Fiche d'activités de la leçon : Résoudre graphiquement des systèmes d'équations Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de deux équations linéaires en considérant leurs courbes et en identifiant le point d'intersection.

Q1:

Utilise le graphique ci-dessous pour résoudre le système d'équations suivant 𝑦=2𝑥+3;𝑦=3𝑥2.

  • A𝑥=1,5 et 𝑦=3
  • B𝑥=1 et 𝑦=1
  • C𝑥=2 et 𝑦=3
  • D𝑥=1 et 𝑦=2
  • E𝑥=0 et 𝑦=3

Q2:

Utilise le graphique ci-dessous pour résoudre le système d'équations suivant.𝑦=2𝑥+2𝑦=3𝑥+2

  • A𝑥=1 et 𝑦=2
  • B𝑥=0 et 𝑦=2
  • C𝑥=2 et 𝑦=2
  • D𝑥=2 et 𝑦=0
  • E𝑥=2 et 𝑦=1

Q3:

Utilise le graphique suivant pour résoudre le système d'équations 2𝑥3𝑦=6;7𝑥+3𝑦=21.

  • A𝑥=7 et 𝑦=3
  • B𝑥=2 et 𝑦=3
  • C𝑥=0 et 𝑦=3
  • D𝑥=3 et 𝑦=0
  • E𝑥=3 et 𝑦=7

Q4:

Utilise le graphique ci-dessous pour résoudre le système d'équations suivant.𝑦=4𝑥2𝑦=𝑥+3

  • A𝑥=2 et 𝑦=1
  • B𝑥=3 et 𝑦=3
  • C𝑥=3 et 𝑦=0
  • D𝑥=0 et 𝑦=3
  • E𝑥=1 et 𝑦=2

Q5:

Lequel des graphiques suivants pourrait être utilisé pour résoudre le système d'équations 𝑦=3𝑥4;𝑦=12𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Lequel des systèmes d'équations suivants peut être résolu à l'aide du graphique ci-dessous?

  • A𝑦=2𝑥4;𝑦=𝑥+5
  • B𝑦=4𝑥+2;𝑦=5𝑥1
  • C𝑦=4𝑥+2;𝑦=5𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥4;𝑦=𝑥+5
  • E𝑦=2𝑥+4;𝑦=𝑥+5

Q7:

En traçant les courbes représentatives de 𝑦=2𝑥+1 et 𝑦=𝑥+4, détermine les coordonnées du point qui satisfait les deux équations.

  • A(1,3)
  • B(3;7)
  • C(3,1)
  • D(1;3)
  • E(3,7)

Q8:

Trace la représentation graphique du système d'équations simultanées 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥4,puis résous le système.

  • A𝑥=1, 𝑦=9
  • BIl n'y a aucune solution puisque les deux équations représentent des droites parallèles.
  • C𝑥=0, 𝑦=7
  • DIl y a une infinité de solutions puisque les deux équations représentent la même droite.
  • E𝑥=1, 𝑦=2

Q9:

Détermine si le système d'équations représenté sur le graphique suivant admet une solution.

  • AIl y a exactement deux solutions.
  • BIl y a une infinité de solutions.
  • CIl y a une unique solution.
  • DIl n'admet pas de solution.

Q10:

Trace les courbes d'équations 𝑦=2𝑥+7;𝑦=4𝑥+14; puis résous graphiquement le système.

  • A𝑥=0, 𝑦=72
  • B𝑥=2, 𝑦=11
  • C𝑥=2, 𝑦=11
  • D𝑥=2, 𝑦=5
  • E𝑥=72, 𝑦=0

Q11:

À l'aide du graphique donné, détermine s'il existe un point dont les coordonnées satisfont simultanément les équations des deux droites. Si oui, trouve ses coordonnées.

  • ALe point d'intersection est de coordonnées (0;5).
  • BLe point d'intersection est de coordonnées (1;2).
  • CLes deux droites sont parallèles, donc il n'y a pas un tel point.
  • DLe point d'intersection est de coordonnées (0;2).
  • ELe point d'intersection est de coordonnées (3;5).

