Feuille d'activités : Résoudre des équations trigonométriques avec une identité de duplication

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations trigonométriques à l'aide de l'identité de duplication.

Q1:

On considère 0𝜃<180. Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃𝜃=0sincossin.

  • A { 4 5 , 9 0 }
  • B { 0 , 1 3 5 }
  • C { 4 5 , 1 3 5 }
  • D { 0 , 4 5 }

Q2:

Détermine 𝜃 sachant que sincos𝜃=4𝜃, 𝜃 est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q3:

Détermine la solution générale de l'équation cossin3𝑥=𝑥4.

  • A 𝑥 = 2 𝜋 1 3 + 2 𝑛 𝜋 1 3 , 𝑥 = 2 𝜋 1 1 + 2 𝑛 𝜋 1 1 , 𝑛
  • B 𝑥 = 𝜋 1 2 + 𝑛 𝜋 3 , 𝑥 = 2 𝜋 1 1 + 8 𝑛 𝜋 1 1 , 𝑛
  • C 𝑥 = 2 𝜋 1 3 + 4 𝑛 𝜋 1 3 , 𝑥 = 2 𝜋 1 1 + 4 𝑛 𝜋 1 1 , 𝑛
  • D 𝑥 = 𝜋 1 2 + 𝑛 𝜋 3 , 𝑥 = 2 𝜋 1 3 + 8 𝑛 𝜋 1 3 , 𝑛
  • E 𝑥 = 2 𝜋 1 3 + 8 𝑛 𝜋 1 3 , 𝑥 = 2 𝜋 1 1 + 8 𝑛 𝜋 1 1 , 𝑛

Q4:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃=0sincos sachant que 𝜃[0;360[.

  • A { 6 0 , 1 2 0 , 1 8 0 , 2 7 0 }
  • B { 0 , 9 0 , 1 2 0 , 2 4 0 }
  • C { 3 0 , 1 5 0 , 1 8 0 , 2 7 0 }
  • D { 0 , 9 0 , 1 8 0 , 2 7 0 }

Q5:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+133𝑥=19𝑥]0;2𝜋[.

  • A { 1 5 0 , 2 1 0 }
  • B { 1 2 0 , 2 4 0 }
  • C { 1 5 0 , 3 3 0 }
  • D { 3 0 , 3 3 0 }

Q6:

Détermine la solution générale de l’équation: sincossin𝜃𝜃=22𝜃.

  • A 𝑛 𝜋 ; 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 (où 𝑛)
  • B 𝑛 𝜋 ; 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 (où 𝑛)
  • C 𝑛 𝜋 ; ± 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 (où 𝑛)
  • D ± 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 (où 𝑛)
  • E 𝑛 𝜋 ; ± 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 (où 𝑛)

Q7:

On considère 0𝜃<180. Détermine l’ensemble solution de l’équation 2𝜃𝜃+𝜃=0sincossin.

  • A { 0 , 3 0 }
  • B { 0 , 1 2 0 }
  • C { 9 0 , 1 2 0 }
  • D { 0 , 6 0 }

Q8:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 sachant que coscos2𝑥+53𝑥=7𝑥]0;2𝜋[.

  • A { 3 0 , 3 3 0 }
  • B { 1 5 0 , 2 1 0 }
  • C { 6 0 , 2 4 0 }
  • D { 3 0 , 3 0 0 }

Q9:

Résous tansin𝑥2=𝑥, 0𝑥<2𝜋.

  • A 𝑥 0 , 𝜋 2 , 3 𝜋 2
  • B 𝑥 0 , 𝜋 4 , 𝜋 , 3 𝜋 4
  • C 𝑥 0 , 𝜋 2
  • D 𝑥 0 , 𝜋 4
  • E 𝑥 0 , 𝜋 2 , 3 𝜋 2 , 2 𝜋

Q10:

En utilisant les formules de l'arc moitié sincos𝑥2=1𝑥2, ou non, résous l'équation sincos𝑥2+𝑥=1, 0𝑥<2𝜋.

