Feuille d'activités : Résoudre des problèmes d'équilibre d'un corps rigide en utilisant le triangle des forces

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des problèmes d'équilibre d'un corps rigide en utilisant la méthode du triangle de forces.

Q1:

Un objet pesant 6,4 N est suspendu à deux cordes 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 de longueurs respectives 2,1 cm et 2,8 cm. Sachant que les deux cordes sont perpendiculaires, et qu’elles sont fixées par le haut à un même support fixe horizontal, calcule les intensités 𝑇 et 𝑇 des tensions exercées par les deux cordes.

  • A𝑇=5,12N, 𝑇=3,84N
  • B𝑇=10,67N, 𝑇=3,84N
  • C𝑇=10,67N, 𝑇=8,53N
  • D𝑇=5,12N, 𝑇=8,53N

Q2:

Un poids de 740 N est suspendu par deux chaînes de longueurs 24 cm et 70 cm en deux points placés sur une même ligne horizontale et écartés de 74 cm. Calcule l’intensité 𝑇 de la tension appliquée sur la première chaîne et 𝑇, celle de la tension appliquée sur la deuxième chaîne.

  • A𝑇=700N, 𝑇=240N
  • B𝑇=700N, 𝑇=740N
  • C𝑇=740N, 𝑇=240N
  • D𝑇=370N, 𝑇=370N

Q3:

Une chaîne est longue de 78 cm. L’une de ses extrémités est fixée à un point au plafond, et l’autre extrémité à un objet pesant 420 N. Détermine l’intensité 𝐹 de la force horizontale requise pour conserver l’objet à une distance de 30 cm du plafond. Calcule aussi l’intensité 𝑇 de la tension sur la chaîne.

  • A𝐹=420N, 𝑇=1092N
  • B𝐹=1008N, 𝑇=1092N
  • C𝐹=1092N, 𝑇=1008N
  • D𝐹=1008N, 𝑇=210N

Q4:

Une chaîne de longueur 94 cm fixe un corps de poids 24 N au plafond. Détermine l'intensité 𝐹 de la force agissant perpendiculairement à la chaîne requise pour maintenir le corps à une distance de 47 cm du plafond et la tension 𝑇 sur la chaîne.

  • A𝐹=123N, 𝑇=12N
  • B𝐹=12N, 𝑇=123N
  • C𝐹=123N, 𝑇=83N
  • D𝐹=24N, 𝑇=12N

Q5:

Une corde de longueur 30 cm est attachée à deux points 𝐴 et 𝐵 sur le plafond en étant éloignés de 27 cm. Une force horizontale 𝐹 agit sur un anneau lisse à travers lequel la corde passe de telle sorte que le système soit en équilibre lorsque l'anneau est situé verticalement au-dessous de 𝐵 et que la corde est tendue. Sachant que le poids de l'anneau est de 486 gp, détermine la force 𝐹 et la tension 𝑇 dans la corde.

  • A𝑇=439,83gp, 𝐹=877,23gp
  • B𝑇=439,83gp, 𝐹=437,4gp
  • C𝑇=483,31gp, 𝐹=437,4gp
  • D𝑇=243,67gp, 𝐹=25,58gp

Q6:

Un objet est sous l'effet de trois forces d'intensités 𝐹, 𝐹 et 36 newtons, agissant respectivement dans les directions [𝐴𝐵], [𝐵𝐶] et [𝐴𝐶], 𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐴𝐵=4cm, 𝐵𝐶=6cm et 𝐴𝐶=6cm. Sachant que le système est en équilibre, détermine 𝐹 et 𝐹.

  • A𝐹=54N, 𝐹=36N
  • B𝐹=36N, 𝐹=24N
  • C𝐹=24N, 𝐹=54N
  • D𝐹=24N, 𝐹=36N

Q7:

Un objet pesant 240 N est attaché au point 𝐵 par une corde dont l’autre extrémité est fixée en un point 𝐴 sur un mur vertical. La longueur de la corde 𝐴𝐵 est de 30 cm. L'objet est également tiré par une corde horizontale attachée à partir du point 𝐵 jusqu'à ce que le point 𝐵 soit à 18 cm du mur. Détermine les tensions 𝑇 dans la corde horizontale et 𝑇 dans la corde 𝐴𝐵.

