Feuille d'activités : Déterminer les primitives de fonctions

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la primitive d'une fonction donnée.

Q1:

Détermine la forme générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−2𝑒.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = − 6 𝑒 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 𝑥
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 3
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑒 3 + C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive générale d’une fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥+3.

  • A 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • B 2 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • C 2 𝑥 + 3 𝑥 2 + 3 𝑥 + C
  • D 2 𝑥 3 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • E 2 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 3 𝑥 + C

Q3:

On sait que 𝑓′′(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2. Détermine la forme générale de 𝑓(𝑥).

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + C
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 + 3 𝑥 4 + 5 𝑥 2 + 2 𝑥 + C
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 + 3 𝑥 2 0 + 5 𝑥 6 + 𝑥 + 𝑥 + C D
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 𝑥 + 5 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 + C D
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 + 3 𝑥 2 + C

Q4:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥−3𝑥−𝑥.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 − 1 8 𝑥 − 3 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 + 𝑥 6 + 𝑥 3 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 3 𝑥 − 𝑥 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 − 𝑥 2 − 𝑥 3 + C

Q5:

Détermine la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+4𝑥 qui vérifie 𝐹(1)=−2.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 − 1 1
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 4
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 + 9 4
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 7
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 3

Q6:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de 𝑓(𝑥)=6𝑥+7𝑥.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 3 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 6 + 5 𝑥 3 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 3 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 6 𝑥 5 + 2 1 𝑥 5 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 3 5 𝑥 3 + C

Q7:

Détermine l’expression générale 𝐺(𝑡) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔(𝑡)=−3𝑡+5𝑡+44√𝑡.

  • A 𝐺 ( 𝑡 ) = − 𝑡 1 0 − 𝑡 6 − √ 𝑡 2 + C
  • B 𝐺 ( 𝑡 ) = − 1 5 𝑡 8 − 1 5 𝑡 8 − 2 √ 𝑡 + C
  • C 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 4 − 5 𝑡 4 − √ 𝑡 + C
  • D 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 4 − 5 𝑡 4 − √ 𝑡 + C
  • E 𝐺 ( 𝑡 ) = − 3 𝑡 1 0 − 5 𝑡 6 − 2 √ 𝑡 + C

Q8:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−2√𝑥+3𝑥√𝑥.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 3 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = − 6 𝑥 5 + 6 𝑥 5 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 3 + 6 𝑥 5 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 + 9 𝑥 2 + C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=√𝑥+5√𝑥.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 4 + 1 0 𝑥 3 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 1 5 𝑥 2 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 1 5 𝑥 2 + C

Q10:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥−2.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 𝑥 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 2 𝑥 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 2 𝑥 + C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une fonction 𝑓 dont la dérivée troisième vérifie 𝑓(𝑡)=3𝑡−2sin.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 − 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 − 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 c o s C D
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = − 2 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + c o s C D E
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = − 𝑡 3 + 3 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 c o s C D

Q12:

Détermine une expression générale de 𝑓(𝑡) sachant que 𝑓(𝑡)=−4√𝑡+5𝑡cos.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = − 8 𝑡 3 + 5 𝑡 + s i n C
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + s i n C E
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + 𝑡 + s i n C D E
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = − 3 2 𝑡 1 0 5 − 5 𝑡 + 𝑡 + s i n C D
  • E 𝑓 ( 𝑡 ) = − 1 6 𝑡 1 5 − 5 𝑡 c o s + C t + D

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥−1.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 4 𝑥 − 𝑥 + C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 + C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 𝑥 − 𝑥 + C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + C

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