Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.

Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Modéliser avec des paraboles

Q1:

Un projectile est tiré depuis un canon avec une trajectoire décrite par l’équation 𝑦 = 0 , 1 9 + 0 , 3 1 𝑥 0 , 5 𝑥 2 , 𝑦 est la hauteur atteinte par le projectile, en kilomètres, et 𝑥 est la distance horizontale parcourue, en kilomètres. Détermine la distance horizontale parcourue jusqu’au point d’impact.

Q2:

L'altitude d'un missile au-dessus de son point de lancement peut être calculée en utilisant 𝑠 m est l'altitude au-dessus du point de lancement, 𝑢 m/s est la vitesse verticale de lancement, et 𝑡 s est le temps écoulé après le lancement. Un missile est lancé verticalement vers le haut avec la vitesse de 49 m/s. En quels instants sera-t-il à 44,1 m d'altitude?

  • A2,5, 11,5
  • B1, 10
  • C1, 8
  • D1, 9
  • E0,5, 8,5

Q3:

Après 𝑡 secondes, la hauteur 𝑆 d’un plongeur au-dessus de la surface de l’eau est donnée par l’équation 𝑆 = 4 , 9 𝑡 0 , 7 𝑡 + 9 2 . Combien le plongeur met-il de temps pour pénétrer dans l’eau?

  • A 1 3 7 s
  • B 7 9 s
  • C 7 1 0 s
  • D 1 2 7 s
  • E 9 1 0 s

Q4:

Un arroseur est utilisé pour arroser un jardin. La hauteur , en mètres, du jet d'eau et la distance horizontale 𝑥 , en mètres, atteinte par le jet depuis l'arroseur sont liées par l'équation du second degré

Écris une équation qui donnera la distance, en mètres, entre l'arroseur et le point où le jet atteint le sol.

  • A 𝑥 𝑥 = 0
  • B 𝑥 + 𝑥 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑥 = 0
  • D 𝑥 𝑥 4 = 0
  • E 𝑥 𝑥 4 = 0

À quelle distance de l'arroseur le jet a-t-il atteint le sol?

Q5:

L'arche d'une porte en fer courbe haute de 5 m peut être représentée par la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 ( 𝑥 4 ) + 9 2 . Détermine la valeur de 𝑎 .

  • A 1 4
  • B 7 8
  • C 7 8
  • D 1 4

Q6:

L'arche d'une porte en fer courbée avec un côté de 3 m peut être représentée par la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 4 ( 𝑥 2 ) + 6 2 . Détermine la hauteur maximale ainsi que la largeur de la porte.

  • ALa hauteur maximale est de 4 mètres et la largeur est de 6 mètres.
  • BLa hauteur maximale est de 6 mètres et la largeur est de 2 mètres.
  • CLa hauteur maximale est de 2 mètres et la largeur est de 6 mètres.
  • DLa hauteur maximale est de 6 mètres et la largeur est de 4 mètres.

Q7:

Un projectile est lancé verticalement vers le haut à la vitesse de 120 ft/s à partir d'une rampe de lancement de 5 pieds de haut. Son altitude , secondes après le lancement, est donnée par la formule . Calcule, au centième de seconde près, les instants en lesquels le projectile se situe à une altitude de 100 ft.

  • A 0,75 s, 8,26 s
  • B 0,95 s, 6,55 s
  • C 6,60 s
  • D 0,90 s, 6,60 s
  • E 0,90 s, 0,95 s

Q8:

L'altitude d'une fusée-jouet, 𝑦 pieds au-dessus du sol, est donnée par l'équation 𝑦 = 𝑥 + 1 1 𝑥 3 0 2 , 𝑥 pieds est la distance horizontale parcourue. Quelle est la distance entre les points de décollage et d'atterrissage?

Q9:

Lors d’un lancer de disque, la trajectoire de vol d’un disque est modélisée par l’équation 𝑦 = 0 , 0 9 5 𝑥 + 2 , 1 𝑥 + 2 , 1 2 , 𝑦 est la hauteur du disque, en mètres, lorsqu’il a parcouru une distance horizontale 𝑥 , en mètres. Quelle distance horizontale, au centimètre près, le disque aura-t-il parcouru lorsqu’il atteindra le sol?

Q10:

Un jardin est arrosé à l’aide d’un tuyau. La trajectoire de l’eau peut être modélisée par l’équation 𝑦 = 0 , 3 1 𝑥 + 1 , 9 𝑥 + 1 2 𝑦 est la hauteur de l’eau par rapport au sol, en mètres, et 𝑥 est la distance horizontale par rapport au tuyau. Quelle la valeur maximale de 𝑥 cm au centimètre près?

Q11:

Un enfant a lancé une balle verticalement vers le haut avec une vitesse de 𝑢 m/s. La hauteur atteinte par la balle au-dessus du sol 𝑡 secondes après le jet était de 8 mètres. Les valeurs de 𝑢 et 𝑡 vérifient l'équation 5 𝑡 + 𝑢 𝑡 + 5 = 8 2 .

Si la balle a atteint 8 m après un quart de seconde, à quelle vitesse a-t-elle été lancée?

Si la vitesse initiale de la balle était de 16 m/s, pendant combien de temps s'est-elle située au-dessus de 8 m?

  • A 2 4 5 s
  • B 2 4 5 s
  • C 2 3 5 s
  • D 3 1 8 s
  • E 1 3 5 s