Feuille d'activités : Résoudre graphiquement des systèmes d'équations

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de deux équations linéaires en considérant leurs courbes et en identifiant le point d'intersection.

Q1:

En traçant les courbes représentatives de 𝑦=−2𝑥+1 et 𝑦=𝑥+4, détermine les coordonnées du point qui satisfait les deux équations.

  • A ( − 3 ; 7 )
  • B ( 1 ; 3 )
  • C ( − 1 ; 3 )
  • D ( 3 ; 7 )
  • E ( 3 ; 1 )

Q2:

Trace la représentation graphique du système d'équations simultanées 𝑦=2𝑥+7,𝑦=2𝑥−4,puis résous le système.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 9
  • BIl n'y a aucune solution puisque les deux équations représentent des droites parallèles.
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7
  • DIl y a une infinité de solutions puisque les deux équations représentent la même droite.
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = − 2

Q3:

Détermine si le système d'équations représenté sur le graphique suivant admet une solution.

  • AIl y a une unique solution.
  • BIl y a une infinité de solutions.
  • CIl n'admet pas de solution.
  • DIl y a exactement deux solutions.

Q4:

Trace les courbes d'équations 𝑦=2𝑥+7,𝑦=4𝑥+14, puis résous graphiquement le système.

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 7 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5
  • C 𝑥 = − 7 2 , 𝑦 = 0
  • D 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 1 1
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 1

Q5:

À l'aide du graphique donné, détermine s'il existe un point dont les coordonnées satisfont simultanément les équations des deux droites. Si oui, trouve ses coordonnées.

  • ALe point d'intersection est de coordonnées (0,−2).
  • BLe point d'intersection est de coordonnées (3,−5).
  • CLes deux droites sont parallèles, donc il n'y a pas un tel point.
  • DLe point d'intersection est de coordonnées (1,−2).
  • ELe point d'intersection est de coordonnées (0,−5).

Q6:

En traçant les courbes d’équations 𝑦=𝑥−1 et 𝑦=5𝑥+7, détermine les coordonnées du point qui vérifient les deux équations.

  • A ( − 2 ; − 3 )
  • B ( 1 ; 7 )
  • C ( 1 ; − 1 )
  • D ( − 1 ; 1 )
  • E ( − 3 ; − 2 )

Q7:

À partir du graphique, détermine une estimation des solutions du système d'équations simutlanées 2𝑥+3𝑦=20,4𝑥−4𝑦=11.

  • A 𝑥 = 5 , 7 , 𝑦 = 2 , 9
  • B 𝑥 = 5 , 9 , 𝑦 = 2 , 7
  • C 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 2 , 9
  • D 𝑥 = 5 , 4 , 𝑦 = 3 , 1
  • E 𝑥 = 5 , 6 , 𝑦 = 2 , 4

Q8:

En utilisant le graphique, détermine, parmi les paires suivantes, laquelle est l'estimation la plus précise des solutions du système d'équations suivantes 4𝑥+4𝑦=20,3𝑥−4𝑦=−2.

  • A 𝑥 = 2 , 7 , 𝑦 = 2 , 3
  • B 𝑥 = 2 , 9 , 𝑦 = 2 , 1
  • C 𝑥 = 2 , 6 , 𝑦 = 2 , 4
  • D 𝑥 = 2 , 8 , 𝑦 = 2 , 3
  • E 𝑥 = 2 , 2 , 𝑦 = 2 , 8

Q9:

La figure suivante illustre les droites d'équations 𝑦=2𝑥−1 et 𝑦=−4𝑥−7. Détermine les coordonnées du point qui satisfont les deux équations simultanément.

  • A ( 1 , 3 )
  • B ( − 2 , − 7 )
  • C ( 3 , 1 )
  • D ( − 3 , − 1 )
  • E ( − 1 , − 3 )

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