . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.
- A
- B
- C
- D
Q20:
Calcule les coordonnées du centre de gravité du système suivant : en , en et en .
- A
- B
- C
- D