Feuille d'activités : Évaluer des intégrales contenant des fonctions logarithmiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer à la fois les intégrales définies et indéfinies pour les fonctions logarithmiques.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑥 + 7 𝑥 + 2 1 𝑥 5 2 3 .

  • A 3 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C 3
  • B l n C | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + 3
  • C 1 2 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C 3
  • D 1 3 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C 3

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 𝑒 𝑥 + 𝑒 5 𝑒 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥 .

  • A 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + 𝑥 l n C
  • B 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + 𝑥 l n C
  • C 8 1 5 𝑒 + 1 5 | 𝑥 | + 3 𝑥 l n C
  • D 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + 𝑥 l n C

Q3:

Détermine 1 6 1 0 𝑥 𝑥 𝑥 l n d par changement de variable.

  • A 1 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C 2
  • B l n C 1 0 𝑥 +
  • C 1 8 ( 1 0 𝑥 ) + l n C 2
  • D 8 ( 1 0 𝑥 ) + l n C 2
  • E 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C 2

Q4:

Détermine, à l'aide d'un changement de variable, l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 𝑒 𝑥 + 5 𝑥 6 4 2 l n .

  • A 5 𝑒 4 | 𝑥 | + 5 𝑥 3 6 + 4 3 l n l n C
  • B 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 6 + 4 3 l n l n C
  • C 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 2 6 + 4 3 l n l n C
  • D 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 3 6 + 4 3 l n l n C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 7 𝑥 𝑥 l n .

  • A 3 7 𝑥 | 𝑥 | + l n l n C
  • B 3 7 𝑥 + l n C
  • C l n l n C | 𝑥 | +
  • D 3 7 | 𝑥 | + l n l n C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 4 𝑥 l n .

  • A 1 4 ( 𝑥 + 5 ) + l n C
  • B l n l n C 5 | 4 𝑥 | +
  • C 1 4 5 𝑥 + l n C
  • D 1 4 5 | 𝑥 | + l n l n C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 𝑥 + 7 9 𝑥 2 .

  • A 9 𝑥 + 1 4 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + 2 l n C
  • B 3 𝑥 2 + 1 4 𝑥 3 + 7 9 | 𝑥 | + 2 l n C
  • C 9 𝑥 2 + 7 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + 2 l n C
  • D 9 𝑥 2 + 1 4 𝑥 3 + 4 9 8 1 | 𝑥 | + 2 l n C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 4 𝑥 6 𝑒 2 𝑥 .

  • A 7 4 | 𝑥 | + 3 𝑒 + l n C 2 𝑥
  • B 7 4 | 𝑥 | 6 𝑒 + l n C 2 𝑥
  • C 7 | 4 𝑥 | + 3 𝑒 + l n C 2 𝑥
  • D 7 4 | 𝑥 | + 3 𝑒 + l n C 2 𝑥

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑥 1 6 3 𝑥 1 2 𝑥 2 2 .

  • A 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • B 𝑥 3 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • C 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • D 𝑥 3 + 4 3 | 𝑥 | + l n C

Q12:

Détermine la valeur moyenne de la fonction donnée par sur l’intervalle .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑥 5 𝑥 l n l n 8 .

  • A 8 𝑥 + C
  • B 9 𝑥 5 + C
  • C 1 𝑥 + C
  • D 7 2 𝑥 5 + C
  • E 9 𝑥 4 0 + C

Q14:

Détermine 5 4 𝑥 𝑥 𝑥 l n d par changement de variable.

  • A 1 4 ( 4 𝑥 ) + l n C 2
  • B l n C 4 𝑥 +
  • C 2 5 ( 4 𝑥 ) + l n C 2
  • D 5 2 ( 4 𝑥 ) + l n C 2
  • E 4 ( 4 𝑥 ) + l n C 2

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑒 𝑥 + 7 𝑥 4 2 2 l n .

  • A 𝑒 2 | 𝑥 | + 7 𝑥 3 4 + 2 3 l n l n C
  • B 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 4 + 2 3 l n l n C
  • C 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 2 4 + 2 3 l n l n C
  • D 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 3 4 + 2 3 l n l n C

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