Q12:

Utilise le graphique ci-dessous pour déterminer les intervalles des solutions des équations simultanées 𝑦=3𝑥3;5𝑥+7𝑦=2.

  • A0,5<𝑥<0,75 et 3<𝑦<1
  • B1<𝑥<0,75 et 0,5<𝑦<0,75
  • C0,75<𝑥<0,5 et 0,75<𝑦<1
  • D0,5<𝑥<0,75 et 1<𝑦<0,75
  • E0,75<𝑥<1 et 0,75<𝑦<0,5

Q13:

En traçant les courbes d’équations 𝑦=𝑥1 et 𝑦=5𝑥+7, détermine les coordonnées du point qui vérifie les deux équations simultanément.

  • A(2;3)
  • B(1;1)
  • C(1;1)
  • D(3;2)
  • E(1;7)

Q14:

À partir du graphique, détermine une estimation des solutions du système d'équations simutlanées 2𝑥+3𝑦=20;4𝑥4𝑦=11.

  • A𝑥=5,6;𝑦=2,4
  • B𝑥=5,4;𝑦=3,1
  • C𝑥=5,4;𝑦=2,9
  • D𝑥=5,7;𝑦=2,9
  • E𝑥=5,9;𝑦=2,7

Q15:

En utilisant le graphique, détermine, parmi les paires suivantes, laquelle est l'estimation la plus précise des solutions du système d'équations suivantes 4𝑥+4𝑦=20,3𝑥4𝑦=2.

  • A𝑥=2,7,𝑦=2,3
  • B𝑥=2,9,𝑦=2,1
  • C𝑥=2,6,𝑦=2,4
  • D𝑥=2,8,𝑦=2,3
  • E𝑥=2,2,𝑦=2,8

Q16:

La figure suivante illustre les droites d'équations 𝑦=2𝑥1 et 𝑦=4𝑥7. Détermine les coordonnées du point qui satisfont les deux équations simultanément.

  • A(3;1)
  • B(3;1)
  • C(2;7)
  • D(1;3)
  • E(1;3)

Q17:

En traçant les représentations graphiques de 3𝑥+2𝑦=10 et 6𝑥+4𝑦=30, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑦 qui vérifient les deux équations simultanément.

  • ALes coordonnées du point qui satisfont aux deux équations sont (5; 5).
  • BLes coordonnées du point qui satisfont aux deux équations sont (5; 0).
  • CLes deux droites sont parallèles, il n'y a donc pas de solution.
  • DLes coordonnées du point qui satisfont aux deux équations sont (0; 5).
  • ELes deux droites sont confondues, il y a donc un nombre infini de solutions.

Q18:

À l'aide du graphique, détermine lequel des choix suivants est une estimation raisonnable de la solution au système d'équations 2𝑦=4𝑥11;3𝑥2𝑦=212.

  • A𝑥=0,5;𝑦=4,5
  • B𝑥=0,5;𝑦=4,5
  • C𝑥=0,5;𝑦=5,5
  • D𝑥=0,5;𝑦=5,5
  • E𝑥=0,5;𝑦=4,5

Q19:

Trace les courbes des équations 𝑦=2𝑥+7;𝑦=3𝑥3; puis résous le système.

  • A𝑥=2,𝑦=3
  • BIl y a une infinité de solutions car les deux équations représentent la même droite.
  • C𝑥=2,𝑦=9
  • D𝑥=1,𝑦=9
  • EIl n'y a pas de solution car les deux équations représentent des droites parallèles.

Q20:

Le graphique ci-dessous montre les droites d'équations 𝑦=𝑥+1 et 𝑦=𝑥+3. Détermine le point dont les coordonnées vérifient simultanément les deux équations.

  • A(2;1)
  • B(1;3)
  • C(1;2)
  • D(0;3)
  • E(1;0)

Q21:

Le graphique ci-dessous montre les droites d'équations 𝑦=3𝑥1 et 𝑦=4𝑥7. Détermine le point dont les coordonnées vérifient simultanément les deux équations.

  • A(0;7)
  • B(6, 17)
  • C(17, 6)
  • D(7;2)
  • E(2;7)

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