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Feuille d'activités de la leçon : Résoudre un système de trois équations en utilisant l’inverse d’une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre un système de trois équations linéaires en utilisant l'inverse de la matrice des coefficients.

Q1:

On considΓ¨re le systΓ¨me d'Γ©quations 2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=4βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=142𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=10.

Exprime le systΓ¨me sous forme d’équation matricielle.

  • A212215416οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410
  • B224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410
  • C2βˆ’122βˆ’154βˆ’16οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410
  • D224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=14410
  • E2βˆ’122βˆ’154βˆ’16οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=14410

DΓ©termine l'inverse de la matrice de transformation.

  • Aβˆ’161βˆ’43βˆ’8βˆ’46βˆ’220
  • Bβˆ’16ο€βˆ’14βˆ’384βˆ’62βˆ’20
  • Cβˆ’16ο€βˆ’18244βˆ’2βˆ’3βˆ’60
  • Dβˆ’110ο€βˆ’18244βˆ’2βˆ’3βˆ’60
  • Eβˆ’110ο€βˆ’1βˆ’8784βˆ’626βˆ’4

Multiplie par l'inverse, Γ  gauche, pour rΓ©soudre l'Γ©quation matricielle.

  • Aο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=13ο€βˆ’11βˆ’1410
  • Bο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=15236βˆ’26
  • Cο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=15ο€βˆ’12βˆ’14βˆ’6
  • Dο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=1314βˆ’34βˆ’10
  • Eο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=13ο€βˆ’64βˆ’2648

Q2:

Utilise les matrices pour rΓ©soudre le systΓ¨me d'Γ©quations suivant :βˆ’π‘₯+8π‘¦βˆ’3𝑧=βˆ’10;4π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=12;6π‘₯βˆ’12𝑦+19𝑧=18.

  • Aο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=5268138
  • Bο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1173ο€βˆ’2641770βˆ’878
  • Cο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=11731266βˆ’17961120
  • Dο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1173792βˆ’196βˆ’210
  • Eο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=166βˆ’332838

Q3:

Utilise l’inverse d’une matrice pour rΓ©soudre le systΓ¨me d’équations du premier degrΓ© βˆ’4π‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’9𝑧=βˆ’8, βˆ’3π‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’6𝑧=βˆ’3 et βˆ’π‘₯+π‘¦βˆ’6𝑧=7.

  • Aπ‘₯=βˆ’24, 𝑦=41, 𝑧=βˆ’12
  • Bπ‘₯=βˆ’12, 𝑦=βˆ’24, 𝑧=41
  • Cπ‘₯=41, 𝑦=βˆ’24, 𝑧=βˆ’12
  • Dπ‘₯=βˆ’12, 𝑦=41, 𝑧=βˆ’24

Q4:

Trois plans sont dΓ©finis par les Γ©quations suivantes : βˆ’3π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’2π‘§βˆ’2=0,4π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’3𝑧+1=0 et βˆ’4π‘₯+3𝑦+π‘§βˆ’4=0. DΓ©termine leur point d'intersection.

  • Aπ‘₯=βˆ’2548,𝑦=4148,𝑧=βˆ’3148
  • Bπ‘₯=4148,𝑦=βˆ’2548,𝑧=βˆ’3148
  • Cπ‘₯=2548,𝑦=βˆ’4148,𝑧=3148
  • Dπ‘₯=4148,𝑦=βˆ’3148,𝑧=βˆ’2548
  • Eπ‘₯=βˆ’2548,𝑦=βˆ’3148,𝑧=4148

Q5:

RΓ©sous 1βˆ’1βˆ’111βˆ’1110οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=9βˆ’116 en utilsant l'inverse d'une matrice.

  • Aπ‘₯=βˆ’11, 𝑦=9, 𝑧=17
  • Bπ‘₯=9, 𝑦=βˆ’11, 𝑧=17
  • Cπ‘₯=βˆ’10, 𝑦=16, 𝑧=17
  • Dπ‘₯=16, 𝑦=βˆ’10, 𝑧=17
  • Eπ‘₯=17, 𝑦=βˆ’10, 𝑧=16

Q6:

Sachant que 1βˆ’1βˆ’1βˆ’200βˆ’8βˆ’40οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=480;, dΓ©termine les valeurs de π‘₯, 𝑦 et 𝑧.

  • Aπ‘₯=βˆ’16, 𝑦=8, 𝑧=βˆ’4
  • Bπ‘₯=8, 𝑦=βˆ’4, 𝑧=βˆ’16
  • Cπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=8, 𝑧=βˆ’16
  • Dπ‘₯=βˆ’16, 𝑦=βˆ’4, 𝑧=8

Q7:

Utilise la matrice inverse pour rΓ©soudre 234βˆ’556789οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=045βˆ’45; donne ta rΓ©ponse sous forme vectorielle.

  • Aο€βˆ’1621557
  • B722βˆ’20
  • Cο€βˆ’7βˆ’2220
  • Dο€βˆ’7βˆ’22βˆ’30
  • Eο€βˆ’722βˆ’20

Q8:

On considΓ¨re l'Γ©quation matricielle suivante : ο€βˆ’7βˆ’5βˆ’78107977οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=12π‘˜ο.

DΓ©termine la valeur de π‘˜ qui nous donne π‘₯=12.

Q9:

Soit 113025301=ο€βˆ’211βˆ’15856βˆ’3βˆ’2;

rΓ©sous l'Γ©quation matricielle suivante pour 𝑋 : 12370βˆ’102βˆ’2οŒβˆ’ο€113025301οŒπ‘‹=ο€βˆ’1226βˆ’112βˆ’20.

  • A𝑋=ο€βˆ’21029βˆ’15βˆ’1068βˆ’3622
  • B𝑋=10βˆ’7βˆ’373βˆ’48βˆ’22βˆ’28199
  • C𝑋=5βˆ’5632βˆ’2841βˆ’1311βˆ’16
  • D𝑋=ο€βˆ’16959βˆ’5βˆ’126βˆ’14βˆ’8
  • E𝑋=ο€βˆ’55βˆ’6βˆ’3228βˆ’4113βˆ’1116

Q10:

Le tableau ci-dessous indique le nombre de types de chambres dans trois hΓ΄tels appartenant Γ  une mΓͺme entreprise.

HΓ΄telChambre simpleChambre doubleSuite
Premier hΓ΄tel 45 74 15
Deuxième hôtel 48 74 19
Troisième hôtel 49 94 10

Les trois hΓ΄tels facturent le mΓͺme montant pour une chambre de mΓͺme taille. Lorsque toutes les chambres sont rΓ©servΓ©es, les revenus quotidiens de l'entreprise issus du premier, du deuxiΓ¨me et du troisiΓ¨me hΓ΄tel sont respectivement de 50β€Žβ€‰β€Ž120 LE, 53β€Žβ€‰β€Ž560 LE et 55β€Žβ€‰β€Ž660 LE. Calcule les revenus quotidiens issus d'une suite.

Cette leçon comprend 20 questions additionnelles et 167 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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