Fiche d'activités de la leçon : Les primitives Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la primitive d'une fonction donnée.

Q1:

Détermine la forme générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−2𝑒.

  • A𝐹(𝑥)=−6𝑒+C
  • B𝐹(𝑥)=−2𝑒𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=−2𝑒𝑥
  • D𝐹(𝑥)=−2𝑒3
  • E𝐹(𝑥)=−2𝑒3+C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive générale d’une fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥+3.

  • A𝑥+3𝑥+3𝑥+C
  • B2𝑥+3𝑥+3𝑥+C
  • C2𝑥+3𝑥2+3𝑥+C
  • D2𝑥3+3𝑥+3𝑥+C
  • E2𝑥3+3𝑥2+3𝑥+C

Q3:

On sait que 𝑓′′(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2. Détermine la forme générale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+C
  • B𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥4+5𝑥2+2𝑥+C
  • C𝑓(𝑥)=𝑥14+3𝑥20+5𝑥6+𝑥+𝑥+CD
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+𝑥+CD
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥4+3𝑥2+C

Q4:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥−3𝑥−𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=16𝑥−18𝑥−3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥8+𝑥6+𝑥3+C
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥−3𝑥−𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥4−𝑥2−𝑥3+C

Q5:

Détermine l'expression générale d'une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥(−𝑥+5).

  • A𝐹(𝑥)=𝑥−5𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=−4𝑥−5𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=−4𝑥3+10𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=−4𝑥3+10𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=−4𝑥+20𝑥+C

Q6:

Détermine la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+4𝑥 qui vérifie 𝐹(1)=−2.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥−11
  • B𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−3
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−4
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥+94
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+17

Q7:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de 𝑓(𝑥)=6𝑥+7𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+7𝑥3+C
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥6+5𝑥3+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+7𝑥3+C
  • D𝐹(𝑥)=36𝑥5+21𝑥5+C
  • E𝐹(𝑥)=5𝑥+35𝑥3+C

Q8:

Détermine la primitive générale 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥−3).

  • A𝐹(𝑥)=𝑥3−3𝑥+9𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=𝑥3−3𝑥−3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+9𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥−3𝑥+9𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=3𝑥−3𝑥−3𝑥+C

Q9:

Détermine l’expression générale 𝐺(𝑡) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔(𝑡)=−3𝑡+5𝑡+44√𝑡.

  • A𝐺(𝑡)=−𝑡10−𝑡6−√𝑡2+C
  • B𝐺(𝑡)=−15𝑡8−15𝑡8−2√𝑡+C
  • C𝐺(𝑡)=−3𝑡4−5𝑡4−√𝑡+C
  • D𝐺(𝑡)=−3𝑡4−5𝑡4−√𝑡+C
  • E𝐺(𝑡)=−3𝑡10−5𝑡6−2√𝑡+C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+3−23√𝑥sin.

  • A𝐹(𝑥)=−4√𝑥3+3𝑥−4𝑥+cosC
  • B𝐹(𝑥)=−2√𝑥3+3𝑥−4𝑥+cosC
  • C𝐹(𝑥)=4√𝑥+3𝑥−4𝑥+cosC
  • D𝐹(𝑥)=−2√𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC
  • E𝐹(𝑥)=−4√𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC

Q11:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−2√𝑥+3𝑥√𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=−2𝑥+3𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=−2𝑥+3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=−6𝑥5+6𝑥5+C
  • D𝐹(𝑥)=−10𝑥3+6𝑥5+C
  • E𝐹(𝑥)=−3𝑥+9𝑥2+C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=√𝑥+5√𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=3𝑥4+10𝑥3+C
  • B𝐹(𝑥)=𝑥+5𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥3+15𝑥2+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥+5𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥3+15𝑥2+C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓 si 𝑓(𝑥)=−2𝑥+𝑥−2𝑥2𝑥 et 𝑥>0.

