Feuille d'activités de la leçon : Résoudre des équations trigonométriques avec les formules de duplication Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques en utilisant les formules de duplication.

Q1:

Détermine la solution générale de l'équation cossin3𝑥=𝑥4.

  • A𝑥=2𝜋13+2𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+2𝑛𝜋11, 𝑛
  • B𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛
  • C𝑥=2𝜋13+4𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+4𝑛𝜋11, 𝑛
  • D𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑛
  • E𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛

Q2:

Si 𝜃]180,360[ et que sincos𝜃+𝜃=1, que vaut 𝜃?

Q3:

Détermine toutes les solutions à l'équation sincos𝑥2𝑥2=12 pour 0𝑥90. Donne ta réponse au degrés près.

  • A𝑥=60
  • B𝑥=45
  • C𝑥=0
  • D𝑥=30
  • E𝑥=90

Q4:

On sait que sincos𝑋+𝑋=713, avec 𝜋<𝑋<3𝜋2. Détermine les valeurs possibles de cos2𝑋.

  • A120169,120169
  • B169119,169119
  • C119169,119169
  • D169120,169120

Q5:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃=0sincos sachant que 𝜃[0,360[.

  • A{30;150;180;270}
  • B{60;120;180;270}
  • C{0;90;180;270}
  • D{0;90;120;240}

Q6:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+133𝑥=19𝑥]0,2𝜋[.

  • A{150;210}
  • B{120;240}
  • C{150;330}
  • D{30;330}

Q7:

Résous tansin𝑥2=𝑥, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥0,𝜋2
  • B𝑥0,𝜋2,3𝜋2,2𝜋
  • C𝑥0,𝜋4,𝜋,3𝜋4
  • D𝑥0,𝜋2,3𝜋2
  • E𝑥0,𝜋4

Q8:

En utilisant les formules de l'arc moitié sincos𝑥2=1𝑥2, ou non, résous l'équation sincos𝑥2+𝑥=1, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥=0,13𝜋,53𝜋
  • B𝑥=0,16𝜋,56𝜋
  • C𝑥=0,13𝜋,56𝜋
  • D𝑥=0,13𝜋
  • E𝑥=0,16𝜋

Q9:

Détermine l’ensemble solution, pour 0<𝑥<180, de l’équation (𝑥+𝑥)=22𝑥sincossin.

  • A{45;105;165}
  • B{45;75;105}
  • C{15;75;90}
  • D{90;210;330}
  • E{45;75;165}

Q10:

Détermine l’ensemble des valeurs 𝑥 qui vérifient 1𝑥𝑥=2coscos avec 0<𝑥<360.

  • A{45,150,240,300}
  • B{45,135,225,315}
  • C{45,135}
  • D{45,135,210,330}

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