Feuille d'activités : Écrire des formules explicites et de récurrence pour des suites arithmétiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire des formules explicites et de récurrence pour des suites arithmétiques.

Q1:

Le troisième terme d'une suite arithmétique est 2 et le sixième terme est 11. Si le premier terme est 𝑎 , quelle est une équation pour le terme de rang 𝑛 dans cette suite?

  • A 𝑎 = 𝑛 1
  • B 𝑎 = 7 𝑛 2
  • C 𝑎 = 4 𝑛 1 3
  • D 𝑎 = 3 𝑛 7
  • E 𝑎 = 𝑛 + 5

Q2:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 50, et que le dixième terme est 25 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 5 𝑛 5 𝑛
  • B 𝑢 = 1 5 𝑛 1 0 𝑛
  • C 𝑢 = 1 5 𝑛 4 0 𝑛
  • D 𝑢 = 1 5 𝑛 2 5 𝑛
  • E 𝑢 = 1 5 𝑛 + 5 𝑛

Q3:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 46 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 102.

  • A 𝑢 = 1 9 4 𝑛 + 3 7 0 𝑛
  • B 𝑢 = 1 4 𝑛 + 1 0 𝑛
  • C 𝑢 = 3 7 0 𝑛 + 1 9 4 𝑛
  • D 𝑢 = 1 0 𝑛 1 4 𝑛
  • E 𝑢 = 1 8 𝑛 + 1 4 𝑛

Q4:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique ayant comme neuvième terme 7 1 7 et comme sixième terme 1 3 4 7 .

  • A 𝑢 = 2 0 6 4 5 𝑛 + 4 8 4 5
  • B 𝑢 = 9 3 𝑛 9 0
  • C 𝑢 = 4 8 4 5 𝑛 2 0 6 4 5
  • D 𝑢 = 9 0 𝑛 + 9 3
  • E 𝑢 = 8 7 𝑛 6 3 0

Q5:

Considère le motif de croissance suivant, où l'on donne les étapes 𝑛 = 1 , 𝑛 = 2 et 𝑛 = 3 .

Écris une expression pour le nombre de points pour le motif de rang 𝑛 .

  • A 𝑛 + 1
  • B 2 𝑛 + 1
  • C 𝑛 1
  • D 2 𝑛 1
  • E 𝑛 + 2

Q6:

La moyenne arithmétique entre le troisième et le septième terme d'une suite est 36, et le dixième terme surpasse le double du quatrième de 6 unités. Détermine le terme général 𝑢 de la suite arithmétique.

  • A 𝑢 = 𝑛 + 3 1
  • B 𝑢 = 6 𝑛 + 1 2
  • C 𝑢 = 6 𝑛 + 5 4
  • D 𝑢 = 6 𝑛 + 6
  • E 𝑢 = 6 𝑛 + 1 8

Q7:

Détermine le terme général de la suite arithmétique qui satisfait aux relations 𝑢 + 𝑢 = 3 0 et 𝑢 × 𝑢 = 5 2 5 .

  • A 𝑢 = 5 5 5 2 𝑛 5 7 0
  • B 𝑢 = 1 0 𝑛 + 4 5
  • C 𝑢 = 1 0 𝑛 2 5
  • D 𝑢 = 1 0 𝑛 + 5 5
  • E 𝑢 = 1 0 𝑛 + 3 5

Q8:

Une télévision par câble offre son service pour 45 $ par mois et des frais d'installation uniques de 19,95 $. Exprime le montant total payé 𝑃 ( 𝑛 ) après 𝑛 0 mois par une formule de récurrence.

  • A 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • B 𝑃 ( 𝑛 ) = 1 9 , 9 5 + 4 5 𝑛
  • C 𝑃 ( 𝑛 ) = 𝑃 ( 𝑛 1 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 4 5
  • D 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 , 𝑃 ( 0 ) = 1 9 , 9 5
  • E 𝑃 ( 𝑛 + 1 ) = 𝑃 ( 𝑛 ) + 4 5 𝑛

Q9:

Détermine la suite, et le terme général, des entiers pairs strictement supérieurs à 62.

  • A ( 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , 7 4 , ) , 𝑢 = 2 𝑛
  • B ( 6 2 , 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , ) , 𝑢 = 2 𝑛 + 6 2
  • C ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑢 = 2 𝑛
  • D ( 6 4 , 6 6 , 6 8 , 7 0 , 7 2 , ) , 𝑢 = 2 𝑛 + 6 2

Q10:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général de la suite ( 4 4 ; 7 0 ; 9 6 ; 1 2 2 ; ) définie pour tout entier naturel non nul.

  • A 2 6 𝑛 + 1 8
  • B 2 6 𝑛 1 8
  • C 1 8 𝑛 + 2 6
  • D 2 6 𝑛 + 1 8

Q11:

Le graphique représente la fonction d'onde triangulaire 𝑇 ( 𝑥 ) , qui est périodique, affine par morceaux, et définie pour tout réel.

Soit 𝑎 la solution positive de rang 𝑛 de l'équation 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 . En partant de 𝑎 = 3 2 , écris une formule récursive pour 𝑎 .

  • A 𝑎 = 𝑎 + 3 2 pour 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2
  • B 𝑎 = 𝑎 + 1 pour 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2
  • C 𝑎 = 𝑎 + 1 2 pour 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2
  • D 𝑎 = 𝑎 + 2 pour 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2
  • E 𝑎 = 𝑎 + 5 2 pour 𝑛 1 . 𝑎 = 3 2

Quel est l'ensemble de nombres qui vérifie l'équation 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 ?

