Feuille d'activités : Racines énièmes de l'unité

Dans cette feuille d'exercices, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de de Moivre pour trouver les racines énièmes de l'unité et explorer leurs propriétés.

Q1:

ร‰cris une expression gรฉnรฉrale des racines de ๐‘ง=1๏Š, en donnant ta rรฉponse sous la forme trigonomรฉtrique.

  • Acossin๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜๐‘›๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜๐‘›๏‰
  • Bsincos๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜๐‘›๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜๐‘›๏‰
  • Ccossin(2๐œ‹๐‘˜๐‘›)+๐‘–(2๐œ‹๐‘˜๐‘›)
  • Dcossin๏€ผ2๐œ‹๐‘›๐‘˜๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹๐‘›๐‘˜๏ˆ
  • E((2๐œ‹๐‘˜)+๐‘–(2๐œ‹๐‘˜))cossin๏Š

Q2:

Laquelle, parmi les suivantes, est l'expression gรฉnรฉrale des racines de ๐‘ง=1๏Š sous la forme exponentielleโ€‰?

  • A๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏‘ƒ๏‘€๏ƒ
  • B๐‘’๏Ž„๏‡๏Š๏ƒ
  • C๐‘›๐‘’๏Šจ๏Ž„๏‡๏ƒ
  • D๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏‘€๏‘ƒ๏ƒ
  • E๐‘’๏Šจ๏Ž„๏‡๏Š๏ƒ

Q3:

Lequel parmi les nombres suivants n'est pas l'une des racines cubiques de l'unitรฉโ€‰?

  • A1
  • Bcossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ
  • Ccossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ
  • Dcossin๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ
  • Ecossin๏€ป๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ป๐œ‹3๏‡

Q4:

Lequel des nombres suivants est l'une des racines 8e de l'unitรฉ sous la forme cartรฉsienneโ€‰?

  • Aโˆš2โˆ’โˆš2๐‘–
  • Bโˆ’12โˆ’โˆš32๐‘–
  • Cโˆš32โˆ’12๐‘–
  • D2โˆš2+2โˆš2๐‘–
  • Eโˆš22โˆ’โˆš22๐‘–

Q5:

Dรฉtermine les racines cinquiรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค, and ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žค
  • Bโˆ’1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค, and ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žค
  • Cโˆ’1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žค, and ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žค
  • D1, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค, and ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žค
  • E1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žค, and ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žค

Q6:

Dรฉtermine les racines sixiรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฅ
  • B1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žข
  • C1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žฅ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žข
  • D1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žฅ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฅ
  • E1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žฅ๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žฅ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žข

Q7:

Dรฉtermine les racines septiรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žฆ
  • B1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žฆ, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žฆ
  • C1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žฆ
  • D1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žฆ, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฆ
  • E1, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฅ๏‘ฝ๏Žฆ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žฆ, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žฆ

Q8:

Determine les racines huitiรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ, ๐‘’๏‘ฝ๏Žก๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žง, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žก, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฃ
  • B1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, ๐‘’๏‘ฝ๏Žก๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žก, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žง
  • C1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ, ๐‘’๏‘ฝ๏Žก๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žก, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฃ
  • D1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, ๐‘’๏‘ฝ๏Žก๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žฃ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žก, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žฃ
  • E1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žง๏ƒ, โˆ’1, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žง, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žข๏‘ฝ๏Žง, et ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žง

Q9:

Dรฉtermine les racines neuviรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žง๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žจ
  • B1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žง๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žจ
  • C1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žง๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žจ
  • D1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žง๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žค๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žข
  • E1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žจ๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žง๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žข, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žจ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏‘ฝ๏Žข

Q10:

Quelle est l'expression gรฉnรฉrale des racines 10e de l'unitรฉ sous forme trigonomรฉtriqueโ€‰?

  • A((2๐œ‹๐‘˜)+๐‘–(2๐œ‹๐‘˜))cossin๏Šง๏Šฆ
  • Bcossin๏€ฝ10๐œ‹๐‘˜2๏‰+๐‘–๏€ฝ10๐œ‹๐‘˜2๏‰
  • Ccossin(10๐œ‹๐‘˜)+๐‘–(10๐œ‹๐‘˜)
  • Dsincos๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰
  • Ecossin๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰+๐‘–๏€ฝ2๐œ‹๐‘˜10๏‰

En utilisant leur expression gรฉnรฉrale, identifie la racine 10e de l'unitรฉ qui correspond ร  ๐‘˜=3.

  • Acossin(30๐œ‹)+๐‘–(30๐œ‹)
  • Bcossin๏€ผโˆ’3๐œ‹5๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’3๐œ‹5๏ˆ
  • Ccossin๏€ผโˆ’3๐œ‹10๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’3๐œ‹10๏ˆ
  • Dcossin๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ+๐‘–๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ
  • Ecossin๏€ผ3๐œ‹5๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ3๐œ‹5๏ˆ

Q11:

Dรฉtermine les racines cubiques de l'unitรฉ sous forme algรฉbrique.

