Feuille d'activités : Dériver les fonctions à valeurs vectorielles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions à valeurs vectorielles et à une variable en prenant la dérivée de chaque composante.

Q1:

Calcule 𝑓 ( 𝑠 ) et détermine la forme vectorielle de l’équation de la tangente 𝐿 en 𝑓 ( 0 ) pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 𝑠 ) c o s s i n .

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑡 ( 0 , 1 , 1 ) :
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 0 , 2 , 1 ) + 𝑡 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 𝑠 , 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 0 , 1 , 1 ) + 𝑡 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑡 ( 0 , 2 , 1 ) :
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 2 2 𝑠 , 2 2 𝑠 , 1 ) s i n c o s , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑡 ( 0 , 2 , 1 ) :

Q2:

Calcule 𝑓 ( 𝑠 ) , et détermine la forme vectorielle de l'équation de la tangente en 𝑓 ( 0 ) pour 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1 , 𝑠 + 1 2 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1 2 , 𝐿 ( 2 , 1 , 1 ) + 𝑡 ( 2 , 0 , 0 ) :
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 2 , 𝐿 ( 1 , 0 , 0 ) + 𝑡 ( 1 , 1 , 1 ) :
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 2 , 2 𝑠 + 1 , 3 𝑠 + 1 2 , 𝐿 ( 2 , 0 , 0 ) + 𝑡 ( 2 , 1 , 1 ) :
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 2 , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑡 ( 1 , 0 , 0 ) :
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 1 , 2 𝑠 , 3 𝑠 ) , 𝐿 ( 1 , 1 , 1 ) + 𝑡 ( 1 , 0 , 0 ) :

Q3:

Calcule 𝑓 ( 𝑠 ) , et écris l’équation de la tangente en 𝑓 ( 0 ) pour 𝑓 ( 𝑠 ) = ( 𝑒 + 1 , 𝑒 + 1 , 𝑒 + 1 ) 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 sous forme vectorielle.

  • A 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 𝑒 + 1 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 , 𝐿 ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑡 ( 2 ; 3 ; 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 𝑒 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 , 𝐿 ( 1 ; 2 ; 0 ) + 𝑡 ( 2 ; 2 ; 2 )
  • C 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑒 + 1 , 2 𝑒 + 1 , 2 𝑠 𝑒 + 1 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 , 𝐿 ( 2 ; 3 ; 1 ) + 𝑡 ( 2 ; 2 ; 2 )
  • D 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑒 , 2 𝑒 , 2 𝑠 𝑒 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 , 𝐿 ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑡 ( 1 ; 2 ; 0 )
  • E 𝑓 ( 𝑠 ) = 𝑒 , 𝑒 , 𝑒 𝑠 2 𝑠 𝑠 2 , 𝐿 ( 2 ; 2 ; 2 ) + 𝑡 ( 1 ; 1 ; 1 )

Q4:

Étant donnée et sont des constantes, détermine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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