Feuille d'activités : Dériver les fonctions à valeurs vectorielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions à valeurs vectorielles et à une variable en prenant la dérivée de chaque composante.

Q1:

Calcule 𝑓 β€² ( 𝑠 ) et dΓ©termine la forme vectorielle de l’équation de la tangente 𝐿 en 𝑓 ( 0 ) pour la fonction dΓ©finie par 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 𝑠 ) c o s s i n .

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 1 , 1 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 0 , 2 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 0 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( βˆ’ 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , 2 , 1 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , βˆ’ 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 0 , βˆ’ 2 , 1 ) :

Q2:

Calcule 𝑓 β€² ( 𝑠 ) , et dΓ©termine la forme vectorielle de l'Γ©quation de la tangente en 𝑓 ( 0 ) pour 𝑓 ( 𝑠 ) = ο€Ή 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1    .

  • A 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 2 , 0 , 0 ) :
  • B 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 1 , 1 , 1 ) :
  • C 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1   , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑑 ( 2 , 1 , 1 ) :
  • D 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ο€Ή 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠   , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • E 𝑓 β€² ( 𝑠 ) = ( 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 ) , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑑 ( 1 , 0 , 0 ) :

Q3:

Calcule 𝑓  ( 𝑠 ) , e Γ©cris l’équation de la tangente en 𝑓 ( 0 ) pour 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 𝑒  + 1 , 𝑒   + 1 , 𝑒   + 1 ) sous forme vectorielle.

  • A 𝑓  ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒  + 1 , 2 𝑒   + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒   + 1  , 𝐿 ∢ ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑑 ( 2 ; 3 ; 1 )
  • B 𝑓  ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒  , 2 𝑒   , 2 𝑠 β‹… 𝑒    , 𝐿 ∢ ( 1 ; 2 ; 0 ) + 𝑑 ( 2 ; 2 ; 2 )
  • C 𝑓  ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒  + 1 , 2 𝑒   + 1 , 2 𝑠 β‹… 𝑒   + 1  , 𝐿 ∢ ( 2 ; 3 ; 1 ) + 𝑑 ( 2 ; 2 ; 2 )
  • D 𝑓  ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒  , 2 𝑒   , 2 𝑠 β‹… 𝑒    , 𝐿 ∢ ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑑 ( 1 ; 2 ; 0 )
  • E 𝑓  ( 𝑠 ) = ο€Ί 𝑒  , 𝑒   , 𝑒    , 𝐿 ∢ ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑑 ( 1 ; 1 ; 1 )

Q4:

Γ‰tant donnΓ©e π‘Ÿ ( 𝑑 ) = π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑑 𝑒 βƒ— πš₯ + 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s     oΓΉ π‘Ž e 𝑏 sont des constantes, dΓ©termine π‘Ÿ β€² ( 𝑑 ) .

  • A βˆ’ 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βƒ— πš₯ + 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s c o s s i n  
  • B π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βƒ— πš₯ βˆ’ 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s c o s s i n  
  • C 2 π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) βƒ— πš₯ βˆ’ 2 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s c o s s i n  
  • D 2 π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑒 ( 1 + 𝑏 𝑑 ) βƒ— πš₯ βˆ’ 2 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s c o s s i n  
  • E βˆ’ π‘Ž π‘Ž 𝑑 π‘Ž 𝑑 βƒ— 𝚀 + 𝑒 ( 1 + 𝑑 ) βƒ— πš₯ + 𝑐 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 βƒ— π‘˜ s i n c o s c o s s i n  

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