Fiche d'activités de la leçon : Résoudre des équations trigonométriques avec les formules de duplication Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques à l'aide de l'identité de duplication.

Q1:

Détermine 𝜃 sachant que sincos𝜃=4𝜃, 𝜃 est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q2:

Détermine la solution générale de l'équation cossin3𝑥=𝑥4.

  • A𝑥=2𝜋13+2𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+2𝑛𝜋11, 𝑛
  • B𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛
  • C𝑥=2𝜋13+4𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+4𝑛𝜋11, 𝑛
  • D𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑛
  • E𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛

Q3:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃=0sincos sachant que 𝜃[0,360[.

  • A{30;150;180;270}
  • B{60;120;180;270}
  • C{0;90;180;270}
  • D{0;90;120;240}

Q4:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+133𝑥=19𝑥]0,2𝜋[.

  • A{150;210}
  • B{120;240}
  • C{150;330}
  • D{30;330}

Q5:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+53𝑥=7𝑥]0,2𝜋[.

  • A{30;330}
  • B{150;210}
  • C{60;240}
  • D{30;300}

Q6:

Résous tansin𝑥2=𝑥, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥0,𝜋2
  • B𝑥0,𝜋2,3𝜋2,2𝜋
  • C𝑥0,𝜋4,𝜋,3𝜋4
  • D𝑥0,𝜋2,3𝜋2
  • E𝑥0,𝜋4

Q7:

En utilisant les formules de l'arc moitié sincos𝑥2=1𝑥2, ou non, résous l'équation sincos𝑥2+𝑥=1, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥=0,13𝜋,53𝜋
  • B𝑥=0,16𝜋,56𝜋
  • C𝑥=0,13𝜋,56𝜋
  • D𝑥=0,13𝜋
  • E𝑥=0,16𝜋

Q8:

Détermine l’ensemble solution, en l’inconnue 𝑥, de l’équation coscossinsin𝑥2𝑥𝑥2𝑥=12 pour 0<𝑥<360.

  • A{20;110}
  • B{10;110}
  • C{10;100}
  • D{20;100}

Q9:

Détermine la valeur de 𝑥 sachant que cossin2𝑥=3𝑥 et que 𝑥 est la mesure positive d’un angle aigu. Arrondis le résultat au degré près.

Q10:

Détermine la solution générale à l’équation sincos2𝑥=𝑥2.

  • A𝑥=𝜋2+2𝜋𝑛,𝑥=𝜋5+4𝑛𝜋5, 𝑛
  • B𝑥=𝜋2+2𝜋𝑛,𝑥=𝜋3+4𝑛𝜋3, 𝑛
  • C𝑥=𝜋2+2𝜋𝑛,𝑥=𝜋+2𝜋𝑛, 𝑛
  • D𝑥=𝜋+2𝜋𝑛,𝑥=𝜋3+4𝑛𝜋3, 𝑛
  • E𝑥=𝜋5+4𝑛𝜋5,𝑥=𝜋3+4𝑛𝜋3, 𝑛

Q11:

Détermine l’ensemble des valeurs 𝑥 qui vérifient 1𝑥𝑥=2coscos avec 0<𝑥<360.

  • A{45,150,240,300}
  • B{45,135,225,315}
  • C{45,135}
  • D{45,135,210,330}

Q12:

Détermine 𝑚𝜃 sachant que cossinsincos34,534,5+1269=𝜃𝜃 est un angle aigu positif.

Q13:

Détermine l'ensemble solution pour 𝑥 de sin9𝑥cos4𝑥cos9𝑥sin4𝑥=22, 0<𝑥<2𝜋5 .

  • A{6,30}
  • B{9,30}
  • C{6,27}
  • D{9,27}

Q14:

Détermine l’ensemble solution, pour 0<𝑥<180, de l’équation (𝑥+𝑥)=22𝑥sincossin.

  • A{45;105;165}
  • B{45;75;105}
  • C{15;75;90}
  • D{90;210;330}
  • E{45;75;165}

Q15:

On sait que sincos𝑋+𝑋=713, avec 𝜋<𝑋<3𝜋2. Détermine les valeurs possibles de cos2𝑋.

  • A120169,120169
  • B169119,169119
  • C119169,119169
  • D169120,169120

Q16:

Considère l'équation sincos𝜃+𝜃=2, 0<𝜃360. Appelons cette équation A.

Crée l'équation B en mettant au carré les deux membres l'équation A. Utilise le fait que sincos𝜃+𝜃=1 pour simplifier l'équation B.

  • Asincos𝜃𝜃=1
  • B2𝜃𝜃=1sincos
  • Csincos𝜃𝜃=1
  • D2𝜃𝜃=1sincos
  • Esincos𝜃𝜃=2

À présent, utilise une formule de l'angle double pour simplifier encore l'équation B.

  • Asin𝜃=1
  • Bsin2𝜃=2
  • Ccos𝜃=1
  • Dcos2𝜃=1
  • Esin2𝜃=1

Les solutions de l'équation A forment une partie des solutions de l'équation B. En utilisant ceci, résous l'équation A sur l'étendue spécifiée.

  • A𝜃=30
  • B𝜃=45
  • C𝜃=215
  • D𝜃=135
  • E𝜃=60

Q17:

Résous l'équation 2𝜃+3𝜃=2sincos, 0<𝜃2𝜋. Donne la réponse au millième de radian près.

  • A𝜃=0,471,2,17
  • B𝜃=0,396,2,95
  • C𝜃=0,241,1,86
  • D𝜃=0,221,1,15
  • E𝜃=1,69,2,14

Q18:

Si 𝜃[0,180[ et que sincos𝜃+𝜃=1, détermine toutes les valeurs possibles de 𝜃.

  • A0, 90
  • B90, 180
  • C45, 90
  • D0, 180
  • E0, 45

Q19:

En mettant au carré les deux membres, ou d'une autre façon, résous l'équation 4𝜃4𝜃=3sincos, 0<𝜃360. Veille à éliminer toutes les solutions impossibles. Donne ta réponse au centième près.

  • A𝜃=62,83,207,17
  • B𝜃=77,24,210,57
  • C𝜃=47,35,195,12
  • D𝜃=65,18,205,14
  • E𝜃=86,14,212,57

Q20:

Si 𝜃]180,360[ et que sincos𝜃+𝜃=1, que vaut 𝜃?

Q21:

Détermine l’ensemble solution pour𝑥 étant donné quetantan1=12, avec 0<𝑥<180.

  • A{22,5}
  • B{30}
  • C{60}
  • D{45}
  • E

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