Feuille d'activités de la leçon : Triangle des forces Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes portant sur l'équilibre d'une particule sous l'action de trois forces en utilisant la méthode du triangle des forces.

Question 1

Adrien tente de résoudre un problème de mécanique où trois forces coplanaires 𝐹,𝐹 et 𝐹 agissent sur un corps. Il doit déterminer si le corps est en équilibre ou non. Il se souvient que son professeur a donné une indication qui consiste à vérifier s'il est possible de placer les forces sous forme d'un triangle. Alors, il dessine le schéma ci-dessous.

Adrien conclut que les trois forces sont en équilibre. A-t-il raison?

  • Aoui
  • Bnon

Lequel des choix suivants décrit le mieux son raisonnement?

  • AIl a mis les forces dans le mauvais ordre. Il aurait dû les placer selon l'ordre décroissant des flèches.
  • BIl n'a pas prêté attention au sens des forces. Toutes les forces doivent être placées de sorte que chaque extremité corresponde à l'origine de la force suivante. Cependant, sur son schéma, les deux extremités de 𝐹 et 𝐹 se rencontrent. Par conséquent, les forces ne forment pas un triangle.
  • CIl a utilisé la mauvaise méthode; un triangle des forces n'est pas un moyen valable de vérifier l'équilibre.
  • DIl n'a pas commis d'erreur.

Question 2

Trois forces coplanaires 𝐹,𝐹 et 𝐹 agissent sur un corps en équilibre. Leur triangle des forces forme un triangle rectangle comme indiqué par la figure suivante.

Sachant que 𝐹=5newtons et 𝐹=13newtons, détermine l'intensité de 𝐹.

Question 3

Un objet pesant 6,4 N est suspendu à deux cordes 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 de longueurs respectives 2,1 cm et 2,8 cm. Sachant que les deux cordes sont perpendiculaires, et qu’elles sont fixées par le haut à un même support fixe horizontal, calcule les intensités 𝑇 et 𝑇 des tensions exercées par les deux cordes.

  • A𝑇=5,12N, 𝑇=3,84N
  • B𝑇=10,67N, 𝑇=3,84N
  • C𝑇=10,67N, 𝑇=8,53N
  • D𝑇=5,12N, 𝑇=8,53N

Question 4

Un poids de 740 N est suspendu par deux chaînes de longueurs 24 cm et 70 cm en deux points placés sur une même ligne horizontale et écartés de 74 cm. Calcule l’intensité 𝑇 de la tension appliquée sur la première chaîne et 𝑇, celle de la tension appliquée sur la deuxième chaîne.

  • A𝑇=700N, 𝑇=240N
  • B𝑇=700N, 𝑇=740N
  • C𝑇=740N, 𝑇=240N
  • D𝑇=370N, 𝑇=370N

Question 5

Une chaîne est longue de 78 cm. L’une de ses extrémités est fixée à un point au plafond, et l’autre extrémité à un objet pesant 420 N. Détermine l’intensité 𝐹 de la force horizontale requise pour conserver l’objet à une distance de 30 cm du plafond. Calcule aussi l’intensité 𝑇 de la tension sur la chaîne.

  • A𝐹=420N, 𝑇=1092N
  • B𝐹=1008N, 𝑇=1092N
  • C𝐹=1092N, 𝑇=1008N
  • D𝐹=1008N, 𝑇=210N

Question 6

Une chaîne de longueur 94 cm fixe un corps de poids 24 N au plafond. Détermine l'intensité 𝐹 de la force agissant perpendiculairement à la chaîne requise pour maintenir le corps à une distance de 47 cm du plafond et la tension 𝑇 sur la chaîne.

