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Feuille d'activités de la leçon : Primitives Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la primitive d'une fonction. La primitive d'une fonction 𝑓(𝑥) est la fonction 𝐹(𝑥) où 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥).

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥−1.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=9𝑥−4𝑥−𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥−𝑥−𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=3𝑥−2𝑥−𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−𝑥+C

Q2:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥−3𝑥−𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=16𝑥−18𝑥−3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥8+𝑥6+𝑥3+C
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥−3𝑥−𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥4−𝑥2−𝑥3+C

Q3:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−2√𝑥+3𝑥√𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=−2𝑥+3𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=−2𝑥+3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=−6𝑥5+6𝑥5+C
  • D𝐹(𝑥)=−10𝑥3+6𝑥5+C
  • E𝐹(𝑥)=−3𝑥+9𝑥2+C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+3−23√𝑥sin.

  • A𝐹(𝑥)=−4√𝑥3+3𝑥−4𝑥+cosC
  • B𝐹(𝑥)=−2√𝑥3+3𝑥−4𝑥+cosC
  • C𝐹(𝑥)=4√𝑥+3𝑥−4𝑥+cosC
  • D𝐹(𝑥)=−2√𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC
  • E𝐹(𝑥)=−4√𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC

Q5:

Si 𝐹(𝑥) et 𝐹(𝑥) sont deux primitives de la même fonction 𝑓(𝑥), quelle est la relation entre 𝐹 et 𝐹 ?

  • A𝐹 doit être le double de 𝐹.
  • B𝐹−𝐹 est une constante.
  • C𝐹 doit être égale à 𝐹.
  • D𝐹+𝐹 doit être une constante.
  • EUne seule d'entre elles est indéfinie.

Q6:

En considérant la règle de la dérivée du produit de deux fonctions, détermine une fonction 𝑓 telle que 𝑓′(𝑥)=𝑒√𝑥+2𝑒√𝑥.

  • A𝑓(𝑥)=2√𝑥𝑒+C
  • B𝑓(𝑥)=2𝑒√𝑥+C
  • C𝑓(𝑥)=√𝑥𝑒+C
  • D𝑓(𝑥)=𝑒√𝑥+C
  • E𝑓(𝑥)=√2𝑥𝑒+C

Q7:

On sait que 𝑓′′(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2. Détermine la forme générale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+C
  • B𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥4+5𝑥2+2𝑥+C
  • C𝑓(𝑥)=𝑥14+3𝑥20+5𝑥6+𝑥+𝑥+CD
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+𝑥+CD
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥4+3𝑥2+C

Q8:

Détermine une expression générale de 𝑓(𝑡) sachant que 𝑓′′′(𝑡)=−4√𝑡+5𝑡cos.

  • A𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+sinCD
  • B𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+𝑡+sinCDE
  • C𝑓(𝑡)=−32𝑡105−5𝑡+𝑡+sinCE
  • D𝑓(𝑡)=−8𝑡3+5𝑡+sinC
  • E𝑓(𝑡)=−16𝑡15−5𝑡+𝑡+cosCD

Q9:

Détermine la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+4𝑥 qui vérifie 𝐹(1)=−2.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥−11
  • B𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−3
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−4
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥+94
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+17

Q10:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓′(𝑥)=−3𝑥+1√𝑥 et 𝑓(1)=4.

  • A𝑓(𝑥)=−9𝑥2+2√𝑥+4
  • B𝑓(𝑥)=−2𝑥+2√𝑥+4
  • C𝑓(𝑥)=−2𝑥+2√𝑥+13
  • D𝑓(𝑥)=−9𝑥2+2√𝑥+13
  • E𝑓(𝑥))=−2𝑥+2√𝑥−4

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 207 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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