Fiche d'activités de la leçon : Les primitives Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la primitive d'une fonction donnée.

Q1:

Détermine la forme générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑒.

  • A𝐹(𝑥)=6𝑒+C
  • B𝐹(𝑥)=2𝑒𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=2𝑒𝑥
  • D𝐹(𝑥)=2𝑒3
  • E𝐹(𝑥)=2𝑒3+C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive générale d’une fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥+3.

  • A𝑥+3𝑥+3𝑥+C
  • B2𝑥+3𝑥+3𝑥+C
  • C2𝑥+3𝑥2+3𝑥+C
  • D2𝑥3+3𝑥+3𝑥+C
  • E2𝑥3+3𝑥2+3𝑥+C

Q3:

On sait que 𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2. Détermine la forme générale de 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+C
  • B𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥4+5𝑥2+2𝑥+C
  • C𝑓(𝑥)=𝑥14+3𝑥20+5𝑥6+𝑥+𝑥+CD
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+5𝑥+2𝑥+𝑥+CD
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥4+3𝑥2+C

Q4:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥3𝑥𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=16𝑥18𝑥3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥8+𝑥6+𝑥3+C
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥3𝑥𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥4𝑥2𝑥3+C

Q5:

Détermine l'expression générale d'une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥(𝑥+5).

  • A𝐹(𝑥)=𝑥5𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=4𝑥5𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥3+10𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=4𝑥3+10𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥+20𝑥+C

Q6:

Détermine la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=5𝑥+4𝑥 qui vérifie 𝐹(1)=2.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥11
  • B𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥3
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥4
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥+94
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+17

Q7:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de 𝑓(𝑥)=6𝑥+7𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+7𝑥3+C
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥6+5𝑥3+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+7𝑥3+C
  • D𝐹(𝑥)=36𝑥5+21𝑥5+C
  • E𝐹(𝑥)=5𝑥+35𝑥3+C

Q8:

Détermine la primitive générale 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥3).

  • A𝐹(𝑥)=𝑥33𝑥+9𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=𝑥33𝑥3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+9𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥3𝑥+9𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=3𝑥3𝑥3𝑥+C

Q9:

Détermine l’expression générale 𝐺(𝑡) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔(𝑡)=3𝑡+5𝑡+44𝑡.

  • A𝐺(𝑡)=𝑡10𝑡6𝑡2+C
  • B𝐺(𝑡)=15𝑡815𝑡82𝑡+C
  • C𝐺(𝑡)=3𝑡45𝑡4𝑡+C
  • D𝐺(𝑡)=3𝑡45𝑡4𝑡+C
  • E𝐺(𝑡)=3𝑡105𝑡62𝑡+C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥+323𝑥sin.

  • A𝐹(𝑥)=4𝑥3+3𝑥4𝑥+cosC
  • B𝐹(𝑥)=2𝑥3+3𝑥4𝑥+cosC
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥+3𝑥4𝑥+cosC
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥3+3𝑥+4𝑥+cosC

Q11:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=2𝑥+3𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=2𝑥+3𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=6𝑥5+6𝑥5+C
  • D𝐹(𝑥)=10𝑥3+6𝑥5+C
  • E𝐹(𝑥)=3𝑥+9𝑥2+C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥.

  • A𝐹(𝑥)=3𝑥4+10𝑥3+C
  • B𝐹(𝑥)=𝑥+5𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥3+15𝑥2+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥+5𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥3+15𝑥2+C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓 si 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥2𝑥2𝑥 et 𝑥>0.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥2+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0
  • B𝐹(𝑥)=𝑥2+𝑥21𝑥+C, 𝑥>0
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0
  • D𝐹(𝑥)=𝑥2+𝑥2+2𝑥+C, 𝑥>0
  • E𝐹(𝑥)=2𝑥+𝑥2+1𝑥+C, 𝑥>0

Q14:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥2.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥2𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=8𝑥2𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=2𝑥2𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=𝑥22𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=4𝑥2𝑥+C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une fonction 𝑓 dont la dérivée troisième vérifie 𝑓(𝑡)=3𝑡2sin.

  • A𝑓(𝑡)=𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE
  • B𝑓(𝑡)=2𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE
  • C𝑓(𝑡)=𝑡33𝑡+𝑡+𝑡cosCD
  • D𝑓(𝑡)=𝑡3+3𝑡+𝑡+𝑡cosCD
  • E𝑓(𝑡)=𝑡33𝑡+𝑡+𝑡+cosCDE

Q16:

Détermine la fonction 𝑓 vérifiant 𝑓(𝑥)=3𝑥+1𝑥 et 𝑓(1)=4.

  • A𝑓(𝑥)=9𝑥2+2𝑥+4
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥+4
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥+13
  • D𝑓(𝑥)=9𝑥2+2𝑥+13
  • E𝑓(𝑥))=2𝑥+2𝑥4

Q17:

Détermine une expression générale de 𝑓(𝑡) sachant que 𝑓(𝑡)=4𝑡+5𝑡cos.

  • A𝑓(𝑡)=32𝑡1055𝑡+𝑡+sinCD
  • B𝑓(𝑡)=32𝑡1055𝑡+𝑡+𝑡+sinCDE
  • C𝑓(𝑡)=32𝑡1055𝑡+𝑡+sinCE
  • D𝑓(𝑡)=8𝑡3+5𝑡+sinC
  • E𝑓(𝑡)=16𝑡155𝑡+𝑡+cosCD

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive 𝐹(𝑥) de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥1.

  • A𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑥+C
  • B𝐹(𝑥)=9𝑥4𝑥𝑥+C
  • C𝐹(𝑥)=𝑥𝑥𝑥+C
  • D𝐹(𝑥)=3𝑥2𝑥𝑥+C
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥𝑥+C

Q19:

Si 𝐹(𝑥) et 𝐹(𝑥) sont deux primitives de la même fonction 𝑓(𝑥), quelle est la relation entre 𝐹 et 𝐹?

  • A𝐹 doit être le double de 𝐹.
  • B𝐹𝐹 est une constante.
  • C𝐹 doit être égale à 𝐹.
  • D𝐹+𝐹 doit être une constante.
  • EUne seule d'entre elles est indéfinie.

Q20:

Détermine la primitive 𝐹(𝑥) de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥𝑥𝑥sec.

  • A𝐹(𝑥)=2𝑥+12𝑥25𝑥+tanC
  • B𝐹(𝑥)=4𝑥𝑥+9𝑥+12𝑥+sectanC
  • C𝐹(𝑥)=4𝑥𝑥+15𝑥32𝑥+sectanC
  • D𝐹(𝑥)=2𝑥+34𝑥2𝑥+tanC
  • E𝐹(𝑥)=2𝑥𝑥+34𝑥2𝑥+sectanC

Q21:

Si la courbe représentative de 𝑓 passe par le point (2;0) et 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥8𝑥, trouve 𝑓(3).

  • A1
  • B58
  • C1516
  • D452
  • E48

Q22:

Détermine la fonction 𝑓 si 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥cos, 𝑓(0)=0 et 𝑓𝜋2=0.

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥+4𝜋435𝜋2𝑥2cos
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥+4𝜋435𝜋2𝑥sin
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥107581𝑥+2cos
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥+435𝑥+4𝜋435𝜋2𝑥+2cos
  • E𝑓(𝑥)=2𝑥+34𝑥+4𝜋34𝜋2𝑥+2cos

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