Feuille d'activités : Évaluer des intégrales contenant des fonctions logarithmiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer à la fois les intégrales définies et indéfinies pour les fonctions logarithmiques.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥+7𝑥+21𝑥5𝑥d.

  • A3||𝑥+21𝑥5||+lnC
  • B13||𝑥+21𝑥5||+lnC
  • ClnC||𝑥+21𝑥5||+
  • D12||𝑥+21𝑥5||+lnC

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8𝑒𝑥+𝑒5𝑒𝑥𝑥d.

  • A815𝑒+15|𝑥|+lnC
  • B8𝑒5+15|𝑥|+lnC
  • C8𝑒5+15|𝑥|+lnC
  • D8𝑒5+15|𝑥|+lnC

Q3:

Détermine 1610𝑥𝑥𝑥lnd par changement de variable.

  • A10(10𝑥)+lnC
  • B110(10𝑥)+lnC
  • ClnC10𝑥+
  • D8(10𝑥)+lnC
  • E18(10𝑥)+lnC

Q4:

Détermine, à l'aide d'un changement de variable, l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par (10𝑥)𝑥𝑥lnd.

  • A19(10𝑥)+lnC
  • B110(10𝑥)+lnC
  • C110(10𝑥)+lnC
  • D10(10𝑥)+lnC
  • E9(10𝑥)+lnC

Q5:

Détermine 5𝑒𝑥+5𝑥6𝑥lnd.

  • A5𝑒4|𝑥|+5𝑥36+lnlnC
  • B5𝑒|𝑥|+5𝑥36+lnlnC
  • C5𝑒|𝑥|+5𝑥6+lnlnC
  • D5𝑒|𝑥|+5𝑥26+lnlnC

Q6:

Détermine 37𝑥𝑥𝑥lnd.

  • AlnlnC|𝑥|+
  • B37𝑥+lnC
  • C37𝑥|𝑥|+lnlnC
  • D37|𝑥|+lnlnC

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par (9𝑥)7𝑥𝑥logd.

  • A379𝑥+lnC
  • B39𝑥710+lnlnC
  • ClnlnC9𝑥2110+
  • D1219𝑥+lnC

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥163𝑥12𝑥𝑥d.

  • A43|𝑥|+lnC
  • B𝑥3+43|𝑥|+lnC
  • C𝑥343|𝑥|+lnC
  • D43|𝑥|+lnC

Q9:

Détermine 54𝑥𝑥𝑥lnd par changement de variable.

  • A52(4𝑥)+lnC
  • B14(4𝑥)+lnC
  • C25(4𝑥)+lnC
  • DlnC4𝑥+
  • E4(4𝑥)+lnC

Q10:

Détermine 𝑒𝑥+7𝑥4𝑥lnd.

  • A𝑒2|𝑥|+7𝑥34+lnlnC
  • B𝑒|𝑥|+7𝑥34+lnlnC
  • C𝑒|𝑥|+7𝑥4+lnlnC
  • D𝑒|𝑥|+7𝑥24+lnlnC

Q11:

Calcule 2𝑥9+2𝑥𝑥d et arrondis le résultat au centième près.

Q12:

Détermine 2𝑥152𝑥+5𝑥tantand.

  • A110|2𝑥+2𝑥|+lnsincosC
  • B110|𝑥+𝑥|+lnsincosC
  • C110|2𝑥+2𝑥|+lnsincosC
  • D25|2𝑥+2𝑥|+lnsincosC

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 57𝑥𝑥secd.

  • A5|7𝑥+7𝑥|+lntansecC
  • B577𝑥7𝑥+sectanC
  • C57|7𝑥+7𝑥|+lntansecC
  • D35(7𝑥7𝑥)+lnsectanC

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 9𝑥𝑥5𝑥19𝑥tansecsecd.

  • A95|5𝑥19|+lnsecC
  • B9|5𝑥19|+lnsecC
  • C95|𝑥19|+lnsecC
  • D95|5𝑥19|+lnsecC

Q15:

Détermine 27𝑥𝑥cscd.

  • A27|7𝑥+7𝑥|+lncotcscC
  • B27|7𝑥+7𝑥|+lncotcscC
  • C27|7𝑥7𝑥|+lncotcscC
  • D27|7𝑥7𝑥|+lncotcscC

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 73𝑥53𝑥𝑥sectand.

  • A715|3𝑥|+lnsecC
  • B715|3𝑥|+lntanC
  • C715||3𝑥||+lnsecC
  • D715|3𝑥|+lntanC

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 418𝑥+89𝑥9𝑥+29𝑥+5𝑥sincossinsind.

  • A49|9𝑥+29𝑥+5|+lnsinsinC
  • B49|9𝑥+29𝑥+5|+lnsinsinC
  • C49|18𝑥+29𝑥|+lnsincosC
  • D4|9𝑥+29𝑥+5|+lnsinsinC

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 4+5𝑥4𝑥+5(8𝑥)𝑥tanlnsecd.

  • AlntanC|4+5𝑥|+
  • B|4𝑥+5(8𝑥)|+lnlnsecC
  • ClnlnsecC|4𝑥+5(8𝑥)|+
  • D1|4𝑥+5(8𝑥)|+lnlnsecC

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 84𝑥24𝑥5𝑥cossind.

  • A1|4𝑥|+lncosC
  • B|4𝑥|+lncosC
  • C|24𝑥5|+lnsinC
  • D1|24𝑥5|+lnsinC

Q20:

Détermine 2𝑥7𝑥+1𝑥d.

  • A2𝑥(7𝑥+1)+C
  • B114|7𝑥+1|+lnC
  • C17|7𝑥+1|+lnC
  • D2|7𝑥+1|+lnC

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3𝑥8𝑥𝑥lnd.

  • A3|𝑥|+lnC
  • B3|8𝑥|+lnlnC
  • C38|𝑥|+lnC
  • D38|8𝑥|+lnlnC

Q22:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 2𝑥5𝑥13𝑥d.

  • A15|5𝑥13|+lnC
  • B25|𝑥|+𝑥13+lnC
  • C15|10𝑥|+lnC
  • D15|5𝑥13|+lnC

Q23:

Détermine 6𝑥+83𝑥+8𝑥+3𝑥d.

  • A3|𝑥|+𝑥+41𝑥1283𝑥+lnC
  • BlnC|3𝑥+8𝑥+3|+
  • C1|3𝑥+8𝑥+3|+lnC
  • DlnC|6𝑥+8|+

Q24:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 56𝑥𝑥tand.

  • A56|6𝑥|+lnsinC
  • B56|6𝑥|+lncosC
  • C56|6𝑥|+lncosC
  • D56|6𝑥|+lnsinC

Q25:

Détermine 73𝑥5𝑥3𝑥𝑥lnlnd.

  • A145||𝑥||+lnC
  • B145|𝑥|+lnC
  • C145|𝑥|+lnC
  • D145𝑥|𝑥|+lnC

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