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Feuille d'activités : Formules trigonométriques d'addition et de soustraction

Q1:

Sachant que s i n c o s c o s s i n s i n 6 0 3 0 6 0 3 0 = 𝜃 , détermine la valeur de 𝜃 en degrés.

  • A 9 0
  • B 6 0
  • C 4 0
  • D 3 0
  • E 1 3 5

Q2:

Évalue t a n t a n t a n t a n 1 + 5 𝜋 6 2 𝜋 3 5 𝜋 6 2 𝜋 3 .

  • A 3
  • B 3 3
  • C 3
  • D 3 3

Q3:

Évalue t a n c o t c o t t a n 1 6 + 7 6 1 7 6 1 6 .

  • A 3
  • B 3 3
  • C 3
  • D 3 3

Q4:

Calcule c s c ( 𝜃 + 𝜑 ) sachant que s i n 𝜃 = 3 5 , avec 2 7 0 < 𝜃 < 3 6 0 , et que c o s 𝜑 = 2 4 2 5 , avec 1 8 0 < 𝜑 < 2 7 0 .

  • A 4 5
  • B 1 2 5 4 4
  • C 4 4 1 2 5
  • D 4 4 1 2 5
  • E 4 5

Q5:

Dans le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 et 𝐵 sont des angles aigus, avec s i n 𝐴 = 4 5 et c o s 𝐵 = 3 5 . Sans utiliser de calculatrice, détermine la valeur de c o s 𝐶 .

  • A 1 6 2 5
  • B 1 6 2 5
  • C 1 5
  • D 7 2 5
  • E 1 5

Q6:

Considérons les deux figures suivantes, chacune montrant deux points sur le cercle unité.

Comment la figure de droite est-elle obtenue à partir de la figure de gauche?

  • Apar rotation d'angle 𝛼 par rapport à l'origine
  • Bpar rotation d'angle 𝛽 par rapport à l'origine
  • Cpar rotation d'angle 𝛼 par rapport à l'origine
  • Dpar rotation d'angle 𝛽 par rapport à l'origine
  • Epar rotation d'angle 𝛽 𝛼 par rapport à l'origine

Que peux-tu dire à propos des triangles 𝑂 𝑀 𝑁 et 𝑂 𝑀 𝑁 ?

  • AIls sont superposables.
  • BIls sont isocèles.
  • CIls sont équilatéraux.
  • DIls sont semblables.
  • EIls sont différents.

Détermine les coordonnées de 𝑀 , 𝑁 , 𝑀 et 𝑁 .

  • A 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s i n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s i n , 𝑀 ( 0 , 1 ) , 𝑁 ( ( 𝛼 𝛽 ) , ( 𝛼 𝛽 ) ) c o s s i n
  • B 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) s i n c o s , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) s i n c o s , 𝑀 ( 1 , 0 ) , 𝑁 ( ( 𝛼 𝛽 ) , ( 𝛼 𝛽 ) ) c o s s i n
  • C 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s i n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s i n , 𝑀 ( 1 , 0 ) , 𝑁 ( ( 𝛼 𝛽 ) , ( 𝛼 𝛽 ) ) c o s s i n
  • D 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) c o s s i n , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) c o s s i n , 𝑀 ( 0 , 1 ) , 𝑁 ( ( 𝛼 𝛽 ) , ( 𝛼 𝛽 ) ) s i n c o s
  • E 𝑀 ( 𝛽 , 𝛽 ) s i n c o s , 𝑁 ( 𝛼 , 𝛼 ) s i n c o s , 𝑀 ( 0 , 1 ) , 𝑁 ( ( 𝛼 𝛽 ) , ( 𝛼 𝛽 ) ) s i n c o s

Calcule les longueurs de 𝑀 𝑁 et 𝑀 𝑁 .

  • A 𝑀 𝑁 = 2 2 𝛼 𝛽 2 𝛼 𝛽 c o s c o s s i n s i n , 𝑀 𝑁 = 2 2 ( 𝛼 𝛽 ) c o s
  • B 𝑀 𝑁 = 2 , 𝑀 𝑁 = 2 2 ( 𝛼 𝛽 ) c o s
  • C 𝑀 𝑁 = 2 2 𝛼 𝛽 2 𝛼 𝛽 c o s c o s s i n s i n , 𝑀 𝑁 = 2 + 2 ( 𝛼 𝛽 ) c o s
  • D 𝑀 𝑁 = 2 , 𝑀 𝑁 = 2 2 ( 𝛼 𝛽 ) c o s
  • E 𝑀 𝑁 = 2 , 𝑀 𝑁 = 2 + 2 ( 𝛼 𝛽 ) c o s

Utilise ce que tu as trouvé dans les questions précédentes pour déterminer une expression pour c o s ( 𝛼 𝛽 ) .