  • A𝐹=123N, 𝑇=12N
  • B𝐹=12N, 𝑇=123N
  • C𝐹=123N, 𝑇=83N
  • D𝐹=24N, 𝑇=12N

Question 7

Une corde de longueur 30 cm est attachée à deux points 𝐴 et 𝐵 sur le plafond en étant éloignés de 27 cm. Une force horizontale 𝐹 agit sur un anneau lisse à travers lequel la corde passe de telle sorte que le système soit en équilibre lorsque l'anneau est situé verticalement au-dessous de 𝐵 et que la corde est tendue. Sachant que le poids de l'anneau est de 486 gp, détermine la force 𝐹 et la tension 𝑇 dans la corde.

  • A𝑇=243,67gp, 𝐹=25,58gp
  • B𝑇=483,31gp, 𝐹=437,4gp
  • C𝑇=439,83gp, 𝐹=877,23gp
  • D𝑇=439,83gp, 𝐹=437,4gp

Question 8

Un objet est sous l'effet de trois forces d'intensités 𝐹, 𝐹 et 36 newtons, agissant respectivement dans les directions 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐴𝐶, 𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐴𝐵=4cm, 𝐵𝐶=6cm et 𝐴𝐶=6cm. Sachant que le système est en équilibre, détermine 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=54N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=24N
  • C𝐹=24N, 𝐹=54N
  • D𝐹=24N, 𝐹=36N

Question 9

Un corps de poids 𝑃 est attaché à un mur par un fil de longueur 25 cm. Il est maintenu en équilibre sous l'action d'une force horizontale d'intensité 93 gp qui maintient le corps à 15 cm du mur. Détermine 𝑇 et 𝑃.

  • A𝑇=155gp,𝑃=124gp
  • B𝑇=55,8gp,𝑃=116,25gp
  • C𝑇=55,8gp,𝑃=69,75gp
  • D𝑇=155gp,𝑃=69,75gp

Question 10

Un objet pesant 240 N est attaché au point 𝐵 par une corde dont l’autre extrémité est fixée en un point 𝐴 sur un mur vertical. La longueur de la corde 𝐴𝐵 est de 30 cm. L'objet est également tiré par une corde horizontale attachée à partir du point 𝐵 jusqu'à ce que le point 𝐵 soit à 18 cm du mur. Détermine les tensions 𝑇 dans la corde horizontale et 𝑇 dans la corde 𝐴𝐵.

  • A𝑇=150N, 𝑇=90N
  • B𝑇=400N, 𝑇=180N
  • C𝑇=180N, 𝑇=180N
  • D𝑇=180N, 𝑇=300N

Question 11

Sur la figure, trois forces d'intensités 𝐹, 𝐹 et 𝐹 newtons se rencontrent en un point. Les lignes d'action des forces sont parallèles aux côtés du triangle rectangle. Étant donné que le système est en équilibre, détermine 𝐹𝐹𝐹.

  • A51312
  • B51213
  • C12513
  • D13125

Question 12

Une barre uniforme de longueur 50 cm et de poids 143 N est suspendue librement depuis l’une de ses extrémités au plafond à l’aide de deux chaînes perpendiculaires. Sachant que l’une des chaînes mesure 30 cm, détermine la tension sur chaque chaîne.

  • A85,8 N, 114,4 N
  • B238,33 N, 114,4 N
  • C85,8 N, 178,75 N
  • D238,33 N, 178,75 N

Question 13

Une boîte de poids 62 N peut être suspendue par une corde de longueur 10 cm de deux façons: les extrémités de la corde sont soit attachées aux points 𝐴 et 𝐵 comme illustré, soit aux points 𝐶 et 𝐷. Détermine la tension dans la corde dans chaque cas, arrondie au newton près.

  • A𝑇=158N, 𝑇=32N
  • B𝑇=40N, 𝑇=40N
  • C𝑇=158N, 𝑇=40N
  • D𝑇=40N, 𝑇=32N

Question 14

Une corde de longueur 10 cm est fixée par ses extrémités à deux points sur une ligne horizontale, éloignés de 6 cm. Si un objet pesant 172 kgp est suspendu au milieu de la corde, alors détermine les intensités de la tension dans chaque section de la corde.