  • A𝑇=150N, 𝑇=90N
  • B𝑇=400N, 𝑇=180N
  • C𝑇=180N, 𝑇=180N
  • D𝑇=180N, 𝑇=300N

Q8:

Sur la figure, trois forces d'intensités 𝐹, 𝐹 et 𝐹 newtons se rencontrent en un point. Les lignes d'action des forces sont parallèles aux côtés du triangle rectangle. Étant donné que le système est en équilibre, détermine 𝐹𝐹𝐹.

  • A12513
  • B13125
  • C51213
  • D51312

Q9:

Une barre uniforme de longueur 50 cm et de poids 143 N est suspendue librement depuis l’une de ses extrémités au plafond à l’aide de deux chaînes perpendiculaires. Sachant que l’une des chaînes mesure 30 cm, détermine la tension sur chaque chaîne.

  • A238,33 N, 178,75 N
  • B85,8 N, 178,75 N
  • C85,8 N, 114,4 N
  • D238,33 N, 114,4 N

Q10:

Une boîte de poids 62 N peut être suspendue par une corde de longueur 10 cm de deux façons: les extrémités de la corde sont soit attachées aux points 𝐴 et 𝐵 comme illustré, soit aux points 𝐶 et 𝐷. Détermine la tension dans la corde dans chaque cas, arrondie au newton près.

  • A𝑇=158N, 𝑇=32N
  • B𝑇=40N, 𝑇=40N
  • C𝑇=158N, 𝑇=40N
  • D𝑇=40N, 𝑇=32N

Q11:

Une corde de longueur 10 cm est fixée par ses extrémités à deux points sur une ligne horizontale, éloignés de 6 cm. Si un objet pesant 172 kgp est suspendu au milieu de la corde, alors détermine les intensités de la tension dans chaque section de la corde.

  • A107,5 kgp, 107,5 kgp
  • B215 kgp, 215 kgp
  • C107,5 kgp, 215 kgp
  • D215 kgp, 53,75 kgp

Q12:

Une sphère de centre 𝑀, de rayon 14 cm et de poids 𝑊 est au repos contre un mur vertical lisse au point 𝐵. La sphère est liée à l'extrémité d'une corde en un point de sa surface, tandis que l'autre extrémité de la corde est attachée au point 𝐴 situé sur le mur verticalement au-dessus du point 𝐵. Sachant que la tension dans la corde est de 52 N, et que la réaction du mur sur la sphère est de 20 N, calcule la longueur 𝐿 de la corde et le poids 𝑊 de la sphère.

  • A𝐿=22,4cm, 𝑊=55,71N
  • B𝐿=22,4cm, 𝑊=48N
  • C𝐿=36,4cm, 𝑊=52N
  • D𝐿=36,4cm, 𝑊=48N

Q13:

Une barre uniforme de longueur 70 cm et de poids 141 N est suspendue par l’une de ses extrémités à deux chaînes attachées en un point. La longueur de l’une des chaînes est de 56 cm, et celle de l’autre est de 42 cm. La barre est en équilibre avec un angle de 𝜃 par rapport à l’horizontale. Trouve la mesure de l'angle 𝜃 à la minute d’arc près ainsi que les tensions 𝑇 et 𝑇 exercées sur chaque chaîne.

  • A𝜃=1616, 𝑇=176,25N, 𝑇=235N
  • B𝜃=538, 𝑇=112,8N, 𝑇=169,2N
  • C𝜃=1616, 𝑇=112,8N, 𝑇=84,6N
  • D𝜃=538, 𝑇=176,25N, 𝑇=117,5N

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