  • A 𝑥 = 0 , 1 6 𝜋 , 5 6 𝜋
  • B 𝑥 = 0 , 1 3 𝜋
  • C 𝑥 = 0 , 1 6 𝜋
  • D 𝑥 = 0 , 1 3 𝜋 , 5 6 𝜋
  • E 𝑥 = 0 , 1 3 𝜋 , 5 3 𝜋

Q11:

Détermine l’ensemble solution, en l’inconnue 𝑥, de l’équation coscossinsin𝑥2𝑥𝑥2𝑥=12 pour 0<𝑥<360.

  • A { 1 0 , 1 0 0 }
  • B { 2 0 , 1 0 0 }
  • C { 2 0 , 1 1 0 }
  • D { 1 0 , 1 1 0 }

Q12:

Détermine la solution générale de l’équation: cossincos𝜃𝜃=22𝜃.

  • A 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • B 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • C 2 𝑛 𝜋 + 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • D 2 𝑛 𝜋 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋 + 2 𝑛 𝜋
  • E 2 𝑛 𝜋 ± 𝜋 2 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 𝜋

Q13:

Détermine la valeur de 𝑥 sachant que cossin2𝑥=3𝑥 et que 𝑥 est la mesure positive d’un angle aigu. Arrondis le résultat au degré près.

Q14:

Détermine les valeurs de 𝑋, sans utiliser la calculatrice, sachant que 𝑋7𝜋6𝜋3=2𝜋35𝜋6sincostansin.

  • A 1 1 2
  • B 1 1 2
  • C12
  • D 1 2

Q15:

Détermine la valeur de 𝑋 sachant que cos2𝑋=32, 2𝑋 est un angle aigu. Arrondis le résultat à la minute d’arc près.

  • A 2 2 3 0
  • B 3 0
  • C 1 5
  • D 4 5

Q16:

Calcule la valeur de 𝑋 sachant que cossinsintansin3𝑋=30604545, 3𝑋 est la mesure principale et positive d’un angle aigu.

Q17:

Détermine la valeur de 𝜃 sachant que sinsincotcossin𝜃=120780+240750 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 𝜃 = 1 4 2 8 3 9 ou 𝜃=1942839
  • B 𝜃 = 3 4 5 3 1 2 1 ou 𝜃=1942839
  • C 𝜃 = 1 9 4 2 8 3 9 ou 𝜃=1653121
  • D 𝜃 = 1 4 2 8 3 9 ou 𝜃=1653121

Q18:

Détermine l’ensemble des valeurs 𝑥 qui vérifient 1𝑥𝑥=2coscos avec 0<𝑥<360.

  • A { 4 5 , 1 5 0 , 2 4 0 , 3 0 0 }
  • B { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 }
  • C { 4 5 , 1 3 5 }
  • D { 4 5 , 1 3 5 , 2 1 0 , 3 3 0 }

Q19:

Détermine ̂𝜃 sachant que cossinsincos34,534,5+1269=𝜃𝜃 est un angle aigu positif.

  • A 2 1
  • B 6 9
  • C 1 5 9
  • D 3 4 , 5

Q20:

Détermine l'ensemble solution pour 𝑥 de sin9𝑥cos4𝑥cos9𝑥sin4𝑥=22, 0<𝑥<2𝜋5 .

  • A { 6 , 3 0 }
  • B { 9 , 3 0 }
  • C { 6 , 2 7 }
  • D { 9 , 2 7 }

Q21:

Détermine l’ensemble solution, pour 0<𝑥<180, de l’équation (𝑥+𝑥)=22𝑥sincossin.

  • A { 4 5 , 1 0 5 , 1 6 5 }
  • B { 4 5 , 7 5 , 1 0 5 }
  • C { 4 5 , 7 5 , 1 6 5 }
  • D { 1 5 , 7 5 , 9 0 }
  • E { 9 0 , 2 1 0 , 3 3 0 }

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