Feuille d'activités de la leçon : Racines 𝑛-ièmes de l’unité Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser la formule de Moivre pour trouver les racines 𝑛-ièmes de l'unité tout en explorant leurs propriétés.
Q1:
รcris une expression gรฉnรฉrale des racines de , en donnant ta rรฉponse sous la forme trigonomรฉtrique.
- A
- B
- C
- D
- E
Q2:
Dรฉtermine les racines cinquiรจmes de l'unitรฉ.
- A1, , , ,
- B, , , ,
- C1, , , ,
- D1, , , ,
- E, , , ,
Quelle est la valeur de leur sommeโ?
Q3:
Soit une racine -iรจme de l'unitรฉ
Laquelle des relations suivantes est correcte entre et โ?
- A
- B
- C
- D
Exprime en fonction des puissances positives de .
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
Soit l'une des racines cinquiรจmes de l'unitรฉ. Laquelle des expressions suivantes est รฉgale ร โ?
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Dรฉtermine les racines cubiques de l'unitรฉ.
- A1, ,
- B1, ,
- C1, ,
- D1, ,
- E1, ,
Dรฉtermine les solutions de .
- A1, , , , ,
- B1, , , , ,
- C1, , , , ,
- D1, , , , ,
- E1, , , , ,
Quelle est la relation entre les racines cubiques et les racines 6e de l'unitรฉโ?
- A1 est le seul รฉlรฉment commun entre les racines cubiques de l'unitรฉ et les racines 6e de l'unitรฉ.
- BToutes les racines cubiques de l'unitรฉ sont รฉgalement des racines 6e de l'unitรฉ.
- CToutes les racines cubiques de l'unitรฉ et leurs conjuguรฉs sont รฉgalement des racines 6e de l'unitรฉ.
- DLes racines cubiques de l'unitรฉ divisรฉes par 2 sont les racines 6e de l'unitรฉ.
- EIl n'y a pas d'รฉlรฉment commun entre les racines cubiques de l'unitรฉ et les racines 6e de l'unitรฉ.
Q6:
Deux polygones rรฉguliers sont inscrits dans le mรชme cercle oรน le premier possรจde 1โโโ731 cรดtรฉs et le second a 4โโโ039. Si les deux polygones ont au moins un sommet en commun, combien de sommets au total coรฏnciderontโ?
Q7:
Si est une racine primitive de l'unitรฉ, laquelle des expressions suivantes est รฉquivalente ร โ?
- A
- B1
- C
- D
- E
Q8:
Combien parmi les racines 8e de l'unitรฉ sont aussi des racines 12e de l'unitรฉโ?
Q9:
Pour combien de paires de nombres rรฉels la relation est-elle vรฉrifiรฉeโ?
Q10:
Quelle est l'expression gรฉnรฉrale des racines 10e de l'unitรฉ sous forme trigonomรฉtriqueโ?
- A
- B
- C
- D
- E
En utilisant leur expression gรฉnรฉrale, identifie la racine 10e de l'unitรฉ qui correspond ร .
- A
- B
- C
- D
- E
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