Feuille d'activités : Résoudre graphiquement des systèmes d'équations

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de deux équations linéaires en considérant leurs courbes et en identifiant le point d'intersection.

Q1:

En traçant les courbes représentatives de 𝑦=−2𝑥+1 et 𝑦=𝑥+4, détermine les coordonnées du point qui satisfait les deux équations.

  • A(1,3)
  • B(−3,7)
  • C(3,1)
  • D(−1,3)
  • E(3,7)

Q2:

Trace la représentation graphique du système d'équations simultanées 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥−4,puis résous le système.

  • A𝑥=1, 𝑦=9
  • BIl n'y a aucune solution puisque les deux équations représentent des droites parallèles.
  • C𝑥=0, 𝑦=7
  • DIl y a une infinité de solutions puisque les deux équations représentent la même droite.
  • E𝑥=1, 𝑦=−2

Q3:

Détermine si le système d'équations représenté sur le graphique suivant admet une solution.

  • AIl y a une unique solution.
  • BIl y a une infinité de solutions.
  • CIl n'admet pas de solution.
  • DIl y a exactement deux solutions.

Q4:

Trace les courbes d'équations 𝑦=2𝑥+7,𝑦=4𝑥+14, puis résous graphiquement le système.

  • A𝑥=0, 𝑦=72
  • B𝑥=2, 𝑦=5
  • C𝑥=−72, 𝑦=0
  • D𝑥=−2, 𝑦=11
  • E𝑥=2, 𝑦=11

Q5:

À l'aide du graphique donné, détermine s'il existe un point dont les coordonnées satisfont simultanément les équations des deux droites. Si oui, trouve ses coordonnées.

  • ALe point d'intersection est de coordonnées (0,−2).
  • BLe point d'intersection est de coordonnées (3,−5).
  • CLes deux droites sont parallèles, donc il n'y a pas un tel point.
  • DLe point d'intersection est de coordonnées (1,−2).
  • ELe point d'intersection est de coordonnées (0,−5).

Q6:

En traçant les courbes d’équations 𝑦=𝑥−1 et 𝑦=5𝑥+7, détermine les coordonnées du point qui vérifient les deux équations.

  • A(−2;−3)
  • B(1;7)
  • C(1;−1)
  • D(−1;1)
  • E(−3;−2)

Q7:

À partir du graphique, détermine une estimation des solutions du système d'équations simutlanées 2𝑥+3𝑦=20,4𝑥−4𝑦=11.

  • A𝑥=5,7,𝑦=2,9
  • B𝑥=5,9,𝑦=2,7
  • C𝑥=5,4,𝑦=2,9
  • D𝑥=5,4,𝑦=3,1
  • E𝑥=5,6,𝑦=2,4

Q8:

En utilisant le graphique, détermine, parmi les paires suivantes, laquelle est l'estimation la plus précise des solutions du système d'équations suivantes 4𝑥+4𝑦=20,3𝑥−4𝑦=−2.

  • A𝑥=2,7,𝑦=2,3
  • B𝑥=2,9,𝑦=2,1
  • C𝑥=2,6,𝑦=2,4
  • D𝑥=2,8,𝑦=2,3
  • E𝑥=2,2,𝑦=2,8

Q9:

La figure suivante illustre les droites d'équations 𝑦=2𝑥−1 et 𝑦=−4𝑥−7. Détermine les coordonnées du point qui satisfont les deux équations simultanément.

  • A(1,3)
  • B(−2,−7)
  • C(3,1)
  • D(−3,−1)
  • E(−1,−3)

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