Feuille d'activités : Centre de gravité des particules dans un plan

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la position du centre de gravité (ou du centre de masse) d'un ensemble de particules disposées dans un plan bidimensionnel.

Q1:

La figure illustre trois poids placées dans un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 1 3 3 5 , 3 1 5
  • B 1 1 3 , 2 9 5
  • C 3 1 5 , 1 3 3 5
  • D 2 9 5 , 1 1 3

Q2:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 36 cm. Le point 𝐷 est le point d'intersection de ses médianes, et le point 𝐸 est le milieu de [𝐵𝐶]. Des masses de 15 g, 27 g, 40 g, 12 g et 50 g sont fixés respectivement aux points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 3 2 , 1 1 9 8
  • B 1 3 1 8 , 1 9 3 8
  • C 1 9 3 8 , 1 3 1 8
  • D 1 1 9 8 , 3 2

Q3:

Un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝐿. Trois masses de 610 g sont placées en 𝐴, 𝐵 et 𝐷. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 𝐿 3 , 𝐿 3
  • B 𝐿 3 , 𝐿
  • C 𝐿 2 , 𝐿 2
  • D ( 𝐿 , 𝐿 )

Q4:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un triangle. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position 𝐴 𝐵 𝐶
Masse 13 kg 6 kg 15 kg
  • A 6 9 1 7 , 4 5 1 7
  • B 4 5 1 7 , 2 4 1 7
  • C 6 9 1 7 , 6 9 1 7
  • D 2 4 1 7 , 4 5 1 7

Q5:

La figure illustre un système de masses ponctuelles. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position 𝐴 𝐶 𝐸 𝐹
Masse 9 kg 5 kg 4 kg 3 kg
  • A 9 0 7 , 6
  • B 6 , 9 0 7
  • C 3 2 7 , 9
  • D 9 , 3 2 7

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle équilatéral de côté 10 cm. Les points 𝐷, 𝐸 et 𝐹 sont respectivement les milieux de [𝐵𝐶], [𝐶𝐴] et [𝐴𝐵]. Des poids de 7 kg, 9 kg, 5 kg, 2 kg, 3 kg et 4 kg sont placés respectivement aux points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 1 3 2 , 2 9 3 1 0
  • B 2 3 4 , 2 1 3 1 0
  • C 1 7 4 , 7 3 4
  • D 2 7 4 , 7 3 3

Q7:

La figure illustre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un hexagone de côté 𝑙. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position en 𝐴 en 𝐹 en 𝐷 en 𝐶
Masse 18 g 26 g 6 g 30 g
  • A 3 1 0 𝑙 , 1 5 𝑙
  • B 1 1 0 𝑙 , 3 2 0 𝑙
  • C 3 2 0 𝑙 , 1 1 0 𝑙
  • D 1 5 𝑙 , 3 1 0 𝑙

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=22cm and 𝐵𝐶=26cm. Quatre objets de masses 6, 7, 5 et 9 g sont placés respectivement aux sommets 𝐴, 𝐷, 𝐵 et 𝐶. Un autre objet de masse 8 grammes est attaché au milieu de [𝐴𝐷]. Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 9 1 5 , 5 2 8 3 5
  • B 7 8 7 , 6 6 5
  • C 7 8 7 , 5 5 7
  • D 5 2 5 , 6 6 5

Q9:

Quatre masses de 630 g sont placés en les sommets d'un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷 de carré 𝐿. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système par rapport aux axes 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷.

  • A 𝐿 2 , 𝐿 2
  • B 𝐿 4 , 𝐿
  • C ( 𝐿 , 𝐿 )
  • D 𝐿 , 𝐿 2

Q10:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un carré de côté 70 cm. Lorsque quatre masses égales sont placées aux sommets du carré, le centre de masse du système est 𝐺. Si on enlève la masse au sommet 𝐴, alors le centre de masse du système est 𝐺. Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes, 𝐺 et 𝐺.

  • A 𝐺 ( 3 5 , 3 5 ) , 𝐺 3 5 , 7 0 3
  • B 𝐺 ( 3 5 , 3 5 ) , 𝐺 7 0 3 , 7 0 3
  • C 𝐺 ( 3 5 , 7 0 ) , 𝐺 3 5 , 7 0 3
  • D 𝐺 ( 3 5 , 7 0 ) , 𝐺 7 0 3 , 7 0 3

Q11:

La figure illustre un système de masses ponctuelles 𝐴𝐵𝐶𝐷. La masse de chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position en 𝐴 en 𝐵 en 𝐶 en 𝐷
Masse 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg
  • A 7 2 , 9 2
  • B 6 , 1 4 3
  • C 1 4 3 , 6
  • D 9 2 , 7 2

Q12:

Des masses égales sont suspendues aux six sommets d'un octogone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻. Les masses sont placées aux sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐺. Sachant que la distance entre n'importe quel sommet et le centre de l'octogone 𝑀 est de 52 cm, calcule la distance entre le point 𝑀 et le centre de gravité du système formé des six masses.

  • A 2 6 2 3 cm
  • B 5 2 3 3 cm
  • C 2 6 3 3 cm
  • D 5 2 2 3 cm

Q13:

Deux particles de poids 8 N et 18 N sont séparées d'une distance de 39 m. Calcule la distance entre la particule de poids 8 N et le centre de gravité du système.

Q14:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées aux sommets d'un carré de côté 6 unités. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
Masse 75 kg 29 kg 71 kg 85 kg
  • A 3 0 1 3 , 1 8 5
  • B 4 8 1 3 , 1 2 5
  • C 1 2 5 , 4 8 1 3
  • D 1 8 5 , 3 0 1 3

Q15:

Six masses de 70, 30, 70, 50, 70 et 10 kilogrammes sont placées en les sommets 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹 d'un hexagone régulier de côté 30 cm. Calcule la distance entre le centre de l'hexagone et le centre de gravité du système.

  • A 1 0 cm
  • B 2 3 1 cm
  • C 2 3 cm
  • D 4 2 1 1 cm

Q16:

La figure montre un système de masses ponctuelles. La masse placée à chaque point est détaillée dans le tableau. Étant donné que 𝐴 et 𝐷 sont sur la même ligne horizontale, trouve les coordonnées du centre de gravité.

Position en 𝐴 en 𝐵 en 𝐶 en 𝐷
Masse 7 𝑚 kg 9 𝑚 kg 4 𝑚 kg 4 𝑚 kg
  • A 1 4 4 5 , 2 4 3
  • B 2 4 3 , 1 4 4 5
  • C 1 1 3 , 1 8
  • D 1 8 , 1 1 3

Q17:

Un triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=33cm, 𝐵𝐶=44cm, 𝐶𝐴=55cm et où 𝐷 et 𝐸 sont respectivement les milieux de [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶], est situé dans le premier quadrant d’un plan cartésien tel que 𝐵 est situé à l'origine, et que le point 𝐶 est situé sur l'axe des 𝑥. Trois masses égales sont placées aux points 𝐵, 𝐷 et 𝐸. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 1 1 , 2 2 3
  • B 4 4 3 , 1 1
  • C 2 2 3 , 3 3 2
  • D 2 2 3 , 1 1

Q18:

Calcule les coordonnées du centre de gravité du système suivant: 𝑚=3kg en (8,9), 𝑚=1kg en (6,7) et 𝑚=4kg en (0,5).

  • A 5 , 9 4
  • B 1 2 , 5 4
  • C 9 4 , 5
  • D 5 4 , 1 2

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