Feuille d'activités : Centre de gravité des particules dans un plan

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la position du centre de gravité (ou du centre de masse) d'un ensemble de particules disposées dans un plan bidimensionnel.

Q1:

La figure illustre trois poids placées dans un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A1335,315
  • B113,295
  • C315,1335
  • D295,113

Q2:

Un losange 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐶=2𝐵𝐷=8cm tel que le point 𝐴 est situé dans le premier quadrant d'un plan cartésien, 𝐵 est à l'origine, et le point 𝐷 est sur l'axe des 𝑥. Des masses de 4 g, 3 g, 6 g et 10 g sont respectivement attachées aux sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A6023,823
  • B6023,4019
  • C207,4023
  • D6029,413

Q3:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 36 cm. Le point 𝐷 est le point d'intersection de ses médianes, et le point 𝐸 est le milieu de [𝐵𝐶]. Des masses de 15 g, 27 g, 40 g, 12 g et 50 g sont fixés respectivement aux points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A32,1198
  • B1318,1938
  • C1938,1318
  • D1198,32

Q4:

Un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝐿. Trois masses de 610 g sont placées en 𝐴, 𝐵 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A𝐿3,𝐿3
  • B𝐿3,𝐿
  • C𝐿2,𝐿2
  • D(𝐿,𝐿)

Q5:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un triangle. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position𝐴𝐵𝐶
Masse13 kg6 kg15 kg
  • A6917,4517
  • B4517,2417
  • C6917,6917
  • D2417,4517

Q6:

La figure illustre un système de masses ponctuelles. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position𝐴𝐶𝐸𝐹
Masse9 kg5 kg4 kg3 kg
  • A907,6
  • B6,907
  • C327,9
  • D9,327

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 10 cm. Les points 𝐷, 𝐸 et 𝐹 sont respectivement les milieux de [𝐵𝐶], [𝐶𝐴] et [𝐴𝐵]. Des poids de 7 kg, 9 kg, 5 kg, 2 kg, 3 kg et 4 kg sont placés respectivement aux points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A132,29310
  • B234,21310
  • C174,734
  • D274,733

Q8:

La figure illustre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un hexagone de côté 𝑙. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Positionen 𝐴en 𝐹en 𝐷en 𝐶
Masse18 g26 g6 g30 g
  • A310𝑙,15𝑙
  • B110𝑙,320𝑙
  • C320𝑙,110𝑙
  • D15𝑙,310𝑙

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=22cm and 𝐵𝐶=26cm. Quatre objets de masses 6, 7, 5 et 9 g sont placés respectivement aux sommets 𝐴, 𝐷, 𝐵 et 𝐶. Un autre objet de masse 8 grammes est attaché au milieu de [𝐴𝐷]. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A915,52835
  • B787,665
  • C787,557
  • D525,665

Q10:

Quatre masses de 630 g sont placées en les sommets d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝐿. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système par rapport aux axes [𝐴𝐵) et [𝐴𝐷).

  • A𝐿4;𝐿
  • B𝐿;𝐿2
  • C𝐿2;𝐿2
  • D(𝐿;𝐿)

Q11:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 70 cm. Lorsque quatre masses égales sont placées aux sommets du carré, le centre de masse du système est 𝐺. Si on enlève la masse au sommet 𝐴, alors le centre de masse du système est 𝐺. Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes, 𝐺 et 𝐺.

  • A𝐺(35,35), 𝐺35,703
  • B𝐺(35,35), 𝐺703,703
  • C𝐺(35,70), 𝐺35,703
  • D𝐺(35,70), 𝐺703,703

Q12:

La figure illustre un système de masses ponctuelles 𝐴𝐵𝐶𝐷. La masse de chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Positionen 𝐴en 𝐵en 𝐶en 𝐷
Masse𝑚 kg𝑚 kg𝑚 kg𝑚 kg
  • A72,92
  • B6,143
  • C143,6
  • D92,72

Q13:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré de côté 3 cm. Quatre masses de 2, 6, 3 et 2 grammes sont respectivement placées en 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷. Une autre masse de 8 g est placée en le milieu de [𝐴𝐵]. En utilisant une échelle de 1 centimètre pour 1 unité sur les deux axes des 𝑥et des 𝑦, détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A5119,2713
  • B135,137
  • C167,87
  • D2310,127

Q14:

Des masses égales sont suspendues aux six sommets d'un octogone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻. Les masses sont placées aux sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐺. Sachant que la distance entre n'importe quel sommet et le centre de l'octogone 𝑀 est de 52 cm, calcule la distance entre le point 𝑀 et le centre de gravité du système formé des six masses.

  • A2623 cm
  • B5233 cm
  • C2633 cm
  • D5223 cm

Q15:

Deux particles de poids 8 N et 18 N sont séparées d'une distance de 39 m. Calcule la distance entre la particule de poids 8 N et le centre de gravité du système.

Q16:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées aux sommets d'un carré de côté 6 unités. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position𝐴𝐵𝐶𝐷
Masse75 kg29 kg71 kg85 kg
  • A3013,185
  • B4813,125
  • C125,4813
  • D185,3013

Q17:

Six masses de 70, 30, 70, 50, 70 et 10 kilogrammes sont placées en les sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹 d'un hexagone régulier de côté 30 cm. Calcule la distance entre le centre de l'hexagone et le centre de gravité du système.

  • A10 cm
  • B231 cm
  • C23 cm
  • D4211 cm

Q18:

La figure montre un système de masses ponctuelles. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Étant donné que 𝐴 et 𝐷 sont sur la même ligne horizontale, trouve les coordonnées du centre de gravité.

Positionen 𝐴en 𝐵en 𝐶en 𝐷
Masse7𝑚 kg9𝑚 kg4𝑚 kg4𝑚 kg
  • A1445,243
  • B243,1445
  • C113,18
  • D18,113

Q19:

Un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=33cm, 𝐵𝐶=44cm, 𝐶𝐴=55cm et où 𝐷 et 𝐸 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶], est situé dans le premier quadrant d’un plan cartésien tel que 𝐵 est situé à l'origine, et que le point 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥. Trois masses égales sont placées aux points 𝐵, 𝐷 et 𝐸. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A11,223
  • B443,11
  • C223,332
  • D223,11

Q20:

Calcule les coordonnées du centre de gravité du système suivant: 𝑚=3kg en (8,9), 𝑚=1kg en (6,7) et 𝑚=4kg en (0,5).

  • A5,94
  • B12,54
  • C94,5
  • D54,12

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