Fiche d'activités de la leçon : Dériver les fonctions à valeurs vectorielles Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les dérivées des fonctions à valeurs vectorielles et à une variable en prenant la dérivée de chaque composante.

Q1:

Sachant que βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑑𝑒⃗πš₯+π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincos, oΓΉ π‘Ž et 𝑏 sont des constantes, dΓ©termine βƒ—π‘Ÿβ€²(𝑑).

  • Aβˆ’2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯+2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • Bπ‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯βˆ’π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • C2π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑑)βƒ—πš₯βˆ’2π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • Dβˆ’π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑑)βƒ—πš₯+π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin
  • E2π‘Žπ‘Žπ‘‘π‘Žπ‘‘βƒ—πš€+𝑒(1+𝑏𝑑)βƒ—πš₯βˆ’2π‘π‘π‘‘π‘π‘‘βƒ—π‘˜sincoscossin

Q2:

Pour la courbe dΓ©finie par l'Γ©quation vectorielle βƒ—π‘Ÿ(𝑑)=ο€Όο€Όπœ‹π‘‘3οˆοˆβƒ—πš€+ο€Ή2𝑑+3𝑑+𝑑⃗πš₯sin, dΓ©termine la valeur de βƒ—π‘Ÿβ€²(1).

  • Aβˆ’12βƒ—πš€+13βƒ—πš₯
  • Bβˆ’πœ‹6βƒ—πš€+13βƒ—πš₯
  • C12βƒ—πš€+6βƒ—πš₯
  • D12βƒ—πš€+13βƒ—πš₯
  • Eπœ‹6βƒ—πš€+13βƒ—πš₯

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