Feuille d'activités : Évaluer des intégrales contenant des fonctions logarithmiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer à la fois les intégrales définies et indéfinies pour les fonctions logarithmiques.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 + 7 𝑥 + 2 1 𝑥 5 𝑥 d .

  • A 3 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C
  • B l n C | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | +
  • C 1 2 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C
  • D 1 3 | | 𝑥 + 2 1 𝑥 5 | | + l n C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 𝑒 𝑥 + 𝑒 5 𝑒 𝑥 .

  • A 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + l n C
  • B 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + l n C
  • C 8 1 5 𝑒 + 1 5 | 𝑥 | + l n C
  • D 8 𝑒 5 + 1 5 | 𝑥 | + l n C

Q3:

Détermine 1 6 1 0 𝑥 𝑥 𝑥 l n d par changement de variable.

  • A 1 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • B l n C 1 0 𝑥 +
  • C 1 8 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • D 8 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • E 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C

Q4:

Détermine, à l'aide d'un changement de variable, l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 1 0 𝑥 ) 𝑥 𝑥 l n d .

  • A 1 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • B 1 9 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • C 9 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • D 1 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C
  • E 1 0 ( 1 0 𝑥 ) + l n C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 𝑒 𝑥 + 5 𝑥 6 l n .

  • A 5 𝑒 4 | 𝑥 | + 5 𝑥 3 6 + l n l n C
  • B 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 6 + l n l n C
  • C 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 2 6 + l n l n C
  • D 5 𝑒 | 𝑥 | + 5 𝑥 3 6 + l n l n C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 7 𝑥 𝑥 l n .

  • A 3 7 𝑥 | 𝑥 | + l n l n C
  • B 3 7 𝑥 + l n C
  • C l n l n C | 𝑥 | +
  • D 3 7 | 𝑥 | + l n l n C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 9 𝑥 ) 7 𝑥 𝑥 l o g d .

  • A 3 7 9 𝑥 + l n C
  • B 1 2 1 9 𝑥 + l n C
  • C 3 9 𝑥 7 1 0 + l n l n C
  • D l n l n C 9 𝑥 2 1 1 0 +

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 6 3 𝑥 1 2 𝑥 𝑥 d .

  • A 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • B 𝑥 3 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • C 4 3 | 𝑥 | + l n C
  • D 𝑥 3 + 4 3 | 𝑥 | + l n C

Q9:

Détermine 5 4 𝑥 𝑥 𝑥 l n d par changement de variable.

  • A 1 4 ( 4 𝑥 ) + l n C
  • B l n C 4 𝑥 +
  • C 2 5 ( 4 𝑥 ) + l n C
  • D 5 2 ( 4 𝑥 ) + l n C
  • E 4 ( 4 𝑥 ) + l n C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 𝑒 𝑥 + 7 𝑥 4 l n .

  • A 𝑒 2 | 𝑥 | + 7 𝑥 3 4 + l n l n C
  • B 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 4 + l n l n C
  • C 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 2 4 + l n l n C
  • D 𝑒 | 𝑥 | + 7 𝑥 3 4 + l n l n C

Q11:

Calcule 2 𝑥 9 + 2 𝑥 𝑑 𝑥 et arrondis le résultat au centième près.

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 5 7 𝑥 𝑥 s e c d .

  • A 5 7 7 𝑥 7 𝑥 + s e c t a n C
  • B 5 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n t a n s e c C
  • C 3 5 ( 7 𝑥 7 𝑥 ) + l n s e c t a n C
  • D 5 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n t a n s e c C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑥 𝑥 5 𝑥 1 9 t a n s e c s e c .

  • A 9 5 | 5 𝑥 1 9 | + l n s e c C
  • B 9 | 5 𝑥 1 9 | + l n s e c C
  • C 9 5 | 𝑥 1 9 | + l n s e c C
  • D 9 5 | 5 𝑥 1 9 | + l n s e c C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 7 𝑥 c s c .

  • A 2 7 | 7 𝑥 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • B 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • C 2 7 | 7 𝑥 7 𝑥 | + l n c o t c s c C
  • D 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t c s c C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 3 𝑥 5 3 𝑥 s e c t a n .

  • A 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t a n C
  • B 7 1 5 | | 3 𝑥 | | + l n s e c C
  • C 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n s e c C
  • D 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t a n C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 4 1 8 𝑥 + 8 9 𝑥 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 s i n c o s s i n s i n .

  • A 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C
  • B 4 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C
  • C 4 9 | 1 8 𝑥 + 2 9 𝑥 | + l n s i n c o s C
  • D 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s i n s i n C

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 4 + 5 𝑥 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) 𝑥 t a n l n s e c d .

  • A 1 | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C
  • B l n t a n C | 4 + 5 𝑥 | +
  • C | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C
  • D l n l n s e c C | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | +

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8 4 𝑥 2 4 𝑥 5 𝑥 c o s s i n d .

  • A 1 | 2 4 𝑥 5 | + l n s i n C
  • B | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • C 1 | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • D | 2 4 𝑥 5 | + l n s i n C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 𝑥 7 𝑥 + 1 .

  • A 1 1 4 | 7 𝑥 + 1 | + l n C
  • B 2 𝑥 ( 7 𝑥 + 1 ) + C
  • C 2 | 7 𝑥 + 1 | + l n C
  • D 1 7 | 7 𝑥 + 1 | + l n C

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 𝑥 8 𝑥 𝑥 l n d .

  • A 3 | 𝑥 | + l n C
  • B 3 8 | 8 𝑥 | + l n l n C
  • C 3 8 | 𝑥 | + l n C
  • D 3 | 8 𝑥 | + l n l n C

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 𝑥 5 𝑥 1 3 .

  • A 2 5 | 𝑥 | + 𝑥 1 3 + l n C
  • B 1 5 | 5 𝑥 1 3 | + l n C
  • C 1 5 | 1 0 𝑥 | + l n C
  • D 1 5 | 5 𝑥 1 3 | + l n C

Q22:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 6 𝑥 + 8 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 .

  • A 3 | 𝑥 | + 𝑥 + 4 1 𝑥 1 2 8 3 𝑥 + l n C
  • B 1 | 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 | + l n C
  • C l n C | 6 𝑥 + 8 | +
  • D l n C | 3 𝑥 + 8 𝑥 + 3 | +

Q23:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 5 6 𝑥 𝑥 t a n d .

  • A 5 6 | 6 𝑥 | + l n c o s C
  • B 5 6 | 6 𝑥 | + l n s i n C
  • C 5 6 | 6 𝑥 | + l n s i n C
  • D 5 6 | 6 𝑥 | + l n c o s C

Q24:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 3 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 l n l n .

  • A 1 4 5 | 𝑥 | + l n C
  • B 1 4 5 𝑥 | 𝑥 | + l n C
  • C 1 4 5 | | 𝑥 | | + l n C
  • D 1 4 5 | 𝑥 | + l n C

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