Feuille d'activités : Plans parallèles et perpendiculaires

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des plans parallèles et perpendiculaires pour résoudre des problèmes.

Q1:

𝑋 et 𝑌 sont deux plans parallèles, où 𝐴 est un point entre deux plans. Deux droites sont tracées depuis le point 𝐴 de sorte que l'une coupe les plans 𝑋 et 𝑌 en les points 𝐵 et 𝐶 respectivement, et l'autre coupe les plans 𝑋 et 𝑌 en les points 𝐷 et 𝐻 respectivement. Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=13 et que l'aire de 𝐴𝐻𝐶=450cm, calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐷.

  • A300 cm2
  • B1‎ ‎350 cm2
  • C50 cm2
  • D150 cm2

Q2:

Sachant que le plan 𝐾𝑧+2𝑥+3𝑦=4 est parallèle au plan 𝐿𝑦2𝑥2𝑧=3, détermine les valeurs de 𝐾 et 𝐿.

  • A𝐾=2, 𝐿=2
  • B𝐾=2, 𝐿=3
  • C𝐾=2, 𝐿=3
  • D𝐾=3, 𝐿=2

Q3:

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿, 𝐷𝐻𝐻𝑂=47. Si 𝐴𝐶=44cm, alors calcule la longueur de [𝐴𝐵].

Q4:

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿 de telle sorte que 𝐷𝐻𝐻𝑂=13. Si 𝐴𝐶=48cm, alors calcule la longueur de [𝐵𝐶].

Q5:

Sachant que le plan 3𝑥3𝑦3𝑧=1 est perpendiculaire au plan 𝑎𝑥2𝑦𝑧=4, détermine la valeur de 𝑎.

Q6:

Le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) se déplace parallèlement à l’axe 𝑧. Quelles variables parmi 𝑥,𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑥, 𝑦
  • B𝑥 seulement
  • C𝑧 seulement
  • D𝑥, 𝑧
  • E𝑦, 𝑧

Q7:

Le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) se déplace parallèlement à l’axe des 𝑦. Lesquelles des variables 𝑥,𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑦, 𝑧
  • B𝑥, 𝑦
  • C𝑦 seulement
  • D𝑧 seulement
  • E𝑥, 𝑧

Q8:

Le point de coordonnées (𝑥,𝑦,𝑧) se déplace parallèlement à l’axe (𝑥). Lesquelles des variables 𝑥,𝑦 et 𝑧 restent constantes?

  • A𝑥, 𝑧
  • B𝑦, 𝑧
  • C𝑥 seulement
  • D𝑦 seulement
  • E𝑥, 𝑦

Q9:

Détermine l'équation générale du plan qui contient la droite d'équation 𝑥+27=𝑦65=𝑧+95 et qui est perpendiculaire au plan d'équation 𝑥+𝑦2𝑧=2.

  • A7𝑥+5𝑦+5𝑧26=0
  • B7𝑥+5𝑦+5𝑧+29=0
  • C5𝑥3𝑦4𝑧8=0
  • D5𝑥+3𝑦4𝑧44=0
  • E2𝑥+6𝑦9𝑧+12=0

Q10:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point de coordonnées (2;8;1) et qui est perpendiculaire aux deux plans d'équations 6𝑥4𝑦+6𝑧=5 et 5𝑥+3𝑦6𝑧=3.

  • A3𝑥+3𝑦+𝑧31=0
  • B3𝑥2𝑦+3𝑧+19=0
  • C5𝑥+3𝑦6𝑧28=0
  • D2𝑥+8𝑦+𝑧+78=0
  • E3𝑥3𝑦+𝑧+17=0

Q11:

Détermine l’équation du plan qui passe par le point de coordonnées (𝑎,𝑏,𝑐) et parallèle au plan d’équation 𝑥+𝑦+𝑧=0.

  • A𝑥+𝑦+𝑧+𝑎+𝑏+𝑐=0
  • B𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • C𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • D𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • E𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1

Q12:

Trouve la forme générale de l'équation du plan passant par le point (4,1,1) et qui est parallèle au plan 5𝑥+6𝑦7𝑧=0.

  • A4𝑥𝑦+𝑧+7=0
  • B9𝑥+5𝑦6𝑧+7=0
  • C4𝑥𝑦+𝑧=0
  • D5𝑥+6𝑦7𝑧7=0
  • E5𝑥+6𝑦7𝑧+7=0

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