Feuille d'activités : Dériver les fonctions à valeurs vectorielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions à valeurs vectorielles et à une variable en prenant la dérivée de chaque composante.

Q1:

Calcule 𝑓′(𝑠) et dΓ©termine la forme vectorielle de l’équation de la tangente 𝐿 en 𝑓(0) pour la fonction dΓ©finie par 𝑓(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,𝑠)cossin.

  • A𝑓′(𝑠)=(βˆ’22𝑠,22𝑠,1)sincos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,2,1):
  • B𝑓′(𝑠)=(βˆ’2𝑠,2𝑠,1)sincos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,1,1):
  • C𝑓′(𝑠)=(βˆ’22𝑠,22𝑠,1)sincos, 𝐿(0,2,1)+𝑑(1,0,0):
  • D𝑓′(𝑠)=(βˆ’2𝑠,2𝑠,1)sincos, 𝐿(0,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • E𝑓′(𝑠)=(22𝑠,βˆ’22𝑠,1)sincos, 𝐿(1,0,0)+𝑑(0,βˆ’2,1):

Q2:

Calcule 𝑓′(𝑠), et dΓ©termine la forme vectorielle de l'Γ©quation de la tangente en 𝑓(0) pour 𝑓(𝑠)=𝑠+1,𝑠+1,𝑠+1ο…οŠ¨οŠ©.

  • A𝑓′(𝑠)=ο€Ή2,2𝑠+1,3𝑠+1ο…οŠ¨, 𝐿(2,1,1)+𝑑(2,0,0):
  • B𝑓′(𝑠)=ο€Ή2,2𝑠+1,3𝑠+1ο…οŠ¨, 𝐿(2,0,0)+𝑑(2,1,1):
  • C𝑓′(𝑠)=ο€Ή1,2𝑠,3π‘ ο…οŠ¨, 𝐿(1,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • D𝑓′(𝑠)=(1,2𝑠,3𝑠), 𝐿(1,1,1)+𝑑(1,0,0):
  • E𝑓′(𝑠)=ο€Ή1,2𝑠,3π‘ ο…οŠ¨, 𝐿(1,0,0)+𝑑(1,1,1):

Q3:

Calcule f(𝑠), e Γ©cris l’équation de la tangente en f(0) pour f(𝑠)=(𝑒+1,𝑒+1,𝑒+1) sous forme vectorielle.

  • Af(𝑠)=𝑒,2𝑒,2π‘ β‹…π‘’ο†οŽ‘, 𝐿∢(2;2;2)+𝑑(1;2;0)
  • Bf(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠⋅𝑒+1ο†οŽ‘, 𝐿∢(2;3;1)+𝑑(2;2;2)
  • Cf(𝑠)=𝑒,𝑒,π‘’ο†οŽ‘, 𝐿∢(2;2;2)+𝑑(1;1;1)
  • Df(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠⋅𝑒+1ο†οŽ‘, 𝐿∢(2;2;2)+𝑑(2;3;1)
  • Ef(𝑠)=𝑒,2𝑒,2π‘ β‹…π‘’ο†οŽ‘, 𝐿∢(1;2;0)+𝑑(2;2;2)

Q4:

Γ‰tant donnΓ©e π‘Ÿ(𝑑)=π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑑𝑒⃗πš₯+π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincos oΓΉ π‘Ž e 𝑏 sont des constantes, dΓ©termine π‘Ÿβ€²(𝑑).

  • Aβˆ’π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑑)βƒ—πš₯+π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • B2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯βˆ’2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • C2π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑑)βƒ—πš₯βˆ’2π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • Dβˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯+2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • Eπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯βˆ’π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.