Feuille d'activités : Déterminer les primitives de fonctions

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la primitive d'une fonction donnée.

Q1:

Détermine la forme générale d’une primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 2 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 𝑥 2
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 3 + 3 C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 3 3
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 𝑥 + 2 C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = − 6 𝑒 + 3 C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive générale d’une fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 𝑥 + 3 .

  • A 2 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • C 2 𝑥 3 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • D 2 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 3 𝑥 + C
  • E 2 𝑥 + 3 𝑥 2 + 3 𝑥 + C

Q3:

On sait que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 + 2 ′ ′ 5 3 . Détermine la forme générale de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 7 5 3 2 C
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 + 3 𝑥 4 + 5 𝑥 2 + 2 𝑥 + 6 4 2 C
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 + 7 5 3 2 C D
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 + 3 𝑥 2 0 + 5 𝑥 6 + 𝑥 + 𝑥 + 7 5 3 2 C D
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 + 3 𝑥 2 + 4 2 C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Détermine la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 qui vérifie 𝐹 ( 1 ) = − 2 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 7
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 − 1 1
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 + 9 4
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 4
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 3

Q6:

Détermine l’expression générale 𝐹 ( 𝑥 ) d’une primitive de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 3 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 3 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 6 + 5 𝑥 3 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 3 5 𝑥 3 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 6 𝑥 5 + 2 1 𝑥 5 + C

Q7:

Détermine l’expression générale 𝐺 ( 𝑡 ) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 + 5 𝑡 + 4 4 √ 𝑡 .

  • A 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 4 − 5 𝑡 4 − √ 𝑡 + C
  • B 𝐺 ( 𝑡 ) = − 1 5 𝑡 8 − 1 5 𝑡 8 − 2 √ 𝑡 + C
  • C 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 4 − 5 𝑡 4 − √ 𝑡 + C
  • D 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 1 0 − 5 𝑡 6 − 2 √ 𝑡 + C
  • E 𝐺 ( 𝑡 ) = − 𝑡 1 0 − 𝑡 6 − √ 𝑡 2 + C

Q8:

Détermine l’expression générale 𝐹 ( 𝑥 ) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 √ 𝑥 + 3 𝑥 √ 𝑥 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 + 9 𝑥 2 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 3 + 6 𝑥 5 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = − 6 𝑥 5 + 6 𝑥 5 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹 ( 𝑥 ) de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 5 √ 𝑥 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 1 5 𝑥 2 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 1 5 𝑥 2 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 + 1 0 𝑥 3 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + C

Q10:

Détermine l’expression générale 𝐹 ( 𝑥 ) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 2 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 2 𝑥 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 2 𝑥 + C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une fonction 𝑓 dont la dérivée troisième vérifie 𝑓 ( 𝑡 ) = 3 𝑡 − 2 s i n .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 c o s C D
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = − 2 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 − 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 − 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 c o s C D

Q12:

Détermine une expression générale de 𝑓 ( 𝑡 ) sachant que 𝑓 ( 𝑡 ) = − 4 √ 𝑡 + 5 𝑡 c o s .

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = − 1 6 𝑡 1 5 − 5 𝑡 c o s + C t + D
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = − 8 𝑡 3 + 5 𝑡 + s i n C
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + s i n C E
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + s i n C D E
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + s i n C D

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹 ( 𝑥 ) de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 𝑥 − 1 2 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 3 2 C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 𝑥 − 𝑥 + 3 2 C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 3 2 C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 + 3 2 C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 4 𝑥 − 𝑥 + 3 2 C

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