Fiche d'activités de la leçon : Applications des tangentes et des angles de tangence Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des tangentes pour déterminer la mesure d’un angle de tangence ou d’un angle inscrit avec celui-ci dans le même arc.

Q1:

(𝐵𝐶) est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵. Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐵𝐶.

Q2:

Sachant que [𝐵𝐶) est une tangente au cercle, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶.

Q3:

Sachant que [𝐵𝐶) est une tangente au cercle ci-dessous, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶 et 𝑦.

  • A226∘, 226∘
  • B113∘, 113∘
  • C113∘, 226∘
  • D226∘, 113∘

Q4:

Sachant que [𝐴𝐷) est tangente au cercle, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐷.

Q5:

Sachant que la mesure de l'angle 𝑀𝐵𝐶=28∘, détermine la mesure de l'angle 𝐴.

Q6:

Sachant que [𝐴𝐷) est une tangente au cercle et que 𝐶𝐴𝐷=97∘, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶 et 𝑦.

  • A𝐴𝐵𝐶=83∘, 𝑦=83
  • B𝐴𝐵𝐶=166∘, 𝑦=83
  • C𝐴𝐵𝐶=166∘, 𝑦=166
  • D𝐴𝐵𝐶=83∘, 𝑦=166

Q7:

Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐷.

Q8:

Étant données une tangente [𝐵𝐶) au cercle et la mesure 𝐷𝐴𝐵=51∘, détermine les mesures de 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐸𝐵.

  • A39∘, 78∘
  • B78∘, 39∘
  • C51∘, 51∘
  • D39∘, 39∘
  • E78∘, 78∘

Q9:

Étant données 𝐴𝐵𝐶=83∘ et 𝑋𝐴𝐵=38∘, détermine la mesure de l'angle 𝐶𝐷𝐵.

Q10:

Sachant que (𝐵𝐶) est une tangente au cercle, et que 𝐵𝐴𝐷=63∘, détermine la mesure des angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐸𝐵.

  • A𝐴𝐵𝐶=54∘, 𝐴𝐸𝐵=27∘
  • B𝐴𝐵𝐶=27∘, 𝐴𝐸𝐵=27∘
  • C𝐴𝐵𝐶=27∘, 𝐴𝐸𝐵=54∘
  • D𝐴𝐵𝐶=54∘, 𝐴𝐸𝐵=54∘

Q11:

Sachant que 𝐸𝐶𝐷=54∘ et 𝐹𝐵𝐷=78∘, détermine 𝑥 et 𝑦.

  • A54, 84
  • B48, 84
  • C78, 84
  • D78, 102
  • E54, 126

Q12:

Sachant que 𝐵𝐸𝐶=31∘, détermine 𝐶 et 𝐵𝐷𝐴.

  • A𝐶=28∘, 𝐵𝐷𝐴=62∘
  • B𝐶=28∘, 𝐵𝐷𝐴=59∘
  • C𝐶=28∘, 𝐵𝐷𝐴=28∘
  • D𝐶=28∘, 𝐵𝐷𝐴=118∘
  • E𝐶=59∘, 𝐵𝐷𝐴=59∘

Q13:

Étant donnée 𝐴𝐶𝐵=80∘, détermine la mesure de 𝐴𝐷𝑀.

Q14:

Sur la figure, [𝐴𝐵] est un diamètre d'un cercle de centre 𝑀. Sachant que 𝐶𝐵𝐷=43∘, détermine la mesure de 𝐴𝑀𝐷.

Q15:

Si 𝑀𝐴𝐵=47∘, détermine la mesure de 𝐴𝐶𝐷.

Q16:

Si [𝐴𝐷) et [𝐴𝐸) sont tangentes au cercle de centre 𝑀 et que 𝐴=62∘, détermine la mesure de 𝐸𝑀𝐷.

Q17:

Trouve 𝐵𝑀𝐶.

Q18:

D’après la figure suivante, détermine la mesure de l’angle 𝑀𝐶𝐵 et celle de l’angle 𝐶𝐵𝐴.

  • A68∘, 112∘
  • B34∘, 56∘
  • C56∘, 34∘
  • D34∘, 34∘

Q19:

Sachant que 𝐴=84∘, où [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont tangents au cercle en 𝐵 et 𝐶, détermine la mesure de l'angle 𝐸.

Q20:

Sachant que 𝑀𝐴𝐶=36∘, détermine la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝑀 et celle de l’angle 𝐴𝑀𝐶.

  • A36∘, 54∘
  • B54∘, 54∘
  • C54∘, 36∘
  • D36∘, 36∘

Q21:

Sachant que 𝐵𝐴𝑀=35∘, détermine la mesure de l'angle 𝐵𝑀𝐶.

Q22:

Un cercle de centre 𝑀 admet [𝐴𝐵] pour diamètre. Si (𝐴𝐶) et (𝐵𝐷) sont tangentes au cercle, que peut-on dire d’elles ?

  • AElles sont perpendiculaires.
  • BElles sont parallèles.
  • CElles sont sécantes.

Q23:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴=30∘, 𝐴𝐵=37,6cm et le cercle de centre 𝑀 se situe sur 𝐴 et 𝐵, et qu'il est tangent au [𝐴𝐶] en 𝐴, détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝑀 au dixième de centimètre carré près.

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