Feuille d'activités : Applications des tangentes et des angles de tangence

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des tangentes pour déterminer la mesure d’un angle de tangence ou d’un angle inscrit avec celui-ci dans le même arc.

Q1:

𝐵 𝐶 est tangente au cercle de centre 𝑀 en 𝐵. Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐵𝐶.

Q2:

Sachant que 𝐵𝐶 est une tangente au cercle, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶.

  • A 7 8
  • B 1 0 2
  • C 2 0 4
  • D 1 5 6

Q3:

Sachant que 𝐵𝐶 est une tangente au cercle ci-dessous, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶 et 𝑦.

  • A 1 1 3 , 226
  • B 2 2 6 , 113
  • C 1 1 3 , 113
  • D 2 2 6 , 226

Q4:

Sachant que [𝐴𝐷) est tangente au cercle, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐷.

Q5:

Sachant que la mesure de l'angle 𝑀𝐵𝐶=28, détermine la mesure de l'angle 𝐴.

Q6:

Sachant que 𝐴𝐷 est une tangente au cercle et que 𝐶𝐴𝐷=97, détermine la mesure de 𝐴𝐵𝐶 et 𝑦.

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 8 3
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 1 6 6
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 8 3 , 𝑦 = 1 6 6
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 6 6 , 𝑦 = 8 3

Q7:

Détermine la mesure de l'angle 𝐴𝐶𝐷.

Q8:

Étant données une tangente 𝐵𝐶 au cercle et la mesure 𝐷𝐴𝐵=51, détermine les mesures de 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐸𝐵.

  • A 7 8 , 3 9
  • B 3 9 , 3 9
  • C 3 9 , 7 8
  • D 7 8 , 7 8
  • E 5 1 , 5 1

Q9:

Étant données 𝐴𝐵𝐶=83 et 𝑋𝐴𝐵=38, détermine la mesure de l'angle 𝐶𝐷𝐵.

Q10:

Sachant que (𝐵𝐶) est une tangente au cercle, et que 𝐵𝐴𝐷=63, détermine la mesure des angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐸𝐵.

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 5 4 , 𝐴 𝐸 𝐵 = 2 7
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 7 , 𝐴 𝐸 𝐵 = 2 7
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 7 , 𝐴 𝐸 𝐵 = 5 4
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 5 4 , 𝐴 𝐸 𝐵 = 5 4

Q11:

Sachant que 𝐸𝐶𝐷=54 et 𝐹𝐵𝐷=78, détermine 𝑥 et 𝑦.

  • A48, 84
  • B54, 84
  • C54, 126
  • D78, 102
  • E78, 84

Q12:

Sachant que 𝐵𝐸𝐶=31, détermine 𝐶 et 𝐵𝐷𝐴.

  • A 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 5 9
  • B 𝐶 = 5 9 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 5 9
  • C 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 1 1 8
  • D 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 2 8
  • E 𝐶 = 2 8 , 𝐵 𝐷 𝐴 = 6 2

Q13:

Étant donnée 𝐴𝐶𝐵=80, détermine la mesure de 𝐴𝐷𝑀.

  • A 5 0
  • B 1 0 0
  • C 8 0
  • D 4 0

Q14:

Sur la figure, [𝐴𝐵] est un diamètre d'un cercle de centre 𝑀. Sachant que 𝐶𝐵𝐷=43, détermine la mesure de 𝐴𝑀𝐷.

Q15:

Si 𝑀𝐴𝐵=47, détermine la mesure de 𝐴𝐶𝐷.

  • A 1 3 3
  • B 8 6
  • C 1 3 7
  • D 4 3

Q16:

Si [𝐴𝐷) et [𝐴𝐸) sont tangentes au cercle de centre 𝑀 et que 𝐴=62, détermine la mesure de 𝐸𝑀𝐷.

Q17:

Trouve 𝐵𝑀𝐶.

  • A 4 2 , 6
  • B 6 8 , 7
  • C 1 3 7 , 4
  • D 1 5 8 , 7

Q18:

D’après la figure suivante, détermine la mesure de l’angle 𝑀𝐶𝐵 et celle de l’angle 𝐶𝐵𝐴.

  • A 3 4 , 5 6
  • B 3 4 , 3 4
  • C 5 6 , 3 4
  • D 6 8 , 1 1 2

Q19:

Sachant que 𝐴=84, [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont tangents au cercle en 𝐵 et 𝐶, détermine la mesure de l'angle 𝐸.

  • A 8 4
  • B 1 3 2
  • C 2 6 4
  • D 4 8

Q20:

Sachant que 𝑀𝐴𝐶=36, détermine la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝑀 et celle de l’angle 𝐴𝑀𝐶.

  • A 5 4 , 5 4
  • B 3 6 , 3 6
  • C 5 4 , 3 6
  • D 3 6 , 5 4

Q21:

Sachant que 𝐵𝐴𝑀=35, détermine la mesure de l'angle 𝐵𝑀𝐶.

  • A 1 1 0
  • B 1 4 0
  • C 5 5
  • D 7 0

Q22:

Un cercle de centre 𝑀 admet [𝐴𝐵] pour diamètre. Si (𝐴𝐶) et (𝐵𝐷) sont tangentes au cercle, que peut-on dire d’elles?

  • AElles sont perpendiculaires.
  • BElles sont parallèles.
  • CElles sont sécantes.

Q23:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴=30, 𝐴𝐵=37,6cm et le cercle de centre 𝑀 se situe sur 𝐴 et 𝐵, et qu'il est tangent au [𝐴𝐶] en 𝐴, détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝑀 au dixième de centimètre carré près.

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