  • A c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 1 2 𝛼 𝛽 1 2 𝛼 𝛽
  • B c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • C c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • D c o s c o s c o s s i n s i n ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • E c o s s i n s i n c o s c o s ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽

Q7:

Calcule s i n ( 𝐴 𝐵 ) sachant que s i n 𝐴 = 5 1 3 , avec 2 7 0 < 𝐴 < 3 6 0 , et que c o s 𝐵 = 4 5 , avec 0 < 𝐵 < 9 0 .

  • A 1 6 6 5
  • B 5 6 6 5
  • C 1 6 6 5
  • D 6 5 5 6
  • E 5 6 6 5

Q8:

est un triangle tel que et . Détermine sans utiliser une calculatrice.

  • A
  • B
  • C0
  • D

Q9:

Calcule s i n ( 𝛼 𝛽 ) sachant que s i n 𝛼 = 4 5 avec 9 0 < 𝛼 < 1 8 0 et c o s 𝛽 = 3 5 avec 1 8 0 < 𝛽 < 2 7 0 .

  • A0
  • B 2 5 2 4
  • C 2 4 2 5
  • D 2 4 2 5

Q10:

Calcule c s c ( 𝐴 + 𝐵 ) sachant que s i n 𝐴 = 4 5 , avec 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 , et que c o s 𝐵 = 5 1 3 , avec 1 8 0 < 𝐵 < 2 7 0 .

  • A 5 6 6 5
  • B 1 6 6 5
  • C 1 6 6 5
  • D 6 5 1 6
  • E 5 6 6 5

Q11:

Calcule s i n ( 𝜃 𝜑 ) , sachant que s i n 𝜃 = 4 5 2 7 0 < 𝜃 < 3 6 0 , et que c o s 𝜑 = 4 5 1 8 0 < 𝜑 < 2 7 0 .

  • A 7 2 5
  • B 1
  • C 7 2 5
  • D1

Q12:

Calcule c s c ( 𝜃 𝜑 ) , sachant que c o s 𝜃 = 7 2 5 et c o s 𝜑 = 3 5 𝜃 et 𝜑 sont des angles aigus.

  • A 4 5
  • B 4 4 1 2 5
  • C 4 4 1 2 5
  • D 1 2 5 4 4
  • E 4 5

Q13:

Laquelle des expressions suivantes correspond à 2 1 + 3 ?

  • A 4 1 5 c o s
  • B s i n 1 5
  • C t a n 1 5
  • D 4 1 5 s i n

Q14:

Calcule s i n ( 𝜃 + 𝜑 ) , sachant que c o s 𝜃 = 4 5 et c o s 𝜑 = 3 5 , 𝜃 et 𝜑 sont des angles aigus.

  • A 7 2 5
  • B 7 2 5
  • C 1
  • D1

Q15:

Calcule s i n ( 𝑋 𝑌 ) sachant que 2 5 𝑋 + 7 = 0 c o s avec 9 0 < 𝑋 < 1 8 0 et c o s 𝑌 = 4 5 avec 2 7 0 < 𝑌 < 3 6 0 .

  • A 3 5
  • B 5 3
  • C 1 1 7 1 2 5
  • D 3 5

Q16:

Détermine la valeur de s i n ( 𝐵 2 𝐴 ) sachant que t a n 𝐴 = 4 3 𝐴 0 , 𝜋 2 et que t a n 𝐵 = 2 4 7 𝐵 𝜋 , 3 𝜋 2 .

  • A 4 4 1 2 5
  • B 3 3 6 6 2 5
  • C 4 4 1 2 5
  • D 3 3 6 6 2 5

Q17:

Calcule c o s ( 𝜃 𝜙 ) sachant que c o s 𝜃 = 4 5 et c o s 𝜙 = 3 5 𝜃 et 𝜙 sont deux angles aigus.