  • Aโˆ’1, 12+๐‘–โˆš32, 12โˆ’๐‘–โˆš32
  • Bโˆ’๐‘–, 12+๐‘–โˆš32, โˆ’12+๐‘–โˆš32
  • C1, 12+๐‘–โˆš32, 12โˆ’๐‘–โˆš32
  • D1, โˆ’12+๐‘–โˆš32, โˆ’12โˆ’๐‘–โˆš32
  • E๐‘–, 12โˆ’๐‘–โˆš32, โˆ’12โˆ’๐‘–โˆš32

Place les racines sur un plan complexe d'Argand.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q12:

Dรฉtermine les racines cinquiรจmes de l'unitรฉ.

  • A1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค, ๐‘’๏Šฑ๏ƒ๏Žก๏‘ฝ๏Žค
  • Bโˆ’1, ๐‘’๏Šซ๏Ž„๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žก๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žข๏ƒ, ๐‘’๏Žค๏‘ฝ๏Žฃ๏ƒ
  • C1, ๐‘’๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žข๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ
  • D1, ๐‘’๏Šซ๏Ž„๏ƒ, ๐‘’๏Šง๏Šฆ๏Ž„๏ƒ, ๐‘’๏Šง๏Šซ๏Ž„๏ƒ, ๐‘’๏Šจ๏Šฆ๏Ž„๏ƒ
  • Eโˆ’1, ๐‘’๏Žก๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฃ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žฅ๏‘ฝ๏Žค๏ƒ, ๐‘’๏Žง๏‘ฝ๏Žค๏ƒ

Quelle est la valeur de leur sommeโ€‰?

Q13:

Calcule la somme des racines sixiรจmes de l'unitรฉ.

Q14:

Soit ๐œ” l'une des racines cinquiรจmes de l'unitรฉ. Laquelle des expressions suivantes est รฉgale ร  ๐œ”๏Šฑ๏Šฉโ€‰?

  • A๐œ”๏Šจ
  • B1๐œ”๏Šจ
  • Cโˆ’๐œ”๏Šฉ
  • D๐œ”๏Šฎ
  • E๐œ”๏Šฑ๏Šง๏Šซ

Q15:

Soit ๐œ” une racine ๐‘›-iรจme de l'unitรฉ

Laquelle des relations suivantes est correcte entre ๐œ”๏Šฑ๏Šง et ๐œ”โ€‰?

  • A๐œ”=โˆ’๐œ”๏Šฑ๏Šง
  • B๐œ”=(๐œ”)๏Šฑ๏Šงโˆ—
  • C๐œ”=๐œ”๏Šฑ๏Šง
  • D๐œ”=โˆ’(๐œ”)๏Šฑ๏Šงโˆ—

Exprime ๐œ”๏Šฑ๏Šง en fonction des puissances positives de ๐œ”.

  • A๐œ”
  • B๐œ”๏Š๏Šฑ๏Šง
  • Cโˆ’๐œ”
  • D๐œ”๏Š๏Šฐ๏Šง
  • E๐œ”๏‘ƒ๏Žก

Q16:

Soit ๐œ” une racine ๐‘›-iรจme de l'unitรฉ et ๐‘˜ un entier positif. Laquelle parmi les suivantes n'est pas une expression รฉquivalente ร  ๐œ”๏Šฑ๏‡โ€‰?

  • A๏€น๐œ”๏…๏‡โˆ—
  • B๐œ”๏Š๏Šฑ๏‡
  • C๐œ”๏Š๏Šฐ๏‡
  • D1๐œ”๏‡
  • E๏€น๐œ”๏…๏‡๏Šฑ๏Šง

Q17:

Soit ๐œ” une racine ๐‘›-iรจme de l'unitรฉ, oรน ๐‘› est un entier pair. Laquelle des expressions suivantes est รฉquivalente ร  โˆ’๐œ”๏‡โ€‰?

  • A๐œ”๏‡๏Šฐ๏‘ƒ๏Žฃ
  • B๐œ”๏‡๏Šฐ๏Š
  • C๐œ”๏‡๏Šฐ๏‘ƒ๏Žก
  • D(๐œ”)๏Šฑ๏‡โˆ—
  • E๐œ”๏Šฑ๏‡

Q18:

Dรฉtermine les racines cubiques de l'unitรฉ.

  • A1, cossin(๐œ‹)+๐‘–(๐œ‹), cossin(2๐œ‹)+๐‘–(2๐œ‹)
  • B1, cossin๏€ป๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ป๐œ‹3๏‡, cossin๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡
  • C1, sincos๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–@๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ, sincos๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ
  • D1, cossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ
  • E1, cossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ

Dรฉtermine les solutions de ๐‘ง=1๏Šฌ.