  • A𝐹(𝑥)=−𝑥2+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0
  • B𝐹(𝑥)=−𝑥2+𝑥2−1𝑥+C, 𝑥>0
  • C𝐹(𝑥)=−𝑥+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0
  • D𝐹(𝑥)=−𝑥2+𝑥2+2𝑥+C, 𝑥>0
  • E𝐹(𝑥)=−2𝑥+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0

Q14:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥−2.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥−2𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=8𝑥−2𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=2𝑥−2𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥2−2𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥−2𝑥+C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une fonction 𝑓 dont la dérivée troisième vérifie 𝑓′′′(𝑡)=3𝑡−2sin.

  • A𝑓(𝑡)=−𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE
  • B𝑓(𝑡)=−2𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE
  • C𝑓(𝑡)=−𝑡3−3𝑡+𝑡+𝑡cosCD
  • D𝑓(𝑡)=−𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡cosCD
  • E𝑓(𝑡)=−𝑡3−3𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE

Q16:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓′(𝑥)=−3𝑥+1√𝑥 et 𝑓(1)=4.

  • A𝑓(𝑥)=−9𝑥2+2√𝑥+4
  • B𝑓(𝑥)=−2𝑥+2√𝑥+4
  • C𝑓(𝑥)=−2𝑥+2√𝑥+13
  • D𝑓(𝑥)=−9𝑥2+2√𝑥+13
  • E𝑓(𝑥))=−2𝑥+2√𝑥−4

Q17:

Détermine une expression générale de 𝑓(𝑡) sachant que 𝑓′′′(𝑡)=−4√𝑡+5𝑡cos.

  • A𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+sinCD
  • B𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+𝑡+sinCDE
  • C𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+sinCE
  • D𝑓(𝑡)=−8𝑡3+5𝑡+sinC
  • E𝑓(𝑡)=−16𝑡15−5𝑡+𝑡+cosCD

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥−1.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=9𝑥−4𝑥−𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥−𝑥−𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=3𝑥−2𝑥−𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−𝑥+C

Q19:

Si 𝐹(𝑥) et 𝐹(𝑥) sont deux primitives de la même fonction 𝑓(𝑥), quelle est la relation entre 𝐹 et 𝐹 ?

  • A𝐹 doit être le double de 𝐹.
  • B𝐹−𝐹 est une constante.
  • C𝐹 doit être égale à 𝐹.
  • D𝐹+𝐹 doit être une constante.
  • EUne seule d'entre elles est indéfinie.

Q20:

Détermine la primitive 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥−√𝑥𝑥sec.

  • A𝐹(𝑥)=2𝑥+12𝑥−25𝑥+tanC
  • B𝐹(𝑥)=4𝑥𝑥+9𝑥+12𝑥+sectanC
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥𝑥+15𝑥−32√𝑥+sectanC
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥+34𝑥−2√𝑥+tanC
  • E𝐹(𝑥)=2𝑥𝑥+34𝑥−2√𝑥+sectanC

Q21:

Si la courbe représentative de 𝑓 passe par le point (2;0) et 𝑓′(𝑥)=2𝑥+2𝑥−8𝑥, trouve 𝑓(3).

  • A1
  • B58
  • C1516
  • D452
  • E48

Q22:

Détermine la fonction 𝑓 si 𝑓′′(𝑥)=2𝑥+𝑥cos, 𝑓(0)=0 et 𝑓𝜋2=0.

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥+−4𝜋−435𝜋2𝑥−2cos
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥+4𝜋−435𝜋2𝑥sin
  • C𝑓(𝑥)=−2𝑥+435𝑥−107581𝑥+2cos
  • D𝑓(𝑥)=−2𝑥+435𝑥+−4𝜋−435𝜋2𝑥+2cos
  • E𝑓(𝑥)=−2𝑥+34𝑥+−4𝜋−34𝜋2𝑥+2cos

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