Feuille d'activités de la leçon : Résoudre des équations trigonométriques avec les formules de duplication Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques en utilisant les formules de duplication.

Q1:

Dรฉtermine la solution gรฉnรฉrale de l'รฉquation cossin3๐‘ฅ=๐‘ฅ4.

  • A๐‘ฅ=2๐œ‹13+2๐‘›๐œ‹13, ๐‘ฅ=โˆ’2๐œ‹11+2๐‘›๐œ‹11, oรน ๐‘›โˆˆโ„ค
  • B๐‘ฅ=๐œ‹12+๐‘›๐œ‹3, ๐‘ฅ=โˆ’2๐œ‹11+8๐‘›๐œ‹11, oรน ๐‘›โˆˆโ„ค
  • C๐‘ฅ=2๐œ‹13+4๐‘›๐œ‹13, ๐‘ฅ=โˆ’2๐œ‹11+4๐‘›๐œ‹11, oรน ๐‘›โˆˆโ„ค
  • D๐‘ฅ=๐œ‹12+๐‘›๐œ‹3, ๐‘ฅ=2๐œ‹13+8๐‘›๐œ‹13, oรน ๐‘›โˆˆโ„ค
  • E๐‘ฅ=2๐œ‹13+8๐‘›๐œ‹13, ๐‘ฅ=โˆ’2๐œ‹11+8๐‘›๐œ‹11, oรน ๐‘›โˆˆโ„ค

Q2:

Si ๐œƒโˆˆ]180,360[โˆ˜โˆ˜ et que sincos๐œƒ+๐œƒ=โˆ’1, que vaut ๐œƒโ€‰?

Q3:

Dรฉtermine toutes les solutions ร  l'รฉquation sincos๐‘ฅ2๐‘ฅ2=12 pour 0โฉฝ๐‘ฅโฉฝ90โˆ˜. Donne ta rรฉponse au degrรฉs prรจs.

  • A๐‘ฅ=60โˆ˜
  • B๐‘ฅ=45โˆ˜
  • C๐‘ฅ=0โˆ˜
  • D๐‘ฅ=30โˆ˜
  • E๐‘ฅ=90โˆ˜

Q4:

On sait que sincos๐‘‹+๐‘‹=โˆ’713, avec ๐œ‹<๐‘‹<3๐œ‹2. Dรฉtermine les valeurs possibles de cos2๐‘‹.

  • A120169,โˆ’120169
  • B169119,โˆ’169119
  • C119169,โˆ’119169
  • D169120,โˆ’169120

Q5:

Dรฉtermine lโ€™ensemble solution de lโ€™รฉquation 2๐œƒ๐œƒ=0sincos sachant que ๐œƒโˆˆ[0,360[โˆ˜โˆ˜.

  • A{30;150;180;270}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • B{60;120;180;270}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • C{0;90;180;270}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • D{0;90;120;240}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜

Q6:

Dรฉtermine l'ensemble solutionย de ๐‘ฅ sachant que coscos2๐‘ฅ+13โˆš3๐‘ฅ=โˆ’19 oรน ๐‘ฅโˆˆ]0,2๐œ‹[.

  • A{150;210}โˆ˜โˆ˜
  • B{120;240}โˆ˜โˆ˜
  • C{150;330}โˆ˜โˆ˜
  • D{30;330}โˆ˜โˆ˜

Q7:

Rรฉsous tansin๏€ป๐‘ฅ2๏‡=๐‘ฅ, oรน 0โฉฝ๐‘ฅ<2๐œ‹.

  • A๐‘ฅโˆˆ๏ซ0,๐œ‹2๏ท
  • B๐‘ฅโˆˆ๏ฌ0,๐œ‹2,3๐œ‹2,2๐œ‹๏ธ
  • C๐‘ฅโˆˆ๏ฌ0,๐œ‹4,๐œ‹,3๐œ‹4๏ธ
  • D๐‘ฅโˆˆ๏ฌ0,๐œ‹2,3๐œ‹2๏ธ
  • E๐‘ฅโˆˆ๏ซ0,๐œ‹4๏ท

Q8:

En utilisant les formules de l'arc moitiรฉ sincos๏€ป๐‘ฅ2๏‡=๏„ž1โˆ’๐‘ฅ2, ou non, rรฉsous l'รฉquation sincos๏€ป๐‘ฅ2๏‡+๐‘ฅ=1, oรน 0โฉฝ๐‘ฅ<2๐œ‹.

  • A๐‘ฅ=๏ฌ0,13๐œ‹,53๐œ‹๏ธ
  • B๐‘ฅ=๏ฌ0,16๐œ‹,56๐œ‹๏ธ
  • C๐‘ฅ=๏ฌ0,13๐œ‹,56๐œ‹๏ธ
  • D๐‘ฅ=๏ฌ0,13๐œ‹๏ธ
  • E๐‘ฅ=๏ฌ0,16๐œ‹๏ธ

Q9:

Dรฉtermine lโ€™ensemble solution, pour 0<๐‘ฅ<180, de lโ€™รฉquation (๐‘ฅ+๐‘ฅ)=22๐‘ฅsincossin๏Šจ๏Šจ.

  • A{45;105;165}โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • B{45;75;105}โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • C{15;75;90}โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • D{90;210;330}โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • E{45;75;165}โˆ˜โˆ˜โˆ˜

Q10:

Dรฉtermine lโ€™ensemble des valeurs ๐‘ฅ qui vรฉrifient 1โˆš๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ=2coscos๏Šจ๏Šช avec 0<๐‘ฅ<360โˆ˜โˆ˜.

  • A{45,150,240,300}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • B{45,135,225,315}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜
  • C{45,135}โˆ˜โˆ˜
  • D{45,135,210,330}โˆ˜โˆ˜โˆ˜โˆ˜

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