  • A215 kgp, 53,75 kgp
  • B107,5 kgp, 107,5 kgp
  • C215 kgp, 215 kgp
  • D107,5 kgp, 215 kgp

Question 15

Une sphère de centre 𝑀, de rayon 14 cm et de poids 𝑊 est au repos contre un mur vertical lisse au point 𝐵. La sphère est liée à l'extrémité d'une corde en un point de sa surface, tandis que l'autre extrémité de la corde est attachée au point 𝐴 situé sur le mur verticalement au-dessus du point 𝐵. Sachant que la tension dans la corde est de 52 N, et que la réaction du mur sur la sphère est de 20 N, calcule la longueur 𝐿 de la corde et le poids 𝑊 de la sphère.

  • A𝐿=22,4cm, 𝑊=55,71N
  • B𝐿=36,4cm, 𝑊=52N
  • C𝐿=36,4cm, 𝑊=48N
  • D𝐿=22,4cm, 𝑊=48N

Question 16

Une barre uniforme de longueur 70 cm et de poids 141 N est suspendue par l’une de ses extrémités à deux chaînes attachées en un point. La longueur de l’une des chaînes est de 56 cm, et celle de l’autre est de 42 cm. La barre est en équilibre avec un angle de 𝜃 par rapport à l’horizontale. Trouve la mesure de l'angle 𝜃 à la minute d’arc près ainsi que les tensions 𝑇 et 𝑇 exercées sur chaque chaîne.

  • A𝜃=1616, 𝑇=176,25N, 𝑇=235N
  • B𝜃=1616, 𝑇=112,8N, 𝑇=84,6N
  • C𝜃=538, 𝑇=112,8N, 𝑇=169,2N
  • D𝜃=538, 𝑇=176,25N, 𝑇=117,5N

Question 17

Complète: si trois forces coplanaires et à l'équilibre sont représentées par les côtés d'un triangle pris dans un ordre cyclique, alors les longueurs des côtés du triangle sont proportionnelles .

  • Aaux carrés des intensités des forces
  • Bà l'intensité des forces
  • Cau carré des angles
  • Daux angles

Question 18

Vrai ou faux: selon la règle du triangle des forces, les côtés de longueurs égales représentent des forces de même intensité.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 19

Utilise la règle du triangle des forces pour déterminer l'intensité de la force 𝐹 qui est en équilibre avec deux forces perpendiculaires d'intensités 2 et 3 newtons.

  • A1 N
  • B1,5 N
  • C5 N
  • D13 N
  • E6 N

Question 20

Vrai ou faux: Si un corps rigide est en équilibre sous l'effet de trois forces coplanaires non parallèles, alors les lignes d'action des trois forces se rencontrent en un point.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 21

Le corps en le point 𝐵 est en équilibre. Détermine l'intensité de la force 𝐹 en newtons, en arrondissant ta réponse au centième près.

Question 22

Utilise la figure suivante pour déterminer la tension dans 𝐶𝐵. Arrondis ta réponse au centième près.

Question 23

Lequel des choix suivants représente le théorème du triangle des forces?

  • A𝐹𝐴=𝐹𝐶=𝐹𝑂sinsinsin
  • B𝐹𝑂𝐴=𝐹𝐴𝐶=𝐹𝑂𝐶
  • C𝐹𝐴=𝐹𝐶=𝐹𝑂
  • D𝐹𝐶=𝐹𝑂=𝐹𝐴
  • E𝐹𝐴𝐶=𝐹𝑂𝐶=𝐹𝐴𝑂

Question 24

Une sphère métallique lisse de poids 8 kgp et de rayon 12 cm est suspendue à partir d'un point A sur sa surface par une corde de longueur 14 cm. Son autre extrémité, B, est fixée à un point sur un mur vertical lisse pour être en équilibre lorsqu'elle repose contre le mur. Détermine l'intensité de la tension. Arrondis ta réponse au centième près.

Question 25

Vrai ou faux: La réaction exercée sur le mur est égale à 2,50 N, arrondie au centième près.

  • Afaux
  • Bvrai

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