  • A1, cossin๏€ผ2๐œ‹6๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹6๏ˆ, cossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ, โˆ’1, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹6๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹6๏ˆ
  • B1, cossin(๐œ‹)โˆ’๐‘–(๐œ‹), cossin(2๐œ‹)โˆ’๐‘–(2๐œ‹), โˆ’1, cossin(4๐œ‹)+๐‘–(4๐œ‹), cossin(5๐œ‹)+๐‘–(5๐œ‹)
  • C1, cossin๏€ป๐œ‹6๏‡โˆ’๐‘–๏€ป๐œ‹6๏‡, cossin๏€ป๐œ‹3๏‡โˆ’๐‘–๏€ป๐œ‹3๏‡, โˆ’1, cossin๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡, cossin๏€ปโˆ’๐œ‹6๏‡+๐‘–๏€ปโˆ’๐œ‹6๏‡
  • D1, cossin๏€ป๐œ‹6๏‡+๐‘–๏€ป๐œ‹6๏‡, cossin๏€ป๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ป๐œ‹3๏‡, โˆ’1, cossin๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡+๐‘–๏€ปโˆ’๐œ‹3๏‡, cossin๏€ปโˆ’๐œ‹6๏‡+๐‘–๏€ปโˆ’๐œ‹6๏‡
  • E1, cossin๏€ผ2๐œ‹6๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ2๐œ‹6๏ˆ, cossin๏€ผ2๐œ‹3๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ2๐œ‹3๏ˆ, โˆ’1, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹3๏ˆ, cossin๏€ผโˆ’2๐œ‹6๏ˆ+๐‘–๏€ผโˆ’2๐œ‹6๏ˆ

Quelle est la relation entre les racines cubiques et les racines 6e de l'unitรฉโ€‰?

  • A1 est le seul รฉlรฉment commun entre les racines cubiques de l'unitรฉ et les racines 6e de l'unitรฉ.
  • BToutes les racines cubiques de l'unitรฉ sont รฉgalement des racines 6e de l'unitรฉ.
  • CToutes les racines cubiques de l'unitรฉ et leurs conjuguรฉs sont รฉgalement des racines 6e de l'unitรฉ.
  • DLes racines cubiques de l'unitรฉ divisรฉes par 2 sont les racines 6e de l'unitรฉ.
  • EIl n'y a pas d'รฉlรฉment commun entre les racines cubiques de l'unitรฉ et les racines 6e de l'unitรฉ.

Q19:

Quelle est la relation entre les racines cubiques de l'unitรฉ et les racines sixiรจmes de l'unitรฉโ€‰?

  • ALes racines sixiรจmes de l'unitรฉ sont les doubles des racines cubiques de l'unitรฉ.
  • BIl n'existe pas de lien entre les racines sixiรจmes et cubiques de l'unitรฉ.
  • CToutes les racines sixiรจmes de l'unitรฉ sont aussi des racines cubiques de l'unitรฉ.
  • DLes racines cubiques de l'unitรฉ sont les moitiรฉs des racines sixiรจmes de l'unitรฉ.
  • EToutes les racines cubiques de l'unitรฉ sont aussi des racines sixiรจmes de l'unitรฉ.

Q20:

Combien parmi les racines 8e de l'unitรฉ sont aussi des racines 12e de l'unitรฉโ€‰?

Q21:

Soit ๐œ” une racine ๐‘›-iรจme de l'unitรฉ. Quand peut-on dรฉfinir ๐œ” comme une racine ๐‘›-iรจme primitive de l'unitรฉโ€‰?

  • ALorsque c'est une racine ๐‘š-iรจme de l'unitรฉ pour un certain ๐‘š<๐‘›.
  • BLorsque c'est une racine ๐‘š-iรจme de l'unitรฉ, oรน ๐‘š๐‘› est un nombre premier.
  • CSeulement lorsque ๐‘› est un nombre premier.
  • DSeulement lorsque ๐‘› est un nombre pair.
  • ELorsque ce n'est pas une racine ๐‘š-iรจme de l'unitรฉ pour un certain ๐‘š<๐‘›.

Q22:

Si ๐œ” est une racine primitive 6e de l'unitรฉ, laquelle des expressions suivantes est รฉquivalente ร  ๐œ”+๐œ”+๐œ”๏Šจ๏Šฉโ€‰?

  • A1โˆ’๐œ”โˆ’๐œ”๏Šช๏Šซ
  • B1
  • C๐œ”+๐œ”+๐œ”๏Šช๏Šซ๏Šฌ
  • D12๏€น๐œ”+๐œ”+๐œ”๏…๏Šจ๏Šช๏Šฌ
  • Eโˆ’๏€น1+๐œ”+๐œ”๏…๏Šช๏Šซ

Q23:

Deux polygones rรฉguliers sont inscrits dans le mรชme cercle oรน le premier possรจde 1โ€Žโ€‰โ€Ž731 cรดtรฉs et le second a 4โ€Žโ€‰โ€Ž039. Si les deux polygones ont au moins un sommet en commun, combien de sommets au total coรฏnciderontโ€‰?

Q24:

Pour combien de paires (๐‘Ž;๐‘) de nombres rรฉels la relation (๐‘Ž+๐‘๐‘–)=๐‘Žโˆ’๐‘๐‘–๏Šจ๏Šฆ๏Šจ๏Šฆ est-elle vรฉrifiรฉeโ€‰?

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