Fiche d'activités de la leçon : Équations des plans parallèles et perpendiculaires Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des plans parallèles et perpendiculaires pour résoudre des problèmes.

Q1:

𝑋 et 𝑌 sont deux plans parallèles, où 𝐴 est un point entre deux plans. Deux droites sont tracées depuis le point 𝐴 de sorte que l'une coupe les plans 𝑋 et 𝑌 en les points 𝐵 et 𝐶 respectivement, et l'autre coupe les plans 𝑋 et 𝑌 en les points 𝐷 et 𝐻 respectivement. Si 𝐴𝐵𝐴𝐶=13 et que l'aire de 𝐴𝐻𝐶=450cm, calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐷.

Q2:

𝑋 et 𝑌 sont deux plans parallèles, et 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 et 𝑀𝐶 sont tracés pour couper respectivement le plan 𝑋 en les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶, et le plan 𝑌 en les points 𝐷, 𝐸 et 𝐹, où le point 𝑀 n'appartient à aucun de ces plans. Sachant que 𝑀𝐴𝑀𝐷=27, 𝐴𝐵=18cm, 𝐸𝐹=68cm et 𝑚𝐴𝐵𝐶=90, détermine l'aire du triangle 𝐷𝐸𝐹.

Q3:

Sachant que le plan 𝐾𝑧+2𝑥+3𝑦=4 est parallèle au plan 𝐿𝑦2𝑥2𝑧=3, détermine les valeurs de 𝐾 et 𝐿.

  • A𝐾=2, 𝐿=2
  • B𝐾=2, 𝐿=3
  • C𝐾=2, 𝐿=3
  • D𝐾=3, 𝐿=2

Q4:

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿, 𝐷𝐻𝐻𝑂=47. Si 𝐴𝐶=44cm, alors calcule la longueur de 𝐴𝐵.

Q5:

𝑋,𝑌 et 𝑍 sont trois plans parallèles coupés par deux droites coplanaires 𝐿 et 𝐿 de telle sorte que 𝐷𝐻𝐻𝑂=13. Si 𝐴𝐶=48cm, alors calcule la longueur de 𝐵𝐶.

Q6:

Sachant que le plan 3𝑥3𝑦3𝑧=1 est perpendiculaire au plan 𝑎𝑥2𝑦𝑧=4, détermine la valeur de 𝑎.

Q7:

Détermine l'équation générale du plan qui contient la droite d'équation 𝑥+27=𝑦65=𝑧+95 et qui est perpendiculaire au plan d'équation 𝑥+𝑦2𝑧=2.

  • A7𝑥+5𝑦+5𝑧26=0
  • B7𝑥+5𝑦+5𝑧+29=0
  • C5𝑥3𝑦4𝑧8=0
  • D5𝑥+3𝑦4𝑧44=0
  • E2𝑥+6𝑦9𝑧+12=0

Q8:

Détermine l'équation générale du plan qui passe par le point de coordonnées (2;8;1) et qui est perpendiculaire aux deux plans d'équations 6𝑥4𝑦+6𝑧=5 et 5𝑥+3𝑦6𝑧=3.

  • A3𝑥+3𝑦+𝑧31=0
  • B3𝑥2𝑦+3𝑧+19=0
  • C5𝑥+3𝑦6𝑧28=0
  • D2𝑥+8𝑦+𝑧+78=0
  • E3𝑥3𝑦+𝑧+17=0

Q9:

Détermine l’équation du plan qui passe par le point de coordonnées (𝑎;𝑏;𝑐) et parallèle au plan d’équation 𝑥+𝑦+𝑧=0.

  • A𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑎+𝑏+𝑐
  • B𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐
  • C𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=1
  • D𝑥+𝑦+𝑧+𝑎+𝑏+𝑐=0
  • E𝑥+𝑦+𝑧=𝑎+𝑏+𝑐

Q10:

Détermine la forme standard de l'équation du plan qui passe par les deux points 𝐴(2;5;4) et 𝐵(3;3;5) et qui est perpendiculaire au plan d'équation 26𝑥13𝑦+26𝑧26=0.

  • A6𝑥+6𝑧12=0
  • B3𝑥3𝑦+5𝑧11=0
  • C𝑥2𝑦+𝑧+4=0
  • D2𝑥+5𝑦+4𝑧11=0
  • E𝑥8𝑦+𝑧+34=0

Q11:

Trouve la forme générale de l'équation du plan passant par le point (4,1,1) et qui est parallèle au plan 5𝑥+6𝑦7𝑧=0.

  • A4𝑥𝑦+𝑧+7=0
  • B9𝑥+5𝑦6𝑧+7=0
  • C4𝑥𝑦+𝑧=0
  • D5𝑥+6𝑦7𝑧7=0
  • E5𝑥+6𝑦7𝑧+7=0

Q12:

Détermine l'équation générale du plan perpendiculaire au plan d'équation 6𝑥+3𝑦+4𝑧+4=0 et qui coupe l'axe des 𝑥 et l'axe des 𝑦 respectivement en les points de coordonnées (5;0;0) et (0;1;0).

  • A4𝑥+20𝑦9𝑧20=0
  • B4𝑥+3𝑦+4𝑧3=0
  • C6𝑥+3𝑦+4𝑧+30=0
  • D6𝑥+3𝑦+4𝑧3=0
  • E4𝑥20𝑦9𝑧+20=0

Q13:

Détermine si les plans d'équations (2;3;4)𝑟=14 et (4;6;8)𝑟=34 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

Q14:

Détermine si les plans d'équations (2;4;13)𝑟=25 et (3;5;2)𝑟=16 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Q15:

Détermine si les plans d'équations 𝑥+3𝑦+4𝑧=6 et 𝑥5+3𝑦5+4𝑧5=1 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Q16:

Détermine si les plans d'équations (𝑥1)+4(𝑦2)+3(𝑧+2)=0 et 𝑥5+4𝑦5+3𝑧5=1 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aperpendiculaires
  • Bparallèles

Q17:

Détermine si les plans d'équations 12(𝑥2)+6(𝑦4)+9(𝑧+1)=0 et 4𝑥+2𝑦+3𝑧=7 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

Q18:

Détermine si les plans d'équations 4(𝑥1)+(𝑦2)7(𝑧+2)=0 et 𝑥+3𝑦+𝑧=5 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

Q19:

Détermine si les plans d'équations 2(𝑥2)+4(𝑦1)7(𝑧+3)=0 et 𝑥6+𝑦2+𝑧3=1 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

Q20:

Détermine si les plans d'équations 3𝑥+𝑦+𝑧=5 et 𝑥10+4𝑦107𝑧10=1 sont parallèles ou perpendiculaires.

  • Aparallèles
  • Bperpendiculaires

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