  • A , 7 2 , 3 2 , 1 2 , 5 2 ,
  • B , 7 2 , 3 2 , 3 2 , 7 2 ,
  • C , 5 2 , 1 2 , 1 2 , 5 2 ,
  • D { , 2 , 1 , 1 , 2 , }
  • E , 3 2 , 1 2 , 0 , 1 2 , 5 2 ,

La partie de la courbe passant par l'origine ( 0 , 0 ) coïncide avec la droite d'équation 𝑦 = 2 𝑥 . Utilise-la pour détermine une solution de 𝑇 ( 𝑥 ) = 1 2 . Utilise les symétries de la courbe pour déterminer la solution positive suivante.

  • A 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 9 4
  • B 𝑥 = 1 2 . 𝑥 = 3 4
  • C 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 3 4
  • D 𝑥 = 3 4 . 𝑥 = 9 4
  • E 𝑥 = 1 4 . 𝑥 = 9 4

Détermine les deux premières solutions positives de 𝑇 ( 𝑥 ) = 0 , 3 4 6 .

  • A 1 , 1 7 3 , 1 , 8 2 7
  • B 1 , 3 4 6 , 3 , 3 4 6
  • C 1 , 1 7 3 , 3 , 1 7 3
  • D 0 , 1 7 3 , 1 , 1 7 3
  • E 1 , 3 4 6 , 1 , 6 5 4

Détermine la valeur de 𝑇 ( 𝑒 ) , en donnant ta réponse au millième près.

Q12:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 1 8 7 , et que le dixième terme est 2 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 1 8 9 5 𝑛 7 8 4 5 𝑛
  • B 𝑢 = 1 7 𝑛 1 1 9 𝑛
  • C 𝑢 = 1 7 𝑛 8 5 𝑛
  • D 𝑢 = 1 7 𝑛 1 0 2 𝑛
  • E 𝑢 = 1 7 𝑛 1 3 6 𝑛

Q13:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 210, et que le dixième terme est 3 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 2 0 7 5 𝑛 + 6 5 7 5 𝑛
  • B 𝑢 = 3 0 𝑛 + 9 0 𝑛
  • C 𝑢 = 3 0 𝑛 + 3 0 𝑛
  • D 𝑢 = 3 0 𝑛 + 6 0 𝑛
  • E 𝑢 = 3 0 𝑛 + 1 2 0 𝑛

Q14:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 3 1 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 6 7 .

  • A 𝑢 = 1 2 9 𝑛 2 2 5 𝑛
  • B 𝑢 = 𝑛 5 𝑛
  • C 𝑢 = 2 2 5 𝑛 1 2 9 𝑛
  • D 𝑢 = 5 𝑛 1 𝑛
  • E 𝑢 = 3 𝑛 9 𝑛

Q15:

On sait que le cinquième terme d’une suite arithmétique est 4, et que le dixième terme est 1 fois plus grand que le deuxième. Détermine le terme général 𝑢 𝑛 .

  • A 𝑢 = 𝑛 + 2 1 𝑛
  • B 𝑢 = 4 𝑛 + 2 0 𝑛
  • C 𝑢 = 4 𝑛 + 2 8 𝑛
  • D 𝑢 = 4 𝑛 + 2 4 𝑛
  • E 𝑢 = 4 𝑛 + 1 6 𝑛

Q16:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique dont le sixième terme vaut 30 et dont la somme du troisième avec le dixième vaut 67.

  • A 𝑢 = 1 2 7 𝑛 + 2 4 8 𝑛
  • B 𝑢 = 1 2 𝑛 + 7 𝑛
  • C 𝑢 = 2 4 8 𝑛 + 1 2 7 𝑛
  • D 𝑢 = 7 𝑛 1 2 𝑛
  • E 𝑢 = 5 7 4 𝑛 + 3 7 4 𝑛

Q17:

Détermine, en fonction de 𝑛 , le terme général d'une suite arithmétique ayant comme neuvième terme 478 et comme sixième terme 891.

  • A 𝑢 = 1 3 6 9 5 𝑛 3 2 1 6
  • B 𝑢 = 5 3 𝑛 + 5 9
  • C 𝑢 = 3 2 1 6 𝑛 + 1 3 6 9 5
  • D 𝑢 = 5 9 𝑛 5 3
  • E 𝑢 = 6 5 𝑛 + 4 1 3

Q18:

La moyenne arithmétique entre le troisième et le septième terme d'une suite est 9 3 , et le dixième terme surpasse le double du quatrième de 44 unités. Détermine le terme général 𝑢 de la suite arithmétique.

  • A 𝑢 = 2 2 3 𝑛 3 8 9 3
  • B 𝑢 = 7 𝑛 6 5
  • C 𝑢 = 7 𝑛 1 1 4
  • D 𝑢 = 7 𝑛 5 8
  • E 𝑢 = 7 𝑛 7 2

Q19:

Détermine le terme général de la suite arithmétique qui satisfait aux relations 𝑢 + 𝑢 = 1 4 et 𝑢 × 𝑢 = 7 .

  • A 𝑢 = 7 2 𝑛 + 1 4
  • B 𝑢 = 3 𝑛 + 4 3
  • C 𝑢 = 3 𝑛 + 4
  • D 𝑢 = 3 𝑛 + 4 6
  • E 𝑢 = 3 𝑛 + 4 0

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