Feuille d'activités de la leçon : Résoudre graphiquement des systèmes d'équations linéaires Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de deux équations linéaires en considérant leurs représentations graphiques et en identifiant le point d'intersection des droites.

Q1:

Détermine l’ensemble solution des deux équations représentées par 𝐿 et 𝐿.

  • A{(3;3)}
  • B{(3;2)}
  • C{(2;0)}
  • D{(2;3)}
  • E{(2;2)}

Q2:

Lequel des choix suivants pourrait représenter un système de deux équations sans solution ?

  • A(c)
  • B(b)
  • C(a)
  • D(d)

Q3:

En traçant les courbes d’équations 𝑦=𝑥−1 et 𝑦=5𝑥+7, détermine les coordonnées du point qui vérifie les deux équations simultanément.

  • A(−2;−3)
  • B(−1;1)
  • C(1;−1)
  • D(−3;−2)
  • E(1;7)

Q4:

Utilise le graphique ci-dessous pour résoudre le système d'équations suivant.𝑦=4𝑥−2𝑦=−𝑥+3

  • A𝑥=2 et 𝑦=1
  • B𝑥=3 et 𝑦=3
  • C𝑥=3 et 𝑦=0
  • D𝑥=0 et 𝑦=3
  • E𝑥=1 et 𝑦=2

Q5:

En traçant les représentations graphiques de 12𝑥−9𝑦=24 et de 4𝑥−3𝑦=8, détermine les coordonnées 𝑥 et 𝑦 du point qui vérifie les deux équations simultanément.

  • ALes coordonnées du point qui satisfait les deux équations sont (0;−2).
  • BLes deux droites sont confondues, il y a donc une infinité de solutions.
  • CLes coordonnées du point qui satisfait les deux équations sont (2;0).
  • DLes coordonnées du point qui satisfait les deux équations sont (−2;0).
  • ELes deux droites sont parallèles, il n'y a donc pas de solution.

Q6:

À l'aide du graphique donné, détermine s'il existe un point dont les coordonnées satisfont simultanément les équations des deux droites. Si oui, trouve ses coordonnées.

  • ALe point d'intersection est de coordonnées (0;−5).
  • BLe point d'intersection est de coordonnées (1;−2).
  • CLes deux droites sont parallèles, donc il n'y a pas un tel point.
  • DLe point d'intersection est de coordonnées (0;−2).
  • ELe point d'intersection est de coordonnées (3;−5).

Q7:

Trace la représentation graphique du système d'équations simultanées 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥−4,puis résous le système.

  • A𝑥=1, 𝑦=9
  • BIl n'y a aucune solution puisque les deux équations représentent des droites parallèles.
  • C𝑥=0, 𝑦=7
  • DIl y a une infinité de solutions puisque les deux équations représentent la même droite.
  • E𝑥=1, 𝑦=−2

Q8:

Lequel des systèmes d'équations suivants peut être résolu à l'aide du graphique ci-dessous ?

  • A𝑦=2𝑥−4;𝑦=−𝑥+5
  • B𝑦=−4𝑥+2;𝑦=5𝑥−1
  • C𝑦=−4𝑥+2;𝑦=5𝑥+1
  • D𝑦=2𝑥−4;𝑦=𝑥+5
  • E𝑦=2𝑥+4;𝑦=−𝑥+5

Q9:

Lequel des graphiques suivants pourrait être utilisé pour résoudre le système d'équations 𝑦=3𝑥−4;𝑦=−12𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q10:

Utilise le graphique ci-dessous pour déterminer les intervalles des solutions des équations simultanées 𝑦=3𝑥−3;5𝑥+7𝑦=−2.

  • A0,5<𝑥<0,75 et −3<𝑦<−1
  • B−1<𝑥<−0,75 et 0,5<𝑦<0,75
  • C−0,75<𝑥<−0,5 et 0,75<𝑦<1
  • D0,5<𝑥<0,75 et −1<𝑦<−0,75
  • E0,75<𝑥<1 et −0,75<𝑦<−0,5

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