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Feuille d'activités : Déterminer le centre de gravité d'un ensemble de particules ponctuelles dans un plan

Q1:

La figure illustre trois poids placées dans un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 2 9 5 ; 1 1 3
  • B 1 3 3 5 ; 3 1 5
  • C 1 1 3 ; 2 9 5
  • D 3 1 5 ; 1 3 3 5

Q2:

La figure illustre trois poids placées dans un triangle équilatéral de côté 10 cm. Calcule les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 4 4 9 ; 1 6 3 3
  • B 2 3 9 ; 4 6 9
  • C 1 6 3 3 ; 4 4 9
  • D 4 6 9 ; 2 3 9

Q3:

Un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 𝐿 . Trois masses de 610 g sont placées en 𝐴 , 𝐵 et 𝐷 . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 𝐿 3 , 𝐿
  • B 𝐿 2 , 𝐿 2
  • C ( 𝐿 , 𝐿 )
  • D 𝐿 3 , 𝐿 3

Q4:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 un triangle équilatéral de côté 36 cm. Le point 𝐷 est le point d'intersection de ses médianes, et le point 𝐸 est le milieu de [ 𝐵 𝐶 ] . Des masses de 15 g, 27 g, 40 g, 12 g et 50 g sont fixés respectivement aux points 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐸 . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

  • A 1 1 9 8 , 3 2
  • B 1 9 3 8 , 1 3 1 8
  • C 3 2 , 1 1 9 8
  • D 1 3 1 8 , 1 9 3 8

Q5:

La figure illustre un système de masses ponctuelles 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . La masse de chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position en 𝐴 en 𝐵 en 𝐶 en 𝐷
Masse 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg
  • A 1 4 3 ; 6
  • B 9 2 ; 7 2
  • C 6 ; 1 4 3
  • D 7 2 ; 9 2

Q6:

La figure illustre un système de masses ponctuelles 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . La masse de chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position en 𝐴 en 𝐵 en 𝐶 en 𝐷
Masse 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg
  • A 1 7 3 ; 4
  • B 3 ; 1 7 4
  • C 4 ; 1 7 3
  • D 1 7 4 ; 3

Q7:

Deux particles de poids 8 N et 18 N sont séparées d'une distance de 39 m. Calcule la distance entre la particule de poids 8 N et le centre de gravité du système.

Q8:

Quatre masses de 630 g sont placés en les sommets d'un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de carré 𝐿 . Détermine les coordonnées du centre de gravité du système par rapport aux axes 𝐴 𝐵 et 𝐴 𝐷 .

  • A 𝐿 4 ; 𝐿
  • B 𝐿 ; 𝐿 2
  • C ( 𝐿 ; 𝐿 )
  • D 𝐿 2 ; 𝐿 2

Q9:

La figure illustre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un hexagone de côté 𝑙 . La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position en 𝐴 en 𝐹 en 𝐷 en 𝐶
Masse 18 g 26 g 6 g 30 g
  • A 1 5 𝑙 ; 3 1 0 𝑙
  • B 3 2 0 𝑙 ; 1 1 0 𝑙
  • C 3 1 0 𝑙 ; 1 5 𝑙
  • D 1 1 0 𝑙 ; 3 2 0 𝑙

Q10:

La figure montre un système de masses ponctuelles placées en les sommets d'un triangle. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position 𝐴 𝐵 𝐶
Masse 13 kg 6 kg 15 kg
  • A 6 9 1 7 ; 6 9 1 7
  • B 2 4 1 7 ; 4 5 1 7
  • C 6 9 1 7 ; 4 5 1 7
  • D 4 5 1 7 ; 2 4 1 7

Q11:

La figure illustre un système de masses ponctuelles. La masse placée en chaque point est détaillée dans le tableau. Détermine les coordonnées du centre de gravité du système.

Position 𝐴 𝐶 𝐸 𝐹
Masse 9 kg 5 kg 4 kg 3 kg
  • A 9 0 7 ; 6
  • B 3 2 7 ; 9
  • C 6 ; 9 0 7
  • D 9 ; 3 2 7

Q12:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un carré de côté 70 cm. Lorsque quatre masses égales sont placées aux sommets du carré, le centre de masse du système est 𝐺 . Si on enlève la masse au sommet 𝐴 , alors le centre de masse du système est 𝐺 . Détermine les coordonnées du centre de masse de chacun des deux systèmes, 𝐺 et 𝐺 .

  • A 𝐺 ( 3 5 ; 3 5 ) , 𝐺 3 5 ; 7 0 3
  • B 𝐺 ( 3 5 ; 7 0 ) , 𝐺 7 0 3 ; 7 0 3
  • C 𝐺 ( 3 5 ; 7 0 ) , 𝐺 3 5 ; 7 0 3
  • D 𝐺 ( 3 5 ; 3 5 ) , 𝐺 7 0 3 ; 7 0 3

Q13:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 2 2 c m and 𝐵 𝐶 = 2 6 c m . Quatre objets de masses 6, 7, 5 et 9 g sont placés respectivement aux sommets 𝐴 , 𝐷 , 𝐵 et 𝐶 . Un autre objet de masse 8 grammes est attaché au milieu de [ 𝐴 𝐷 ] . Détermine les coordonnées du centre de masse du système.

  • A 7 8 7 , 5 5 7
  • B 5 2 5 , 6 6 5
  • C 9 1 5 , 5 2 8 3 5
  • D 7 8 7 , 6 6 5

Q14:

Des masses égales sont suspendues aux six sommets d'un octogone régulier 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 . Les masses sont placées aux sommets 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 et 𝐺 . Sachant que la distance entre n'importe quel sommet et le centre de l'octogone 𝑀 est de 52 cm, calcule la distance entre le point 𝑀 et le centre de gravité du système formé des six masses.

  • A 5 2 2 3 cm
  • B 2 6 3 3 cm
  • C 5 2 3 3 cm
  • D 2 6 2 3 cm