Fiche d'activités de la leçon : Résoudre un système de trois équations en utilisant l’inverse d’une matrice Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser des matrices pour résoudre des systèmes de trois équations linéaires.

Q1:

Résous 111111110𝑥𝑦𝑧=9116 en utilsant l'inverse d'une matrice.

  • A𝑥=11, 𝑦=9, 𝑧=17
  • B𝑥=9, 𝑦=11, 𝑧=17
  • C𝑥=10, 𝑦=16, 𝑧=17
  • D𝑥=16, 𝑦=10, 𝑧=17
  • E𝑥=17, 𝑦=10, 𝑧=16

Q2:

Sachant que 111200840𝑥𝑦𝑧=480;, détermine les valeurs de 𝑥, 𝑦 et 𝑧.

  • A𝑥=16, 𝑦=8, 𝑧=4
  • B𝑥=8, 𝑦=4, 𝑧=16
  • C𝑥=4, 𝑦=8, 𝑧=16
  • D𝑥=16, 𝑦=4, 𝑧=8

Q3:

Sachant que 166024247𝑥𝑦𝑧=829; détermine les valeurs de 𝑥, 𝑦 et 𝑧.

  • A𝑥=3, 𝑦=4, 𝑧=5
  • B𝑥=4, 𝑦=5, 𝑧=3
  • C𝑥=5, 𝑦=4, 𝑧=3
  • D𝑥=3, 𝑦=5, 𝑧=4

Q4:

Sachant que 930924525𝑥𝑦𝑧=695; détermine les valeurs de 𝑥, 𝑦 et 𝑧.

  • A𝑥=2, 𝑦=1, 𝑧=5
  • B𝑥=1, 𝑦=5, 𝑧=2
  • C𝑥=5, 𝑦=1, 𝑧=2
  • D𝑥=2, 𝑦=5, 𝑧=1

Q5:

Soit 113025301=2111585632;

résous l'équation matricielle suivante pour 𝑋: 123701022113025301𝑋=122611220.

  • A𝑋=210291510683622
  • B𝑋=107373482228199
  • C𝑋=556322841131116
  • D𝑋=169595126148
  • E𝑋=556322841131116

Q6:

Résous le système des équations du premier degré 𝑥+𝑦+𝑧=8, 2𝑥+𝑦𝑧=5 et 6𝑥3𝑦=6 en utilisant l'inverse d'une matrice.

  • A𝑥=1, 𝑦=0, 𝑧=7
  • B𝑥=0, 𝑦=1, 𝑧=7
  • C𝑥=7, 𝑦=0, 𝑧=1
  • D𝑥=7, 𝑦=1, 𝑧=0

Q7:

Utilise l’inverse d’une matrice pour résoudre le système d’équations du premier degré 4𝑥2𝑦9𝑧=8, 3𝑥2𝑦6𝑧=3 et 𝑥+𝑦6𝑧=7.

  • A𝑥=24, 𝑦=41, 𝑧=12
  • B𝑥=12, 𝑦=24, 𝑧=41
  • C𝑥=41, 𝑦=24, 𝑧=12
  • D𝑥=12, 𝑦=41, 𝑧=24

Q8:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:𝑥+8𝑦3𝑧=10;4𝑥3𝑦+8𝑧=12;6𝑥12𝑦+19𝑧=18.

  • A𝑥𝑦𝑧=5268138
  • B𝑥𝑦𝑧=11732641770878
  • C𝑥𝑦𝑧=1173126617961120
  • D𝑥𝑦𝑧=1173792196210
  • E𝑥𝑦𝑧=166332838

Q9:

Utilise les matrices pour résoudre le système d'équations suivant:4𝑥+𝑦3𝑧=13;3𝑥+4𝑦2𝑧=18;5𝑥2𝑦+8𝑧=10.

  • A𝑥𝑦𝑧=12621156
  • B𝑥𝑦𝑧=10013151
  • C𝑥𝑦𝑧=126386939
  • D𝑥𝑦𝑧=152218365143
  • E𝑥𝑦𝑧=1782543459

Q10:

Utilise la matrice inverse pour résoudre 234556789𝑥𝑦𝑧=04545; donne ta réponse sous forme vectorielle.

