Feuille d'activités : Résoudre des équations trigonométriques avec une identité de duplication

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques à l'aide de l'identité de duplication.

Q1:

On considère 0𝜃<180. Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃𝜃=0sincossin.

  • A{45,90}
  • B{0,135}
  • C{45,135}
  • D{0,45}

Q2:

Détermine 𝜃 sachant que sincos𝜃=4𝜃, 𝜃 est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q3:

Détermine la solution générale de l'équation cossin3𝑥=𝑥4.

  • A𝑥=2𝜋13+2𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+2𝑛𝜋11, 𝑛
  • B𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛
  • C𝑥=2𝜋13+4𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+4𝑛𝜋11, 𝑛
  • D𝑥=𝜋12+𝑛𝜋3, 𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑛
  • E𝑥=2𝜋13+8𝑛𝜋13, 𝑥=2𝜋11+8𝑛𝜋11, 𝑛

Q4:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃=0sincos sachant que 𝜃[0;360[.

  • A{60,120,180,270}
  • B{0,90,120,240}
  • C{30,150,180,270}
  • D{0,90,180,270}

Q5:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+133𝑥=19𝑥]0;2𝜋[.

  • A{150,210}
  • B{120,240}
  • C{150,330}
  • D{30,330}

Q6:

Détermine la solution générale de l’équation: sincossin𝜃𝜃=22𝜃.

  • A±𝜋4+2𝑛𝜋 (où 𝑛)
  • B𝑛𝜋; 𝜋2+2𝑛𝜋 (où 𝑛)
  • C𝑛𝜋; 𝜋4+2𝑛𝜋 (où 𝑛)
  • D𝑛𝜋; ±𝜋4+2𝑛𝜋 (où 𝑛)
  • E𝑛𝜋; ±𝜋2+2𝑛𝜋 (où 𝑛)

Q7:

On considère 0𝜃<180. Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃+𝜃=0sincossin.

  • A{0,30}
  • B{90,120}
  • C{0,60}
  • D{0,120}

Q8:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+53𝑥=7𝑥]0;2𝜋[.

  • A{30,330}
  • B{150,210}
  • C{60,240}
  • D{30,300}

Q9:

Résous tansin𝑥2=𝑥, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥0,𝜋2
  • B𝑥0,𝜋2,3𝜋2,2𝜋
  • C𝑥0,𝜋4,𝜋,3𝜋4
  • D𝑥0,𝜋2,3𝜋2
  • E𝑥0,𝜋4

Q10:

En utilisant les formules de l'arc moitié sincos𝑥2=1𝑥2, ou non, résous l'équation sincos𝑥2+𝑥=1, 0𝑥<2𝜋.

  • A𝑥=0,13𝜋,53𝜋
  • B𝑥=0,16𝜋,56𝜋
  • C𝑥=0,13𝜋,56𝜋
  • D𝑥=0,13𝜋
  • E𝑥=0,16𝜋

Q11:

Détermine l’ensemble solution, en l’inconnue 𝑥, de l’équation coscossinsin𝑥2𝑥𝑥2𝑥=12 pour 0<𝑥<360.

  • A{20;110}
  • B{10;110}
  • C{10;100}
  • D{20;100}

Q12:

Détermine la solution générale de l’équation: cossincos𝜃𝜃=22𝜃.

  • A2𝑛𝜋±𝜋2, 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋
  • B2𝑛𝜋±𝜋2, 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋
  • C2𝑛𝜋+𝜋2, 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋
  • D2𝑛𝜋𝜋2, 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝜋4+𝜋+2𝑛𝜋
  • E2𝑛𝜋±𝜋2, 𝜋4+2𝑛𝜋, 𝜋4+𝜋

Q13:

Détermine la valeur de 𝑥 sachant que cossin2𝑥=3𝑥 et que 𝑥 est la mesure positive d’un angle aigu. Arrondis le résultat au degré près.

Q14:

Détermine les valeurs de 𝑋, sans utiliser la calculatrice, sachant que 𝑋7𝜋6𝜋3=2𝜋35𝜋6sincostansin.

  • A112
  • B112
  • C12
  • D12

Q15:

Détermine la valeur de 𝑋 sachant que cos2𝑋=32, 2𝑋 est un angle aigu. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A2230
  • B30
  • C15
  • D45

Q16:

Calcule la valeur de 𝑋 sachant que cossinsintansin3𝑋=30604545, 3𝑋 est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q17:

Détermine la valeur de 𝜃 sachant que sinsincotcossin𝜃=120780+240750 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝜃=142839 ou 𝜃=1942839
  • B𝜃=3453121 ou 𝜃=1942839
  • C𝜃=1942839 ou 𝜃=1653121
  • D𝜃=142839 ou 𝜃=1653121

Q18:

Détermine l’ensemble des valeurs 𝑥 qui vérifient 1𝑥𝑥=2coscos avec 0<𝑥<360.

  • A{45,150,240,300}
  • B{45,135,225,315}
  • C{45,135}
  • D{45,135,210,330}

Q19:

Détermine ̂𝜃 sachant que cossinsincos34,534,5+1269=𝜃𝜃 est un angle aigu positif.

Q20:

Détermine l'ensemble solution pour 𝑥 de sin9𝑥cos4𝑥cos9𝑥sin4𝑥=22, 0<𝑥<2𝜋5 .

  • A{6,30}
  • B{9,30}
  • C{6,27}
  • D{9,27}

Q21:

Détermine l’ensemble solution, pour 0<𝑥<180, de l’équation (𝑥+𝑥)=22𝑥sincossin.

  • A{45;105;165}
  • B{45;75;105}
  • C{15;75;90}
  • D{90;210;330}
  • E{45;75;165}

Q22:

On sait que sincos𝑋+𝑋=713, avec 𝜋<𝑋<3𝜋2. Détermine les valeurs possibles de cos2𝑋.

  • A120169,120169
  • B169119,169119
  • C119169,119169
  • D169120,169120

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