Feuille d'activités de la leçon : Résoudre des équations trigonométriques avec les formules de duplication Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques en utilisant les formules de duplication.

Q1:

DΓ©termine πœƒ sachant que sincosπœƒ=4πœƒ, oΓΉ πœƒ est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q2:

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale de l'Γ©quation cossin3π‘₯=π‘₯4.

  • Aπ‘₯=2πœ‹13+2π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+2π‘›πœ‹11, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=2πœ‹13+4π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+4π‘›πœ‹11, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹12+π‘›πœ‹3, π‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=2πœ‹13+8π‘›πœ‹13, π‘₯=βˆ’2πœ‹11+8π‘›πœ‹11, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Q3:

DΓ©termine l’ensemble solution de l’équation 2πœƒπœƒ=0sincos sachant que πœƒβˆˆ[0,360[∘∘.

  • A{30;150;180;270}∘∘∘∘
  • B{60;120;180;270}∘∘∘∘
  • C{0;90;180;270}∘∘∘∘
  • D{0;90;120;240}∘∘∘∘

Q4:

DΓ©termine l'ensemble solutionΒ de π‘₯ sachant que coscos2π‘₯+13√3π‘₯=βˆ’19 oΓΉ π‘₯∈]0,2πœ‹[.

  • A{150;210}∘∘
  • B{120;240}∘∘
  • C{150;330}∘∘
  • D{30;330}∘∘

Q5:

RΓ©sous tansinο€»π‘₯2=π‘₯, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯∈0,πœ‹2
  • Bπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2,2πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯∈0,πœ‹4,πœ‹,3πœ‹4
  • Dπ‘₯∈0,πœ‹2,3πœ‹2
  • Eπ‘₯∈0,πœ‹4

Q6:

En utilisant les formules de l'arc moitiΓ© sincosο€»π‘₯2=ο„ž1βˆ’π‘₯2, ou non, rΓ©sous l'Γ©quation sincosο€»π‘₯2+π‘₯=1, oΓΉ 0β©½π‘₯<2πœ‹.

  • Aπ‘₯=0,13πœ‹,53πœ‹οΈ
  • Bπ‘₯=0,16πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Cπ‘₯=0,13πœ‹,56πœ‹οΈ
  • Dπ‘₯=0,13πœ‹οΈ
  • Eπ‘₯=0,16πœ‹οΈ

Q7:

DΓ©termine l’ensemble solution, en l’inconnue π‘₯, de l’équation coscossinsinπ‘₯2π‘₯βˆ’π‘₯2π‘₯=12 pour 0∘<π‘₯<360∘.

  • A{20;110}∘∘
  • B{10;110}∘∘
  • C{10;100}∘∘
  • D{20;100}∘∘

Q8:

DΓ©termine la valeur de π‘₯ sachant que cossin2π‘₯=3π‘₯ et que π‘₯ est la mesure positive d’un angle aigu. Arrondis le rΓ©sultat au degrΓ© prΓ¨s.

Q9:

DΓ©termine la solution gΓ©nΓ©rale Γ  l’équation sincos2π‘₯=π‘₯2.

  • Aπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›,π‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Bπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›,π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Cπ‘₯=πœ‹2+2πœ‹π‘›,π‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Dπ‘₯=πœ‹+2πœ‹π‘›,π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€
  • Eπ‘₯=πœ‹5+4π‘›πœ‹5,π‘₯=πœ‹3+4π‘›πœ‹3, oΓΉ π‘›βˆˆβ„€

Q10:

DΓ©termine l’ensemble des valeurs π‘₯ qui vΓ©rifient 1√π‘₯βˆ’π‘₯=2coscosοŠͺ avec 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{45,150,240,300}∘∘∘∘
  • B{45,135,225,315}∘∘∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{45,135,210,330}∘∘∘∘

Cette leçon comprend 16 questions additionnelles et 133 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.