Feuille d'activités : Résoudre graphiquement des systèmes d'équations

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de deux équations linéaires en considérant leurs courbes et en identifiant le point d'intersection.

Q1:

En traçant les courbes représentatives de 𝑦 = − 2 𝑥 + 1 et 𝑦 = 𝑥 + 4 , détermine les coordonnées du point qui satisfait les deux équations.

  • A ( 1 ; 3 )
  • B ( 3 ; 7 )
  • C ( − 3 ; 7 )
  • D ( − 1 ; 3 )
  • E ( 3 ; 1 )

Q2:

Trace la représentation graphique du système d'équations simultanées 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 2 𝑥 − 4 , puis résous le système.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BIl y a une infinité de solutions puisque les deux équations représentent la même droite.
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2
  • DIl n'y a aucune solution puisque les deux équations représentent des droites parallèles.
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7

Q3:

Détermine si le système d'équations représenté sur le graphique suivant admet une solution.

  • AIl y a une infinité de solutions.
  • BIl y a une unique solution.
  • CIl y a exactement deux solutions.
  • DIl n'admet pas de solution.

Q4:

Trace les courbes d'équations 𝑦 = 2 𝑥 + 7 , 𝑦 = 4 𝑥 + 1 4 , puis résous graphiquement le système.

  • A 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 1 1
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • D 𝑥 = − 7 2 , 𝑦 = 0
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5

Q5:

À l'aide du graphique donné, détermine s'il existe un point dont les coordonnées satisfont simultanément les équations des deux droites. Si oui, trouve ses coordonnées.

  • ALe point d'intersection est de coordonnées ( 3 , − 5 ) .
  • BLe point d'intersection est de coordonnées ( 1 , − 2 ) .
  • CLe point d'intersection est de coordonnées ( 0 , − 2 ) .
  • DLes deux droites sont parallèles, donc il n'y a pas un tel point.
  • ELe point d'intersection est de coordonnées ( 0 , − 5 ) .

Q6:

En traçant les courbes d’équations 𝑦 = 𝑥 − 1 et 𝑦 = 5 𝑥 + 7 , détermine les coordonnées du point qui vérifient les deux équations.

  • A ( 1 ; − 1 )
  • B ( − 3 ; − 2 )
  • C ( − 1 ; 1 )
  • D ( − 2 ; − 3 )
  • E ( 1 ; 7 )

Q7:

À partir du graphique, détermine une estimation des solutions du système d'équations simutlanées 2 𝑥 + 3 𝑦 = 2 0 , 4 𝑥 − 4 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • B 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • C 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • D 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • E 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9

Q8:

En utilisant le graphique, détermine, parmi les paires suivantes, laquelle est l'estimation la plus précise des solutions du système d'équations suivantes 4 𝑥 + 4 𝑦 = 2 0 , 3 𝑥 − 4 𝑦 = − 2 .

  • A 𝑥 = 2 , 9 , 𝑦 = 2 , 1
  • B 𝑥 = 2 , 7 , 𝑦 = 2 , 3
  • C 𝑥 = 2 , 2 , 𝑦 = 2 , 8
  • D 𝑥 = 2 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • E 𝑥 = 2 , 8 , 𝑦 = 2 , 3

Q9:

La figure suivante illustre les droites d'équations 𝑦 = 2 𝑥 − 1 et 𝑦 = − 4 𝑥 − 7 . Détermine les coordonnées du point qui satisfont les deux équations simultanément.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( − 3 , − 1 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( − 1 , − 3 )
  • E ( − 2 , − 7 )

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