  • A1621557
  • B72220
  • C72220
  • D72230
  • E72220

Q11:

Vrai ou faux: Si les équations de trois plans non sécants sont données sous forme matricielle 𝐴𝑋=𝐵, alors la matrice 𝐴 peut être inversée.

  • Afaux
  • Bvrai

Q12:

Vrai ou faux: La solution de l'équation matricielle 𝐴𝑋=𝐵 est 𝑋=𝐴𝐵.

  • Avrai
  • Bfaux

Q13:

On considère l'équation matricielle suivante: 7578107977𝑥𝑦𝑧=12𝑘.

Détermine la valeur de 𝑘 qui nous donne 𝑥=12.

Q14:

On considère l'équation matricielle suivante: 631406221𝑥𝑦𝑧=3𝑘5.

Détermine la valeur de 𝑘 qui nous donne 𝑦=3116.

Q15:

Vrai ou faux: Dans l'équation matricielle 𝐴𝑋=𝐵, l'existence d'une solution dépend uniquement de la matrice 𝐴.

  • Afaux
  • Bvrai

Q16:

Vrai ou faux: Dans l'équation matricielle 𝐴𝑋=𝐵, la valeur de la solution, si elle existe, dépend uniquement de la matrice 𝐴.

  • Avrai
  • Bfaux

Q17:

Vrai ou faux: Si la matrice des coefficients est inversible, alors le système d'équations a une solution unique.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

On considère l'équation matricielle 122312112𝑥𝑦𝑧=𝑚𝑘0.

Détermine la solution en fonction des constantes 𝑘 et 𝑚.

  • A𝑥=𝑚3,𝑦=𝑘2+𝑚3,𝑧=𝑘4+𝑚3
  • B𝑥=𝑘2+𝑚3,𝑦=𝑘4+𝑚3,𝑧=𝑚3
  • C𝑥=𝑘2+𝑚3,𝑦=𝑚3,𝑧=𝑘4+𝑚3
  • D𝑥=𝑘4+𝑚3,𝑦=𝑘2+𝑚3,𝑧=𝑚3
  • E𝑥=𝑘2+𝑚3,𝑦=𝑘4+𝑚3,𝑧=𝑘2+𝑚3

Q19:

On considère l'équation matricielle 432311321𝑥𝑦𝑧=2𝑘3.

Détermine la solution en fonction de la constante 𝑘.

  • A𝑥=7𝑘+1332,𝑦=5𝑘916,𝑧=21𝑘32
  • B𝑥=7𝑘+1332,𝑦=21𝑘32,𝑧=5𝑘916
  • C𝑥=7𝑘+1332,𝑦=21𝑘32,𝑧=7𝑘+1332
  • D𝑥=21𝑘32,𝑦=7𝑘+1332,𝑧=5𝑘916
  • E𝑥=5𝑘916,𝑦=7𝑘+1332,𝑧=21𝑘32

Q20:

On considère l'équation matricielle 0022𝑚1312𝑥𝑦𝑧=100.

Détermine la solution en fonction de la constante 𝑚.

  • A𝑥=72(3𝑚2),𝑦=2𝑚+16𝑚4,𝑧=12
  • B𝑥=12,𝑦=2𝑚+16𝑚4,𝑧=72(3𝑚2)
  • C𝑥=2𝑚+16𝑚4,𝑦=72(3𝑚2),𝑧=12
  • D𝑥=2𝑚+16𝑚4,𝑦=12,𝑧=72(3𝑚2)
  • E𝑥=72(3𝑚2),𝑦=12,𝑧=2𝑚+16𝑚4

Q21:

Trois plans sont définis par les équations suivantes: 3𝑥𝑦2𝑧2=0,4𝑥𝑦3𝑧+1=0 et 4𝑥+3𝑦+𝑧4=0. Détermine leur point d'intersection.

  • A𝑥=2548,𝑦=4148,𝑧=3148
  • B𝑥=4148,𝑦=2548,𝑧=3148
  • C𝑥=2548,𝑦=4148,𝑧=3148
  • D𝑥=4148,𝑦=3148,𝑧=2548
  • E𝑥=2548,𝑦=3148,𝑧=4148

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