  • A0
  • B 2 5 2 4
  • C 2 4 2 5
  • D 2 4 2 5

Q18:

Calcule s e c ( 𝐴 𝐵 ) sachant que s i n 𝐴 = 4 5 , avec 1 8 0 < 𝐴 < 2 7 0 , et que c o s 𝐵 = 1 2 1 3 , avec 2 7 0 < 𝐵 < 3 6 0 .

  • A 5 6 6 5
  • B 1 6 6 5
  • C 1 6 6 5
  • D 6 5 1 6
  • E 5 6 6 5

Q19:

Calcule s e c ( 𝛼 + 𝛽 ) sachant que s i n 𝛼 = 4 5 , avec 1 8 0 < 𝛼 < 2 7 0 , et que c o s 𝛽 = 1 2 1 3 , avec 2 7 0 < 𝛽 < 3 6 0 .

  • A 1 6 6 5
  • B 5 6 6 5
  • C 1 6 6 5
  • D 6 5 5 6
  • E 5 6 6 5

Q20:

Calcule s e c ( 𝛼 𝛽 ) sachant que s i n 𝛼 = 3 5 , avec 2 7 0 < 𝛼 < 3 6 0 , et que c o s 𝛽 = 4 5 , avec 0 < 𝛽 < 9 0 .

  • A 7 2 5
  • B 7 2 5
  • C 1
  • D 2 5 7
  • E1

Q21:

Calcule s e c ( 𝐴 𝐵 ) sachant que s i n 𝐴 = 4 5 , avec 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 , et que c o s 𝐵 = 1 5 1 7 , avec 1 8 0 < 𝐵 < 2 7 0 .

  • A 1 3 8 5
  • B 1 3 8 5
  • C 7 7 8 5
  • D 8 5 1 3
  • E 7 7 8 5

Q22:

Calcule sachant que et , et sont des angles aigus.

  • A1
  • B
  • C
  • D
  • E

Q23:

Évalue t a n ( 𝑥 𝑦 ) sachant que t a n t a n t a n t a n 𝑥 𝑦 1 + 𝑥 𝑦 = 3 7 .

Q24:

Calcule t a n ( 𝜃 𝜙 ) sachant que s i n 𝜃 = 4 5 et c o t 𝜙 = 1 5 8 , 𝜃 et 𝜙 sont des angles de mesures positives.

  • A 8 4 1 3
  • B 7 7 3 6
  • C 1 2 1 1
  • D 3 6 7 7
  • E 8 4 1 3

Q25:

Laquelle des expressions suivantes correspond à t a n 2 4 9 ?

  • A 1 2 4 1 + 2 4 t a n t a n
  • B t a n t a n 2 4 1 2 4 + 1
  • C t a n t a n 2 4 + 1 2 4 1
  • D 1 + 2 4 1 2 4 t a n t a n

Q26:

Laquelle des expressions suivantes correspond à t a n ( 4 5 𝑎 ) ?

  • A s i n c o s s i n c o s 𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑎
  • B c o s s i n c o s s i n 𝑎 + 𝑎 𝑎 𝑎
  • C s i n c o s s i n c o s 𝑎 + 𝑎 𝑎 𝑎
  • D c o s s i n c o s s i n 𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑎

Q27:

Calcule c o t ( 𝜃 𝜙 ) sachant que c o s 𝜃 = 3 5 et t a n 𝜙 = 2 4 7 𝜃 et 𝜙 sont deux angles aigus.

  • A 4 3
  • B 4 4 1 1 7
  • C 1 0 0 1 1 7
  • D 1 1 7 4 4
  • E 4 3

Q28:

Calcule c o t ( 𝐴 + 𝐵 ) sachant que s i n 𝐴 = 7 2 5 et s i n 𝐵 = 4 5 , 𝐴 et 𝐵 sont des angles aigus.

  • A 1 1 7 4 4
  • B 1 1 7 4 4
  • C 1 1 7 1 0 0
  • D 4 4 1 1 7
  • E 1 1 7 1 0 0

Q29:

Évalue .

Q30:

Calcule c o s c o s s i n s i n 𝑋 𝑍 + 𝑋 𝑍 sachant que 𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 tel que 𝑋 𝑌 = 5 c m et 𝑋 𝑍 = 1 3 c m .

  • A 1
  • B1
  • C 1 2 0 1 6 9
  • D0